廣東省梅州市三河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省梅州市三河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)是（ ）A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的偶函數(shù) C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù) 參考答案：D略2. 已知函數(shù)f（x）=3x，對(duì)于定義域內(nèi)任意的x1，x2（x1x2），給出如下結(jié)論：f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）0f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（x2）其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及

2、應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則即可正確，錯(cuò)誤，錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)f（x）=3x的單調(diào)性可以判斷正確【解答】解：關(guān)于函數(shù)f（x）=3x，對(duì)于定義域內(nèi)任意的x1，x2（x1x2）：f（x1+x2）=?=f（x1）?f（x2），正確；f（x1?x2）=+=f（x1）+f（x2），錯(cuò)誤；f（x）=3x是定義域上的增函數(shù)，f（x）=k=0，正確；f（x1）+f（x2）=+=f（x1）+f（x2），錯(cuò)誤；綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與函數(shù)圖象分析結(jié)論中式子的幾何意義，再進(jìn)行判斷，是基礎(chǔ)題目3. 下列命題中, 正確的是（ ） A的最小

3、值是2 B的最小值是2C的最小值是2 D的最小值是2參考答案：B略4. 已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）的解析式是（）Af（x）=x（x+2）Bf（x）=x（x2）Cf（x）=x（x2）Df（x）=x（x+2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x，設(shè)x0時(shí)則x0，轉(zhuǎn)化為已知求解【解答】解：f（x）是R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x，設(shè)x0，則x0，f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x2+2x，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本

4、題考查了運(yùn)用奇偶性求解析式，注意自變量的轉(zhuǎn)化5. 方程的解所在的區(qū)間為( )A.（-1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）參考答案：B略6. 已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和,且,則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是( )A2 B3 C.4 D5參考答案：D7. 設(shè)向量，,則下列結(jié)論中正確的是A BC D參考答案：C8. （5分）設(shè)A=xN|1x6，則下列正確的是（）A6AB0AC3?AD3.5?a參考答案：D考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷 專(zhuān)題：計(jì)算題；集合分析：先化簡(jiǎn)集合A，再確定元素與集合的關(guān)系解答：A=1，2，3，4，5，故6?A，0?A，3A，3.5?A；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查

5、了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題9. 為了得到函數(shù)y=lg的圖象，只需把函數(shù)y=lg x的圖象上所有的點(diǎn)（）A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可選出答案【解答】解：，只需把函數(shù)y=lgx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查10. 已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則負(fù)實(shí)數(shù)a=（

6、）A B C3 D2參考答案：C注意到直線是和的對(duì)稱(chēng)軸，故是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，零點(diǎn)必在處取得.，解得.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，則a、b、c由小到大的順序是 。參考答案：bac略12. 已知，則的值等于 .參考答案：略13. 已知向量=（1，2），=（x,4）,且則x=參考答案：14. 在ABC中，若，那么角C=_.參考答案：略15. 在ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，若ABC有兩解，則x的取值范圍是_參考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計(jì)算得到答案.【

7、詳解】由正弦定理得： 若ABC有兩解：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，ABC有兩解，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16. 魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、 前后完全對(duì)稱(chēng)從外表上看，六根等長(zhǎng)的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90榫卯起來(lái)，如圖3，若正四棱柱體的高為6，底面正方形的邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為_(kāi)（容器壁的厚度忽略不計(jì)） 參考答案：41表面積最小的球形容器可以看成長(zhǎng)、寬、高分別為1、2、6的長(zhǎng)方體的外接球。設(shè)其半徑為

8、R, ，所以該球形容器的表面積的最小值為 ?！军c(diǎn)睛】將表面積最小的球形容器，看成其中兩個(gè)正四棱柱的外接球，求其半徑，進(jìn)而求體積。17. 過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，引PA平面ABCD.若PABA，則平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小為_(kāi)參考答案：45三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (12分)是兩個(gè)不共線的非零向量，且. （1）記當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，為鈍角？（2）令，求的值域及單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：19. 已知，且，其中（1）若與的夾角為，求的值；（2）記，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由

9、.、參考答案：解：（1），由，得，即（6分）（2）由（1）得，即可得，因?yàn)閷?duì)于任意恒成立，又因?yàn)?，所以，即?duì)于任意恒成立，構(gòu)造函數(shù)從而由此可知不存在實(shí)數(shù)使之成立。略20. 求值：（1） （2）參考答案：略21. 已知數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)，且滿足，（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前項(xiàng)和Tn.參考答案：(1) (2) 【分析】（1）時(shí)， 兩式作差得即可求解；（2）求由錯(cuò)位相減法求和即可【詳解】（1）時(shí)，；時(shí)， 兩式作差得，故 又，故 （2）由（1） 【點(diǎn)睛】本題考查了遞推關(guān)系求通項(xiàng)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”，考查了變形推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔

10、題22. 已知函數(shù)f（x）=kx2+（2k1）x+k，g（x）=log2（x+k）（kR）（1）若f（0）=7，求函數(shù)g（x）在區(qū)間9，+）上的最小值m；（2）若0g（1）5，函數(shù)f（x）在區(qū)間0，2上的最小值不小于（1）中的m，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【專(zhuān)題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用f（0）=7，解方程得k=7，然后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可（2）根據(jù)0g（1）5，求出k的取值范圍，利用f（x）在區(qū)間0，2上的最小值不小于（1）中的m，利用參數(shù)分類(lèi)法進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）若f（0）=7，則f（0）=k=7，即k=7，則g（x）=log2（x+7），則函數(shù)在區(qū)間9，+）上單調(diào)遞減，即函數(shù)的最小值m=g（9）=log2（9+7）=log216=4（2）若0g（1）5，則若0log2（1+k）5，則11+k32，即0k31，當(dāng)0 x2時(shí)，函數(shù)f（x）min4，即f（x）4恒成立，即kx2+（2k1）