廣東省汕頭市大學附屬中學高三數(shù)學文期末試題含解析

1、廣東省汕頭市大學附屬中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖所示，圓柱形玻璃杯中的水液面呈橢圓形狀，則該橢圓的離心率為（ ）AB C D參考答案：D首先，橢圓的短軸長為圓柱的直徑，橢圓的長軸、圓柱底面的直徑和母線三者組成一個三角直角形，且長軸與直徑的夾角為.故選D.2. 已知向量，則m的值是（）ABC3D3參考答案：C【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系【分析】根據(jù)向量的減法運算，求出的坐標，再由向量垂直的等價條件求出m的值【解答】解：由題意知，=（1m，3），3（1+m）6=0，解得m=

2、3，故選C【點評】本題考查了向量的坐標運算和向量垂直的坐標等價條件，根據(jù)題意代入公式求解即可3. 已知lgalgb0，函數(shù)f(x)ax與函數(shù)g(x)logbx的圖象可能是（ ）A B C D 參考答案：答案：B 4. 復數(shù)的值是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C已知5. ，則的值為（ ） A B C D參考答案：D 6. 設函數(shù)，對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（） A. B. C. D. 參考答案：C略7. 如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調和三角形”， 它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為（），每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，則第10行第4個數(shù)（從左往右數(shù)

3、）為（ ）A B ks*5uC D參考答案：C略8. 函數(shù)的定義域為( )(0,1) 0,1) (0,1 0,1參考答案：B略9. 設函數(shù)f（x）在定義域（0，）上是單調函數(shù)，且，ff（x）exxe若不等式f（x）f（x）ax對x（0，）恒成立，則a的取值范圍是A（，e2B（，e1C（，2e3D（，2e1參考答案：D10. 如圖，在A、B間有四個焊接點，若焊接點脫落，而可能導致電路不通，如今發(fā)現(xiàn)A、B之間線路不通，則焊接點脫落的不同情況有（）A10 B12 C13 D15參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實數(shù)x,y滿足不等式組 (其中k為常數(shù))，且z=x+

4、3y的最大值為12，則實數(shù)k的值等于 參考答案：-9 略12. 給出下列四個命題： 函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是=0； 函數(shù)的反函數(shù)是； 若函數(shù)的值域是R，則或； 若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關于直線對稱其中所有正確命題的序號是 參考答案：略13. 在極坐標系中，圓C的方程為=2，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則圓心C到直線l距離為 參考答案：考點：簡單曲線的極坐標方程 專題：坐標系和參數(shù)方程分析：首先把圓的極坐標方程轉換為直角坐標方程，進一步轉換成標準形式，再把直線的參數(shù)方程轉換為直角坐標方程，最后利用點到直線的距離公式求出結果解答：解：

5、圓C的方程為=2，轉化為：=2sin+2cos，進一步轉化為直角坐標方程為：x2+y2=2x+2y，轉化為標準形式為：（x1）2+（y1）2=2所以：該曲線是以（1，1）為圓心，為半徑的圓直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉化為直角坐標方程為：2xy+1=0所以：圓心到直線的距離為：d=故答案為：點評：本題考查的知識要點：極坐標方程與直角坐標方程的互化，參數(shù)方程與直角坐標方程的互化，點到直線間的距離公式的應用主要考查學生的應用能力14. 已知三棱柱ABCA1B1C1的側棱和底面垂直，且所有棱長都相等，若該三棱柱的各頂點都在球O的表面上，且球O的表面積為7，則此三棱柱的體積為 參考答案：【考點】棱

6、柱、棱錐、棱臺的體積；球內接多面體【專題】空間位置關系與距離【分析】通過球的內接體，說明幾何體的中心是球的直徑，由球的表面積求出球的半徑，設出三棱柱的底面邊長，通過解直角三角形求得a，然后由棱柱的體積公式得答案【解答】解：如圖，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都相等，6個頂點都在球O的球面上，三棱柱為正三棱柱，且其中心為球的球心，設為O，再設球的半徑為r，由球O的表面積為7，得4r2=7，r=設三棱柱的底面邊長為a，則上底面所在圓的半徑為a，且球心O到上底面中心H的距離OH=，r2=（）2+（a）2，即r=a，a=則三棱柱的底面積為S=故答案為：【點評】本題考查球的內接體與球的關系，球的半徑

7、的求解，考查計算能力，是中檔題15. 已知點的距離相等，則的最小值為 . 參考答案： 【知識點】兩點間距離公式；基本不等式解析：因為點P（x，y）到A（0，4）和B（2，0）的距離相等所以點P（x，y）在A，B的垂直平分線上，且過A B的中點（1，2）所以垂線方程為：X+2Y3=0 即X+2Y=3,因為2X+4Y=2X+22Y，且2x0，22y0，所以2x+4y=2x+22y=所以最小值為，故選D【思路點撥】首先根據(jù)因為點P（x，y）到A（0，4）和B（2，0）的距離相等得到P在AB的垂直平分線上，然后求出垂線的方程，最后根據(jù)基本不等式求解16. 如果對于函數(shù)定義域內任意的x，都有（M為常數(shù)）

8、，稱M為的下界，下界M中的最大值叫做的下確界定義在上的函數(shù)的下確界M_.參考答案：117. 已知，則_參考答案：【知識點】二倍角公式 C6 【思路點撥】由三角的二倍角的公式可求出值.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標系中，以為圓心的圓與直線相切(1)求圓的方程；(2)圓與軸相交于兩點，圓內的動點使成等比數(shù)列，求的取值范圍參考答案：.(1)依題設，圓O的半徑r等于原點O到直線xy4的距離，即r2，圓O的方程為x2y24.(2)由(1)知A(2,0)，B(2,0)設P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列得，x2y2，即x2y22.(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)由于點P在圓O內，故，由此得y2b0），過點(0，1)，且離心率為(I)求橢圓C的方程；(II)A，B為橢圓C的左右頂點，直線l：x=2與x軸交于點D，點P是橢圓C上異于A，B的動點，直線AP，BP分別交直線l于E，F(xiàn)兩點證明：當點P在橢圓C上運動時，恒為定值參考答案：（）由題意可知，b=1，又因為，且a2=b2+c2，解得a=2所以