廣東省惠州市稔山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、廣東省惠州市稔山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于（）A12B4CD參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面高為2，這個(gè)幾何體的體積：，故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖、棱錐的體積；考查簡單幾何體的三視圖的運(yùn)用；培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運(yùn)算能力；是中檔題2. 點(diǎn)P到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最

2、小值稱為點(diǎn)P到圖形C的距離，那么平面內(nèi)到定圓C的距離與到定點(diǎn)A的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是（ ）A. 圓B. 橢圓C. 雙曲線的一支D. 直線參考答案：D略3. 若，則的定義域?yàn)?.參考答案：要使函數(shù)有意義，則有，即，所以解得，即不等式的定義域?yàn)?4. 設(shè)m1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)zxmy的最大值小于2，則m的取值范圍為 ( )A(1,1) B(1，) C(1,3) D(3，)參考答案：A解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示作L：x+my=0，向可行域內(nèi)平移，越向上，則Z的值越大，從而可得當(dāng)直線L過B時(shí)Z最大而聯(lián)立x+y=1，與y=mx可得點(diǎn)B()，代入可得故選B5. 已知定義域?yàn)镽的函

3、數(shù)g（x），當(dāng)x（1，1時(shí)，g（x）=，且g（x+2）=g（x）對(duì)?xR恒成立，若函數(shù)f（x）=g（x）m（x+1）在區(qū)間1，5內(nèi)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，）B（，（，+）C，）D，參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】若函數(shù)f（x）=g（x）m（x+1）在區(qū)間1，5內(nèi)有6個(gè)零點(diǎn)，則y=g（x）與y=m（x+1）的圖象在區(qū)間1，5內(nèi)有6個(gè)交點(diǎn)畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案【解答】解：g（x+2）=g（x）對(duì)?xR恒成立，函數(shù)g（x）的周期為2又當(dāng)x（1，1時(shí)，g（x）=，函數(shù)g（x）的圖象如下圖所示：令函數(shù)f（x）=g（x）m（x+1）=0，則g（x）

4、=m（x+1），若函數(shù)f（x）=g（x）m（x+1）在區(qū)間1，5內(nèi)有6個(gè)零點(diǎn)，則y=g（x）與y=m（x+1）的圖象在區(qū)間1，5內(nèi)有6個(gè)交點(diǎn)y=m（x+1）恒過點(diǎn)（1，0），過（1，0），（4，2）點(diǎn)的直線斜率為，過（1，0），（2，2）點(diǎn)的直線斜率為，根據(jù)圖象可得：x，），故選：C6. 在ABC，MVN是邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍為( )A.B.5,9C.D.參考答案：A由題意，可以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線的方程為，不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，不妨設(shè)，由，所以，整理得，則，即，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值.故選A.7. 如圖所示，M，

5、N是函數(shù)y=2sin（x+?）（0）圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)MPN面積最大時(shí)，PMPN，則=（）ABCD8參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用【分析】由圖形可以看出當(dāng)P位于M、N之間函數(shù)y=2sin（wx+）（0）圖象的最高點(diǎn)時(shí)，MPN面積最大，再根據(jù)此時(shí)=0得到MPN為等腰直角三角形，由三角函數(shù)的最大值求出周期，然后利用周期公式求解的值【解答】解：由圖象可知，當(dāng)P位于M、N之間函數(shù)y=2sin（wx+）（0）圖象的最高點(diǎn)時(shí)，MPN面積最大又此時(shí)=0，MPN為等腰直角

6、三角形，過P作PQx軸于Q，|PQ|=2，則|MN|=2|PQ|=4，周期T=2|MN|=8=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查了y=Asin（x+）的圖象，訓(xùn)練了三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用，屬于中檔題8. 已知集合M=1，0，1，N=x|x（x2）0，則MN=（）AA1，2B1，2C0，1D0，1參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】分別求出集合M，N，由此能求出MN【解答】解：集合M=1，0，1，N=x|x（x2）0=x|0 x2，MN=0，1故選：C9. 下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是（ ）A B C D參考答案：C10. 已知數(shù)列ann=

7、1，2，3，2015為等差數(shù)列，圓C1：x2+y24x4y=0，圓C2：x2+y22anx2a2016ny=0，若圓C2平分圓C1的周長，則an的所有項(xiàng)的和為（ ） A2014 B2015 C4028 D4030參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若x, y滿足約束條件則點(diǎn)P(x, y)構(gòu)成的區(qū)域的面積為 ；的最大值為 參考答案：1；試題分析：畫出可行域如圖所示, .可得可行域的面積為;表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率,由圖觀察可知當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)此時(shí)直線的斜率最大,即.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.12. 設(shè)滿足約束條件，記的最大值為，則 參考答案：13. 集合的子集個(gè)數(shù)為

8、參考答案： 14. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積專題：計(jì)算題分析：由已知中的三視圖，我們可以判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而求出幾何體的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，可得答案解答：解：由已知中的三視圖可得幾何體是一個(gè)三棱錐且棱錐的底面是一個(gè)以（2+1）=3為底，以1為高的三角形棱錐的高為3故棱錐的體積V=?（2+1）?1?3=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知判斷出幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵15. 在二項(xiàng)式的展開式中，若含項(xiàng)的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)=_.參考答案：16. 設(shè)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為，各項(xiàng)系數(shù)之和為，則 參

9、考答案：略17. 已知，且，則 參考答案：-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風(fēng)貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學(xué)科更注重傳統(tǒng)文化考核某校為了了解高二年級(jí)中國數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化選修課的教學(xué)效果，進(jìn)行了一次階段檢測，并從中隨機(jī)抽取80名同學(xué)的成績，然后就其成績分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：成績?nèi)藬?shù)A9B12C31D22E6根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，視頻率為概率（1）若該校高二年級(jí)共有1000名學(xué)生，試估算該校高二年級(jí)學(xué)生

10、獲得成績?yōu)锽的人數(shù)；（2）若等級(jí)A、B、C、D、E分別對(duì)應(yīng)100分、80分、60分、40分、20分，學(xué)校要求“平均分達(dá)60分以上”為“教學(xué)達(dá)標(biāo)”，請(qǐng)問該校高二年級(jí)此階段教學(xué)是否達(dá)標(biāo)？（3）為更深入了解教學(xué)情況，將成績等級(jí)為A、B的學(xué)生中，按分層抽樣抽取7人，再從中任意抽取3名，求抽到成績?yōu)锳的人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【專題】轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）由于這80人中，有12名學(xué)生成績等級(jí)為B，所以可以估計(jì)該校學(xué)生獲得成績等級(jí)為B的概率為，即可得出該校高二年級(jí)學(xué)生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)（2）由于這80名學(xué)生成績的平均分為：（

11、9100+1280+3160+2240+620）（3）成績?yōu)锳、B的同學(xué)分別有9人，12人，所以按分層抽樣抽取7人中成績?yōu)锳的有3人，成績?yōu)锽的有4人由題意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3【解答】解：（1）由于這80人中，有12名學(xué)生成績等級(jí)為B，所以可以估計(jì)該校學(xué)生獲得成績等級(jí)為B的概率為（2分）則該校高二年級(jí)學(xué)生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)約有1000=150（3分）（2）由于這80名學(xué)生成績的平均分為：（9100+1280+3160+2240+620）=59（4分）且5960，因此該校高二年級(jí)此階段教學(xué)未達(dá)標(biāo)（6分）（3）成績?yōu)锳、B的同學(xué)分別有9人，12人，所以按分層抽樣抽取7人中成績?yōu)?/p>

12、A的有3人，成績?yōu)锽的有4人（7分）則由題意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=.10分）所以EX=0+1+2+3=.10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、分層抽樣、超幾何分布列概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）求的最小正周期和值域；（2）在銳角中，角的對(duì)邊分別為，若且，求和參考答案：（2）由，得為銳角， 9分， 10分在ABC中，由正弦定理得 12分 14分考點(diǎn)：倍角公式，正余弦定理20. （本小題滿分12分）某工廠某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為件，其中，需要投入的成本為，當(dāng)

13、時(shí)，（萬元）；當(dāng)時(shí)，（萬元）。若每一件商品售價(jià)為（萬元），通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完。（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：21. （12分）在ABC中，已知，求ABC的面積.參考答案：解析：解法1：設(shè)AB、BC、CA的長分別為c、a、b，.故所求面積解法3：同解法1可得c=8.又由余弦定理可得故所求面積22. 已知數(shù)列an滿足a1+a2+a3+an1+an=nan（nN*）（1）求證：數(shù)列an1是等比數(shù)列；（2）若n（1an）t（nN*）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比關(guān)系的確定【分析】（），可得，兩式相減變形為：an+11=（an1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（）由（）知，可得，令，作差可得其單調(diào)