四川省武勝烈面中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1隨機(jī)變量的分布列為12340.20.30.4則（ ）A4.8B5C6D8.42若不等式|ax+2|6的解集為（1，2），則實(shí)數(shù)a等于（ ）A8B2C4D83已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為，

2、且滿足，則的離心率滿足（ ）ABCD4已知，為銳角，且，若，則的最大值為（ ）ABCD5在空間中，“直線平面”是“直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直 ”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D非充分非必要條件6高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會的4個(gè)音樂節(jié)目、2個(gè)舞蹈節(jié)目和l個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（ ）A800B5400C4320D36007已知橢圓E:x2a2+y24=1，設(shè)直線l:y=kx+1kR交橢圓Amx+y+m=0Bmx+y-m=0Cmx-y-1=0Dmx-y-2=08若a，b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的A充要條件B充分非必要條件C必要非充分條件D

3、既非充分必要條件9若函數(shù)圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，則對稱點(diǎn)為函數(shù)的“孿生點(diǎn)對”，且點(diǎn)對與可看作同一個(gè)“孿生點(diǎn)對”.若函數(shù)恰好有兩個(gè)“孿生點(diǎn)對”，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A0B2C4D610從10名男生6名女生中任選3人參加競賽，要求參賽的3人中既有男生又有女生，則不同的選法有()種A1190B420C560D336011是虛數(shù)單位，若，則的值是 （ ）ABCD12某校組織最強(qiáng)大腦賽，最終、兩隊(duì)講入決賽，兩隊(duì)各由3名選手組成，每局兩隊(duì)各派一名洗手，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負(fù)者得0分.假設(shè)每局比賽隊(duì)選手獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)的得分高于隊(duì)的得分

4、的概率為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_14有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖), ，則這塊菜地的面積為_15拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_16如圖，已知正方體，,E為棱的中點(diǎn)，則與平面所成角為_.（結(jié)果用反三角表示） 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）將個(gè)不同的紅球和個(gè)不同的白球，放入同一個(gè)袋中，現(xiàn)從中取出個(gè)球.（1）若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)，則有多少種不同的取法；（2）取出一個(gè)紅球記分，取出一個(gè)白球記分，若取出個(gè)球的總分不少于分，則有多少種不同

5、的取法；（3）若將取出的個(gè)球放入一箱子中，記“從箱子中任意取出個(gè)球，然后放回箱子中”為一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到個(gè)紅球并且恰有一次取到個(gè)白球的概率.18（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機(jī)對50名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有10人在20名女性駕駛員中，平均車速超過的有5人，不超過的有15人（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過的人與性別有關(guān)；（2）以

6、上述數(shù)據(jù)樣本來估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，分別是的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.21（12分）已知橢圓滿足：過橢圓C的右焦點(diǎn)且經(jīng)過短軸端點(diǎn)的直線的傾斜角為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在橢圓C上，且，求線段長度

7、的最小值.22（10分）已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，取得極值為.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：先求出a,再求,再利用公式求.詳解：由題得a=1-0.2-0.3-0.4=0.1.由題得.所以所以.故答案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查概率的計(jì)算和隨機(jī)變量的期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2) 若(a、b是常數(shù))，是隨機(jī)變量，則也是隨機(jī)變量， .2、C【解析】利用不等式的解集和對應(yīng)方程的根的關(guān)系來

8、求解.【詳解】因?yàn)榈慕饧癁椋院褪欠匠痰母?，所以解?故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，明確不等式的解集和對應(yīng)方程的關(guān)系是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).3、D【解析】分析：聯(lián)立圓與漸近線方程，求得M的坐標(biāo)，由，得點(diǎn)在雙曲線右支上，代入雙曲線方程化簡即可求詳解：由，得，即， 由，即 由 ，化簡得，即，故選D.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題4、B【解析】把代入等式中，進(jìn)行恒等變形，用表示，最后利用基本不等式，求出的最大值.【詳解】，.因?yàn)闉殇J角，且，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），所以，因此的最大值為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本

9、題考查了三角恒等變形，考查了兩角差的正切公式，考查了應(yīng)用基本不等式求代數(shù)式最值問題.5、A【解析】若“直線 平面”則“直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直 ”，正確；反之，若“直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直 ”則“直線 平面”是錯(cuò)誤的，故直線 平面”是“直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直 ”的充分非必要條件.故選A.6、D【解析】先排4個(gè)音樂節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目共有種排法，再從5個(gè)節(jié)目的6隔空插入兩個(gè)不同的舞蹈節(jié)目有種排法，共有種排法，故選D7、D【解析】在直線l中取k值，對應(yīng)地找到選項(xiàng)A、B、C中的m值，使得直線與給出的直線關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)具有對稱性得出答案?！驹斀狻慨?dāng)直線l過點(diǎn)-1,0，取m=-1，直

10、線l和選項(xiàng)A中的直線重合，故排除A；當(dāng)直線l過點(diǎn)1,0，取m=-1，直線l和選項(xiàng)B中的直線關(guān)于y軸對稱，被橢圓E截得的弦長相同，故排除B；當(dāng)k=0時(shí)，取m=0，直線l和選項(xiàng)C中的直線關(guān)于x軸對稱，被橢圓E截得的弦長相同，故排除C；直線l的斜率為k，且過點(diǎn)0,1，選項(xiàng)D中的直線的斜率為m，且過點(diǎn)0,-2，這兩條直線不關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對稱，故被橢圓E所截得的弦長不可能相等。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中等題。8、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】解不等式得或；所以由“”能

11、推出“或”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件的概念，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、A【解析】分析：由題可知當(dāng)時(shí)，與恰有兩個(gè)交點(diǎn).根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定的圖象，即可求得實(shí)數(shù)的值.詳解：由題可知，當(dāng)時(shí)，與恰有兩個(gè)交點(diǎn). 函數(shù)求導(dǎo)（）易得時(shí)取得極小值；時(shí)取得極大值另可知，所得函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)，即時(shí)與恰有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，恰好有兩個(gè)“孿生點(diǎn)對”，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查新定義，通過審題，讀懂題意，選擇解題方向，將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，與恰有兩個(gè)交點(diǎn)是解題關(guān)鍵.10、B【解析】根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理和組合的應(yīng)用即可得解.【詳解】要求參賽的3人中既有男生又有女

12、生,分為兩種情況：第一種情況：1名男生2名女生，有 種選法；第二種情況：2名男生1名女生，有種選法，由分類計(jì)算原理可得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理和組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】12、C【解析】先將隊(duì)得分高于隊(duì)得分的情況列舉出來，然后進(jìn)行概率計(jì)算.【詳解】比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)的得分高于隊(duì)的得分可分為以下種情況：第一局：隊(duì)贏，第二局：隊(duì)贏，第三局：隊(duì)贏；第一局：隊(duì)贏，第二局：隊(duì)贏，第三局：隊(duì)贏；第一局：隊(duì)贏，第二局：隊(duì)贏，第三局：隊(duì)贏；則對應(yīng)概率為：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率計(jì)算，難度較易.求解相應(yīng)事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可從“分類加法”的角度去看事件

13、，然后再將結(jié)果相加.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據(jù)約束條件得到可行域，令，則取最大值時(shí)，在軸截距最大；通過平移可知過時(shí)即可，代入求得最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：令，則取最大值時(shí)，在軸截距最大通過平移可知當(dāng)過時(shí)，在軸截距最大本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問題，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為截距最值的求解問題，屬于?？碱}型.14、【解析】首先由斜二測圖形還原平面圖形，然后求解其面積即可.【詳解】由幾何關(guān)系可得，斜二測圖形中：，由斜二測圖形還原平面圖形，則原圖是一個(gè)直角梯形，其中上下底的長度分別為1,2，高為，其面積.【點(diǎn)睛】本

14、題主要考查斜二測畫法，梯形的面積公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15、2【解析】先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，再求點(diǎn)(2,-1)到準(zhǔn)線的距離得解.【詳解】由題得拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.16、【解析】作出輔助線，由題意首先找到AE與平面所成角，然后結(jié)合幾何關(guān)系求解線面角的大小即可.【詳解】如圖所示，連結(jié)BE,由題意可知：，AB平面B1BCC1,AEB是AE與平面B1BCC1所成的角，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查線面角的計(jì)算，空間幾何體中的線面關(guān)系等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能

15、力和計(jì)算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，然后利用分類計(jì)數(shù)原理可得出答案；（2）若取出的球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況，然后利用分類計(jì)數(shù)原理可得出答案；（3）由題意得出箱子里紅球和白球都是個(gè)，并求出操作三次的情況總數(shù)，以及恰有一次取到個(gè)紅球且有一次取到個(gè)白球的情況數(shù)，然后利用古典概型的概率公式可得出答案.【詳解】（1）若取出的紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法.因此，共有

16、種不同的取法；（2）若取出的個(gè)球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況.其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法，紅白有種不同的取法.因此，共有種不同的取法；（3）由題意知，箱子中個(gè)球中紅球有個(gè)，白球也為個(gè)，從這個(gè)球中取出個(gè)球，取出個(gè)紅球只有一種情況，取出個(gè)白球也只有一種情況，取出紅白有種情況，總共有種情況.若取出的個(gè)球放入一箱子里，記“從箱子中任意取出個(gè)球，然后放回箱子中去”為一次操作，如果操作三次，共有種不同情況.恰有一次取到個(gè)紅球且有一次取到個(gè)白球共有種情況，因此，恰有一次取到個(gè)紅球并且恰有一次取到個(gè)白球的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理以及概率的計(jì)算，在解題時(shí)要熟練利用

17、分類討論思想，遵循不重不漏的原則，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、 (1) (2) 【解析】（1）利用零點(diǎn)分類討論法解絕對值不等式；（2）由題得對任意成立，即對任意成立，再求實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為當(dāng)時(shí)，解得，故；當(dāng)時(shí)，解得，故；當(dāng)時(shí)，解得，故綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（2）對任意成立，任意成立，對任意成立，所以對任意成立又當(dāng)時(shí)，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和絕對值不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）有；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)公示計(jì)算得到卡方值，作出判斷即可；（2）根據(jù)條件可知由

18、公式得到期望值.詳解：（1）平均車速超過人數(shù)平均車速不超過人數(shù)合計(jì)男性駕駛員人數(shù)201030女性駕駛員人數(shù)51520合計(jì)252550， 所以有的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān).（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨即抽取1輛，駕駛員為女性且車速不超過的車輛的概率為.所以的可能取值為0,1,2,3，且，.方法點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用

19、分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.20、（1）；（2）.【解析】（1）以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算直線對應(yīng)向量，根據(jù)向量夾角公式得到答案.（2）分別計(jì)算兩個(gè)平面的法向量，利用法向量的夾角計(jì)算二面角余弦值.【詳解】（1）如圖，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，, 異面直線與所成角的余弦值為 .（2）平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由得,，不妨取則， , ,二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題