廣東省梅州市同福中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣東省梅州市同福中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=，則f（2）=( )A3B2C1D0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可得到結(jié)論【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（2）=2+3=1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可得到結(jié)論2. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則ABC的面積為()A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用余弦定

2、理化簡(jiǎn)a2b2c2ab得C60，即得ABC的面積.【詳解】依題意得cos C，所以C60，因此ABC的面積等于absin C，故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.3. c已知，若，則m=（ ） A.3 B. C.2 D.參考答案：B略4. 從某工廠生產(chǎn)的P，Q兩種型號(hào)的玻璃種分別隨機(jī)抽取8個(gè)樣品進(jìn)行檢查，對(duì)其硬度系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），則P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為（）A22和22.5B21.5和23C22和22D21.5和22.5參考答案：A【分析】利用莖葉圖的性質(zhì)、眾數(shù)、中位

3、數(shù)的定義求解【解答】解：由莖葉圖知：P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為22，Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為： =22.5故選：A5. 已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?（ ）A(1,1B(1,1)C1,1)D1,1 參考答案：A6. 已知?jiǎng)t（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A7. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢（3，2B3，2C（3，2）D（，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，聯(lián)立不等式組得答案【解答】解：由，解得3x2函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題8. 若a0，1，則 （ ） Aa1,b0 B0a1, b0 C. 0

4、a1, b0 D. a1,b0 參考答案：B略9. 下列函數(shù)中，滿足對(duì)任意x1，x2（0，1）（x1x2），都有0的函數(shù)是（）Ay=By=（x1）2Cy=2xDy=log2（x+1）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】由條件可得，要選的函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù)逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)，是否滿足在（0，1）上是增函數(shù)，從而得出結(jié)論【解答】解：對(duì)任意x1，x2（0，1）（x1x2），都有0，故函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù)，而y=在（0，1）上無(wú)意義，故排除A； y=（x1）2在（0，1）上是減函數(shù)，故排除B；y=2x=在（0，1）上是減函數(shù)，故排除C，函數(shù)y=log2（x+1）在（

5、0，1）上是增函數(shù)，滿足條件，故選：D10. （5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積是（）A42+6B30+6C66D44參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖可得多面體的底面是側(cè)視圖，高為3的四棱柱，即可求出該多面體的表面積解答：由三視圖可得多面體的底面是側(cè)視圖，高為3的四棱柱，所以該多面體的表面積是+23+43+32=42+6，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an滿足遞推關(guān)系：，

6、則_參考答案：【分析】利用“取倒數(shù)”的方法，構(gòu)造出為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列公式得到答案.【詳解】，可得，可得，即有，則故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練掌握通項(xiàng)公式的幾種基本求法是解題的關(guān)鍵.12. 已知函數(shù) 若，則= .參考答案：13. 圓心為（1，1）且與直線x+y=4相切的圓的方程是 參考答案：（x1）2+（y1）2=2【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】先求圓的半徑，再求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：圓心到直線的距離就是圓的半徑：r=所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x1）2+（y1）2=2故答案為：（x1）2+（y1）2=214. 函數(shù)的定義域是 參考答案：15.

7、若函數(shù)y=ax（a0，a1）在區(qū)間1，2上的最大值和最小值之和為6，則實(shí)數(shù)a= 參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】?jī)煞N情況：（1）當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y=ax在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，所以ymax=a2 ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或3（負(fù)值舍去）（2）0a1，函數(shù)y=ax在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，所以：ymax=a ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或3，因?yàn)?a1，所以都舍去【解答】解：（1）當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y=ax在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，所以ymax=a2 ymin=a，由于最小值和最大值

8、之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或3（負(fù)值舍去）；（2）0a1，函數(shù)y=ax在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，所以：ymax=a ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或3，而0a1，故都舍去；故答案為：216. （3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知=（3，1），=（0，2）若?=0，=，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量 專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)向量、的坐標(biāo)，得到=（3，3），設(shè)=（m，n）可得?=3m+3n=0而=（m3，n+1）=，得到m3=0且n+1=2，兩式聯(lián)解即可得到實(shí)數(shù)的值解答：=（3，1），=（

9、0，2）=（3，3）設(shè)=（m，n），可得?=3m+3n=0又=（m3，n+1），=，m3=0且n+1=2將聯(lián)解，可得m=3，n=3，=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題給出向量、的坐標(biāo)，再?=0且=的情況下求實(shí)數(shù)的值著重考查了向量的平行與垂直、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題17. 設(shè)全集U=1,2,3,4,5,6,7,，則集合B為 參考答案：5，6，7 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 某旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，天天客滿。公司欲提高檔次，并提高租金。如果每間房每日租金增加2元，客房出租就減少10間，若不考慮其他因素，公司

10、將房租金提高多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？（10分）參考答案：設(shè)客房每間租金提高2元時(shí)，租金總收入為元，則=， 6分則當(dāng)時(shí)，=80009分答：客房每間租金提高到40元時(shí)，每天房租總收入最高為8000元。10分19. 已知函數(shù)f（x）=4x24ax+a22a+2在區(qū)間0，2上有最小值3，求實(shí)數(shù)a的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域【分析】函數(shù)f（x）=4x24ax+a22a+2在區(qū)間0，2上有最小值3，對(duì)函數(shù)進(jìn)行配方，對(duì)對(duì)稱軸是否在區(qū)間內(nèi)進(jìn)行討論，從而可知函數(shù)在何處取得最小值，解出相應(yīng)的a的值【解答】解：函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為當(dāng)即a0時(shí)fmin（x）=f（0）=a22a+2=3

11、解得a=1a0當(dāng)02即0a4時(shí)解得0a4故不合題意當(dāng)即a4時(shí)fmin（x）=f（2）=a210a+18=3解得a4綜上：或20. 已知集合，若，求的取值范圍.參考答案：【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)A與B的并集為A，分B為空集及不為空集兩種情況，分別列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍【詳解】由題，因?yàn)?，得，?dāng)，即時(shí)，滿足，即成立；當(dāng)，即時(shí)，由，得即；綜上所述.【點(diǎn)睛】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵21. 集合A=x|1x7，B=x|2x10，C=x|xa，全集為實(shí)數(shù)集R（1）求AB，（2）求（?RA）B （3）如果AC?，求a的取值范圍

12、參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】（1）直接根據(jù)并集的運(yùn)算求AB（2）先求?RA，然后利用交集運(yùn)算求（?RA）B（3）利用AC?，建立不等式關(guān)系，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）A=x|1x7，B=x|2x10，AB=x|1x10（2）A=x|1x7，?RA=x|x7或x1，（?RA）Bx|7x10（3）A=x|1x7，C=x|xa ，要使AC?，則a1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合基本運(yùn)算，以及利用集合關(guān)系確定參數(shù)的取值，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法22. 集合A=（2，3，B=（1，3），C=m，+），全集為R（1）求（?RA）B；（2）若（AB）C?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交