廣東省揭陽市下架山中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、廣東省揭陽市下架山中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知命題“若x3,則”,則此命題的逆命題、否命題逆否命題中,正確命題的個數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B，即（x2）（x+1）0，x2或x1.逆命題為“若，則”，顯然是假命題，又逆命題與否命題互為逆否命題，所以否命題也是假命題.又原命題為真命題，所以逆否命題也是真命題.綜上，選B.2. 已知f(x)=ax,g(x)=logax(a0且a1)，若f(3)g(3)0,則f(x)與g(x)在同一坐標系里的圖像是（ ）參考答案：

2、C略3. 已知ABC內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足，且，則ABC的外接圓半徑為（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先根據(jù)余弦定理化簡條件得，再根據(jù)正弦定理求外接圓半徑.【詳解】因為,所以，從而外接圓半徑為,選C.【點睛】本題考查余弦定理以及正弦定理，考查基本求解能力,屬基本題.4. 在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1BDC的大小為（）A30B45C60D90參考答案：A【考點】二面角的平面角及求法【分析】取BD的中點E，連接C1E，CE，根據(jù)三垂線定理可知C1EBD，從而C1EC為二面角C1BDC的平面角，在三角形C1EC中求出

3、此角即可【解答】解：取BD的中點E，連接C1E，CEAB=AD=2，ACBD，根據(jù)三垂線定理可知C1EBDC1EC為二面角C1BDC的平面角CE=，而CC1=，tanC1EC=二面角C1BDC的大小為30故選A5. 設點是角終邊上異于原點的一點，則的值為 參考答案：6. “”是“”的（ ）條件.A、必要不充分 B、充分不必要 C、充分必要 D、既不充分也不必要參考答案：B7. 平行于同一平面的兩條直線的位置關系是（ ）A 平行 B 相交 C異面 D平行、相交或異面參考答案：D8. 在中，則最短邊的邊長等于 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略9. 已知兩個等差教列an和bn的前n項和分

4、別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式可得，于是將表示為n的關系式，分離常數(shù)后再進行討論，最后可得所求【詳解】由等差數(shù)列的前n項和公式可得，所以當時，為整數(shù)，即為整數(shù)，因此使得 為整數(shù)的正整數(shù)n共有5個故選D【點睛】本題考查等差數(shù)列的和與項的關系和推理論證能力，解題時要結合求和公式進行變形，然后再根據(jù)變形后的式子進行分析，本題具有一定的綜合性和難度，能較好地考查學生的綜合素質(zhì)10. 函數(shù)的圖像（ ）A關于原點對稱 B關于點（，0）對稱 C關于y軸對稱 D關于直線x=對稱參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題

5、,每小題4分,共28分11. 若f（x）=x2+a，則下列判斷正確的是（）Af（）=Bf（）Cf（）Df（）參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用作差法，即可判斷兩個式子的大小【解答】解：f（）=0，f（），故選：B12. 若函數(shù)，則滿足方程的實數(shù)的值為 參考答案：或函數(shù)，當或，時;當即時, 由得，解得；當即時,由得,解得 （舍去）；綜上：或.13. 函數(shù)的圖象恒過定點在冪函數(shù)的圖象上，則 參考答案：6414. 已知 ，則 _參考答案： 15. 設偶函數(shù)f（x）滿足：f（1）=2，且當時xy0時，則f（5）=參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】綜合題；轉化思想；

6、綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】通過計算，確定f（n）=，即可得出結論【解答】解：令x=y=1，可得f（）=1，f（）=f（2）=，f（）=，f（3）=，f（n）=f（5）=，f（x）是偶函數(shù)，f（5）=f（5）=故答案為：【點評】本題考查抽象函數(shù)，考查賦值法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題16. 。參考答案：略17. 若函數(shù)的圖像關于直線對稱，則的值是 參考答案：23三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：增區(qū)間為 減區(qū)間為略19. （12分）(1)已知，求的值； (2)，求cos的值.參考答案

7、：6分 20. （14分）用長為16米的籬笆，借助墻角圍成一個矩形ABCD（如圖），在P處有一棵樹與兩墻的距離分別為a米（0a12）和4米若此樹不圈在矩形外，求矩形ABCD面積的最大值M參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應用 專題：應用題分析：先設AB=x，則AD=16x，依題意建立不等關系得出x的取值范圍，再寫出SABCD=的函數(shù)解析式，下面分類討論：（1）當16a8（2）當16a8，分別求出矩形ABCD面積的面積值即可解答：設AB=x，則AD=16x，依題意得，即4x16a（0a12）（2分）SABCD=x（16x）=64（x8）2（6分）（1）當16a8，即0a8時，f（x）max=f（8

8、）=64（10分）（2）當16a8，即8a12時，f（x）在4，16a上是增函數(shù)，（14分）f（x）max=f（16a）=a2+16a，故（16分）點評：構造二次函數(shù)模型，函數(shù)解析式求解是關鍵，然后利用配方法、數(shù)形結合法等方法求解二次函數(shù)最值，但要注意自變量的實際取值范圍，本題求出的函數(shù)是分段函數(shù)的形式，在分段函數(shù)模型的構造中，自變量取值的分界是關鍵點，只有合理的分類，正確的求解才能成功地解題21. 如圖，三棱柱中，側面底面，,且,O為中點(）證明：平面；(）求直線與平面所成角的正弦值；(）在上是否存在一點，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點的位置參考答案：（）證明：因為，且O為AC

9、的中點，所以又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，所以平面(）如圖，以O為原點，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系由題意可知，又;所以得:則有：設平面的一個法向量為，則有，令，得所以因為直線與平面所成角和向量與所成銳角互余，所以 (）設即，得所以得令平面，得，即得即存在這樣的點E，E為的中點 22. （13分）已知函數(shù)f（x）=4cosx?sin（x+）+a（0）圖象上最高點的縱坐標為2，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為（）求a和的值；（）求函數(shù)f（x）在0，上的單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】（）根據(jù)條件確定函數(shù)最值和周期，利用三角函數(shù)的公式進行化簡即可求a和的值；（）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：（） = 當時，f（x）取得最大值2+1+a=3+a又f（x）最高點的縱