廣東省梅州市僑興中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省梅州市僑興中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合AB (4,0),( 3,0) C3,3 D4,4參考答案：D，42. 已知函數(shù)對于一切實數(shù)x,y均有成立，且恒成立時，實數(shù)a的取值范圍是A.B.C.D.參考答案：D3. 一個幾何體的三視圖如所示，則該幾何體的外接球表面積為（）A3B5C10D20參考答案：D【考點】球的體積和表面積；簡單空間圖形的三視圖【分析】由題意，直觀圖是以俯視圖為底面，側(cè)棱垂直與底面的四棱錐，求出該幾何體的外接球的半徑，可得結(jié)論【解答】解：由題

2、意，直觀圖是以俯視圖為底面，側(cè)棱垂直與底面的四棱錐，該幾何體的外接球的半徑為=，該幾何體的外接球表面積為4?5=20，故選D4. 已知向量，其中，且，則的最小值為( ) A B C D參考答案：B5. 函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（ ）A B C D 參考答案：D由題意可知A2，T，T=2，當(dāng)x時取得最大值2，所以 22sin（+），所以，6. 由曲線圍成的封閉圖形面積為 （ ）（A） (B) (C) (D) 參考答案：A7. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時，. 方程在區(qū)間內(nèi)實根的個數(shù)為（ ） A. B. C. D. 參考答案：D8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為A7B9C11D13參

3、考答案：C9. 已知集合，則實數(shù)的取值范圍是A 、 B、 C 、 D、參考答案：B略10. 函數(shù)的圖象向右平移個單位后，與函數(shù)的圖象重合，則的值為 ( ) A-. B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=ln（2x23）的單調(diào)減區(qū)間為參考答案：（）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，進一步得到內(nèi)函數(shù)的減區(qū)間，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得答案【解答】解：由2x230，得x或x內(nèi)函數(shù)t=2x23在（）上為減函數(shù)，且外函數(shù)y=lnt為定義域上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）=ln（2x23）的單調(diào)減區(qū)

4、間為（）故答案為：（）【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法，復(fù)合的兩個函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題12. 已知數(shù)列通項公式為，數(shù)列通項公式為。設(shè)若在數(shù)列中，則實數(shù)的取值范圍是 。參考答案：略13. 在如圖的表格中，每格填上一個數(shù)字后，使得每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則的值為_ 參考答案：1由題意知，所以。第三列和第五列的公比都為,所以，所以，即。，所以。14. 一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了1萬人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）.為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方

5、面的關(guān)系，要從這1萬人中用分層抽樣方法抽100人作進一步調(diào)查，則在2500,3000)（元）月收入段應(yīng)抽出 人參考答案： 25 15. 過x軸正半軸上一點P的直線與拋物線y2=4x交于兩點A、B，O是原點，A、B的橫坐標(biāo)分別為3和，則下列：點P是拋物線y2=4x的焦點；?=2；過A、B、O三點的圓的半徑為；若三角形OAB的面積為S，則S；若=，則=3在這五個命題中，正確的是參考答案：略16. 如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E（E在A，O之間），EFBC，垂足為F若，則AB=6，CF?CB=5，則AE=1參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段.專題：選作題分析：在RtBEC中，由射影定

6、理可得EC2=CF?CB，由垂徑定理可得CE=ED，再利用相交弦定理即可求出AE解答：解：在RtBCE中，EC2=CF?CB=5，EC2=5ABCD，CE=ED由相交弦定理可得AE?EB=CE?EB=CE2=5（3OE）?（3+OE）=5，解得OE=2，AE=3OE=1故答案為1點評：熟練掌握射影定理、垂徑定理、相交弦定理是解題的關(guān)鍵17. 已知二項式的展開式中，第二項的系數(shù)是14，則n =_，含x的奇次項的二項式系數(shù)和的值是_參考答案： 7 64【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式列方程，解方程求得的值.利用二項式系數(shù)公式，結(jié)合組合數(shù)的計算公式，計算出奇次項的二項式系數(shù)和.【詳解】依題意二項式

7、的展開式中，第二項的系數(shù)是，即，解得.含的奇次項的二項式系數(shù)和為.故答案為： 7； 64.【點睛】本小題主要考查根據(jù)二項式展開式項的系數(shù)求的值，考查求二項式展開式中指定項的二項式系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量（）求點Q（x，y）的軌跡C的方程；（）設(shè)曲線C與直線y=kx+m相交于不同的兩點M、N，又點A（0，1），當(dāng)|AM|=|AN|時，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（I）由整理可求Q點的軌跡方程（II）由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0，結(jié)

8、合直線與橢圓有兩個不同的交點，可得0，從而可得m與k得關(guān)系，設(shè)弦MN的中點為P由|AM|=|AN|，可得APMN，從而有KAP?Kmn=1，代入可求【解答】解：（I）由題意得：，（4分）（II）由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0，由于直線與橢圓有兩個不同的交點，0，即m23k2+1（6分）（1）當(dāng)k0時，設(shè)弦MN的中點為P（xp，yp），xM、xN分別為點M、N的橫坐標(biāo)，則（8分）又|AM|=|AN|，將代入得2mm2，解得0m2，由得，故所求的m取值范圍是（10分）（2）當(dāng)k=0時，|AM|=|AN|，APMN，m23k2+1，解得1m1（12分）【點評】本題考查了軌跡方程的

9、求法，橢圓性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是看清題中給出的條件，靈活運用韋達定理，中點坐標(biāo)公式及兩直線垂直與斜率關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化得應(yīng)用19. 已知函數(shù)的最小值等于3.（1）求m的值；（2）若正數(shù)a、b、c滿足，求的最大值.參考答案：（1）；（2）3.【分析】（1）分、三種情況討論，分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出函數(shù)的最小值，進而可求得的值；（2）利用柯西不等式得出，由此可得出的最大值.【詳解】（1）.當(dāng)時，此時，函數(shù)單調(diào)遞減，則；當(dāng)時，此時，函數(shù)單調(diào)遞減，則；當(dāng)時，此時，函數(shù)單調(diào)遞增，則綜上所述，解得；（2）由（1）可得，且、均為正數(shù)，由柯西不等式得，即，.當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最大值為.【點睛】本題考查含絕

10、對值函數(shù)最值的求解，同時也考查了利用柯西不等式求三元代數(shù)式的最值，考查分類討論思想以及計算能力，屬于中等題.20. 設(shè)函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若，且在區(qū)間內(nèi)存在極值，求整數(shù)的值.參考答案：解：（）由已知. （ 1 分 ） 當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；（2分） 當(dāng)時，由得；（3分）由得.（4分） 在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.（5分）（）當(dāng)時， （6分）令，則在內(nèi)單調(diào)遞減.（8分） （9分）即在（3,4）內(nèi)有零點，即在（3,4）內(nèi)存在極值. （11分） 又在上存在極值，且，k =3. （1 2 分 ）略21. 某市為了解本市1萬名小學(xué)生的普通話水平，在全市范圍內(nèi)進行了普通話測試，測試后對每個小學(xué)生

11、的普通話測試成績進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)總體(這1萬名小學(xué)生普通話測試成績)服從正態(tài)分布N(69，49)。(1)從這1萬名小學(xué)生中任意抽取1名小學(xué)生，求這名小學(xué)生的普通話測試成績在(62，90)內(nèi)的概率；(2)現(xiàn)在從總體中隨機抽取12名小學(xué)生的普通話測試成績，對應(yīng)的數(shù)據(jù)如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90。從這12個數(shù)據(jù)中隨機選取4個，記X表示大于總體平均分的個數(shù)，求X的方差。參考數(shù)據(jù)：若YN()，則，參考答案：22. （13分）在銳角ABC中，角A，B，C的對邊的長分別為a，b，c，已知b=5，（I）求c的值； （II）求sinC的值參考答案：【考點】解三角形【專題】計算題【分析】（I）由b的值和sinA的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，讓面積等于得到關(guān)于c的方程，求出才的解即可得到c的值；（II）由三角形為銳角三角形，得到A的范圍，由sinA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosA的值，然后由