廣東省梅州市石江中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、廣東省梅州市石江中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則的值為（）ABCD參考答案：A2. （5分）若向量，滿(mǎn)足|=1，|=2且|2+|=2，則向量，的夾角為（） A B C D 參考答案：B【考點(diǎn)】： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【專(zhuān)題】： 平面向量及應(yīng)用【分析】： 把已知數(shù)據(jù)代入向量的模長(zhǎng)公式可得cos的方程，解cos可得夾角解：設(shè)向量，的夾角為，|=1，|=2且|2+|=2，4+4+=12，代入數(shù)據(jù)可得4+412cos+4=12，解得cos=，=故選：B【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查向量

2、的數(shù)量積與夾角，屬基礎(chǔ)題3. 已知全集U=R，則有( )A. B. C. D. 參考答案：知識(shí)點(diǎn)：集合的運(yùn)算A1B 解析：因?yàn)椋?則選B.【思路點(diǎn)撥】遇到不等式的解構(gòu)成的集合，一般先對(duì)不等式求解，再進(jìn)行運(yùn)算.4. 快遞員通知小張中午12點(diǎn)到小區(qū)門(mén)口取快遞，由于工作原因，快遞員于11：50到12：10之間隨機(jī)到達(dá)小區(qū)門(mén)口，并停留等待10分鐘，若小張于12：00到12：10之間隨機(jī)到達(dá)小區(qū)門(mén)口，也停留等待10分鐘，則小張能取到快遞的概率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是=x|0 x30做出集合對(duì)應(yīng)的線段，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件

3、的事件對(duì)應(yīng)的集合和線段，根據(jù)長(zhǎng)度之比得到概率【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是=x|0 x30，而滿(mǎn)足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合是Ax|0 x20，得到 其長(zhǎng)度為20，小張能取到快遞的概率是故選：C5. 已知在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是下圖中的參考答案：C略6. 函數(shù)的大致圖像是 （ ） 參考答案：B略7. 若ab0，則下列不等關(guān)系中，不能成立的是A B C D參考答案：Bab0，aab0由在上單調(diào)遞減知：因此B不成立故選：B8. 已知二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）A-,+) B-,0)(0,+)C -,+) D(-,0

4、)(0,+) 參考答案：B9. 已知向量，把向量繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐龂堑玫较蛄?，則下列說(shuō)法不正確的為 （ ）ABCD、在方向上的投影相等參考答案：A略10. 已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)滿(mǎn)足，則等于A B0 C2 D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi).參考答案：12. ，則的值等于_.參考答案：8略13. 閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為 . 參考答案：14. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：（或）略15. 若直線:，則該直線的傾斜角是 .參考答案：16. 從1，2，3，4，5中隨機(jī)取出兩個(gè)不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為

5、 參考答案：17. 已知函數(shù)f（x）=2015sinx+x2015+2015tanx+2015，且f（2015）=2016，則f（2015）的值為參考答案：2014【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)f（x）解析式可以看出函數(shù)f（x）2015為奇函數(shù)，從而便有f（2015）2015=f（2015）2015，這樣即可根據(jù)f（2015）的值解出f（2015）【解答】解：f（x）2015=2015sinx+x2015+2015tanx，f（x）2015為奇函數(shù)；f（2015）2015=f（2015）2015，f（2015）=2016；f（2015）=2014故答案為：201

6、4【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的概念，將函數(shù)變成奇函數(shù)解決問(wèn)題的方法，不要直接按f（x）為奇函數(shù)求三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)使定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有0，使得，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì).(1)設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)求證：函數(shù)具有性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)，給定，且，若|，求的取值范圍。參考答案：解：（1）時(shí)，恒成立，函數(shù)具有性質(zhì)；當(dāng)b2時(shí)，對(duì)于x1，（x）=x2bx+1x22x+1=（x1）20所以f（x）0，故此時(shí)f（x）在區(qū)間（1，+）上遞增；當(dāng)b2時(shí)，（x）圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸 x=1

7、，方程（x）=0的兩根為：，而，當(dāng) x（1，）時(shí)，（x）0，f（x）0，故此時(shí)f（x）在區(qū)間 （1，）上遞減；同理得：f（x）在區(qū)間，+）上遞增綜上所述，當(dāng)b2時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，+）上遞增；當(dāng)b2時(shí)，f（x）在 （1，）上遞減；f（x）在，+）上遞增（2）由題設(shè)知，函數(shù)g（x）得導(dǎo)數(shù)g（x）=h（x）（x22x+1），其中h（x）0對(duì)于任意得x（1，+）都成立當(dāng)x1時(shí)，g（x）=h（x）（x1）20，從而g（x）在（1，+）上單調(diào)遞增m（0，1），=mx1+（1m）x2mx1+（1m）x1=x1mx2+（1m）x2=x2（x1，x2）同理可得（x1，x2）由g（x）得單調(diào)性可知，g（），

8、g（）（g（x1），g（x2）從而有|g（）g（）|g（x1）g（x2）|符合題意m0時(shí)，=mx1+（1m）x2mx2+（1m）x2=x2=（1m）x1+mx2（1m）x1+mx1=mx1于是由1，1及g（x）得單調(diào)性可知g（）g（x1）g（x2）g（）|g（）g（）|g（x1）g（x2）|與題設(shè)不符m1時(shí)，同理可得x1，x2，進(jìn)而可得|g（）g（）|g（x1）g（x2）|與題設(shè)不符，綜合可得m（0，1）略19. 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移()個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)求的最小值參考答案：(1)

9、，（2）.【分析】(1) 根據(jù)誘導(dǎo)公式，二倍角公式，輔助角公式把化為的形式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解；(2)先根據(jù)變換關(guān)系得到函數(shù)解析式，所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則時(shí)，.【詳解】(1) 當(dāng)即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2) 將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移()個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)為，若圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，即，解得，又，則當(dāng)時(shí)， 有最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像的變換.關(guān)鍵在于化為的形式，三角函數(shù)的平移變換是易錯(cuò)點(diǎn).20. (本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù) y = f (x) 的定義域?yàn)?R，其導(dǎo)數(shù) f (x) 滿(mǎn)足 0 f

10、(x) a 時(shí)，總有 x f (x) 成立；(2) 對(duì)任意 x1、x2若滿(mǎn)足| x1a | 1,| x2a | 1,求證：| f (x1)f (x2)| 2.參考答案：(1)證明：令 g(x) = xf (x)則 g (x) = 1f (x) 0 f (x) 0 函數(shù) g(x) = xf (x)為R增函數(shù) 當(dāng) x a時(shí) g(x) = xf (x) af (a) = 0 當(dāng) x a時(shí)，總有 x f (x) 成立 -6分(2)證明： | x1a | 1,| x2a | 1 a1 x1 a + 1;a1 x2 a + 1 又 0 f (x) 1 f (x) 在 R 是增函數(shù) f (a1) f (x1

11、) f (a + 1); f (a1) f (x2) f (a + 1) f (a1)f (a + 1) f (x1)f (x2) f (a + 1)f (a1) | f (x1)f (x2) | f (a + 1)f (a1)由 (1) 知： f (a + 1) a + 1 ； f (a1) (a1) | f (x1)f (x2) | f (a + 1)f (a1) 2 | f (x1)f (x2) | 2. -13分21. 據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形O

12、ABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s（km）（1）當(dāng)t=4時(shí)，求s的值；（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專(zhuān)題】壓軸題【分析】（1）設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點(diǎn)由圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當(dāng)t=4時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，12），OT=4，TD=12，S=412=24（km）；（2）分類(lèi)討論：當(dāng)0t10時(shí)；當(dāng)10t20時(shí)；當(dāng)2

13、0t35時(shí)；（3）根據(jù)t的值對(duì)應(yīng)求S，然后解答【解答】解：設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點(diǎn)，（1）由圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當(dāng)t=4時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，12），OT=4，TD=12，S=412=24（km）；（2）當(dāng)0t10時(shí)，此時(shí)OT=t，TD=3t（如圖1）S=?t?3t=當(dāng)10t20時(shí)，此時(shí)OT=t，AD=ET=t10，TD=30（如圖2）S=SAOE+S矩形ADTE=1030+30（t10）=30t150當(dāng)20t35時(shí)，B，C的坐標(biāo)分別為，（35，0）直線BC的解析式為v=2t+70D點(diǎn)坐標(biāo)為（t，2t+70）TC=35t，TD=2t+70（如

14、圖3）S=S梯形OABCSDCT=（10+35）30（35t）（2t+70）=（35t）2+675；（3）當(dāng)t=20時(shí)，S=3020150=450（km），當(dāng)t=35時(shí)，S=（3535）2+675=675（km），而450650675，N城會(huì)受到侵襲，且侵襲時(shí)間t應(yīng)在20h至35h之間，由（35t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合題意，舍去）在沙塵暴發(fā)生后30h它將侵襲到N城【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形反映的數(shù)據(jù)進(jìn)行分段計(jì)算，難度適中22. 函數(shù)f（x）=是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）在（1，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式f（t1）+f（t）0參考答案：【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值，從而求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)