智能控制-第3章模糊控制的理論基礎(chǔ)

1、第三章 模糊控制的理論基礎(chǔ)第一節(jié) 概述一、模糊控制的提出以往的各各種傳統(tǒng)統(tǒng)控制方方法均是是建立在在被控對對象精確確數(shù)學(xué)模模型基礎(chǔ)礎(chǔ)上的，然而，隨著系系統(tǒng)復(fù)雜雜程度的的提高，將難以以建立系系統(tǒng)的精精確數(shù)學(xué)學(xué)模型。在工程實實踐中，人們發(fā)發(fā)現(xiàn)，一一個復(fù)雜雜的控制制系統(tǒng)可可由一個個操作人人員憑著著豐富的的實踐經(jīng)經(jīng)驗得到到滿意的的控制效效果。這這說明，如果通通過模擬擬人腦的的思維方方法設(shè)計計控制器器，可實實現(xiàn)復(fù)雜雜系統(tǒng)的的控制，由此產(chǎn)產(chǎn)生了模模糊控制制。二、模糊糊控制的的特點模糊控制制是建立立在人工工經(jīng)驗基基礎(chǔ)之上上的。對對于一個個熟練的的操作人人員，他他往往憑憑借豐富富的實踐踐經(jīng)驗，采取適適當(dāng)?shù)膶Σ?/p>

2、來巧巧妙地控控制一個個復(fù)雜過過程。若若能將這這些熟練練操作員員的實踐踐經(jīng)驗加加以總結(jié)結(jié)和描述述，并用用語言表表達出來來，就會會得到一一種定性性的、不不精確的的控制規(guī)規(guī)則。如如果用模模糊數(shù)學(xué)學(xué)將其定定量化就就轉(zhuǎn)化為為模糊控控制算法法，形成成模糊控控制理論論。模糊控制制理論具具有一些些明顯的的特點：（1）模糊控控制不需需要被控控對象的的數(shù)學(xué)模模型。模模糊控制制是以人人對被控控對象的的控制經(jīng)經(jīng)驗為依依據(jù)而設(shè)設(shè)計的控控制器，故無需需知道被被控對象象的數(shù)學(xué)學(xué)模型。（2）模糊控控制是一一種反映映人類智智慧的智智能控制制方法。模糊控控制采用用人類思思維中的的模糊量量，如“高”、“中”、“低低”、“大”、“小

3、”等，控控制量由由模糊推推理導(dǎo)出出。這些些模糊量量和模糊糊推理是是人類智智能活動動的體現(xiàn)現(xiàn)。（3）模糊控控制易于于被人們們接受。模糊控控制的核核心是控控制規(guī)則則，模糊糊規(guī)則是是用語言言來表示示的，如如“今天天氣溫高高，則今今天天氣氣暖和”，易于于被一般般人所接接受。（4）構(gòu)造容容易。模模糊控制制規(guī)則易易于軟件件實現(xiàn)。（5）魯棒性性和適應(yīng)應(yīng)性好。通過專專家經(jīng)驗驗設(shè)計的的模糊規(guī)規(guī)則可以以對復(fù)雜雜的對象象進行有有效的控控制。第二節(jié)模模糊糊集合一、模糊糊集合對大多數(shù)數(shù)應(yīng)用系系統(tǒng)而言言，其主主要且重重要的信信息來源源有兩種種，即來來自傳感感器的數(shù)數(shù)據(jù)信息息和來自自專家的的語言信信息。數(shù)數(shù)據(jù)信息息常用0.

4、5，2，3，3.5等數(shù)數(shù)字來表表示，而而語言信信息則用用諸如“大”、“小”、“中中等”、“非常常小”等等文字來來表示。傳統(tǒng)的的工程設(shè)設(shè)計方法法只能用用數(shù)據(jù)信信息而無無法使用用語言信信息，而而人類解解決問題題時所使使用的大大量知識識是經(jīng)驗驗性的，它們通通常是用用語言信信息來描描述。語語言信息息通常呈呈經(jīng)驗性性，是模模糊的。因此，如何描描述模糊糊語言信信息成為為解決問問題的關(guān)關(guān)鍵。模糊集合合的概念念是由美美國加利利福尼亞亞大學(xué)著著名教授授L.A.Zadeh于1965年年首先提提出來的的。模糊糊集合的的引入，可將人人的判斷斷、思維維過程用用比較簡簡單的數(shù)數(shù)學(xué)形式式直接表表達出來來。模糊糊集理論論為人

5、類類提供了了能充分分利用語語言信息息的有效效工具。模糊集合合是模糊糊控制的的數(shù)學(xué)基基礎(chǔ)。1特征征函數(shù)和和隸屬函函數(shù)在數(shù)學(xué)上上經(jīng)常用用到集合合的概念念。例如：集集合A由由4個離離散值x1，x2，x3，x4組成成。A=x1,x2,x3,x4例如：集集合A由由0到1之間的的連續(xù)實實數(shù)值組組成。以上兩個個集合是是完全不不模糊的的。對任任意元素素x，只有兩種種可能：屬于A，不屬于A。這種特性性可以用用特征函函數(shù)來來描述述：為了表示示模糊概概念，需需要引入入模糊集集合和隸隸屬函數(shù)數(shù)的概念念：其中A稱為模糊糊集合，由0,1及構(gòu)構(gòu)成。表示元素素x屬于模糊糊集合A的程度，取值范范圍為0,1，稱為為x屬于模糊糊集

6、合A的隸屬度度。2.模糊集合合的表示示模糊集合合A由離散元元素構(gòu)成成，表示示為：或 模糊糊集合A由連續(xù)函函數(shù)構(gòu)成成，各元元素的隸隸屬度就就構(gòu)成了了隸屬度度函數(shù)（Membership Function），此時A表示為：在模糊集集合的表表達中，符號“/”、“+”和“”不代表表數(shù)學(xué)意意義上的的除號、加號和和積分，它們是是模糊集集合的一一種表示示方式，表示“構(gòu)成”或“屬屬于”。模糊集合合是以隸隸屬函數(shù)數(shù)來描述述的，隸隸屬度的的概念是是模糊集集合理論論的基石石。例3.2設(shè)論域U=張三，李李四，王王五，評語為為“學(xué)習(xí)習(xí)好”。設(shè)三個個人學(xué)習(xí)習(xí)成績總總評分是是張三得得95分，李四四得90分，王五五得85分，三

7、人人都學(xué)習(xí)習(xí)好，但但又有差差異。若采用普普通集合合的觀點點，選取取特征函函數(shù)此時特征征函數(shù)分分別為(張三)=1，(李四)=1，(王五)=1。這樣就就反映不不出三者者的差異異。假若若采用模模糊子集集的概念念，選取取0，1區(qū)間上的的隸屬度度來表示示它們屬屬于“學(xué)學(xué)習(xí)好”模糊子子集A的程度，就能夠夠反映出出三人的的差異。采用隸屬屬函數(shù)，由三三人的成成績可知知三人“學(xué)習(xí)好好”的隸隸屬度為為(張三)=0.95，(李四)=0.90，(王五)=0.85。用“學(xué)學(xué)習(xí)好”這一模模糊子集集A可表示為為：其含義為為張三、李四、王五屬屬于“學(xué)學(xué)習(xí)好”的程度度分別是是0.95，0.90，0.85。例3.3以年齡為為論域

8、，取。Zadeh給出了“年輕”的模糊糊集Y，其隸屬函函數(shù)為通過Matlab仿真對上上述隸屬屬函數(shù)作作圖，隸隸屬函數(shù)數(shù)曲線如如圖所示示。圖 “年年輕”的的隸屬函函數(shù)曲線線二、模糊糊集合的的運算1模糊集合合的基本本運算由于模糊糊集是用用隸書函函數(shù)來表表征的，因此兩兩個子集集之間的的運算實實際上就就是逐點點對隸屬屬度作相相應(yīng)的運運算。（1）空集模糊集合合的空集集為普通通集，它它的隸屬屬度為0，即（2）全集模糊集合合的全集集為普通通集，它它的隸屬屬度為1，即（3）等集兩個模糊糊集A和B，若對所有有元素u，它們的隸隸屬函數(shù)數(shù)相等，則A和B也相等。即（4）補集若為為A的補集，則例如，設(shè)設(shè)A為“成績績好”的

9、的模糊集集，某學(xué)學(xué)生屬屬于“成績好好”的隸隸屬度為為：則屬屬于“成績差差”的隸隸屬度為為：（5）子集若B為A的子集，則（6）并集若C為A和B的并集，則C=AB一般地，（7）交集若C為A和B的交集，則C=AB一般地，（8）模糊運運算的基基本性質(zhì)質(zhì)模糊集合合除具有有上述基基本運算算性質(zhì)外外，還具具有下表表所示的的運算性性質(zhì)。運 算法法則則1冪等律律AA=A，AA=A2交換律AB=BA，AB=BA3結(jié)合律(AB)C=A(BC)(AB)C=A(BC)4吸收律律A(AB)=AA(AB)=A5分配律A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB) (AC)6復(fù)原律7對偶律律8兩極律律AE=E，AE=AA=

10、A，A=例3.4設(shè)求AB，AB則例3.5試證普通通集合中中的互補補律在模模糊集合合中不成成立，即即，證：設(shè)，則2模糊算子子模糊集合合的邏輯輯運算實實質(zhì)上就就是隸屬屬函數(shù)的的運算過過程。采采用隸屬屬函數(shù)的的取大（MAX）-取?。∕IN）進行模糊糊集合的的并、交交邏輯運運算是目目前最常常用的方方法。但但還有其其它公式式，這些些公式統(tǒng)統(tǒng)稱為“模糊算算子”。設(shè)有模糊糊集合A、B和C，常用的模模糊算子子如下：（1）交運算算算子設(shè)C=AB，有三種模模糊算子子：模糊交算算子代數(shù)積算算子 有界界積算子子（2）并運算算算子設(shè)C=AB，有三種模模糊算子子：模糊并算算子代數(shù)和算子 有界界和算子子（3）平衡算算子當(dāng)隸

11、屬函函數(shù)取大大、取小小運算時時，不可可避免地地要丟失失部分信信息，采采用一種種平衡算算子，即即“算子子”可起起到補償償作用。設(shè)A和B經(jīng)過平衡衡運算得得到C，則其中取值為0，1。當(dāng)=0時，相相當(dāng)于AB時的算子子。當(dāng)=1，相相當(dāng)于AB時的代數(shù)數(shù)和算子子。平衡算子子目前已已經(jīng)應(yīng)用用于德國國Inform公司研制制的著名名模糊控控制軟件件Fuzzy-Tech中。第三節(jié)隸隸屬屬函數(shù)一、幾種種典型的的隸屬函函數(shù)在Matlab中已經(jīng)開開發(fā)出了了11種隸屬函函數(shù)，即即雙S形隸屬函函數(shù)（dsigmf）、聯(lián)合高斯斯型隸屬屬函數(shù)（gauss2mf）、高斯型隸隸屬函數(shù)數(shù)（gaussmf）、廣義鐘形形隸屬函函數(shù)（gbel

12、lmf）、II型隸屬函函數(shù)(pimf)、雙S形乘積隸隸屬函數(shù)數(shù)（psigmf）、S狀隸屬函函數(shù)（smf）、S形隸屬函函數(shù)（sigmf）、梯形隸屬屬函數(shù)（trapmf）、三角形隸隸屬函數(shù)數(shù)（trimf）、Z形隸屬函函數(shù)（zmf）。在模糊控控制中應(yīng)應(yīng)用較多多的隸屬屬函數(shù)有有以下6種隸屬函函數(shù)。（1）高斯型型隸屬函函數(shù)高斯型隸隸屬函數(shù)數(shù)由兩個個參數(shù)和和c確定：其中參數(shù)數(shù)b通常為正正，參數(shù)數(shù)c用于確定定曲線的的中心。Matlab表示為(2)廣義鐘型型隸屬函函數(shù)廣義鐘型型隸屬函函數(shù)由三三個參數(shù)數(shù)a，b，c確定：其中參數(shù)數(shù)b通常為正正，參數(shù)數(shù)c用于確定定曲線的的中心。Matlab表示為(3)S形隸屬函函數(shù)

13、S形函數(shù)sigmf(x,ac)由參數(shù)a和c決定：其中參數(shù)數(shù)a的正負(fù)符符號決定定了S形隸屬函函數(shù)的開開口朝左左或朝右右，用來來表示“正大”或“負(fù)負(fù)大”的的概念。Matlab表示為（4）梯形隸隸屬函數(shù)數(shù)梯形曲線線可由四四個參數(shù)數(shù)a，b，c，d確定：其中參數(shù)數(shù)a和d確定梯形形的“腳腳”，而而參數(shù)b和c確定梯形形的“肩肩膀”。Matlab表示為：(5)三角形隸隸屬函數(shù)數(shù)三角形曲曲線的形形狀由三三個參數(shù)數(shù)a，b，c確定：其中參數(shù)數(shù)a和c確定三角角形的“腳”，而參數(shù)數(shù)b確定三角角形的“峰”。Matlab表示為（6）Z形隸屬函函數(shù)這是基于于樣條函函數(shù)的曲曲線，因因其呈現(xiàn)現(xiàn)Z形狀而得得名。參參數(shù)a和b確定了曲

14、曲線的形形狀。Matlab表示為有關(guān)隸屬屬函數(shù)的的MATLAB設(shè)計，見見著作：樓順天，胡昌華華，張偉偉，基于于MATLAB的系統(tǒng)分分析與設(shè)設(shè)計-模糊系統(tǒng)統(tǒng)，西安安：西安安電子科科技大學(xué)學(xué)出版社社，2001例3.6隸屬函數(shù)數(shù)的設(shè)計計：針對對上述描描述的6種隸屬函函數(shù)進行行設(shè)計。M為隸屬函函數(shù)的類類型，其其中M=1為高斯型型隸屬函函數(shù)，M=2為廣義鐘鐘形隸屬屬函數(shù)，M=3為S形隸屬函函數(shù)，M=4為梯形隸隸屬函數(shù)數(shù)，M=5為三角形形隸屬函函數(shù)，M=6為Z形隸屬函函數(shù)。如如圖所示示。圖高高斯型型隸屬函函數(shù)（M=1）圖廣廣義鐘形形隸屬函函數(shù)（M=2）圖S形隸屬函函數(shù)（M=3）圖 梯形形隸屬函函數(shù)（M=4

15、）圖 三角角形隸屬屬函數(shù)（M=5）圖Z形隸屬函函數(shù)（M=6）二、隸屬屬函數(shù)的的仿真例3.7設(shè)計一個個三角形形隸屬函函數(shù)，按按-3，3范圍七個個等級，建立一一個模糊糊系統(tǒng)，用來表表示負(fù)大，負(fù)負(fù)中，負(fù)負(fù)小，零零，正小小，正中中，正大大。仿真結(jié)果果如圖所所示。圖三三角形隸隸屬函數(shù)數(shù)曲線例3.8設(shè)計評價價一個學(xué)學(xué)生成績績的隸屬屬函數(shù)，在0，100之內(nèi)按A、B、C、D、E分為五個個等級，即不及格，及格，中，良良，優(yōu)。分別采用用五個高高斯型隸隸屬函數(shù)數(shù)來表示示，建立立一個模模糊系統(tǒng)統(tǒng)，仿真真結(jié)果如如圖所示示。圖 高斯斯型隸屬屬函數(shù)曲曲線三、隸隸屬函函數(shù)的確確定方法法隸屬函數(shù)數(shù)是模糊糊控制的的應(yīng)用基基礎(chǔ)。目

16、目前還沒沒有成熟熟的方法法來確定定隸屬函函數(shù)，主主要還停停留在經(jīng)經(jīng)驗和實實驗的基基礎(chǔ)上。通常的的方法是是初步確確定粗略略的隸屬屬函數(shù)，然后通通過“學(xué)學(xué)習(xí)”和和實踐來來不斷地地調(diào)整和和完善。遵照這這一原則則的隸屬屬函數(shù)選選擇方法法有以下下幾種。（1）模糊統(tǒng)統(tǒng)計法根據(jù)所提提出的模模糊概念念進行調(diào)調(diào)查統(tǒng)計計，提出出與之對對應(yīng)的模模糊集A，通過統(tǒng)計計實驗，確定不不同元素素隸屬于于A的程度。對模糊集集A的隸屬度度=（2）主觀經(jīng)經(jīng)驗法當(dāng)論域為為離散論論域時，可根據(jù)據(jù)主觀認(rèn)認(rèn)識，結(jié)結(jié)合個人人經(jīng)驗，經(jīng)過分分析和推推理，直直接給出出隸屬度度。這種種確定隸隸屬函數(shù)數(shù)的方法法已經(jīng)被被廣泛應(yīng)應(yīng)用。（3）神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)法利

17、用神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的的學(xué)習(xí)功功能，由由神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)自動動生成隸隸屬函數(shù)數(shù)，并通通過網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的學(xué)習(xí)習(xí)自動調(diào)調(diào)整隸屬屬函數(shù)的的值。第四節(jié)模模糊糊關(guān)系一、模糊糊關(guān)系例3.9設(shè)有一組組同學(xué)X，X=張三，李李四，王王五，他們的的功課為為Y，Y=英語，數(shù)數(shù)學(xué)，物物理，化化學(xué)。他們的的考試成成績?nèi)缦孪卤恚罕砜伎荚嚦沙煽儽砣‰`屬函函數(shù)，其中u為成績。如果將將他們的的成績轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為隸隸屬度，則構(gòu)成成一個xy上的一個個模糊關(guān)關(guān)系R，見下表。表 考試試成績表表的模糊糊化將上表寫寫成矩陣陣形式，得：該矩陣稱稱作模糊糊矩陣，其中各各個元素素必須在在0，1閉環(huán)區(qū)間間上取值值。矩陣陣R也可以用用關(guān)系圖圖來表示示，如圖圖所示。圖R的關(guān)系

18、圖圖二、模糊糊矩陣運運算設(shè)有n階模糊矩矩陣A和B，且。則定義義如下幾幾種模糊糊矩陣運運算方式式：例3-10設(shè)三、模糊糊矩陣的的合成模糊矩陣陣的合成成類似于于普通矩矩陣的乘乘積。將將乘積運運算換成成“取小小”，將將加運算算換成“取大”即可。設(shè)矩陣A是xy上的模糊糊關(guān)系，矩陣B是yz上的模糊糊關(guān)系，則C=AB稱為A與B矩陣的合合成，合合成算法法為：例3-11設(shè)，則A和B的合成為為：其中第五節(jié)模模糊糊推理一、模糊糊語句將含有模模糊概念念的語法法規(guī)則所所構(gòu)成的的語句稱稱為模糊糊語句。根據(jù)其其語義和和構(gòu)成的的語法規(guī)規(guī)則不同同，可分分為以下下幾種類類型：（1）模糊陳陳述句：語句本本身具有有模糊性性，又稱稱

19、為模糊糊命題。如：“今天天天氣很熱熱”。（2）模糊判判斷句：是模糊糊邏輯中中最基本本的語句句。語句句形式：“是a”，記作（a），且a所表示的的概念是是模糊的的。如“張三是是好學(xué)生生”。（3）模糊推推理句：語句形形式：若若是，則則是。則則為模糊糊推理語語句。如如“今天天是晴天天，則今今天暖和和”。二、模糊糊推理常用的有有兩種模模糊條件件推理語語句：IfA thenBelse C；IfA ANDB thenC下面以第第二種推推理語句句為例進進行探討討，該語語句可構(gòu)構(gòu)成一個個簡單的的模糊控控制器，如圖所所示。圖 二輸輸入單輸輸出模糊糊控制器器其中A，B，C分別為論論域x，y，z上的模糊糊集合，A為誤差信信號上的的模糊子子集，B為誤差變變化率上上的模糊糊子集，C為控制器器輸出上上的模糊糊子集。常用的模模糊推理理方法有有兩種：Zadeh法法和Mamdani法法。Mamdani推推理法是是模糊控控制中普普遍使用用的方法法，其本本質(zhì)是一一種合成成推理方方法。定義：若若有兩個個模糊集集A和B，其論論域分別別為X和和Y，則則定義在在積空間間上上的的模糊集集合為的的直直積，隸隸屬函數(shù)數(shù)表達為為：或模糊推理理語句“IfA ANDB thenC”確定了三三元模糊糊關(guān)系R，即：R=(AB)T1C其中(AB)T1為模糊關(guān)關(guān)系矩陣陣(AB)(mn