《有理數(shù)的加法》典型例題

1、PAGE5有理數(shù)的加法典型例題例1計算分析：做帶分數(shù)加法時，可將整數(shù)部分與分數(shù)部分相加，然后再把結(jié)果相加；解：說明：解題時要注意：分開的整數(shù)部分與分數(shù)部分必須保持原帶分數(shù)的符號運算符號和數(shù)的性質(zhì)符號要用括號分開，如：，這里的“”是運算符號，“-”是性質(zhì)符號，這兩個符號不能連在一起寫成“”例2計算：（1）（）（）；（2）；（3）分析首先應(yīng)觀察兩個加數(shù)是同號還是異號，來決定法則的應(yīng)用；二是根據(jù)法則確定和的符號；三是根據(jù)法則計算結(jié)果解（1）（2）（3）（互為相反數(shù)）說明：（1）在運算時正數(shù)前的“”號可以省略，如：可以寫成；（2）兩個正數(shù)相加時和小學(xué)學(xué)的加法運算相同，可以按小學(xué)學(xué)過的加法運算去做例3計

2、算：（-27）32（-23）24分析這是一個多個有理數(shù)相加的問題，應(yīng)該考慮利用加法交換律、結(jié)合律來簡化計算解（-27）32（-23）24（-27）（-23）（3224）（-50）566說明：（1）小學(xué)學(xué)過的加法交換律、結(jié)合律在有理數(shù)的加法中仍然適用；（2）是否應(yīng)用運算性質(zhì)進行計算，要以應(yīng)用后必須能簡算為原則例4計算：（1）；（2）分析：1中和都是整數(shù)，應(yīng)當先做加法；2中分母為37的分數(shù)分布在兩個中括號里，應(yīng)當先去掉中括號，運用加法的交換律和結(jié)合律，把分母為37的分數(shù)結(jié)合起來運算，才能使計算簡便解：1原式16-42原式說明：學(xué)會觀察是此例訓(xùn)練的目的，對于較為復(fù)雜的題，先觀察分析，發(fā)現(xiàn)加數(shù)間的聯(lián)系

3、，而后再選擇一個最佳方案，是解決問題的一般思路在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，有意識地培養(yǎng)這種能力是非常重要的，多個有理數(shù)相加時，應(yīng)靈活運用加法運算律，適當交換各個加數(shù)的位置，遇到分數(shù)，先把同分母的分數(shù)結(jié)合；遇到小數(shù)，先把相加得整數(shù)的小數(shù)結(jié)合這樣能使計算簡便些例5有一種面粉標準重量是25千克，下面是10袋面粉的誤差情況（單位：千克）：，（1）10袋面粉共超出標準重量多少千克（2）10袋面粉實際共多少千克分析：（1）10袋面粉共超出標準重量，就是求這些誤差數(shù)的和；（2）10袋面粉的標準重加上10袋面粉超出的重量，就是10袋面粉的實際重量解：（1）（）（）（）（）（）（千克）（2）2510（千克）答：10袋面粉共

4、超出標準重量千克，實際重量千克例6某產(chǎn)糧專業(yè)戶出售余糧20袋，每袋重量如下：單位千克199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、203、198、201、200、197、196、204、199、201、198用簡便方法計算出售的余糧總共多少千克分析：把這20個數(shù)逐一相加是很麻煩的，而且容易出錯，注意到，這20個數(shù)都在200千克左右，若以200為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，那么通過計算差額來求總和則簡便得多解：以200千克為基準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，則這20個數(shù)的差的累計是：-11-330-5-3-12-43-210-3-44-11-2-5-4-3-2-1420020-144000-143986千克答：出售的余糧共3986千克說明：本例的解題方法叫做“基本數(shù)求和法”，是數(shù)據(jù)比較多且都在某基本數(shù)附近時求它們和的簡便方法其中200千克叫做基本數(shù)，20袋叫做項數(shù)，求和的計算公式是：總和基本數(shù)項數(shù)累計差例7數(shù)軸上的一點由原點出發(fā)，向左移動了5個單位，又向右移動了7個單位，兩次移動后，這一點所表示的數(shù)是什么分析：向左、向右移動實際上是相反意義的兩個量，這是相反意義的兩個量進行求和解：設(shè)向右移為正，向左移為負，則兩次共移動故兩次移動