廣東省梅州市潭江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省梅州市潭江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知=（2,3），=（4,x），且，則x的值為（ ） A. 6 B. C. D.參考答案：A略2. 在銳角中，若，則的范圍是（ ）A B C D參考答案：C3. 已知函數(shù)(ax)|3ax|，a是常數(shù)，且a0，下列結(jié)論正確的是（ ）A當(dāng)x2a時(shí), 有最小值0 B當(dāng)x3a時(shí)，有最大值0C無(wú)最大值且無(wú)最小值 D有最小值，但無(wú)最大值參考答案：C4. 函數(shù)在（-，-1上是增函數(shù)，在-1，+)上是減函數(shù)，則（ ）A、b0且a0 B、b=2a0 C、

2、b=2a0 D、a，b的符號(hào)不定 參考答案：B5. 已知向量，且，則的值是（ ）A B C D 參考答案：C略6. A、 B、 C、 D、參考答案：D7. 若函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：B8. 已知a、b是非零向量且滿足，則a與b的夾角是 A B C D參考答案：B略9. 下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的單調(diào)性；余弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】先根據(jù)周期排除C，D，再由x的范圍求出2x+的范圍，再由正余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A和B，從而得到答案【解答】解：C、D中函數(shù)周期為2，所

3、以錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)而函數(shù)為增函數(shù)，故選A10. 設(shè)f (x)是定義在 (-?，+?)上的偶函數(shù)，且它在0，+?)上單調(diào)遞增， 若，則a,b,c的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)從正整數(shù)k開(kāi)始的201個(gè)連續(xù)正整數(shù)中，前101個(gè)正整數(shù)的平方和等于后100個(gè)正整數(shù)的平方和，則k的值為 參考答案：2010012. 如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 參考答案：19【分析】經(jīng)過(guò)觀察為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)不滿足執(zhí)行條件時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果即可【解答】解：經(jīng)過(guò)分析，本題為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，執(zhí)行如下：S=1 A=1S

4、=10 A=2S=19 A=3當(dāng)A=3不滿足循環(huán)條件，跳出該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為19故答案為：19【點(diǎn)評(píng)】本題考查當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查對(duì)程序知識(shí)的綜合運(yùn)用，模擬循環(huán)的執(zhí)行過(guò)程是解答此類問(wèn)題常用的辦法屬于基礎(chǔ)題13. 函數(shù)的最小正周期是_。參考答案： 解析： 14. 在AB中，則參考答案：15. 函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _參考答案：16. （5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+2y3=0被圓（x2）2+（y+1）2=4截得的弦長(zhǎng)為 參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系 專題：直線與圓分析：求出已知圓的圓心為C（2，1），半徑r=2利用點(diǎn)到直線的距離公式，算出點(diǎn)C到直線直線l的距

5、離d，由垂徑定理加以計(jì)算，可得直線x+2y3=0被圓截得的弦長(zhǎng)解答：圓（x2）2+（y+1）2=4的圓心為C（2，1），半徑r=2，點(diǎn)C到直線直線x+2y3=0的距離d=，根據(jù)垂徑定理，得直線x+2y3=0被圓（x2）2+（y+1）2=4截得的弦長(zhǎng)為2=2=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)，著重考查點(diǎn)到直線的距離公式、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題17. sin240= 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)25,55歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符

6、合低碳觀念的調(diào)査，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族,否則稱為非低碳族，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求的值。(2)從40,50歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡部在40,45)歲的概率。參考答案：19. 如圖，在矩形ABCD中，已知，E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，證明：參考答案：見(jiàn)解析【分析】首先根據(jù)已知圖形建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系如圖，然后把需要用到的點(diǎn)的坐標(biāo)分別表示出來(lái)，最后根據(jù)向量垂直的定義進(jìn)行證明【詳解】以A為原點(diǎn)，AB所在

7、直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系則，由知直線AC的方程為：由知直線DF的方程為：，由得故點(diǎn)G點(diǎn)的坐標(biāo)為又點(diǎn)E的坐標(biāo)為，故，所以即證得：【點(diǎn)睛】本題考查直線的一般方程與直線的垂直關(guān)系，涉及平面向量的計(jì)算，通過(guò)設(shè)置坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題20. 已知函數(shù)f（x）=（a0）（1）證明函數(shù)f（x）在（0，2上是減函數(shù)，（2，+）上是增函數(shù)；（2）若方程f（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，判斷函數(shù)g（x）=f（x）4的奇偶性；（3）在（2）的條件下探求方程f（x）=m（m8）的根的個(gè)數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可證明；（2）求出g（x）=x+，又g（x）的定義域?yàn)?/p>

8、（，0）（0，+）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；（3）由（2）知f（x）=m可化為x+=m4（m8），再分類討論，即可得出結(jié)論【解答】證明：（1）由題意：f（x）=x+a，f（x）=，0 x2時(shí)，f（x）0，x2時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，2上是減函數(shù)，（2，+）上是增函數(shù) 解：（2）由題意知方程x2+ax+4=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根=a216=0，又a0，a=4此時(shí)f（x）=x+4，g（x）=x+，又g（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且g（x）=x=g（x），g（x）是奇函數(shù) （3）由（2）知f（x）=m可化為x+=m4（m8）又由（1）（2）知：當(dāng)m4=4

9、即m=8時(shí)f（x）=m只有一解 當(dāng)m44即m8時(shí)f（x）=m有兩解 綜上，當(dāng)m=8時(shí)f（x）=m只有一解；當(dāng)m8時(shí)f（x）=m有兩解； 21. 已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=lg（x2+2x+m）的定義域?yàn)榧螧（）當(dāng)m=3時(shí)，求A?RB；（）若AB=x|1x4，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】（）先化簡(jiǎn)集合A，B，再根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可求出；（）根據(jù)交集的定義即可求出m的范圍【解答】解：（）由的定義域得A=x|1x5當(dāng)m=3時(shí)，B=x|1x3，則?RB=x|x1或x3所以A?RB=x|3x5（）因?yàn)锳=x|1x5，AB=x|1x4，所以有42+24+m=0解得m=8此時(shí)B=x|2x4，符合題意所以m=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域的求法和集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題22. 已知在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中