平面向量復(fù)習(xí)公開(kāi)課

1、關(guān)于平面向量復(fù)習(xí)公開(kāi)課第1頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三一.基本概念1.向量及向量的模、向量的表示方法1)圖形表示2)字母表示3)坐標(biāo)表示AB有向線段AB第2頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三一.基本概念2.零向量及其特殊性3.單位向量第3頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三一.基本概念4.平行向量5.相等向量6.相反向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.在保持長(zhǎng)度和方向不變的前提下,向量可以平行移動(dòng).平移先后兩向量相等任一組平行向量都可平移到同一直線上(共線向量)區(qū)分向量平行、共

2、線與幾何平行、共線長(zhǎng)度相等且方向相反的向量叫做相反向量.第4頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三1.向量加法的三角形法則2.向量加法的平行四邊形法則3.向量減法的三角形法則首尾相連首尾連首同尾連向被減共起點(diǎn)二.基本運(yùn)算（向量途徑）ABCabab+CABDbab+第5頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三4.實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量二.基本運(yùn)算（向量途徑）第6頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三5.兩個(gè)非零向量 的數(shù)量積向量數(shù)量積的幾何意義可正可負(fù)可為零二.基本運(yùn)算（向量途徑）OABB1向量夾角：首要的是通過(guò)向量平移,使兩個(gè)向量共起

3、點(diǎn)。第7頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三ea=ae=|a|cosab ab=0a，b同向ab=|a|b|反向時(shí)ab=-|a|b| a2=aa=|a|2(aa= )cos=|ab|a|b|平面向量的數(shù)量積ab的性質(zhì):第8頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三二.基本運(yùn)算（坐標(biāo)途徑）第9頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三三.兩個(gè)等價(jià)條件第10頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三四.一個(gè)基本定理平面向量基本定理利用向量分解的“唯一性”來(lái)構(gòu)建實(shí)系數(shù)方程組第11頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，

4、星期三向量的有關(guān)概念五.應(yīng)用舉例第12頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三例2 化簡(jiǎn)（1）（AB + MB）+ BO + OM （2） AB + DA + BD BCCA利用加法減法運(yùn)算法則，借助結(jié)論AB=AP+PB；AB=OBOA；AB+BC+CA=0進(jìn)行變形.解：原式=AB +（BO + OM + MB）= AB + 0= AB（1）（2）原式=AB + BD + DA （BC + CA）= 0BA = AB五.應(yīng)用舉例向量加減法則第13頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三五.應(yīng)用舉例例3.如圖平行四邊形OADB的對(duì)角線OD、AB相交于點(diǎn)C,線段

5、BC上有一點(diǎn)M滿足BC=3BM,線段CD上有一點(diǎn)N滿足CD=3CN,平面向量基本定理第14頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三例4、如圖，在平行四邊形ABCD中，已知， ， ， 求：（1） ；（2） ； 解：因?yàn)榍曳较蛳嗤?，所以與夾角是所以所以與的夾角為因?yàn)榕c的夾角是，所以（1）（2）五.應(yīng)用舉例EF平面向量的數(shù)量積20第15頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三例5 設(shè)a，b是兩個(gè)不共線向量。AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2bA、B、D共線則k=_(kR)解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b 2a+kb=(2a-b)=2a-b

6、 2=2 =-1 k=- k=-1 k=-1五.應(yīng)用舉例向量共線定理第16頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三例7. 已知a =(1，-1)，求a共線的單位向量。例6. 已知平行四邊形ABCD的三頂點(diǎn) A(1, 3)，B(3，1)，C(5，2)，求第四個(gè)頂點(diǎn)D和中心M的坐標(biāo)D(1，2)例8. 已知向量a=(1，5)，b=(3，2)，求a在b方向上的正射影的數(shù)量。第17頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三例9已知 ， ，且 與 夾角為120求 ； ； 與 的夾角。五.應(yīng)用舉例向量的長(zhǎng)度與夾角問(wèn)題第18頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，

7、星期三（1）k=19（2） , 反向五.應(yīng)用舉例平行與垂直問(wèn)題例10第19頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三練習(xí): 1、若a=(1,2)，b=(-2, ), 且a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是第20頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三 3. 在四邊形ABCD中， = =（1，1）， ，求四邊形ABCD的面積。 第21頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三特別注意： 由此，當(dāng)需要判斷或證明兩向量夾角為銳角或鈍角時(shí)，應(yīng)排除夾角為0或 的情況，也就是要進(jìn)一步說(shuō)明兩向量不共線。第22頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，13點(diǎn)44分，星期三 （A）重心 外心