廣東省揭陽市橋柱中學2023年高三數(shù)學理期末試卷含解析

1、廣東省揭陽市橋柱中學2023年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)， ，則不等式的解集是（ ）A BC D參考答案：C試題分析：由于是向左平移個單位得到,結合函數(shù)的圖象可知當或，縱橫坐標的積不大于, 即應選C.考點：函數(shù)的圖象與單調性、奇偶性的運用【易錯點晴】本題考查的是抽象函數(shù)的圖象、單調性、奇偶性等性質的問題,解答時充分借助題設中提供的條件信息,進行合理的推理和運算,找出符合題設條件的函數(shù)的零點,從而依據(jù)不等式所反映的問題的特征,數(shù)形結合、合情推證,最

2、后寫出所給不等式的解集.解答本題的關鍵是借助圖形中所提供的信息確定函數(shù)的零點,再將不等式進行分類與合理轉化,最后寫出其解集使其獲解.2. 已知平面向量，若，則等于A.2 B. C.6 D.參考答案：D略3. 集合，則AB=（ ）A. 3,3B. C. (0,3D. 參考答案：C【分析】通過解不等式分別得到集合，然后再求出即可【詳解】由題意得，故選C【點睛】解答本題的關鍵是正確得到不等式的解集，需要注意的是在解對數(shù)不等式時要注意定義域的限制，這是容易出現(xiàn)錯誤的地方，屬于基礎題4. 設函數(shù)是偶函數(shù)，當時，則等于（ ）A或B或C或 D或參考答案：D，當時，由得，所以函數(shù)的解集為，所以將函數(shù)向右平移2

3、個單位，得到函數(shù)的圖象，所以不等式的解集為或,選D.5. 函數(shù)是（ ）A 最小正周期為的奇函數(shù) B 最小正周期為的奇函數(shù) C 最小正周期為的偶函數(shù) D 最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B6. 已知函數(shù)的大致圖象是參考答案：B略7. 已知向量=， =，則（+）?=（）A1B0C1D2參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】先計算和，再利用數(shù)量積的運算律計算【解答】解：=（）2+（）2=1， =+=0，（+）?=+=1+0=1，故選C8. 已知函數(shù)的定義域為，則的 取值范圍是 A B C D參考答案：B略9. 已知等差數(shù)列an與等差數(shù)列bn的前n項和分別為Sn和Tn，若，則(A) (B) (

4、C) (D) 參考答案：答案:C 10. 直線的傾斜角為（ ） A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設定義在R上的函數(shù)有5個不同實數(shù)解，則的取值范圍為：_。參考答案：12. 拋物線的焦點到直線的距離是_ _參考答案：13. 將函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象向右平移(0)個單位后，所的圖像對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則= .參考答案： 14. “”是“函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù)”的 條 件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要15. 如圖，在正三棱柱中，D為棱的中點，若截面是面積為6的直角三角形，

5、則此三棱柱的體積為 。參考答案：16. （本題18分）若函數(shù)存在反函數(shù)，由函數(shù)確定數(shù)列，由函數(shù)確定數(shù)列，則稱數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”。（1） 若數(shù)列是函數(shù)確定數(shù)列的反數(shù)列，試求數(shù)列的前n項和；（2） 若函數(shù)確定數(shù)列的反數(shù)列為，求的通項公式；（3） 對（2）題中的，不等式對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）得，所以，-4分（2）得，所以-8分（3）記，得0，所以遞增，故-14分由已知得，解得實數(shù)的取值范圍是-18分17. 某空間幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積V= cm3，表面積S= cm2參考答案：;.【考點】由三視圖求面積、體積 【專題】計算題；空間

6、位置關系與距離【分析】由三視圖可得該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側棱垂直于底面的三棱錐，根據(jù)標識的各棱長及高，代入棱錐體積、表面積公式可得答案【解答】解：由題意，該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側棱垂直于底面的三棱錐，所以V=cm3，S=+=故答案為：；【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積、表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀及各棱長的值是解答的關鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知某中學聯(lián)盟舉行了一次“盟校質量調研考試”活動為了解本次考試學生的某學科成績情況，從中抽取部分學生的分數(shù)（滿分為100分，得分取正整數(shù)，抽取學生的分數(shù)均

7、在50，100之內）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計按照50，60，60，70，70，80，80，90，90，100的分組作出頻率分布直方圖（圖1），并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖2）（莖葉圖中僅列出了得分在50，60，90，100的數(shù)據(jù)）（）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（）在選取的樣本中，從成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“省級學科基礎知識競賽”，求所抽取的2名學生中恰有一人得分在90，100內的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關系易得答案；（）由題意可知，分數(shù)在80，90）內的學

8、生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分數(shù)在90，100內的學生有2人，記這2人分別為b1，b2，列舉法易得【解答】解：（）由題意可知，樣本容量，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030（）由題意可知，分數(shù)在80，90內的學生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分數(shù)在90，100內的學生有2人，記這2人分別為b1，b2，抽取2名學生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a

9、3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）其中2名同學的分數(shù)恰有一人在90，100內的情況有10種，所抽取的2名學生中恰有一人得分在90，100內的概率19. (12分)甲、乙、丙3人練習投籃，投進的概率分別是，()現(xiàn)3人各投籃一次，求3人都沒有投進的概率；()用表示丙投籃3次的進球數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望。參考答案：解析：()記“甲投籃1次投進”為事件，“乙投籃1次投進”為事件， “丙投籃1次投進”為事件，“3人都沒有投進”為事件，則， (2分) (4分)3人都沒有投進的概

10、率為 (5分)()的可能取值為，故：， (6分)， (7分)， (8分)， (9分)的分布列為：0123的數(shù)學期望：， (12分)20. 已知函數(shù)f（x）=2sin2x+sin2x1（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）設，其中0 x0，求tanx0的值參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的最值【專題】方程思想；轉化法；三角函數(shù)的求值【分析】（1）利用三角函數(shù)的關系結合輔助角公式進行化簡，即可求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）化簡條件，利用同角的三角函數(shù)的關系式建立方程關系進行求解即可【解答】解：（1）f（x）=2sin2x+sin2x1=sin2xcos2x=sin（2

11、x）由2k2x2k+，kZ，得2kx2k，kZ，得kxk+，kZ，即函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間是k，k+，kZ；（2）cos（+）cos（）+sin2=（coscos）2（sinsin）2+sin2=cos2sin2+sin2=，即f（）=sin（2）=sin（x0）=，即sinx0cosx0=，平方得2sinx0cosx0=，0 x0，cosx00，則sinx0+cosx0=，由得sinx0=，cosx0=，則tanx0=【點評】本題主要考查三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的圖象和性質，利用輔助角公式進行化簡以及利用三角函數(shù)的同角的基本關系式是解決本題的關鍵21. 已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x1|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）若關于x的不等式f（x）m22m的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】（1）通過討論x的范圍，得到關于x的不等式組，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，問題轉化為3m22m，解出m即可【解答】解：（1）由|x+2|+|x1|5得：可得：x3或，可得x?或，可得x2解得：x2或x3，故不等式的解集是x|x2或x3；（2）|x+2|+|x1|m22m，若?xR，使得不等式的解集為R，|x+2|+|x1|3，當2x1時取等號，可得3m22m