廣東省梅州市勞服職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省梅州市勞服職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)a1=2，數(shù)列1+an是以3為公比的等比數(shù)列，則a4=（）A80B81C54D53參考答案：A【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；8H：數(shù)列遞推式【分析】先利用數(shù)列1+an是以3為公比的等比數(shù)列以及a1=2，求出數(shù)列1+an的通項，再把n=4代入即可求出結(jié)論【解答】解：因為數(shù)列1+an是以3為公比的等比數(shù)列，且a1=2所以其首項為1+a1=3其通項為：1+an=（1+a1）3n1=3n當n=4時，1+a4=34=81a4=80故選A

2、2. 數(shù)列an中的項按順序可以排成如圖的形式，第一行1項，排；第二行2項，從左到右分別排，；第三行3項，依此類推，設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，則滿足的最小正整數(shù)n的值為（）A. 20B. 21C. 26D. 27參考答案：B【分析】根據(jù)規(guī)律可總結(jié)出第行的和為，利用分組求和的方法可求得前行和，經(jīng)驗證，從而可得結(jié)論.【詳解】第一行為，其和為，可以變形為：；第二行為首項為，公比為的等比數(shù)列，共項，其和為：；第三行為首項為，公比為的等比數(shù)列，共項，其和為；依此類推：第行的和：；則前行共：個數(shù)前行和為：滿足而第六行的第個數(shù)為：，則滿足的最小正整數(shù)的值為：本題正確選項：【點睛】本題考查數(shù)列規(guī)律應(yīng)用的問題，

3、涉及到分組求和法、等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過已知求得每行的所有數(shù)字的和，從而得到規(guī)律.3. 設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對x，都有f(x-2)=f(x+2)，且當x時，f(x)=，若在區(qū)間(2,6內(nèi)關(guān)于的方程f(x)(x+2)=0(a1)恰有3個不同的實根，則的取值范圍是(A).(1, 2) (B).(, 2) (C).（1，） (D).(2,+參考答案：B4. 已知函數(shù)的解集為空集，則滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：C略5. 已知集合A=1，2，3，B=x|x2x2=0，xR，則AB為( )A?B1C2D1，2參考答案：C考點：交集及其運算 專題

4、：計算題分析：先將B化簡，再求AB解答：解：B=x|x2x2=0，xR=2，1A=1，2，3，AB=2故選C點評：本題考查了集合的含義、表示方法，集合的交、并、補集的混合運算，屬于基礎(chǔ)題6. 定義域為R的偶函數(shù)滿足，有，且當時，若函數(shù)至少有三個零點，則a的取值范圍是(A)(0，) (B)(0，) (C)(0，) (D)(0，)參考答案：B略7. 已知等比數(shù)列an的前項積為n,若,則9=( ). A.512 B.256 C.81 D.16參考答案：A8. 已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的橫坐標為（）ABC4D4參考答案：A

5、【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標，再由拋物線的性質(zhì)知：當P，Q和焦點三點共線且點P在中間的時候距離之和最小，進而先求出縱坐標的值，代入到拋物線中可求得橫坐標的值從而得到答案【解答】解：y2=4xp=2，焦點坐標為（1，0）過M作準線的垂線于M，由PF=PM，依題意可知當P，Q和M三點共線且點P在中間的時候，距離之和最小如圖，故P的縱坐標為1，然后代入拋物線方程求得x=，故選：A9. 已知集合M=x|x2|1，N=x|y=，則MN（）A（1，2）B（1，2C（2，3）D，參考答案：BM=x|x2|1=x|1x3，N=x|y=x|x2則MN=（1，2，故選：B10

6、. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，則的值等于（ ）A C D-參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點A（1，2），點P（）滿足，O為坐標原點，則的最大值為 參考答案：5：，作出可行區(qū)域如圖，作直線 ，當移到過A（1，2）時， 12. 已知sin= .參考答案：13. 將一批數(shù)據(jù)分成5組列出頻率分布表，其中第1組的頻率是0、1，第4組與 第5組的頻率之和是0、3，那么第2組與第3組的頻率之和是 。參考答案：0、614. 函數(shù)f(x)xexa有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：15. 一個總體中有100個個體，隨機編號0，1，2，99，依編號順序平均分成10

7、個小組，組號依次為1，2，3，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同，若m=6，則在第7組中抽取的號碼是 .參考答案：答案：6316. 已知函數(shù)，若，則的值為 .參考答案：-1 函數(shù)有意義，則必須滿足：，此時，則：，據(jù)此整理函數(shù)的解析式： ，據(jù)此可得，結(jié)合可得：.點睛：正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個問題：(1)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2)f(x)f(x)或f(x)f(x)是定義域上的恒等式17. 若，成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖像與軸交點的個數(shù)

8、為_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知橢圓的離心率，點是橢圓的左焦點，為橢圓的右頂點，為橢圓的上頂點，且.()求橢圓的方程；()設(shè)點關(guān)于直線的對稱點在橢圓上，求的取值范圍.參考答案：解：()設(shè)焦距為，則.由得，.又，解得，.橢圓的方程為. 6分()設(shè)點，則，解得.在橢圓上，即的取值范圍為.12分略19. 在平面直角坐標系中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為（1，），已知曲線C：=2，直線l過點P，其參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N（1）寫出曲線C的直角坐標

9、方程和直線l的普通方程；（2）若|PM|+|PN|=5，求a的值參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程【分析】（1）利用三種方程的互化方法，可得曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（2）若|PM|+|PN|=5，利用直線的參數(shù)方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義，即可求a的值【解答】解：（1）=2，得2=2acos+2asin，x2+y2=2ax+2ay，即（xa）2+（ya）2=2a2，點P的極坐標為（1，），直角坐標為（1，0），所以直線l的普通方程y=（x+1）； （2）將直線l的參數(shù)方程代入x2+y2=2ax+2ay，得t2（a+a+1）t+1+2a=0，因為|PM|+|

10、PN|=5，所以a+a+1=5解得a=22 （10分）【點評】本題考查三種方程的互化，考查參數(shù)的幾何意義的運用，屬于中檔題20. 中，角所對的邊分別為，且.求；若為邊上靠近點的三等分點,求的長.參考答案：略21. 已知動點M到定點的距離比M到定直線的距離小1.（1）求點M的軌跡C的方程；（2）過點F任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線C于點A，B和M，N.設(shè)線段AB，MN的中點分別為P，Q，求證：直線PQ恒過一個定點；（3）在（2）的條件下，求面積的最小值.參考答案：（1）（2）證明見解析（3）4【分析】（1）由題意可知：動點到定點的距離等于到定直線的距離，由此利用拋物線的定義能求出點的軌跡的

11、方程 （2）設(shè) 兩點坐標分別為 ，則點的坐標為由題意可設(shè)直線的方程為，由，得由此利用根的判別式、韋達定理、直線的斜率、直線方程，結(jié)合已知條件能證明直線恒過定點 （3）求出，利用基本不等式能求出三角形面積的最小值【詳解】解：(1)由題意可知：動點到定點的距離等于到定直線的距離.根據(jù)拋物線的定義可知，點的軌跡是拋物線.，拋物線方程為：(2)設(shè)，兩點坐標分別為，則點的坐標為.由題意可設(shè)直線的方程為.由，得.因為直線與曲線于，兩點，所以，.所以點的坐標為.由題知，直線的斜率為，同理可得點的坐標為.當時，有，此時直線的斜率.所以，直線的方程為，整理得.于是，直線恒過定點；當時，直線的方程為，也過點.綜上所述，直線恒過定點.(3)可求得.所以面積.當且僅當時，“”成立，所以面積的最小值為4.【點睛】本題考查點的軌跡方程的求法，考查直線恒過定點的證明，考查三角形面積的最小值的求法，考查拋物線、根的判別式、韋達定理、直線的斜率、直線方程等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題22. 已知橢圓：的離心率為，右焦點為，且橢圓上的點到點距離的最小值為2()求橢圓的方程；()設(shè)橢圓的左、右頂點分別為