廣東省梅州市湖寮實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省梅州市湖寮實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)log2(3x1)的值域?yàn)?) A(0，) B0，) C(1，) D1，)參考答案：A 2. 給定集合M=，kZ，N=x|cos2x=0，P=a|sin2a=1，則下列關(guān)系式中，成立的是（）AP?N?MBP=N?MCP?N=MDP=N=M參考答案：A【考點(diǎn)】終邊相同的角；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】通過解三角方程化簡(jiǎn)集合M，N；通過對(duì)k的討論化簡(jiǎn)集合M，根據(jù)集合間的包含關(guān)系得到選項(xiàng)【解答】解：N=x|cos2x=0=x|2=

2、x|x=+，kZ，P=a|sin2a=1=a|2a=a|2a=k+，kZ，又M=p?N?M故選A3. 已知向量，如果那么（）Ak=1且與同向Bk=1且與反向Ck=1且與同向Dk=1且與反向參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】表示出向量，根據(jù)向量平行的充要條件可求得k值，從而可判斷其方向關(guān)系【解答】解： =k（1，0）+（0，1）=（k，1），=（1，0）（0，1）=（1，1），因?yàn)?，所以k1=0，解得k=1則=（1，1），=（1，1），與反向，故選D4. （5分）定義在R上的函數(shù)滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x1，3時(shí)，f（x）=2|x2|，則（）ABf （sin1）f

3、（cos1）CDf （cos2）f （sin2）參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的周期性 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：本題先通過條件當(dāng)x1，3時(shí)的解析式，求出函數(shù)在1，1上的解析式，得到相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性比較各選項(xiàng)中的函數(shù)值大小，得到本題結(jié)論解答：當(dāng)x1，3時(shí)，f（x）=2|x2|，f（x）=f（x+2），當(dāng)x1，1時(shí)，x+21，3，f（x）=f（x+2）=2|（x+2）2|=2|x|，f（x）=f（x）f（x）在1，1上的偶函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x，f（x）在0，1上單調(diào)遞減，cos20，0cos2sin2，f（cos2）=f（cos2）f（sin2）故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的

4、奇偶性和單調(diào)性及應(yīng)用，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題5. 如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為 （ ）A B C D參考答案：C6. 已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)恰好是方程2x28x70的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)等于（ ） A B3 C6 D9參考答案：B7. （5分）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是（）Ay=x2BCDy=x3參考答案：C考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分別利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行判斷解答：y=x2為偶函數(shù)，所以A不合適的定義域?yàn)?，+），所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以B不合適為奇函數(shù)，且在定義域上為增函數(shù)，所以C正確y=x3為

5、奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)所以D不合適故選 C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)8. 設(shè)集合P=0，1，那么集合P的子集個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集【專題】集合【分析】本題考察集合子集的個(gè)數(shù)，集合中若有n個(gè)元素，則有2n個(gè)子集【解答】解：集合P=0，1，則有22=4個(gè)子集：?，0，1，0，1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合子集個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題目，較簡(jiǎn)單9. 下列四個(gè)圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是 參考答案：C10. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. ，參考答案：B【分析】先求出函數(shù)的定義

6、域，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和的單調(diào)性,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可得出選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋曰?，即函?shù)定義域?yàn)椋?設(shè)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意在考慮函數(shù)的單調(diào)性的同時(shí)需考慮函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在ABC中，已知=，P是BN上一點(diǎn)，若=m+，則實(shí)數(shù)m的值是參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】由于B，P，N三點(diǎn)共線，利用向量共線定理可得：存在實(shí)數(shù)使得=+（1）=+，又，利用共面向量基本定理即可得出【解答

7、】解：B，P，N三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)使得=+（1）=+，又，解得m=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題12. a=log0.55,b=log0.53,c=log32,d=20.3,則a,b,c,d依小到大排列為 參考答案：略13. 若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，則參考答案：1 , -3 略14. 比較大?。?（在空格處填上“”或“”號(hào)）.參考答案：15. 若函數(shù)在定義域內(nèi)滿足，且當(dāng)時(shí)， ，則當(dāng)時(shí)，的解析式是_參考答案：16. 函數(shù)的定義域是 . 參考答案：略17. 設(shè)是的邊上任意一點(diǎn)，且，若，則 參考答案：因?yàn)镸是ABC邊BC上任意一點(diǎn),設(shè)，且m+n=1，又= ,

8、所以.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在等差數(shù)列中，已知，（1）求首項(xiàng)與公差，并寫出通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列中有多少項(xiàng)屬于區(qū)間？參考答案：（1），（2），取10、11、12.共有三項(xiàng)。19. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且，（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)；（2）若，求n的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用和表示出和，解方程組求得和；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式得到結(jié)果；（2）根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】（）設(shè)數(shù)列的公差為由得：（2）由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可得：解得：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求解

9、、等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20. 命題“”是全稱量詞命題嗎？如果是全稱量詞命題，請(qǐng)給予證明；如果不是全稱量詞命題，請(qǐng)補(bǔ)充必要的條件，使之成為全稱量詞命題參考答案：解：不是全稱量詞命題，增加條件“對(duì)?a，bR，且滿足1b0，ab0”，得到的命題是全稱量詞命題21. 如圖1，在RtPDC中，A、B、E分別是PD、PC、CD中點(diǎn)，.現(xiàn)將沿AB折起，如圖2所示，使二面角為120，F(xiàn)是PC的中點(diǎn).（1）求證：面PCD面PBC；（2）求直線PB與平面PCD所成的角的正弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）證明面得到面面.（2）先判斷為直線與平面所成的角，再計(jì)算其正弦值.【

10、詳解】（1）證明：法一：由已知得：且，面.，面.面，又，面.面，.又且是中點(diǎn)，面.面，面面.法二：同法一得面.又，面，面，面.同理面，面，面.面面.面，面，.又且是中點(diǎn)，面.面，面面.（2）由（1）知面，為直線在平面上的射影.為直線與平面所成的角，且，二面角的平面角是.，.又面，.在中，.在中，.在中，.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直，線面夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.22. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)為棱BB1的任一點(diǎn)（1）求證：；（2）若正方體的棱長(zhǎng)為a，求三校維的體積和表面積參考答案：（1）證明見解析；（2），.【分析】（1）推導(dǎo)出，從而平面，由此能證明（2）三棱維D1-ADC的體積，三棱維的