廣東省梅州市大同中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省梅州市大同中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取 名學(xué)生參考答案：15略2. 已知都是實(shí)數(shù),那么“”是“”的（ ）條件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要參考答案：D略3. 有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b乙班c30總計(jì)105已知

2、在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為，則下列說(shuō)法正確的是()A. 列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B. 列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50C. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”D. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”參考答案：C【分析】根據(jù)成績(jī)優(yōu)秀的概率求出成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)，從而求得和的值，再根據(jù)公式求得的值，與臨界值比較大小，可判斷“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”的可靠性程度.【詳解】成績(jī)優(yōu)秀的概率為成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是，成績(jī)非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是，選項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得到，因此有把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”，故選C

3、.【點(diǎn)睛】本題主要考查了檢驗(yàn)性思想方法，考查了計(jì)算能力、閱讀能力、建模能力，以及利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，熟練掌握列聯(lián)表各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系及的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.4. 函數(shù)f（x）=xa滿足f（2）=4，那么函數(shù)g（x）=|loga（x+1）|的圖象大致為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2于是g（x）=|log2（x+1）|=，分類討論：當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)1x0時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)性質(zhì)，及g（0）=0即可得出【解答】解：f（2）=4，2a=4，解得a=2g（x）=|log2（x+1）|=當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，且g（0）=0；當(dāng)

4、1x0時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的解析式、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、分類討論等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法5. 函數(shù)在區(qū)間0，上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：B6. （5分）（2015?陜西一模）已知直線y=x+m是曲線y=x23lnx的一條切線，則m的值為（） A 0 B 2 C 1 D 3參考答案：【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】： 求出曲線的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為1，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出m的值解：曲線y=x23lnx（x0）的導(dǎo)數(shù)為：y=2x，由題意直線y=x+m是曲線y=x23lnx的一條切線，可知2

5、x=1，所以x=1，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），切點(diǎn)在直線上，所以m=1+1=2故選：B【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查曲線的導(dǎo)數(shù)與切線方程的關(guān)系，考查計(jì)算能力7. 已知變量與變量之間具有相關(guān)關(guān)系，并測(cè)得如下一組數(shù)據(jù)則變量與之間的線性回歸方程可能為（ ）A B C D參考答案：B8. 在中，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B，C不重合），且，則一定是 （ ） A直角三角形 B等邊三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形參考答案：C9. 設(shè),函數(shù)的圖象可能是（ ）參考答案：解析： 可得 是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng) 時(shí), 則 當(dāng)時(shí), 則當(dāng)時(shí), 則 故選B 10. 等比數(shù)列中，函數(shù)，則（ ）A26 B29 C212 D215參考

6、答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下表中的數(shù)陣為“森德拉姆素?cái)?shù)篩”，其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行第j列的數(shù)為ai，j（i，jN*），則（）a9，9 ；（）表中的數(shù)82共出現(xiàn) 次參考答案：略12. 已知向量，若與共線，則_。參考答案：略13. 已知函數(shù) 。參考答案：014. 設(shè)x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為_(kāi)參考答案：-315. 下列幾個(gè)命題：方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則； 函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是其中正確的有_.參考答案：16. 在區(qū)間 上任

7、取一個(gè)數(shù) ，則 上的概率為_(kāi) 參考答案：17. 已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）若函數(shù)依次在處取到極值求的取值范圍；若，求的值（）若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式恒成立，求正整數(shù)的最大值參考答案：19. (本小題滿分12分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記，.（）若，且對(duì)任意，三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（），對(duì)任意，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.求數(shù)列的前項(xiàng)和. 參考答案：() 因?yàn)閷?duì)任意，三個(gè)數(shù)是等差數(shù)列，所以. 3分 所以, 即. 所以. 6分 （）若

8、對(duì)于任意，三個(gè)數(shù)組成公比為的等比數(shù)列，則. 所以得 8分 即. 當(dāng)時(shí)，由可得， 所以. 因?yàn)椋? 10分即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， 則 12分20. 在中，為銳角，角所對(duì)的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值。參考答案：解析：（I）為銳角， 6分（II）由（I）知， 由得，即又 12分21. 已知函數(shù)，為常數(shù)。（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值。（2）求的單調(diào)區(qū)間。參考答案：22. 已知函數(shù)，g（x）=x+lnx，其中a0（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對(duì)任意的x1，x21，e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有f（x1）g

9、（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（1）通過(guò)、x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)及a0，可得，再檢驗(yàn)即可； （2）通過(guò)分析已知條件等價(jià)于對(duì)任意的x1，x21，e都有f（x）ming（x）max結(jié)合當(dāng)x1，e時(shí)及可知g（x）max=g（e）=e+1利用，且x1，e，a0，分0a1、1ae、ae三種情況討論即可【解答】解：（1），g（x）=x+lnx，其定義域?yàn)椋?，+）， x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)，h（1）=0，即3a2=0a0， 經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)，；（2）對(duì)任意的x1，x21，e都有f（x1）g（x2）成立等價(jià)于對(duì)任意的x1，x21，e都有f（x）ming（x）max當(dāng)x1，e時(shí)，函數(shù)g（x）=x+lnx在1，e上是增函數(shù)g（x）max=g（e）=e+1，且x1，e，a0當(dāng)0a1且x1，e時(shí)，函數(shù)在1，e上是增函數(shù)，由1+a2e+1，得a，又0a1，a不合題意；當(dāng)1ae時(shí)，若1xa，則，若axe，則函數(shù)在1，a）上