2022-2023年度 名師 《黃金分割》導(dǎo)學(xué)案

1、PAGE5黃金分割班級(jí)：姓名：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解黃金分割、黃金矩形及在各個(gè)領(lǐng)域有價(jià)值的運(yùn)用；2會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn)，理解黃金比【重點(diǎn)難點(diǎn)】1了解黃金分割、黃金矩形的定義；2會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn)【自主學(xué)習(xí)】讀一讀：閱讀課本44-46頁(yè)想一想：1上海東方明珠電視設(shè)計(jì)巧妙，整個(gè)塔體的挺拔秀麗，（1）量出圖中線段的長(zhǎng)度，AB=cm，BC=cm；（精確到0.1cm）（2）計(jì)算：=；=；（保留兩位小數(shù)）（3）線段AB、AC、BC三者之間具有什么關(guān)系；2芭蕾舞演員身體各部分之間適當(dāng)?shù)谋壤o人以勻稱、協(xié)調(diào)的美感，（1）量出圖中線段的長(zhǎng)度，AB=cm，BC=cm；（精確到0.1cm）（2）計(jì)算：=；=；

2、（保留兩位小數(shù)）（3）線段AB、AC、BC三者之間具有什么關(guān)系；練一練：已知線段AB=10，點(diǎn)C是線段AB上的黃金分割點(diǎn)（ACBC），則AC的長(zhǎng)是（精確到）ACB【新知?dú)w納】1如圖，點(diǎn)B把線段AC分成兩部分，如果ACBAB與AC（或BC與AB）的比值為，大約為，這個(gè)比值稱做2一條線段的黃金分割點(diǎn)有個(gè)3若一個(gè)矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比值為，我們把這樣的矩形叫做黃金矩形【例題學(xué)習(xí)】例1如圖,已知線段AB=1，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，且將AB黃金分割（1）求AC、BC的長(zhǎng)；（2）計(jì)算和的值；例2我們把有一個(gè)內(nèi)角等于36的等腰三角形稱為黃金三角形它的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比（或者底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的比）等于黃金比；如圖，在AB

3、C中，點(diǎn)D在邊AC上，且AD=DB=BC，BC=2圖中的黃金三角形是；求AD的長(zhǎng)；在直線AB或AC上是否存在點(diǎn)4cm；2若短邊與長(zhǎng)邊的比值是黃金分割數(shù)的矩形，叫做黃金矩形，從外形看，它最具美感現(xiàn)在想要制作一張“黃金矩形”的賀年卡，如果較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)等于2厘米，那么相鄰一條邊的邊長(zhǎng)約等于厘米（精確到0.1cm）3已知，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC），則下列結(jié)論中正確的是（）AAB2=AC2BC2BBC2=ACBACD4我們稱頂角為36的等腰三角形為“黃金三角形”如圖，現(xiàn)有一等腰ABC，其中AB=AC，且ACB=2A，ABC、ACB的角平分線BD、CE交于點(diǎn)O，則圖中的“黃金三角形”共有（

4、）個(gè)A3B4 C5D65美是一種感覺(jué)，當(dāng)人的下半身長(zhǎng)與身高之比約為，人的身段近似為黃金比例，給人一種美感某女士身高160cm，下半身長(zhǎng)與身高的比值是，為盡可能達(dá)到勻稱的效果，她應(yīng)穿大約多高的高跟鞋？【課后鞏固】1在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書(shū)的寬與長(zhǎng)之比為黃金比已知這本書(shū)的長(zhǎng)為20cm，則它的寬約為（）A12.36cmB13.6cmC32.36cmD7.64cm的周長(zhǎng)為20，AB與BC的比為黃金比，AB的長(zhǎng)度約為（）A6.18 C或黃金分割（AMBM），則下列各式中不正確的是（）ABCD4如圖，已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)是AB、寬是PB的矩形的面積，則S1S2（填“”“=”“”）（第4題圖）（第5題圖）5如圖，設(shè)線段AC=1，（1）過(guò)點(diǎn)C畫線段CDAC，使CD=AC的一半，連接