追與相遇問題專題參考

1、追及與相遇問題專題及參照答案追及與相遇問題追及問題是運動學中較為綜合且有實踐意義的一類習題，它經常涉及兩個以上物體的運動過程，每個物體的運動規(guī)律又不盡相同.對此類問題的求解，除了要透徹理解基本物理看法，熟練運用運動學公式外，還應仔細審題，挖掘題文中隱含著的重要條件，并盡可能地畫出草圖以幫助剖析，確認兩個物體運動的位移關系、時間關系和速度關系，在腦筋中建立起一幅物體運動關系的圖景.借助于vt圖象來剖析和求解經?？墒菇忸}過程簡捷了然.知識要點：一、相遇是指兩物體分別從相距S的兩地相向運動到同一地址，它的特點是：兩物體運動的距離之和等于S，剖析時要注意：1）、兩物體可否同時開始運動，兩物體運動至相遇

2、時運動時間可建立某種關系；2）、兩物體各做什么形式的運動；（3）、由兩者的時間關系，依照兩者的運動形式建立S=S1+S2方程；二、追及問題（1）、追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關系。若甲物體追趕前面的乙物體，若甲的速度大于乙的速度，則兩者之間的距離。若甲的速度小于乙的速度，則兩者之間的距離。若一段時間內兩者速度相等，則兩者之間的距離。2、追及問題的特點及辦理方法：“追及”主要條件是：兩個物體在追趕過程中處在同一地址，常有的狀況有三種：速度小者勻加速追速度大者,必然能追上，追上前有最大距離的條件：兩物體速度，即v甲v乙。勻速運動的物體甲追趕同向勻加速運動的物體乙，存在一個可否追上的問題。

3、判斷方法是：假設速度相等，從地址關系判斷。若甲乙速度相等時，甲的地址在乙的后方，則追不上，此時兩者之間的距離最小。若甲乙速度相等時，甲的地址在乙的前面，則追上。若甲乙速度相等時，甲乙處于同一地址，則恰好追上，為臨界狀態(tài)。解決問題時要注意兩者可否同時出發(fā)，可否從同一地址出發(fā)。速度大者勻減速運動的物體追趕同向的勻速運動的物體時，狀況跟近似。三、剖析追及問題的注意點：追及物與被追及物的速度恰好相等時臨界條件，經常是解決問題的重要條件若被追趕的物體做勻減速運動，必然要注意追上前該物體可否已經停止運動。仔細審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時注意vt圖象的應用。例題剖析：2,人以6m/s的速度勻速追車,

4、可否追上若追不上,人車之間最小距離是多少2一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以m/s的加速度開始行駛，恰好此時一輛自行車以m/s速度駛來，從后邊超越汽車試求：汽車從路口開動后，追上自行車以前經過多長時間兩車相距最遠最遠距離是多少1/7追及與相遇問題專題及參照答案經過多長時間汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少3公共汽車從車站開出以4m/s的速度沿平直公路行駛，2s后一輛摩托車從同一車站開出勻加速追趕，加速度為2m/s2。試問（1）摩托車出發(fā)后，經多少時間追上汽車（2）摩托車追上汽車時，離出發(fā)點多遠（3）摩托車追上汽車前，兩者最大距離是多少4、火車以速度v1勻速行駛，司機發(fā)現前面同軌道上

5、相距s處有另一火車沿同方向以速度v2做勻速運動，已知v1v2司機馬上以加速度a緊急剎車，要使兩車不相撞，加速度a的大小應滿足什么條件5、某人騎自行車以4m/s的速度勻速前進，某時辰在他前面m處以10m/s的速度同向行駛的汽車開始關閉發(fā)動機，而以m/s2的加速度減速前進，求：自行車未追上前，兩車的最遠距離；自行車需要多長時間才能追上汽車某人騎自行車以8m/s的速度勻速前進，某時辰在他前面8m處以10m/s的速度同向行駛的汽車開始關閉發(fā)動機，而以m/s2的加速度減速前進，求：自行車未追上前，兩車的最遠距離；自行車需要多長時間才能追上汽車課后練習：1、一列快車正以20m/s的速度在平直軌道上運動時，

6、發(fā)現前面180m處有一貨車正以6m/s速度勻速同向行駛，快車馬上制動，快車作勻減速運動，經40s才停止，問可否發(fā)生碰車事故（會發(fā)生碰車事故）2、同一高度有AB兩球，A球自由下落5米后，B球以12米/秒豎直投下，問B球開始運動后經過多少時間追上A球。從B球投下時算起到追上A球時，AB下落的高度各為多少（g=10m/s2）（秒；米）3、以以下列圖，A、B兩物體相距7，物體A在水平拉力和摩擦力作用下，正以14m/s的速度向右運動，而物體B此時的速度10/，由于摩擦力作用向右勻減速運動，加速度a2m/s2，求，物體A追上B所用的時間。（8）s2/7追及與相遇問題專題及參照答案4、羚羊從靜止開始奔跑，經

7、過50m能加速到最大速度25m/s，并能保持一段較長的時間；獵豹從靜止開始奔跑，經過60m的距離能加速到最大速度30m/s，今后只能保持此速度s.設獵豹距離羚羊xm時開時攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后s才開始奔跑，假設羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運動，且均沿同素來線奔跑，求：獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，x值應在什么范圍剖析：先剖析羚羊和獵豹各自從靜止勻加速達到最大速度所用的時間，再剖析獵豹追上羚羊前，兩者所發(fā)生的位移之差的最大值，即可求x的范圍。設獵豹從靜止開始勻加速奔跑60m達到最大速度v1t12s12604ss1t1v130用時間t2，則2，羚羊從靜止開始勻加速奔跑50m達到最大速

8、度用v2t2t22s22504ss2v225時間t1，則2，獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，則獵豹減速前的勻速運動時間最多4s，而羚羊最多勻速3s而被追上，此x值為最大值，即x=S豹S羊=（60304）（50253）=55m，所以應取x55m。5、高為h的電梯正以加速度a勻加速上升，忽然天花板上一顆螺釘零散螺釘落到電梯底板上所用的時間是多少剖析：此題為追及類問題，依題意畫出反響這一過程的表示圖，如圖誤認為螺釘作自由落體運動，實質上螺釘作豎直上拋運動從表示圖還可以看出，電梯與螺釘的位移關系：S梯一S釘=h式中S梯vt十?at2，S釘vt?gt22h/ga錯誤：學生把相遇過程表示圖畫成以以以下列

9、圖，則會出可得t=現梯S釘=h式中S梯v0t十?at2，S釘v0t?gt2這樣獲取v0t十?at2v0t?gt2=h，即?（ag）t22v0th=0由于未知v0，無法解得結果。鑒識方法是對上述方程剖析，應該是對任何時間式中的4v022（ag）h0227所示這樣最少不會V0、aS，都能相遇，即上也就是v0agh/2，這就對a與g關系有了限制，而事實上不應有這樣的限制的。3/7追及與相遇問題專題及參照答案參照答案：1、vt-at2S-S=S/2=S0即t-12t+50=02人車0人=b2-4ac=122-450=-560方程無解.人追不上車當v人=v車=at時,人車距離最小t=6/1=6smin0

10、車人26=7mS=S+S-S=25+16/2-62、1解一：速度關系，位移關系v汽atv自t=2ssv自t1at26213226(m)22解二：極值法(1)sv自t1at26t3t222由二次函數的極值條件可知6t2s時，s最大2(3/2)sm623226(m)2汽車追上自行車時，二車位移相等v1at2t2v264st2t3vat3412m/s解三：用相對運動求解選勻速運動的自行車位參照物，則從運動開始到相距最遠,這段時間內,開初相對此參照物的各個物理量為v初速v0末速vtv汽初汽末vv自自066m/s660加速度aa汽a自303m/s2vt2v020(6)2相距最遠s2a236m(負號表示汽

11、車落后)解四：圖象求解vV汽v自62s(1)tva3svt1at26213226m6V自22ttt4/7追及與相遇問題專題及參照答案(2)t2t4sv2v自12m/s3、解：開始一段時間內汽車的速度大，摩托車的速度小，汽車和摩托車的距離逐漸增大，當摩托車的速度大于汽車的速度后，汽車和摩托車的距離逐漸減小，直到追上，顯然，在上述過程中，摩托車的速度等于汽車速度時，它們間的距離最大。（1）摩托車追上汽車時，兩者位移相等，即v(t+2)=1at22t=解得摩托車追上汽車經歷的時間為摩托車追上汽車時經過的位移為1s=at2=2v=at/(3)摩托車追上汽車前，兩車速度相等時相距最遠，即t/=v=2sa

12、1最大距離為s=v(t/+2)-/2=12mat2小結：求解追及問題要注意明確三個關系：時間關系、位移關系、速度關系，這是我們求解列方程的依照，涉及臨界問題時要抓住臨界條件。4、解法一：由剖析運動過程下手后車剎車后雖做勻減速運動，但在速度減小到和v2相等以前，兩車的距離將逐漸減??；當后車速度減小到小于前車速度，兩車距離將逐漸增大?？梢姡攦绍囁俣认嗟葧r，兩車距離近來。若后車減速的加速度過小，則會出現后車速度減為和前車速度相等即追上前車，發(fā)生撞車事故；若后車加速度過大，則會出現后車速度減為和前車速度相等時仍為追上前車，若后車加速度大小為某一值時，恰能使兩車速度相等時后車追上前車，這是兩車不相撞的

13、臨界條件，其實對應的加速度即為兩車不相撞的臨界最小加速度。綜合以上剖析可知，兩車恰不相撞時應滿足以下方程：v1t-1a0t2=v2t+svt-a0t=v22聯立上式可解得：a0=(v2v1)2所以不a(v2v1)2時時兩車即不會相撞。2s2s解法二：要使兩車不相撞，其位移關系應為v1t-1at2s+v2t21即2at2+(v2-v1)t+s0對于位移s和時間t,上面不等式都建立的條件為5/7追及與相遇問題專題及參照答案=(v2-v1)2-2as0由此得a(v2v1)22s解法三：以前車為參照系，剎車后后車相對于前車做初速度v0=v1-v2、加速度為a的勻減速直線運動，當后車相對前車的速度為零時

14、，若相對位移s/s時，則不會相撞。由s/=v02=(v2v1)2s得a(v2v1)22a2a2s小結：上述三種解法中，解法一重視了對物體運動過程的剖析，抓住兩車間距離有極值時速度應相等這一要點條件來求解；解法二中由位移關系獲取一元二次不等到式（一元二次方程）運用數學知識，利用根的鑒識式=b2-4ac來確定方程中各系數間的關系，這也是中學物理中常用的數學方法；解法三經過巧妙采用參照系，使兩車的運動變?yōu)楹筌囅鄬τ谇败嚨倪\動，運算簡短。5、解：當v汽v車時，有最遠距離s7s汽s自161004107416m222s汽7s自v1tv0t1at27（錯解）s末汽車已停下2t1=7s應判斷在追上前汽車可否已

15、經停下t1=s(舍)經s汽車停下且走了m，而s自=20m,207+25相遇是在汽車停止后，s自（m）t（s）若s自m/s，sm，何時相遇，相遇時v汽s自s汽st=4sv汽m/s8t=10tt2+8t=2s(舍)6、6、解：當v汽v車時，有最遠距離s7s汽16100410s自7416m222s自s汽7v1tv0t1at27（錯解）s末汽車已停下2t1=7s應判斷在追上前汽車可否已經停下t1=s(舍)6/7追及與相遇問題專題及參照答案經s汽車停下且走了m，而s自=20m,207+25相遇是在汽車停止后，s自（m）t（s）7、在平直公路上，一輛摩托車從靜止出發(fā)追趕正前面100m處正以v0=10m/s的速度速度前進的卡車，若摩托車的最大速度為20m/s,現要摩托車在2min內追上上卡車，求摩托車的加速度為多大剖析：設摩托車在2min內素來加速追上了卡車，它的位移s1同汽車的位移s2的關系為s1=s2+s01即2a/t2=v0t+s0其中t=2min=12