廣東省揭陽市斗文中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省揭陽市斗文中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)全集U=R，集合M=A BC D參考答案：C，2. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，6，7，B=1，2，3，4，6，7，則A?UB=（）A3，6B5C2，4D2，5參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解：U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，6，7，B=1，2，3，4，6，7，?UB=5，則A?UB=5，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查

2、集合的基本運(yùn)算，根據(jù)集合交集和補(bǔ)集的定義是解決本題的關(guān)鍵3. 在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1BDC的大小為（）A30B45C60D90參考答案：A【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】取BD的中點(diǎn)E，連接C1E，CE，根據(jù)三垂線定理可知C1EBD，從而C1EC為二面角C1BDC的平面角，在三角形C1EC中求出此角即可【解答】解：取BD的中點(diǎn)E，連接C1E，CEAB=AD=2，ACBD，根據(jù)三垂線定理可知C1EBDC1EC為二面角C1BDC的平面角CE=，而CC1=，tanC1EC=二面角C1BDC的大小為30故選A4. 在ABC，下列關(guān)系一定成立的是

3、()Aabsin A Babsin A Cabsin A Dabsin A參考答案：D5. 已知， 則( )A. B. C. D. 參考答案：A6. 一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列前n項(xiàng)的和為3，前3n項(xiàng)的和為21，則前2n項(xiàng)的和為（ ）A18 B12 C9 D6參考答案：C7. f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若對任意的x11，2，存在x01，2，使g（x1）=f（x0），則a的取值范圍是（）ABC3，+）D（0，3參考答案：A【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域；18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】先求出兩個(gè)函數(shù)在1，2上的值域分別為A、B，再根據(jù)對任意的x11，2，存在x01，2，使g（x1）=

4、f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式組即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，注意條件a0【解答】解：設(shè)f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），在1，2上的值域分別為A、B，由題意可知：A=1，3，B=a+2，2a+2a又a0，0a故選：A8. ( ) A.0 B.3 D.參考答案：B9. 設(shè)集合則下列表示P到M的映射的是（ ）A B C D 參考答案：C略10. 已知函數(shù)y=x22x+3在閉區(qū)間0，m上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（）A1，+）B0，2C1，2D（，2參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，

5、當(dāng)x=1時(shí)，y最小，最小值是2，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，欲使函數(shù)f（x）=x22x+3在閉區(qū)間0，m上的上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，當(dāng)x=1時(shí)，y最小，最小值是2，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，函數(shù)f（x）=x22x+3在閉區(qū)間0，m上上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是1，2故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算：= 。參考答案： 解析：原式12. 經(jīng)過點(diǎn)的直線到、的距離相等，則直線的方程是 參考答案：或略13. 是的_條件。參考答案：必要非充分略14. 給出下列關(guān)于互不相同的直

6、線和平面的四個(gè)命題：若，點(diǎn)，則與不共面；若是異面直線，且，則；若，則；若，則其中為真命題的是 （填序號）參考答案：15. 已知定義在上的函數(shù)和，其圖象如下圖所示：給出下列四個(gè)命題： 方程有且僅有6個(gè)根 方程有且僅有3個(gè)根 方程有且僅有5個(gè)根 方程有且僅有4個(gè)根其中正確的命題是（將所有正確的命題序號填在橫線上）.參考答案：16. 九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開為勝.據(jù)明代楊慎丹鉛總錄記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合面為一”.在某種玩法中，用an表示解下個(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)最少次數(shù)，an滿足，且，則解下4個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為_.參考答案：7

7、【分析】利用的通項(xiàng)公式，依次求出，從而得到，即可得到答案?！驹斀狻坑捎诒硎窘庀聜€(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)最少次數(shù)，滿足，且所以，故，所以解下4個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為7故答案7.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題。17. 已知sina=2cosa，則tan2a的值為 參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正切；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】將已知等式左右兩邊同時(shí)除以cos，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切求出tan的值，然后將所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，把tan的值代入即可求出值【解答】解：sina=2cosa，即tan=2，tan2=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

8、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題14分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)：34562.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；并指出x，y 是否線性相關(guān)；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ，）參考答案：解(1)散點(diǎn)圖略；由散點(diǎn)圖可以看出樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近，可見x，y線性相關(guān)

9、。 (2) ； 所求的回歸方程為 (3) 時(shí)， (噸) 預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸)19. ABC中，角A，B，C所對的邊分別是,若. 求角A； 若，求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：(1)由正弦定理得，即， . 3分由余弦定理得，； .6分 (2) 9分由得故的單調(diào)遞增區(qū)間為 13分 略20. （本小題滿分12分） 已知，.（1） 求的值；（2） 求的值.參考答案：解：（1）因?yàn)樗运?（2）方法一：因?yàn)樗运?1. 已知集合A=x|2x8，B=x|1x6，C=x|xa，U=R（1）求AB；（2）求（?UA）B；（3）如果AC?，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)

10、集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】（1）集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，構(gòu)成集合AB，由此利用A=x|2x8，B=x|1x6，能求出AB（2）由A=x|2x8，U=R知?UA=x|x2，或x8，再由B=x|1x6，能求出（?UA）B（3）由A=x|2x8，C=x|xa，AC?，能求出a的取值范圍解：（1）A=x|2x8，B=x|1x6，AB=x|1x8（2）A=x|2x8，U=R?UA=x|x2，或x8，B=x|1x6，（?UA）B=x|1x2（3）A=x|2x8，C=x|xa，AC?，a8故a的取值范圍（，8）【點(diǎn)評】本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答22. 已知函數(shù).（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由題意，得即當(dāng)時(shí)，得，解得；當(dāng)時(shí)，得，解得或；當(dāng)時(shí)，得，.當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)