七年級(jí)同步第8講：乘法公式（一）-教師版

1、乘法公式（一）乘法公式（一）內(nèi)容分析內(nèi)容分析平方差公式、完全平方公式是特殊的乘法公式，它既是前面知識(shí)“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”的應(yīng)用，也是后繼知識(shí)因式分解、分式等的基礎(chǔ)，對(duì)整個(gè)知識(shí)體系也起到了承上啟下的作用，在初中階段占有很重要的地位兩個(gè)公式都可以由直觀圖形引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)，進(jìn)而論證，最后建立數(shù)學(xué)模型，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和建模思想它在本章中起著舉足輕重的作用，是前面知識(shí)的繼承和發(fā)展，又是后面的分解因式和解一元二次方程的重要依據(jù)，起著承前起后的作用知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)模塊一：平方差公式知識(shí)知識(shí)精講1、平方差公式定義：兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差（1）可以表示數(shù)，也可以表示式子（

2、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式）（2）有些多項(xiàng)式相乘，表面上不能用公式，但通過(guò)適當(dāng)變形后可以用公式：如：2、平方差公式的特征：（1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)（2）右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差例題解析例題解析下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是（）AB C D【難度】【答案】B【解析】A:完全平方公式；C：原式；D：原式【總結(jié)】對(duì)平方差公式概念的考查計(jì)算：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）；（2）；（3）【總結(jié)】直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算計(jì)算：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）；（2）

3、；（3） 【總結(jié)】在運(yùn)用平方差公式時(shí)，一定要注意將相同的項(xiàng)看作“a”，相反的項(xiàng)看作“b”計(jì)算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式【總結(jié)】平方差公式的連續(xù)運(yùn)用計(jì)算：【難度】【答案】【解析】原式【總結(jié)】在運(yùn)用平方差公式時(shí)，一定要注意將相同的項(xiàng)看作“a”，相反的項(xiàng)看作“b”計(jì)算：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）原式 ；（2）原式；（3）原式【總結(jié)】平方差公式以及合并同類項(xiàng)的運(yùn)用計(jì)算：【難度】【答案】【解析】原式【總結(jié)】平方差公式的連續(xù)運(yùn)用簡(jiǎn)便運(yùn)算：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）9996；（2）899.96

4、；（3）【解析】（1）原式；（2）原式（3）原式【總結(jié)】平方差公式在簡(jiǎn)便運(yùn)算中的運(yùn)用計(jì)算：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）-1；（2）2007；（3）1【解析】（1）；（2）（3）【總結(jié)】平方差公式在計(jì)算題中的運(yùn)用計(jì)算：（是正整數(shù)）【難度】【答案】【解析】原式【總結(jié)】平方差公式的提高性運(yùn)用，關(guān)鍵在于如何啟發(fā)學(xué)生添加“（2-1）”這一項(xiàng)模塊二：完全平方公式知識(shí)知識(shí)精講1、完全平方公式定義：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們積的兩倍、2、完全平方公式的特征：（1）左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘；（2）右邊是三項(xiàng)式，是左邊兩項(xiàng)的平方和，加上（這兩項(xiàng)相加時(shí)）或減去（這兩

5、項(xiàng)相減時(shí)）這兩項(xiàng)乘積的2倍；（3）公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式例題解析例題解析下列各式中，能用完全平方公式計(jì)算的是（）ABCD【難度】【答案】C【解析】A：；B：；D：【總結(jié)】運(yùn)用時(shí)，注意完全平方公式與平方差公式的區(qū)別下列計(jì)算正確的是（）ABCD【難度】【答案】C【解析】A：正確答案為：；B：正確答案為：；D：正確答案為：【總結(jié)】本題注意考查學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解和準(zhǔn)確運(yùn)用計(jì)算：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】（1）：（2）；（3）【總結(jié)】本題主要是利用完全平方公式直接進(jìn)行計(jì)算計(jì)算：（1）；（2）；（3）【

6、難度】【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式【總結(jié)】完全平方公式與合并同類項(xiàng)的運(yùn)用計(jì)算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）0【解析】（1）原式；（2）原式【總結(jié)】完全平方公式的直接運(yùn)用，在運(yùn)用時(shí)注意中間項(xiàng)是“積的2倍”計(jì)算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式【總結(jié)】平方差公式與完全平方公式的綜合運(yùn)用，運(yùn)用時(shí)注意兩個(gè)公式的區(qū)別計(jì)算：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式【總結(jié)】三項(xiàng)完全平方的綜合運(yùn)用，注：簡(jiǎn)便計(jì)算：（1）；（2）【難度】【答案】（1

7、）9960.04；（2）4020025【解析】（1）；（2）【總結(jié)】完全平方公式在簡(jiǎn)便運(yùn)算中的運(yùn)用設(shè)，求（1）；（2）【難度】【答案】（1）34；（2）2【解析】（1）；（2）【總結(jié)】完全平方公式的變形及其應(yīng)用常用的變形還有：；等如圖，已知和都為等腰直角三角形，求的面積（用含、的代數(shù)式表示）【難度】【答案】【解析】【總結(jié)】運(yùn)用完全平方公式求幾何圖形的面積已知，求的值【難度】【答案】38【解析】【總結(jié)】當(dāng)兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，并且知道它們的和或者差時(shí)，可以利用完全平方公式求它們的平方和即：或已知：，則=_【難度】【答案】【解析】，解得：【總結(jié)】當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零時(shí)，則它們分別為零已知是完全平方式，求

8、的值【難度】【答案】【解析】解：，且是完全平方式，【總結(jié)】考察如何配方成完全平方式已知，、都是有理數(shù)，求的值【難度】【答案】-8【解析】，可得，解得：【總結(jié)】考察如何配方及非負(fù)性的運(yùn)用已知是完全平方式，求的值【難度】【答案】16【解析】解：可得：，【總結(jié)】本題主要考查學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解甲、乙兩家商店在9月份的銷售額均為萬(wàn)元，在10月和11月這兩個(gè)月中，甲商店的銷售額平均每月增長(zhǎng)，乙商店的銷售額平均每月減少，11月份甲商店的銷售額比乙商店的銷售額多多少萬(wàn)元？【難度】【答案】答：11月份甲商店的銷售額比乙商店的銷售額多萬(wàn)元【解析】甲銷售額；乙銷售額，【總結(jié)】運(yùn)用完全平方公式解決實(shí)際問(wèn)題已知，

9、求：（1）；（2）【難度】【答案】（1）7；（2）47【解析】由可得（1）；（2）【總結(jié)】當(dāng)兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，并且知道它們的和或者差時(shí)，可以利用完全平方公式求它們的平方和即：或師生總結(jié)師生總結(jié)1、基本乘法公式有幾個(gè)？2、平方差公式的基本特征是什么？3、完全平方公式的基本特征是什么？隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是（）ABCD【難度】【答案】D【解析】D選項(xiàng)為【總結(jié)】對(duì)平方差公式概念的考查計(jì)算：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式= 【總結(jié)】直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算計(jì)算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；

10、（2）【解析】（1）原式=；（2）原式=【總結(jié)】平方差公式與完全平方公式的運(yùn)用，運(yùn)用時(shí)注意兩個(gè)公式的區(qū)別解方程：【難度】【答案】【解析】【總結(jié)】平方差公式在解方程中的運(yùn)用化簡(jiǎn)求值：，其中【難度】【答案】-14【解析】原式【總結(jié)】在運(yùn)用平方差公式時(shí)，一定要注意將相同的項(xiàng)看作“a”，相反的項(xiàng)看作“b”計(jì)算：；（2）；（3）【難度】【答案】（1）9984；（2）899.51；（3）【解析】（1）；（2）原式；（3）原式【總結(jié)】平方差公在簡(jiǎn)便運(yùn)算中的運(yùn)用計(jì)算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式【總結(jié)】完全平方公式的直接運(yùn)用計(jì)算：（1）；（2）【難度】【答案】（1

11、）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式【總結(jié)】平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用，注意二個(gè)公式的區(qū)別如圖，是一個(gè)機(jī)器零件，大圓的半徑為r+2，小圓的半徑為r2，求陰影部分的面積【難度】【答案】【解析】【總結(jié)】考察圓的面積公式以及完全平方公式計(jì)算：（1）已知，求代數(shù)式的值（2）已知，求代數(shù)式的值【難度】【答案】（1）27； （2）7【解析】（1）=；（2）=【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式的逆用求值：（1）已知：，求代數(shù)式的值：（1）；（2）（2）已知：，求的值【難度】【答案】（1）7和47；（2）33【解析】（1）；（2）【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式的變形及其應(yīng)用求值：（1）已知：，求的值；

12、（2）已知：，求的值【難度】【答案】（1）；（2）5【解析】（1）；，（2），又，【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式的變形及其應(yīng)用已知：，求的值【難度】【答案】7【解析】解：，即【總結(jié)】利用完全平方公式以及完全平方的特點(diǎn)進(jìn)行整體求值我們把如下左圖的一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中的虛線剪成四個(gè)小長(zhǎng)方形，再按如下右圖圍成較大的正方形（1）大正方形的邊長(zhǎng)是多少？（2）中間正方形（陰影部分）的邊長(zhǎng)是多少？（3）用兩種不同的方法求陰影部分的面積；（4）比較兩種方法，你能得到怎樣的等量關(guān)系？【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）由圖可得；（2）由圖可得；（3）方法1、；方法2、；（4）

13、【總結(jié)】通過(guò)利用圖形變換得到完全平方公式之間的轉(zhuǎn)換課后作業(yè)課后作業(yè)下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是（）ABCD【難度】【答案】B【解析】B選項(xiàng)可以變?yōu)椤究偨Y(jié)】本題主要考查對(duì)平方差公式的理解計(jì)算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】直接使用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）159991；（2）；（3）9999999；（4）5105【解析】（1）；（2）；（3）；（4）【總結(jié)】完全平方公式或平方差公式在簡(jiǎn)便運(yùn)算中的運(yùn)用計(jì)算：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式【總結(jié)】平方差公式和完全平方公式的綜合運(yùn)用計(jì)算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）【總結(jié)】完全平方公式的多次運(yùn)用，注意在運(yùn)用的過(guò)程中符號(hào)的確定求值：（1）已知，求代數(shù)式的值（2）已知，求代數(shù)式的值（3）已知，求的值【難度】【答案】（1）28；（2）-32；（3）2【解析】（1）；（2）；（3），【總結(jié)】完全平方公式和平方差公式的綜合運(yùn)用計(jì)算