2022-2023學(xué)年廣東省江門市恩平實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省江門市恩平實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，若，則 （ ）A B C D 參考答案：D2. 已知函數(shù)的反函數(shù)，則等于A0 B1 C D4參考答案：C令得。3. 如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（ ）x3456y2.5m44.5A. 4B. 3.15C. 4.5D. 3參考答案：D【詳解】因?yàn)榫€

2、性回歸方程=0.7x+0.35，過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故選D.4. 840和1764的最大公約數(shù)是（ ）A84 B12 C168 D252參考答案：A5. 已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和的最小值是（）A BC3D4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由拋物線y2=4x可得焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l方程為：x=1過(guò)點(diǎn)Q作QM準(zhǔn)線l交拋物線于點(diǎn)P，則此時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值【解答】解：由拋物線y2=4x可得焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l方程為：x=1過(guò)點(diǎn)Q作QM準(zhǔn)線l交拋物線于點(diǎn)P，則此時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，1

3、）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值=2（1）=3故選：C6. 某校高三年級(jí)舉行一次演講比賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽簽方式確定他們的演講順序，則一班3位同學(xué)恰好被排在一起，而二班2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為()A. B C. D參考答案：D7. 已知f(x)在x-3時(shí)取得極值，則a等于()A2 B3 C4 D5參考答案：D8. 已知雙曲線的一條漸近線方程為yx，則雙曲線的離心率為( )A. B. C. D. 參考答案：A9. 已知f（x）是定義域R上的增函數(shù)，且f（x）0,則函數(shù)g(x)=x2f(x)的單調(diào)情況一定是( ) (A) 在(-

4、，0)上遞增 （B）在(-，0)上遞減 （C）在R上遞增 （D）在R上遞減參考答案：A10. （5分）總周長(zhǎng)為12m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制作容器的底面的相鄰兩邊長(zhǎng)之比為1：2，那么容器容積最大時(shí)，長(zhǎng)方體的高為（）A 2mB1mC1.6mD3m參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知M=(x,y)|x2+y2=1,0y1，N=(x,y)|y=x+b,bR，并且MN?，那么b的取值范圍是_.參考答案：-10，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由|PA|2|PB|得|t1|2|t2|，即t12t2或t12t2，當(dāng)t12t2時(shí)，解得a；當(dāng)t12t2

5、時(shí)，解得a，綜上，或【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=9-6n （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和（3），求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：（1）時(shí)，時(shí)， 通項(xiàng)公式 （2）當(dāng)時(shí)， 時(shí)， (=1時(shí)也符合) （3）,兩邊同時(shí)乘以2n,得即數(shù)列+4是以6為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，+4 = 64n-1，（n2） 又C1=1, 滿足上式 通項(xiàng)公式21. 如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上除A、B外的一點(diǎn)，DC平面ABC，四邊形CBE

6、D為矩形，CD=1，AB=4（1）求證：ED平面ACD；（2）當(dāng)三棱錐EADC體積取最大值時(shí)，求此刻點(diǎn)C到平面ADE的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定【分析】（1）先證明BC平面ACD，再由BCED，得出ED平面ACD；（2）由V三棱錐CADE=V三棱錐EACD，利用基本不等式求出三棱錐CADE體積的最大值，再利用三棱錐的體積公式計(jì)算點(diǎn)C到平面ADE的距離【解答】解：（1）證明：AB是圓O的直徑，ACBC，又DC平面ABC，BC?平面ACD，DCBC，又ACDC=D，AC?平面ACD，DC?平面ACD，BC平面ACD；又四邊形CBED為矩形，BCED，ED平面

7、ACD；（2）解：由（1）知，V三棱錐CADE=V三棱錐EACD=SACD?DE=?AC?CD?DE=?AC?BC?（AC2+BC2）=?AB2=42=，當(dāng)且僅當(dāng)AC=BC=2時(shí)等號(hào)成立；當(dāng)AC=BC=2時(shí)，三棱錐CADE的體積最大，為；此時(shí)，AD=3，SADE=?AD?DE=3，設(shè)點(diǎn)C到平面ADE的距離為h，則V三棱錐CADE=SADE?h=；h=（3）=22. 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1的中點(diǎn)，AB=BC=2，過(guò)A1，C1，B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后得到如圖所示的幾何體ABCDA1B1C1D1，且這個(gè)幾何體的體積為（1）求證：EF平面A1BC1；（2

8、）求A1A的長(zhǎng)；（3）在線段BC1上是否存在點(diǎn)P，使直線A1P與C1D垂直，如果存在，求線段A1P的長(zhǎng)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】（1）法一：連接D1C，已知ABCDA1B1C1D1是長(zhǎng)方體，可證四邊形A1BCD1是平行四邊形，再利用直線與平面平行的判定定理進(jìn)行證明，即可解決問(wèn)題；法二：根據(jù)長(zhǎng)方體的幾何特征由平面A1AB平面CDD1C1證得A1B平面CDD1C1（2）設(shè)A1A=h，已知幾何體ABCDA1C1D1的體積為，利用等體積法VABCDA1C1D1=VABCDA1B1C1D1VBA1B1C1，進(jìn)行求解（3）在平面CC1D1D中作

9、D1QC1D交CC1于Q，過(guò)Q作QPCB交BC1于點(diǎn)P，推出A1PC1D，證明A1PC1D，推出D1C1QRtC1CD，再求求線段A1P的長(zhǎng)【解答】證明：（1）證法一：如圖，連接D1C，ABCDA1B1C1D1是長(zhǎng)方體，A1D1BC且A1D1=BC四邊形A1BCD1是平行四邊形A1BD1CA1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，A1B平面CDD1C1證法二：ABCDA1B1C1D1是長(zhǎng)方體，平面A1AB平面CDD1C1A1B?平面A1AB，A1B?平面CDD1C1A1B平面CDD1C1解：（2）設(shè)A1A=h，幾何體ABCDA1C1D1的體積為，VABCDA1C1D1=VABCDA1B1C1D1VBA1B1C1=，即SABCDhSA1B1C1h=，即22h22h=，解得h=4A1A的長(zhǎng)為4（3）在平面CC1D1D中作D1QC1D交CC1于Q，過(guò)Q作QPCB交BC1于點(diǎn)P，則A1PC1D因?yàn)锳1D1平面C