廣東省梅州市城南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省梅州市城南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若,則球的半徑為（）ABCD 參考答案：C略2. （2014浙江卷改編）設(shè)直線x3ym0(m0)與雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B.若點(diǎn)P(m，0)滿足|PA|PB|，則該雙曲線的離心率是（）(A) (B) (C) (D) 參考答案：B雙曲線的漸近線為yx，易求得漸近線與直線x3ym0的交點(diǎn)為A，B.設(shè)AB的中點(diǎn)為D.由|PA|PB|知AB與DP垂直，則D，kDP3，解得a24b2，故該雙

2、曲線的離心率是.【考點(diǎn)】雙曲線的離心率，直線與雙曲線的位置關(guān)系3. 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈若圓C：不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn)，則r的取值范圍是ABCD參考答案：C4. 已知AB是拋物線y22x的一條焦點(diǎn)弦，|AB|4，則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是 ()A. 2B. C. D. 參考答案：B【分析】先設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由拋物線的定義表示出弦長(zhǎng)，再由題意，即可求出中點(diǎn)的橫坐標(biāo).【詳解】設(shè)，C的橫坐標(biāo)為，則，因?yàn)槭菕佄锞€的一條焦點(diǎn)弦，所以，所以，故.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義和拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，只需熟記拋物線的焦點(diǎn)弦公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.5. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，則的值是 A. B. C. D.

3、 參考答案：A略6. 若，則目標(biāo)函數(shù) 的取值范圍是( ) A2，5B1，5C，2 D2，6參考答案：A7. 已知，分別為雙曲線的中心和右焦點(diǎn)，點(diǎn)，分別在的漸近線和右支，軸，且，則的離心率為A B C. D 參考答案：D8. 偶函數(shù)f（x）在x0時(shí)，函數(shù)f（x）=x2+ax+b，則f（x）的圖象大致是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A，C；在x0時(shí)，函數(shù)f（x）=x2+ax+b，原函數(shù)為三次函數(shù)，最多兩個(gè)極值點(diǎn)，排除D，即可得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A，C；在x0時(shí)，函數(shù)f（x）=x2+ax+b，

4、原函數(shù)為三次函數(shù)，最多兩個(gè)極值點(diǎn)，排除D，故選B9. 已知兩條不同的直線，與三個(gè)不同的平面，滿足， ，那么必有（ ）A. ， B. ，C.， D.，參考答案：B10. 已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|lnx0，則（?UA）B=( )A?Bx|x1Cx|x1Dx|0 x1參考答案：D【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】本題求集合的交集，由題設(shè)條件知可先對(duì)兩個(gè)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行交補(bǔ)的運(yùn)算，集合A由求指數(shù)函數(shù)的值域進(jìn)行化簡(jiǎn)，集合B通過求集合的定義域進(jìn)行化簡(jiǎn)【解答】解：由題意A=y|y=2x+1=y|y1，B=x|lnx0=x|0 x1，故CUA=y|y1 （CU

5、A）B=x|0 x1 故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解掌握集合的交的運(yùn)算與補(bǔ)的運(yùn)算，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)對(duì)兩個(gè)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，本題是近幾年高考中的常見題型，一般出現(xiàn)在選擇題第一題的位置考查進(jìn)行集合運(yùn)算的能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)，對(duì)于，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：由題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在為單調(diào)遞增，且，即，即作出與的圖象，直線作為曲線切線可求得，當(dāng)時(shí)，；作出與的圖象，時(shí)，故，綜上可得.12. 各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，其前項(xiàng)的和為，且 ，若，且數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則= .參考答案：13. 若依此類推，第個(gè)等式為_參考答

6、案：略14. (理)在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn),且,其中，則 參考答案：15. 為了落實(shí)“回天計(jì)劃”，政府準(zhǔn)備在回龍觀、天通苑地區(qū)各建一所體育文化公園針對(duì)公園中的體育設(shè)施需求，某社區(qū)采用分層抽樣的方法對(duì)于21歲至65歲的居民進(jìn)行了調(diào)查已知該社區(qū)21歲至35歲的居民有840人，36歲至50歲的居民有700人，51歲至65歲的居民有560人若從36歲至50歲的居民中隨機(jī)抽取了100人，則這次抽樣調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)是_參考答案：300【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，則可得到結(jié)論?！驹斀狻窟@次抽樣調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)是故答案為：300【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，根據(jù)分層

7、抽樣的定義建立比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。16. 已知函數(shù)，則 參考答案：略17. 已知某四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且俯視圖如右圖所示.若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形，則它的體積為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（1）求k值；（2）若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的取值范圍.參考答案：略19. （本小題滿分12分） 從我市某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取20件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，測(cè)量的原始數(shù)據(jù)已丟失，只余下頻數(shù)分布表如下：（I）請(qǐng)你填寫下面的頻率分布表：若規(guī)定“質(zhì)

8、量指標(biāo)值不低于30的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品”，則該企業(yè)生的這種產(chǎn)品的合格率是多少？（II）請(qǐng)你估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）。參考答案：20. 某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；(2)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明)圖5參考答案：【解】(1)在3月1日至3月13日這13天

9、中，1日、2日、3日、7(3)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大略21. （本小題滿分12分）對(duì)于函數(shù)若存在，成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)已知（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若圖象上、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且、兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求的最小值參考答案：解：（1）時(shí)，函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為1和3；（2）即有兩個(gè)不等實(shí)根，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等實(shí)根，需有判別式大于0恒成立即，的取值范圍為；（3）設(shè)，則，A，B的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，即兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，又因?yàn)锳，B在直線上，A，B的中點(diǎn)M在直線上.，利用基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，b的最小值為.22. （12分）已知向量=（cosx，2），=（1，cos），f（x）=?，角A，B，C分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角（）當(dāng)A=A0時(shí)，f（A）取最小值f（A0），試求A0與f（A0）；（）當(dāng)A=A0，且ABC的面積為時(shí)，求邊長(zhǎng)BC的最小值參考答案：考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)專題：綜合題；解三角形分析：（）通過向量的數(shù)量積以及配方法，即可求A0與f（A0）；（）由題意，=，可得bc=2，再利用余弦定理、基本不等式，即可求邊長(zhǎng)BC的最小值解答：解：（）=（cosx，2），=（1，cos），f（x）=?，f（x）=cosx2cos，f（A）