2021-2022學年白鷺洲中學高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實數(shù)等于（ ）A2B1C1D22設有下面四個命題若，則；若，則；若，則；若，則.其中真命題的個數(shù)為（ ）ABCD3一盒中裝有5張彩票，其中2 張有獎，3張無獎，現(xiàn)從此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一

2、張彩票設第1次抽出的彩票有獎的事件為A，第2次抽出的彩票有獎的事件為B，則( )ABCD4在正方體中，過對角線的一個平面交于，交于得四邊形，則下列結論正確的是（ ）A四邊形一定為菱形B四邊形在底面內(nèi)的投影不一定是正方形C四邊形所在平面不可能垂直于平面D四邊形不可能為梯形5在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(-1,1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為（ ）附：若XN(,2)，則PA1193B1359C2718D34136曲線在點處的切線的斜率為（ ）ABCD7我們正處于一個大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時代，對于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)

3、開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例，2018年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示.由表中數(shù)據(jù)可得各類崗位的薪資水平高低情況為A數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)開發(fā)數(shù)據(jù)產(chǎn)品數(shù)據(jù)分析B數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)產(chǎn)品數(shù)據(jù)開發(fā)數(shù)據(jù)分析C數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)開發(fā)數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)產(chǎn)品D數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)產(chǎn)品數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)開發(fā)8已知空間向量OA向量OP=xOA+yOB+zOCA12B1C329已知復數(shù)z=2i1-i，則A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10下列關于曲線的結論正確的是（ ）A曲線是橢圓B關于直線成軸對稱C關于原點成中心對稱D曲線所圍成的封閉圖形面積小于411設6人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種

4、數(shù)為()A720B144C576D32412若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，則的值為_14已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是_15_.16 設是第二象限角，P(x，4)為其終邊上的一點，且cos x，則tan _.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍.18（12分）某公園設有自行車租車點，租車的收費標準是每小時元(不足一小時的部分按一小時計算)甲、乙兩人各租一輛自行車，若甲、乙不

5、超過一小時還車的概率分別為，一小時以上且不超過兩小時還車的概率分別為，兩人租車時間都不會超過三小時（1）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；（2）設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望19（12分）已知圓C經(jīng)過點,且圓心C在直線上，又直線與圓C相交于P,Q兩點.（1）求圓C的方程；（2）若，求實數(shù)的值.20（12分）甲乙兩人報名參加由某網(wǎng)絡科技公司舉辦的“技能闖關”雙人電子競技比賽，比賽規(guī)則如下：每一輪“闖關”結果都采取計分制，若在一輪闖關中，一人過關另一人未過關，過關者得1分，未過關得分；若兩人都過關或都未過關則兩人均得0分.甲、乙過關的概率分別為和，在一輪闖關中，甲

6、的得分記為.（1）求的分布列；（2）為了增加趣味性，系統(tǒng)給每位報名者基礎分3分，并且規(guī)定出現(xiàn)一方比另一方多過關三輪者獲勝，此二人比賽結束.表示“甲的累積得分為時，最終認為甲獲勝”的概率，則，其中，令.證明：點的中點橫坐標為；（3）在第（2）問的條件下求，并嘗試解釋游戲規(guī)則的公平性.21（12分）已知直線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設點的直角坐標為，直線與曲線C 的交點為，求的值.22（10分）已知二項式，其展開式中各項系數(shù)和為.若拋物線方程為，過點且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點.（1）求展開

7、式中最大的二項式系數(shù)（用數(shù)字作答）.（2）求線段的長度.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】將目標函數(shù)變形為，當取最大值，則直線縱截距最小，故當時，不滿足題意；當時，畫出可行域，如圖所示， 其中顯然不是最優(yōu)解，故只能是最優(yōu)解，代入目標函數(shù)得，解得，故選C考點：線性規(guī)劃2、C【解析】分析：對四個命題逐一分析即可.詳解：對若，則，故不正確；對若，則，故正確；對若，則，故正確；對若，對稱軸為，則，故正確.故選：C.點睛：本題考查了命題真假的判斷，是基礎題.3、D【解析】由題意，第1次抽出的彩票有獎，剩下4張彩票，

8、其中1張有獎，3張無獎，即可求出【詳解】由題意，第1次抽出的彩票有獎，剩下4張彩票，其中1張有獎，3張無獎，所以故選：D【點睛】本題考查條件概率，考查學生的計算能力，比較基礎4、D【解析】 對于A，當與兩條棱上的交點都是中點時，四邊形為菱形，故A錯誤；對于B, 四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形,故B錯誤；對于C, 當兩條棱上的交點是中點時，四邊形垂直于平面,故C錯誤；對于D，四邊形一定為平行四邊形，故D正確.故選：D5、B【解析】由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，圖中陰影部分的面積S=0.9545-0.6827則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N(-1,1)的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為本題選擇B選項.點

9、睛：關于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.6、B【解析】求導后代入即可得出答案?！驹斀狻抗蔬xB【點睛】本題考查利用導函數(shù)求切線斜率。屬于基礎題。7、B【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算出各類崗位的平均薪資，比較大小后得出結論。【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)開發(fā)崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)分析崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)挖掘崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)產(chǎn)品崗位的平均薪資為（萬元）。故選：B?！军c睛】本題考查樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練利用平均數(shù)公式計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是解本題的關鍵，考查計算能力與數(shù)據(jù)分析

10、能力，屬于中等題。8、A【解析】由題求得OP的坐標，求得OP，結合4x+2y+z=4可得答案.【詳解】 =x+y,y,z ，OP利用柯西不等式可得42OP故選A.【點睛】本題考查空間向量的線性坐標運算及空間向量向量模的求法，屬基礎題.9、C【解析】分析：根據(jù)復數(shù)的運算，求得復數(shù)z，再利用復數(shù)的表示，即可得到復數(shù)對應的點，得到答案詳解：由題意，復數(shù)z=2i1-i所以復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為(-1,-1)，位于復平面內(nèi)的第三象限，故選C點睛：本題主要考查了復數(shù)的四則運算及復數(shù)的表示，其中根據(jù)復數(shù)的四則運算求解復數(shù)z是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力10、C【解析】根據(jù)橢圓的方程判斷曲線

11、不是橢圓；把曲線中的，同時換成，判斷曲線是否關于直線對稱； 把曲線中的，同時換成，判斷曲線是否關于原點對稱； 根據(jù)，判斷曲線所圍成的封閉面積是否小于1【詳解】曲線，不是橢圓方程，曲線不是橢圓，錯誤；把曲線中的，同時換成，方程變?yōu)?，曲線不關于直線對稱，錯誤；把曲線中的，同時換成，方程不變，曲線關于原點對稱，正確；，曲線所圍成的封閉面積小于，令，所以曲線上的四點圍成的矩形面積為，所以選項D錯誤.故選：【點睛】本題主要考查了方程所表示的曲線以及曲線的對稱性問題，解題時應結合圓錐曲線的定義域性質(zhì)進行解答，是基礎題11、C【解析】先求出6人站成一排，有多少種排法，再計算把甲、乙、丙3個人捆綁在一起，再跟

12、剩下的3人排列，有多少種排法，這樣就可以用減法求出甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù).【詳解】求出6人站成一排，有種排法，把甲、乙、丙3個人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有種排法，因此甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為，故本題選C.【點睛】本題考查了全排列、捆綁法，考查了數(shù)學運算能力.12、D【解析】在上為增函數(shù)，可以得到是為增函數(shù)，時是增函數(shù)，并且時，利用關于的三個不等式求解出的取值范圍.【詳解】由題意，在上為增函數(shù)，則，解得，所以的取值范圍為.故選：D【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查學生的理解分析能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4

13、小題，每小題5分，共20分。13、【解析】，解得，故，故答案為.14、【解析】函數(shù)f（x）=的導數(shù)f（x）=x2+2ax+1由于函數(shù)f（x）有兩個極值點，則方程f（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根，即有=4a240，解得，a1或a1故答案為（，1）（1，+）15、【解析】利用指數(shù)和對數(shù)運算，化簡所求表達式.【詳解】原式.故答案為：【點睛】本小題主要考查指數(shù)和對數(shù)運算，屬于基礎題.16、【解析】先根據(jù)已知和三角函數(shù)的坐標定義得到cos x，解方程解答x的值，再利用三角函數(shù)的坐標定義求tan 的值.【詳解】因為是第二象限角，所以cos x0，即x0.又cos x，解得x3，所以tan .故答案為【點睛

14、】（1）本題主要考查三角函數(shù)的坐標定義，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 點p(x,y)是角終邊上的任意的一點（原點除外）,r代表點到原點的距離，則sin= cos=, tan= .三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：（1）將點代入橢圓方程,結合關系式和,組成方程組,可解得的值,從而可得橢圓的方程.（2）由題意分析可知直線的斜率存在，設直線的方程為.將直線方程和橢圓方程聯(lián)立,消去整理為關于的一元二次方程.由題意可知其判別式大于0,可得的范圍. 設，的坐標分別為，.由韋達定理可得的值.根據(jù)數(shù)量積公式用表示.根據(jù)的范

15、圍求得范圍.試題解析：解：（1）由題意得解得，橢圓的方程為（2）由題意顯然直線的斜率存在，設直線的方程為，由得.直線與橢圓交于不同的兩點，解得.設，的坐標分別為，則，的取值范圍為考點：1橢圓的簡單基本性質(zhì);2直線與橢圓的位置關系;3值域問題.18、（1）；（2）見解析【解析】（1）兩人所付租車費用相同的情況有2,4,6三種，分別算出對應概率，相加得到答案.（2）的可能取值為，分別計算概率，寫出分布列計算數(shù)學期望.【詳解】解：（1）甲、乙兩人所付租車費用相同即為元都付元的概率為，都付元的概率為；都付元的概率為，故所付費用相同的概率為（2）依題意知，的可能取值為，； ，故的分布列為4 6 810

16、12 P 所求數(shù)學期望【點睛】本題考查了概率的計算，分布列和數(shù)學期望，意在考查學生的計算能力.19、（1）；（2）0【解析】(1)設圓心C(a，a)，半徑為r.因為圓C經(jīng)過點A(2,0)，B(0,2)，所以|AC|BC|r，易得a0，r2，所以圓C的方程是x2y24.(2)因為22cos，2，且與的夾角為POQ，所以cosPOQ，POQ120，所以圓心C到直線l：kxy10的距離d1，又d，所以k0.20、（1）分布列見解析；（2）見解析；（3），試解釋游戲規(guī)則的公平性見解析【解析】（1）由題意得：，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列.（2）由題意得，推導出，根據(jù)中點公式能證明點的中點橫坐

17、標為；（3）由，求出，從而，由此推導出甲獲勝的概率非常小，說明這種游戲規(guī)則是公平的.【詳解】（1），的分布列為：01（2）由題意得：，.于是，有，整理可得：，根據(jù)中點公式有：，命題得證.（3）由（2）可知，于是又，所以，.表示最終認為甲獲勝概率，由計算結果可以看出，在甲過關的概率為0.5，乙過關的概率為0.6時，認為甲獲勝的概率為，此時得出甲獲勝的概率非常小，說明這種游戲規(guī)則是公平的.【點睛】本題考查了離散型隨機變量的分布列，用概率說明游戲的公平性，考查了學生分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）在方程兩邊同乘以極徑可得，再根據(jù)，代入整理即得曲線的直角坐標方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程整理，根據(jù)韋達定理即可得到的值.試題解析：（1）等價于將代入既得曲線C的直角坐標方程為，（2）將代入得，設這個方程的兩個實根分別為則由參數(shù)t 的幾何意義