廣東省梅州市華南中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省梅州市華南中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù),設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為（ ） A、11 B、10 C、9 D、8參考答案：B2. 方程上有解，則的取值范圍是（ ）A B CD參考答案：C3. 設(shè)集合，則等于A B C D參考答案：C略4. 參考答案：C略5. 某出租車公司計(jì)劃用450萬(wàn)元購(gòu)買A型和B型兩款汽車投入營(yíng)運(yùn)，購(gòu)買總量不超過(guò)50輛，其中購(gòu)買A型汽車需13萬(wàn)元輛，購(gòu)買B型汽車需8萬(wàn)元輛假設(shè)公司第一年A型汽車的純利潤(rùn)為2萬(wàn)元輛，B型汽車的

2、純利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元輛，為使該公司第一年純利潤(rùn)最大，則需安排購(gòu)買（ ）A10輛A型出租車，40輛B型出租車 B9輛A型出租車，41輛B型出租車C11輛A型出租車，39輛B型出租車 D8輛A型出租車，42輛B型出租車參考答案：A略6. 設(shè)，c=20.1，則a，b，c間的大小關(guān)系是（）AcbaBcabCbacDabc參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：0，c=20.10，cba故選：A7. 某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值等于( )A1BCD參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到

3、的S，k的值，當(dāng)k=2016時(shí)，滿足條件k2015，退出循環(huán)，輸出S的值為解答：解：執(zhí)行程序框圖，有S=1，k=1不滿足條件k2015，不滿足條件s1，S=，k=2不滿足條件k2015，滿足條件s1，S=，k=3不滿足條件k2015，滿足條件s1，S=，k=4不滿足條件k2015，滿足條件s1，S=1，k=5不滿足條件k2015，不滿足條件s1，S=，k=6觀察規(guī)律可知，S的取值以4為周期，由于2014=503*4+2，故有：k=2014，不滿足條件k2015，滿足條件s1，S=，k=2015不滿足條件k2015，不滿足條件s1，S=，k=2016滿足條件k2015，退出循環(huán)，輸出S的值為，故

4、選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了程序框圖和算法，其中判斷S的取值規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查8. 已知四棱錐的三視圖如圖所示，則此四棱錐的四個(gè)側(cè)面的面積中最大的是A. B. C. D. 主視圖3322側(cè)視圖俯視圖參考答案：D略9. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等差數(shù)列，則cosB= ( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由，成等差數(shù)列，可以得到，而，這樣可得，這樣利用余弦定理，可以求出的值.【詳解】，成等差數(shù)列，又，所以，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、等差中項(xiàng).考查了運(yùn)算能力.10. 函數(shù)y=x3與y=圖形的交點(diǎn)為（a，b），則a所在區(qū)

5、間是（）A（0，1）B（1，2 ）C（2，3 ）D（3，4）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 令f（x）=x3，從而可判斷函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，再由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得f（x）在（1，2）上有零點(diǎn)，從而得到a所在區(qū)間解答： 解：令f（x）=x3，則可知f（x）在R上是增函數(shù)，又f（1）=120，f（2）=810；故f（x）在（1，2）上有零點(diǎn)，即a所在區(qū)間是（1，2）故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的圖象與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿足= f

6、(x1)f(x2)，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)0.，若f(2)1，則f(x)在2,4上的最小值為_(kāi).參考答案：2略12. 已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是 ，離心率是 .參考答案：，由雙曲線的焦點(diǎn)可知，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以設(shè)右焦點(diǎn)為，則有，且，點(diǎn)P在雙曲線右支上。所以，所以，所以，所以雙曲線的方程為，離心率、.13. 等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為,，則的值為_(kāi).參考答案：2014 略14. 若復(fù)數(shù)z =（為虛數(shù)單位），則 | z | = 參考答案：略15. 拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 .參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)

7、和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).【試題分析】因?yàn)?，則拋物線的準(zhǔn)線方程為，因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相等，所以設(shè)該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則有，故答案為.16. 已知全集為R，集合A=y|y=3x，x1，B=x|x26x+80，則AB= ，A?RB= 參考答案：（0，4、（0，2）【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；1D：并集及其運(yùn)算【分析】求函數(shù)值域得集合A，解不等式求集合B，根據(jù)集合的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：全集為R，集合A=y|y=3x，x1=y|y3=（0，3，B=x|x26x+80=

8、x|2x4=2，4AB=（0，4，?RB=（，2）（4，+），A?RB=（0，2）故答案為：（0，4、（0，2）17. 若函數(shù)，則的值域?yàn)?. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an是首項(xiàng)為a1=，公比q=的等比數(shù)列，設(shè)bn+2=3logan（nN*），數(shù)列cn滿足cn=an?bn（1）求證：bn是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由題意知，所以數(shù)列bn是首項(xiàng)b1=1，公差d=3的等差數(shù)列（2）由題設(shè)條件知，運(yùn)用錯(cuò)位相減法可求出數(shù)列c

9、n的前n項(xiàng)和Sn【解答】解：（1）由題意知，數(shù)列bn是首項(xiàng)b1=1，公差d=3的等差數(shù)列（2）由（1）知，于是兩式相減得=【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的應(yīng)用，仔細(xì)解答19. （本小題12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，為側(cè)棱上的點(diǎn)。（）求證：；（II）若，求二面角的大?。唬ǎ┰冢↖I）的條件下，側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求的值；若不存在，試說(shuō)明理由。參考答案：法一：（1）連，設(shè)交于，由題意知。以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 分別為軸、軸、軸正方向，建立坐標(biāo)系，設(shè)底面邊長(zhǎng)為2，則高，所以 故 ，即 4分（2）由題意知，平面的一個(gè)法向量，

10、 平面的一個(gè)法向量為設(shè)所求的二面角為則，所求二面角的大小為.8分（3）在棱上存在一點(diǎn)使由（2）知是平面的一個(gè)法向量，且，設(shè)則而從而時(shí)，又不在平面內(nèi)，故 .12分方法二、幾何法，略20. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 （1）求通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由條件得， 3分解得， 5分所以通項(xiàng)公式，則6分（2）令，則，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，8分所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以12分21. 已知橢圓+=1（ab0）的離心率e=，短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與橢圓兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為2（I）求橢圓的方程；（）直線y=x+m與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求OAB面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直

11、線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專題】方程思想；設(shè)而不求法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（I）運(yùn)用橢圓的離心率公式和三角形的面積公式及a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將y=x+m代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，由直線與y軸交于（0，m），則SOAB=|m|?|x1x2|，化簡(jiǎn)整理，再由基本不等式即可得到最大值【解答】解：（I）由題意可得，e=，?2c?b=2，a2b2=c2，解得a=2，b=，即有橢圓方程為+=1；（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將y=x+m代入橢圓方程x2+4y2=8，可得x2+2mx+2m24=0，判別式=4m24（2m24）0，解得2m2且m0，x1+x2=2m，x1x2=2m24，由直線與y軸交于（0，m），則SOAB=|m|?|x1x2|=|m|?=|m|?=2，當(dāng)且僅當(dāng)m=時(shí)取得等號(hào)則OAB面積的最大值為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用離心率公式，考查三角形的面積的最值的求法，注意運(yùn)用聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和基本不等式，考查運(yùn)算化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題22. 如圖，設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)準(zhǔn)線上一點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線交拋物線于，兩點(diǎn)