廣東省揭陽市一中附屬中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省揭陽市一中附屬中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式的解集為R，那么必有 （ ）A. B. C. D.參考答案：B略2. 不等式的解集是（）A. B.C. D.參考答案：D略3. 用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（ ）A. 三個(gè)內(nèi)角都不大于60B. 三個(gè)內(nèi)角都大于60C. 三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60D. 三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60參考答案：B【分析】由“至少有一個(gè)”的否定為“一個(gè)也沒有”即可得解.【詳解】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)

2、論的否定，“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”故選：B【點(diǎn)睛】本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定4. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出值為A B C D參考答案：B理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能和會(huì)使用判斷框判斷走向是解題的關(guān)鍵由x1，可知x是奇數(shù)，應(yīng)執(zhí)行“是”，x1+1；由x2，可知x不是奇數(shù)，應(yīng)執(zhí)行“否”，x2+2，48，應(yīng)執(zhí)行“否”，x4+1；由x5，可知x是奇數(shù)，應(yīng)執(zhí)行“是”，x5+1；由x6，可知x不是奇數(shù)，應(yīng)執(zhí)行“否”，x6+2，8=8，應(yīng)執(zhí)行“否”，x8+1, 由x9，可知x是奇數(shù)，應(yīng)執(zhí)行“是”，x9+1；由x10，可知x

3、不是奇數(shù)，應(yīng)執(zhí)行“否”，x10+2，128，應(yīng)執(zhí)行“是”，輸出x12;結(jié)束程序即：根據(jù)程序框圖的功能x的值依次為1,2,4,5,6,8,9,10,12,所以最后輸出的是12.5. 已知，則AB=（ ）A. (,+)B. (1,2)C. (1,3)D. (1,3)參考答案：C，故選C.6. 過點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓截得弦長最長的直線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A7. 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（ ）A60 B45 C. 30 D15參考答案：B8. 下列曲線中離心率為的是（ ）A B C D參考答案：B由得，選B.9. 已知，是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面

4、，則下列命題正確的是（ ）A. 若，垂直于同一平面，則與平行B. 若，平行于同一平面，則與平行C. 若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D. 若，不平行，則與不可能垂直于同一平面參考答案：D由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內(nèi)會(huì)存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項(xiàng)，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項(xiàng)正確.所以選D.考點(diǎn)：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.10. 若成等比數(shù)列，是的等差中項(xiàng)，是的等差中項(xiàng)，則( ) 參考答案：C二、

5、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：2,4)12. 已知定義在R上的奇函數(shù)，f(x)滿足f(x2)f(x)，則f(6)的值為_.參考答案：013. 已知復(fù)數(shù)i+（aR）為實(shí)數(shù)，則a= 參考答案：2【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由虛部為0求解【解答】解：i+=i+=i+=為實(shí)數(shù)，1，得a=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題14. 已知集合A=（x，y）|（x1）2+（y2）2，B=（x，y）|x1|+2|y2|a，且A?B，則實(shí)數(shù)a的取

6、值范圍是參考答案：a【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；集合【分析】首先，令|x1|=m，|y2|=n，（m0，n0），然后，將集合A，B用m，n表示，再結(jié)合條件A?B，進(jìn)行求解【解答】解：令|x1|=m，|y2|=n，（m0，n0），根據(jù)集合A得，m2+n2，根據(jù)集合B得，m+2na，A?B，a（a+2b）max，構(gòu)造輔助函數(shù)f（m）=m+2na+（m2+n2）f（n）=m+2na+（m2+n2），f（m）=1+2m，f（n）=2+2n，令f（m）=1+2m=0，f（n）=2+2n=0，得到 m=，n=，m2+n2=，=1，m0，n0，=1，m=，n=1時(shí)，a+2b有最大值，a

7、（a+2b）max=+2=，a，故答案為：a【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查集合間的基本關(guān)系，屬于中檔題15. 若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則 參考答案：16. 化簡的結(jié)果是 A B C D參考答案：A17. 如果執(zhí)行下面的框圖，輸入N12，則輸出的數(shù)等于 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分） 在數(shù)列中，=1，其中實(shí)數(shù).（I） 求；（）猜想的通項(xiàng)公式, 并證明你的猜想.參考答案：解：（）由 6分(） 猜想： 當(dāng)時(shí)，猜想成立；假設(shè)時(shí)，猜想成立，即:，則時(shí)， =猜想成立. 綜合可得對(duì)，成立. 12分略19.

8、參考答案：20. （本大題滿分12分）直三棱柱中，（）求證：平面；（）求三棱錐的體積參考答案：解：（）直三棱柱中， 又可知，2分由于， 則由可知， 4分則所以有平面6分（）直三棱柱中，.8分因?yàn)?，所以ABC面積為.10分.12分略21. (本小題滿分16分) 在平面直角坐標(biāo)系，已知橢圓：過點(diǎn)，其左右焦點(diǎn)分別為，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）若，分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，且交橢圓于點(diǎn)求證：為定值；設(shè)與以為直徑的圓的另一交點(diǎn)為，問直線是否過定點(diǎn)，并說明理由參考答案：（1）易得且，解得 所以橢圓的方程為； 4分 （2）設(shè)， 易得直線的方程為：， 代入橢圓得， 由得，從而， 所以，10分 直線過定點(diǎn)，理由如下： 依題意， 由得， 則的