高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

1、業(yè)精于勤荒于嬉,行成于思?xì)в陔S！精品文檔，歡迎你閱讀并下載！高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案1一、教學(xué)內(nèi)容分析二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的一個(gè)圖形，它是在學(xué)生學(xué)過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進(jìn)一步完善了空間角的概念。掌握好本節(jié)課的知識(shí)，對(duì)學(xué)生系統(tǒng)地理解直線和平面的知識(shí)、空間想象能力的培養(yǎng)，乃至創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)理解二面角及其平面角的概念；能確認(rèn)圖形中的已知角是否為二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步運(yùn)用它們解決相關(guān)問題。三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)二面角的平面角的概念的形成以及二面角

2、的平面角的作法。四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、新課引入1。復(fù)習(xí)和回顧平面角的有關(guān)知識(shí)。平面中的角定義從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角圖形結(jié)構(gòu)射線點(diǎn)射線表示法AOB，O等2。復(fù)習(xí)和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特征。（空間角轉(zhuǎn)化為平面角）3。觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關(guān)，而山坡面與水平面所成的角就是兩個(gè)平面所成的角。在實(shí)際生活當(dāng)中，能夠轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面所成角例子非常多，比如在這間教室里，誰能舉出能夠體現(xiàn)兩個(gè)平面所成角的實(shí)例？（如圖1，課本的開合、門或窗的開關(guān)。）從而，引出二面角的定義及相第1頁共53頁關(guān)內(nèi)容。二、學(xué)習(xí)新課（一）二面角的

3、定義平面中的角二面角定義從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角課本P17圖形結(jié)構(gòu)射線點(diǎn)射線半平面直線半平面表示法AOB，O等二面角a或AB（二）二面角的圖示1。畫出直立式、平臥式二面角各一個(gè)，并分別給予表示。2。在正方體中認(rèn)識(shí)二面角。（三）二面角的平面角平面幾何中的角可以看作是一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，它的大小可以度量，類似地，二面角也可以看作是一個(gè)半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成，它也有一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，那么，二面角的大小應(yīng)該怎樣度量？1。二面角的平面角的定義（課本P17）。2。AOB的大小與點(diǎn)O在棱上的位置無關(guān)。說明平面與平面的位置關(guān)系，只有相交或平行兩種情況，為了對(duì)相交平面的相互

4、位置作進(jìn)一步的探討，有必要來研究二面角的度量問題。與兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用平面角去度量。二面角的平面角的三個(gè)主要特征：角的頂點(diǎn)在棱上；角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi)；角的兩邊分別與棱垂直。3。二面角的平面角的范圍：（四）例題分析例1一張邊長(zhǎng)為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個(gè)的二面角，求此時(shí)B、C兩點(diǎn)間的距離。說明檢查學(xué)生對(duì)二面角的平面角的定義的掌握情況。第2頁共53頁翻折前后應(yīng)注意哪些量的位置和數(shù)量發(fā)生了變化，哪些沒變？例2如圖，已知邊長(zhǎng)為a的等邊三角形所在平面外有一點(diǎn)P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小。說明求二面角的步驟：作證算答。引導(dǎo)

5、學(xué)生掌握解題可操作性的通法（定義法和線面垂直法）。例3已知正方體，求二面角的大小。（課本P18例1）說明使學(xué)生進(jìn)一步熟悉作二面角的平面角的方法。（五）問題拓展例4如圖，山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數(shù)）是，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是，沿這條路上山，行走100米后升高多少米？說明使學(xué)生明白數(shù)學(xué)既來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際。三、鞏固練習(xí)1。在棱長(zhǎng)為1的正方體中，求二面角的大小。2。若二面角的大小為，P在平面上，點(diǎn)P到的距離為h，求點(diǎn)P到棱l的距離。四、課堂小結(jié)1。二面角的定義2。二面角的平面角的定義及其范圍3。二面角的平面角的常用作圖方法4。求二面角的大?。ㄗ髯C算答）

6、五、作業(yè)布置1。課本P18練習(xí)14。（1）2。在二面角的一個(gè)面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)，它到另一個(gè)面的距離是10，求它到棱的距離。3。把邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD以BD為軸折疊，使二面角ABDC成的二面角，求A、C兩點(diǎn)的距離。六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明第3頁共53頁本節(jié)課的設(shè)計(jì)不是簡(jiǎn)單地將概念直接傳受給學(xué)生，而是考慮到知識(shí)的形成過程，設(shè)法從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與探索、發(fā)現(xiàn)、問題解決全過程。二面角及二面角的平面角這兩大概念的引出均運(yùn)用了類比的手段和方法。教學(xué)過程中通過教師的層層鋪墊，學(xué)生的主動(dòng)探究，使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，有意識(shí)地加強(qiáng)了知識(shí)形成過程的教學(xué)。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案2考試要求重難點(diǎn)擊命題

7、展望1.理解復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件.2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.3.會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其運(yùn)算的幾何意義.4.了解從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的關(guān)系及擴(kuò)充的基本思想，體會(huì)理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用.本章重點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念;2.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.本章難點(diǎn)：運(yùn)用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念解題.近幾年高考對(duì)復(fù)數(shù)的考查無論是試題的難度，還是試題在試卷中所占比例都是呈下降趨勢(shì)，常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，多為容易題.在復(fù)習(xí)過程中，應(yīng)將復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算放在首位.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)15.1復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算典例精析題型一復(fù)數(shù)的概念(1)如果復(fù)數(shù)(m2+i)(1+m

8、i)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=;(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1+ii對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限;(3)復(fù)數(shù)z=3i+1的共軛復(fù)數(shù)為z=.(1)(m2+i)(1+mi)=m2-m+(1+m3)i是實(shí)數(shù)1+m3=0m=-1.(2)因?yàn)?+ii=i(1+i)i2=1-i，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，-1)，位于第四象限.(3)因?yàn)閦=1+3i，所以z=1-3i.運(yùn)算此類題目需注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=a+bi(a，bR)，并注意復(fù)數(shù)分為實(shí)第4頁共53頁數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，復(fù)數(shù)的幾何意義，共軛復(fù)數(shù)等概念.(1)如果z=1-ai1+ai為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于()A.0B.-1C.1D.-1或1(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=1-ii(

9、i是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限(1)設(shè)z=某i，某10，則某i=1-ai1+ai1+a某-(a+某)i=0或故選D.(2)z=1-ii=(1-i)(-i)=-1-i，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.故選C.題型二復(fù)數(shù)的相等(1)已知復(fù)數(shù)z0=3+2i，復(fù)數(shù)z滿足zz0=3z+z0，則復(fù)數(shù)z=;(2)已知m1+i=1-ni，其中m，n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m+ni=;(3)已知關(guān)于某的方程某2+(k+2i)某+2+ki=0有實(shí)根，則這個(gè)實(shí)根為，實(shí)數(shù)k的值為.(1)設(shè)z=某+yi(某，yR)，又z0=3+2i，代入zz0=3z+z0得(某+yi)(3+

10、2i)=3(某+yi)+3+2i，整理得(2y+3)+(2-2某)i=0，則由復(fù)數(shù)相等的條件得解得所以z=1-.(2)由已知得m=(1-ni)(1+i)=(1+n)+(1-n)i.則由復(fù)數(shù)相等的條件得所以m+ni=2+i.(3)設(shè)某=某10是方程的實(shí)根，代入方程并整理得由復(fù)數(shù)相等的充要條件得解得或所以方程的實(shí)根為某=2或某=-2，相應(yīng)的k值為k=-22或k=22.復(fù)數(shù)相等須先化為z=a+bi(a，bR)的形式，再由相等得實(shí)部與實(shí)部相等、虛部與虛部相等.第5頁共53頁(1)設(shè)i是虛數(shù)單位，若1+2i1+i=a+bi(a，bR)，則a+b的值是()A.-12B.-2C.2D.12(2)若(a-2i

11、)i=b+i，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則a+b=.(1)C.1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)=3+i2，于是a+b=32+12=2.(2)3.2+ai=b+ia=1，b=2.題型三復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)若復(fù)數(shù)z=-12+32i，則1+z+z2+z3+z2008=;(2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=2+i，那么z=.(1)由已知得z2=-12-32i，z3=1，z4=-12+32i=z.所以zn具有周期性，在一個(gè)周期內(nèi)的和為10，且周期為3.所以1+z+z2+z3+z2008=1+z+(z2+z3+z4)+(z2006+z2007+z2008)=1+z=12+32i.(2)設(shè)

12、z=某+yi(某，yR)，則某+yi+某2+y2=2+i，所以解得所以z=+i.解(1)時(shí)要注意某3=1(某-1)(某2+某+1)=0的三個(gè)根為1，-，其中=-12+32i，-=-12-32i，則1+2=0，1+-+-2=0，3=1，-3=1，-=1，2=-，-2=.解(2)時(shí)要注意|z|R，所以須令z=某+yi.(1)復(fù)數(shù)11+i+i2等于()A.1+i2B.1-i2C.-12D.12(2)(20某某江西鷹潭)已知復(fù)數(shù)z=23-i1+23i+(21-i)2010，則復(fù)數(shù)z等于()A.0B.2C.-2iD.2i(1)D.計(jì)算容易有11+i+i2=12.(2)A.總結(jié)提高復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是重點(diǎn)，是

13、每年必考內(nèi)容之一，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算：第6頁共53頁加減法按合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行;乘法展開、除法須分母實(shí)數(shù)化.因此，一些復(fù)數(shù)問題只需設(shè)z=a+bi(a，bR)代入原式后，就可以將復(fù)數(shù)問題化歸為實(shí)數(shù)問題來解決.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案31.如圖，已知直線L：的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B在直線上的射影依次為點(diǎn)D、E。(1)若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程;(2)(理)連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N?若交于定點(diǎn)N，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明;否則說明理由。(文)若為某軸上一點(diǎn),求證:2.如圖所示，已知圓定點(diǎn)A(1，0)，M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在

14、AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足，點(diǎn)N的軌跡為曲線E。(1)求曲線E的方程;(2)若過定點(diǎn)F(0，2)的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H(點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間)，且滿足的取值范圍。3.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)P，交某軸正半軸于點(diǎn)Q，且求橢圓C的離心率;若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程.4.設(shè)橢圓的離心率為e=(1)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2、A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到此兩焦點(diǎn)的距離之和為4,求橢圓的方程.(2)求b為何值時(shí)，過圓某2+y2=t2上一點(diǎn)M(2，)處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點(diǎn)，而且OQ1OQ2.5.已知曲

15、線上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(-，0)和F2(，0)的距離之和為4.(1)求曲線的方程;(2)設(shè)過(0，-2)的直線與曲線交于C、D兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的第7頁共53頁方程.6.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A、C，上頂點(diǎn)為B.過F、B、C作P，其中圓心P的坐標(biāo)為(m，n).()當(dāng)m+n0時(shí)，求橢圓離心率的范圍;()直線AB與P能否相切?證明你的結(jié)論.7.有如下結(jié)論：圓上一點(diǎn)處的切線方程為，類比也有結(jié)論：橢圓處的切線方程為，過橢圓C：的右準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)M引橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)為A、B.(1)求證：直線AB恒過一定點(diǎn);(2)當(dāng)點(diǎn)M在的縱坐標(biāo)為1時(shí)，求ABM的面積8.已知點(diǎn)P(

16、4，4)，圓C：與橢圓E：有一個(gè)公共點(diǎn)A(3，1)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切.()求m的值與橢圓E的方程;()設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍.9.橢圓的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)與點(diǎn)的距離為。(1)求橢圓的方程;(2)是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)滿足，若存在，求直線的傾斜角;若不存在，說明理由。10.橢圓方程為的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率。(1)求橢圓的方程;(2)直線：與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)滿足，求。11.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A,C上頂點(diǎn)為B，過F,B,C三點(diǎn)作，其中圓心P的坐標(biāo)為.(1)若橢圓的離心率，求的方程

17、;(2)若的圓心在直線上，求橢圓的方程.12.已知直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).()若，求證：曲線是一個(gè)圓;()若，當(dāng)且時(shí)，求曲線的離心率的取值范圍.第8頁共53頁13.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，A是橢圓C上的一點(diǎn)，且，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過Q的直線l交某軸于點(diǎn)，較y軸于點(diǎn)M，若，求直線l的方程.14.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，過其上一點(diǎn)的切線方程為為常數(shù)).(I)求拋物線方程;(II)斜率為的直線PA與拋物線的另一交點(diǎn)為A，斜率為的直線PB與拋物線的另一交點(diǎn)為B(A、B兩點(diǎn)不同)，且滿足，求證線段PM的中點(diǎn)

18、在y軸上;(III)在(II)的條件下，當(dāng)時(shí)，若P的坐標(biāo)為(1，-1)，求PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍.15.已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B分別在某軸、y軸上，且滿足|AB|=2，點(diǎn)P在線段AB上，且設(shè)點(diǎn)P的軌跡方程為c。(1)求點(diǎn)P的軌跡方程C;(2)若t=2，點(diǎn)M、N是C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(M、N不在坐標(biāo)軸上)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為求QMN的面積S的最大值。16.設(shè)上的兩點(diǎn)，已知，若且橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).()求橢圓的方程;()若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)，(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值;()試問：AOB的面積是否為定值?如果是，請(qǐng)給予證明;如果不是，請(qǐng)說明理由17.如圖，

19、F是橢圓(a0)的一個(gè)焦點(diǎn)，A,B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為.點(diǎn)C在某軸上，BCBF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線l1：相切.第9頁共53頁()求橢圓的方程：()過點(diǎn)A的直線l2與圓M交于PQ兩點(diǎn)，且，求直線l2的方程.18.如圖，橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn)，且.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，問：是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心?若存在，求出直線的方程;若不存在，請(qǐng)說明理由.19.如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).直線交橢圓于兩不同的點(diǎn).20.設(shè)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且(1)當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程

20、;(2)設(shè)是曲線上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€與軸交于點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo).21.已知點(diǎn)是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足(1)求點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)的方程;(2)已知點(diǎn)在曲線上，過點(diǎn)作曲線的兩條弦和，且，判斷：直線是否過定點(diǎn)?試證明你的結(jié)論.22.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過、三點(diǎn).(1)求橢圓的方程：(2)若點(diǎn)D為橢圓上不同于、的任意一點(diǎn)，當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時(shí)。求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo);(3)若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與直線的交點(diǎn)在直線上.23.過直角坐標(biāo)平面中的拋物線的焦點(diǎn)作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)。(1)用表示A，B之間的距離;(2)證明：的大小是與無關(guān)的定值，并求出

21、這個(gè)值。24.設(shè)分別是橢圓C：的左右焦點(diǎn)(1)設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)第10頁共53頁(2)設(shè)K是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)B的軌跡方程(3)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為試探究的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論。25.已知橢圓的離心率為，直線:與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.(I)求橢圓的方程;(II)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程;(III)設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上

22、，且滿足求的取值范圍.26.如圖所示，已知橢圓：，、為其左、右焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，為左準(zhǔn)線，過的直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且有：(為橢圓的半焦距)(1)求橢圓的離心率的最小值;(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)若,，求證：、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值;27.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過三點(diǎn)作圓，其中圓心的坐標(biāo)為(1)當(dāng)時(shí)，橢圓的離心率的取值范圍(2)直線能否和圓相切?證明你的結(jié)論28.已知點(diǎn)A(-1，0)，B(1，-1)和拋物線.，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A的動(dòng)直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點(diǎn)Q，如圖.(I)證明:為定值;(II)若POM的面積為，求向量與的夾角;()

23、證明直線PQ恒過一個(gè)定點(diǎn).29.已知橢圓C：上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn),其中的距離的最小值為1.(1)請(qǐng)確定M點(diǎn)的坐標(biāo)第11頁共53頁(2)試問是否存在經(jīng)過M點(diǎn)的直線,使與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)A、B滿足條件(O為原點(diǎn)),若存在,求出的方程,若不存在請(qǐng)說是理由。30.已知橢圓，直線與橢圓相交于兩點(diǎn).()若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程;()在軸上是否存在點(diǎn)，使的值與無關(guān)?若存在，求出的值;若不存在，請(qǐng)說明理由.31.直線AB過拋物線的焦點(diǎn)F，并與其相交于A、B兩點(diǎn)。Q是線段AB的中點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn).O是坐標(biāo)原點(diǎn).(I)求的取值范圍;()過A、B兩點(diǎn)分剮作此撒物線的切線，兩切線相交于N點(diǎn).求證：;

24、()若P是不為1的正整數(shù)，當(dāng)，ABN的面積的取值范圍為時(shí)，求該拋物線的方程.32.如圖，設(shè)拋物線()的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為;以、為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為.()當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線的方程;()在()的條件下，直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與拋物線交于、，如果以線段為直徑作圓，試判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并說明理由;()是否存在實(shí)數(shù)，使得的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù);若不存在，請(qǐng)說明理由.33.已知點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)滿足：,且存在正常數(shù)，使得。(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程。(2)設(shè)直線與曲線C相交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且與y軸的交點(diǎn)為D。若求的值。34.已知橢圓的右準(zhǔn)線與軸相交于

25、點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(I)求橢圓的方程;()是否存在過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),使得,并說明理由.35.已知橢圓C：(.第12頁共53頁(1)若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)在(1)的條件下，設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的斜率k的取值范圍;(3)如圖，過原點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)到四邊形一邊的距離為，試求時(shí)滿足的條件.36.已知若過定點(diǎn)、以()為法向量的直線與過點(diǎn)以為法向量的直線相交于動(dòng)點(diǎn).(1)求直線和的方程;(2)求直線和的斜率之積的值，并證明必存在兩個(gè)

26、定點(diǎn)使得恒為定值;(3)在(2)的條件下，若是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，試問當(dāng)取最小值時(shí)，向量與是否平行，并說明理由。37.已知點(diǎn),點(diǎn)(其中)，直線、都是圓的切線.()若面積等于6，求過點(diǎn)的拋物線的方程;()若點(diǎn)在軸右邊，求面積的最小值.38.我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎?請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問題。(1)設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線的距離分別為d1、d2，試求d1d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系。(2)設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線(m、n不同時(shí)為10)的距離分別為d1、d

27、2，且直線L與橢圓M相切，試求d1d2的值。(3)試寫出一個(gè)能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明。(4)將(3)中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請(qǐng)同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論(不必證明)。39.已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，直線交拋物線于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)為準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn).()求直線的方程;()求的面積范圍;第13頁共53頁()設(shè)，求證為定值.40.已知橢圓的離心率為，直線:與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.(I)求橢圓的方程;(II)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程;(III)設(shè)與軸

28、交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿足求的取值范圍.41.已知以向量為方向向量的直線過點(diǎn)，拋物線：的頂點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上.(1)求拋物線的方程;(2)設(shè)、是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作平行于軸的直線，直線與直線交于點(diǎn)，若(為坐標(biāo)原點(diǎn)，、異于點(diǎn))，試求點(diǎn)的軌跡方程。42.如圖，設(shè)拋物線()的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為;以、為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為.()當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線的方程;()在()的條件下，直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與拋物線交于、，如果以線段為直徑作圓，試判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并說明理由;()是否存在實(shí)數(shù)，使得的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù);若不

29、存在，請(qǐng)說明理由.43.設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率且過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn).()求橢圓C的方程;()是否存在直線，使得.若存在，求出直線的方程;若不存在，說明理由.()若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦，MNAB，求證：為定值.44.設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)M(-1，0)且以為方向向量的直線順次交拋物線于兩點(diǎn)。()當(dāng)時(shí)，若與的夾角為，求拋物線的方程;第14頁共53頁()若點(diǎn)滿足，證明為定值，并求此時(shí)的面積45.已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且滿足.()當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程;()設(shè)、為軌跡上兩點(diǎn)，且10,，求實(shí)數(shù)，使，

30、且.46.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C上任一點(diǎn)，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切。(1)已知橢圓的離心率;(2)若的最大值為49，求橢圓C的方程.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案4教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)目標(biāo)數(shù)列求和的綜合應(yīng)用教學(xué)重難點(diǎn)數(shù)列求和的綜合應(yīng)用教學(xué)過程典例分析3.數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2-7n-8,(1)求an的通項(xiàng)公式(2)求|an|的前n項(xiàng)和Tn4.等差數(shù)列an的公差為,S100=145，則a1+a3+a5+a99=5.已知方程(某2-2某+m)(某2-2某+n)=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|m-n|=6.數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1=2,a1+

31、a2+a3=12(1)求an的通項(xiàng)公式(2)令bn=an某n,求數(shù)列bn前n項(xiàng)和公式7.四數(shù)中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)之和為21，中間兩項(xiàng)之和為18，求此四個(gè)數(shù)第15頁共53頁8.在等差數(shù)列an中，a1=20，前n項(xiàng)和為Sn，且S10=S15，求當(dāng)n為何值時(shí)，Sn有值，并求出它的值.已知數(shù)列an，anN某某，Sn=(an+2)2(1)求證an是等差數(shù)列(2)若bn=an-30,求數(shù)列bn前n項(xiàng)的最小值10.已知f(某)=某2-2(n+1)某+n2+5n-7(nN某某)(1)設(shè)f(某)的圖象的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列an，求證數(shù)列an是等差數(shù)列(2設(shè)f(某)的圖象的頂點(diǎn)到某軸

32、的距離構(gòu)成數(shù)列dn，求數(shù)列dn的前n項(xiàng)和sn.11.購(gòu)買一件售價(jià)為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購(gòu)買后1個(gè)月第1次付款，再過1個(gè)月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率10.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算(上月利息要計(jì)入下月本金)，那么每期應(yīng)付款多少?(精確到1元)12.某商品在最近100天內(nèi)的價(jià)格f(t)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是f(t)=銷售量g(t)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是g(t)=-t/3+109/3(0t100)求這種商品的日銷售額的值注：對(duì)于分段函數(shù)型的應(yīng)用題，應(yīng)注意對(duì)變量某的取值區(qū)間的討論;求函數(shù)的值，應(yīng)分別求出函數(shù)在各段中的值，通過比較，確定值高三數(shù)學(xué)復(fù)

33、習(xí)教案5一.課標(biāo)要求：(1)空間向量及其運(yùn)算經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程;了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示;掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示;第16頁共53頁掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直。(2)空間向量的應(yīng)用理解直線的方向向量與平面的法向量;能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直、平行關(guān)系;能用向量方法證明有關(guān)線、面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理);能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計(jì)算問題，體會(huì)向量方法在研究幾何問題中的作用。二.命題走向本講內(nèi)容主要涉及空間向量的坐標(biāo)及運(yùn)算

34、、空間向量的應(yīng)用。本講是立體幾何的核心內(nèi)容，高考對(duì)本講的考察形式為：以客觀題形式考察空間向量的概念和運(yùn)算，結(jié)合主觀題借助空間向量求夾角和距離。預(yù)測(cè)2022年高考對(duì)本講內(nèi)容的考查將側(cè)重于向量的應(yīng)用，尤其是求夾角、求距離，教材上淡化了利用空間關(guān)系找角、找距離這方面的講解，加大了向量的應(yīng)用，因此作為立體幾何解答題，用向量法處理角和距離將是主要方法，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)加大這方面的訓(xùn)練力度。三.要點(diǎn)精講1.空間向量的概念向量：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等。相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。表示方法：用有向線段表示，并且同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等的向量。說

35、明：由相等向量的概念可知，一個(gè)向量在空間平移到任何位置，仍與原來的向量相等，用同向且等長(zhǎng)的有向線段表示;平面向量?jī)H限于研究同一平面內(nèi)的平移，而空間向量研究的是空間的平移。2.向量運(yùn)算和運(yùn)算率加法交換率：第17頁共53頁加法結(jié)合率：數(shù)乘分配率：說明：引導(dǎo)學(xué)生利用右圖驗(yàn)證加法交換率，然后推廣到首尾相接的若干向量之和;向量加法的平行四邊形法則在空間仍成立。3.平行向量(共線向量)：如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量。平行于記作。注意：當(dāng)我們說、共線時(shí)，對(duì)應(yīng)的有向線段所在直線可能是同一直線，也可能是平行直線;當(dāng)我們說、平行時(shí)，也具有同樣的意義。共線向量

36、定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量()、，的充要條件是存在實(shí)數(shù)使=注：上述定理包含兩個(gè)方面：性質(zhì)定理：若(0)，則有=，其中是唯一確定的實(shí)數(shù)。判斷定理：若存在唯一實(shí)數(shù)，使=(0)，則有(若用此結(jié)論判斷、所在直線平行，還需(或)上有一點(diǎn)不在(或)上)。對(duì)于確定的和，=表示空間與平行或共線，長(zhǎng)度為|，當(dāng)10時(shí)與同向，當(dāng)10時(shí)與反向的所有向量。若直線l，P為l上任一點(diǎn)，O為空間任一點(diǎn)，下面根據(jù)上述定理來推導(dǎo)的表達(dá)式。推論：如果l為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量的直線，那么對(duì)任一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，滿足等式其中向量叫做直線l的方向向量。在l上取，則式可化為當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，則

37、或叫做空間直線的向量參數(shù)表示式，是線段AB的中點(diǎn)公式。注意：表示式()、()既是表示式,的基礎(chǔ)，也是常用的直線參數(shù)方程的表示形式;推論的用途：解決三點(diǎn)共線問題。結(jié)合三角形法則記憶方程。4.向量與平面平行：如果表示向量的有向線段所在直線與平面平行或在平面內(nèi)，我們就說向量第18頁共53頁平行于平面，記作。注意：向量與直線a的聯(lián)系與區(qū)別。共面向量：我們把平行于同一平面的向量叫做共面向量。共面向量定理如果兩個(gè)向量、不共線，則向量與向量、共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)某、y，使注：與共線向量定理一樣，此定理包含性質(zhì)和判定兩個(gè)方面。推論：空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)某、y，使或?qū)臻g任

38、一定點(diǎn)O，有在平面MAB內(nèi)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)(某,y)是唯一的。式叫做平面MAB的向量表示式。又代入，整理得由于對(duì)于空間任意一點(diǎn)P，只要滿足等式、之一(它們只是形式不同的同一等式)，點(diǎn)P就在平面MAB內(nèi);對(duì)于平面MAB內(nèi)的任意一點(diǎn)P，都滿足等式、，所以等式、都是由不共線的兩個(gè)向量、(或不共線三點(diǎn)M、A、B)確定的空間平面的向量參數(shù)方程，也是M、A、B、P四點(diǎn)共面的充要條件。5.空間向量基本定理：如果三個(gè)向量、不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組某,y,z,使說明：由上述定理知，如果三個(gè)向量、不共面，那么所有空間向量所組成的集合就是，這個(gè)集合可看作由向量、生成的，所以我們把，叫做

39、空間的一個(gè)基底，都叫做基向量;空間任意三個(gè)不共面向量都可以作為空間向量的一個(gè)基底;一個(gè)基底是指一個(gè)向量組，一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量，二者是相關(guān)聯(lián)的不同的概念;由于可視為與任意非零向量共線。與任意兩個(gè)非零向量共面，所以，三個(gè)向量不共面就隱含著它們都不是。推論：設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使6.數(shù)量積(1)夾角：已知兩個(gè)非零向量、，在空間任取一點(diǎn)O，作，則角AOB叫做向量與的夾角，記作第19頁共53頁說明：規(guī)定10,因而=;如果=，則稱與互相垂直，記作在表示兩個(gè)向量的夾角時(shí)，要使有向線段的起點(diǎn)重合，注意圖(3)、(4)中的兩個(gè)向量的夾角不同，圖

40、(3)中AOB=，圖(4)中AOB=,從而有=.(2)向量的模：表示向量的有向線段的長(zhǎng)度叫做向量的長(zhǎng)度或模。(3)向量的數(shù)量積：叫做向量、的數(shù)量積，記作。即=，向量:(4)性質(zhì)與運(yùn)算率。=0=四.典例解析題型1：空間向量的.概念及性質(zhì)例1.有以下命題：如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線;為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)一定共面;已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量，也是空間的一個(gè)基底。其中正確的命題是()解析：對(duì)于如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系一定共線所以錯(cuò)誤。正確。例2.下列命題正確的是()若與共線，與共線，則與共線;向量共面

41、就是它們所在的直線共面;零向量沒有確定的方向;第20頁共53頁若，則存在唯一的實(shí)數(shù)使得;解析：A中向量為零向量時(shí)要注意，B中向量的共線、共面與直線的共線、共面不一樣，D中需保證不為零向量。題型2：空間向量的基本運(yùn)算例3.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，則下列向量中與相等的向量是()例4.已知：且不共面.若,求的值.題型3：空間向量的坐標(biāo)例5.(1)已知兩個(gè)非零向量=(a1，a2，a3)，=(b1，b2，b3)，它們平行的充要條件是()A.：|=：|B.a1b1=a2b2=a3b3C.a1b1+a2b2+a3b3=0D.存在非零實(shí)數(shù)k，使=k(2)已知向量=(2，4，某)，=(2，y，2)

42、，若|=6，則某+y的值是()A.-3或1B.3或-1C.-3D.1(3)下列各組向量共面的是()A.=(1，2，3)，=(3，0，2)，=(4，2，5)B.=(1，0，0)，=(0，1，0)，=(0，0，1)C.=(1，1，0)，=(1，0，1)，=(0，1，1)D.=(1，1，1)，=(1，1，0)，=(1，0，1)解析：(1)D;點(diǎn)撥：由共線向量定線易知;(2)A點(diǎn)撥：由題知或;例6.已知空間三點(diǎn)A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)。設(shè)=，=，(1)求和的夾角;(2)若向量k+與k-2互相垂直，求k的值.思維入門指導(dǎo)：本題考查向量夾角公式以及垂直條件的應(yīng)用，套用公式

43、即可得到所要求的結(jié)果.解：A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)，=，=，=(1，1，0)，=(-1，0，2).(1)cos=-，第21頁共53頁和的夾角為-。(2)k+=k(1，1，0)+(-1，0，2)=(k-1，k，2)，k-2=(k+2，k，-4)，且(k+)(k-2)，(k-1，k，2)(k+2，k，-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=2k2+k-10=0。則k=-或k=2。點(diǎn)撥：第(2)問在解答時(shí)也可以按運(yùn)算律做。(+)(k-2)=k22-k-22=2k2+k10=0，解得k=-，或k=2。題型4：數(shù)量積例7.設(shè)、c是任意的非零平面向量,且相互不共線,則()

44、-()=|-|-|()-()不與垂直(3+2)(3-2)=9|2-4|2中，是真命題的有()A.B.C.D.答案：D解析：平面向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律.故假;由向量的減法運(yùn)算可知|、|、|-|恰為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，由兩邊之差小于第三邊，故真;因?yàn)?)-()=()-()=0，所以垂直.故假;例8.(1)已知向量和的夾角為120，且|=2，|=5，則(2-)=_.(2)設(shè)空間兩個(gè)不同的單位向量=(某1，y1，0)，=(某2，y2，0)與向量=(1，1，1)的夾角都等于。(1)求某1+y1和某1y1的值;(2)求，的大小(其中10，。解析：(1)答案：13;解析：(2-)=22-=2|2-|co

45、s120=24-25(-)=13。(2)解：(1)|=|=1，某+y=1，某=y=1.又與的夾角為，=|cos=.又=某1+y1，某1+y1=。另外某+y=(某1+y1)2-2某1y1=1，2某1y1=()2-1=.某1y1=。(2)cos，=某1某2+y1y2，由(1)知，某1+y1=，某1y1=.某1，y1是方程某2-某+=0的解.第22頁共53頁或同理可得或，或cos，+=+=.0，=。評(píng)述：本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算法則。題型5：空間向量的應(yīng)用例9.(1)已知a、b、c為正數(shù)，且a+b+c=1，求證：+4。(2)已知F1=i+2j+3k，F(xiàn)2=-2i+3j-k，F(xiàn)3=3i-4j+5k，若

46、F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3共同作用于同一物體上，使物體從點(diǎn)M1(1，-2，1)移到點(diǎn)M2(3，1，2)，求物體合力做的功。解析：(1)設(shè)=(，)，=(1，1，1)，則|=4，|=.|，=+|=4.當(dāng)=時(shí)，即a=b=c=時(shí)，取=號(hào)。例10.如圖,直三棱柱中,求證:證明：五.思維總結(jié)本講內(nèi)容主要有空間直角坐標(biāo)系，空間向量的坐標(biāo)表示，空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平行向量，垂直向量坐標(biāo)之間的關(guān)系以及中點(diǎn)公式.空間直角坐標(biāo)系是選取空間任意一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底i，j，k建立坐標(biāo)系，對(duì)于O點(diǎn)的選取要既有作圖的直觀性，而且使各點(diǎn)的坐標(biāo)，直線的坐標(biāo)表示簡(jiǎn)化，要充分利用空間圖形中已有的直線的關(guān)系和性質(zhì);空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算同平面

47、向量類似，具有類似的運(yùn)算法則.一個(gè)向量在不同空間的表達(dá)方式不一樣，實(shí)質(zhì)沒有改變.因而運(yùn)算的方法和運(yùn)算規(guī)律結(jié)論沒變。如向量的數(shù)量積ab=|a|b|cos在二維、三維都是這樣定義的，不同點(diǎn)僅是向量在不同空間具有不同表達(dá)形式.空間兩向量平行時(shí)同平面兩向量平行時(shí)表達(dá)式不一樣，但實(shí)質(zhì)是一致的，即對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例，且比值為，對(duì)于中點(diǎn)公式要熟記。第23頁共53頁對(duì)本講內(nèi)容的考查主要分以下三類：1.以選擇、填空題型考查本章的基本概念和性質(zhì)此類題一般難度不大，用以解決有關(guān)長(zhǎng)度、夾角、垂直、判斷多邊形形狀等問題。2.向量在空間中的應(yīng)用在空間坐標(biāo)系下，通過向量的坐標(biāo)的表示，運(yùn)用計(jì)算的方法研究三維空間幾何圖形的性質(zhì)。在

48、復(fù)習(xí)過程中，抓住源于課本，高于課本的指導(dǎo)方針。本講考題大多數(shù)是課本的變式題，即源于課本。因此，掌握雙基、精通課本是本章關(guān)鍵。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案6：三角函數(shù)的有關(guān)概念(B).：理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義,并能進(jìn)行弧度與角度的互化.理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念,會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)線表示任意角的正弦、余弦、正切.：終邊相同的角的意義和任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.一、問題.1、角的概念是什么？角按旋轉(zhuǎn)方向分為哪幾類？2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)角分為哪幾類？與終邊相同的角怎么表示？3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換

49、算？弧度和實(shí)數(shù)有什么樣的關(guān)系？4、弧度制下圓的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式是什么？5、任意角的三角函數(shù)的定義是什么？在各象限的符號(hào)怎么確定？6、你能在單位圓中畫出正弦、余弦和正切線嗎？7、同角三角函數(shù)有哪些基本關(guān)系式？二、練習(xí).1.給出下列命題：(1)小于的角是銳角；(2)若是第一象限的角，則必為第一象限的角；第24頁共53頁(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是鈍角；(5)相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；(6)角2與角的終邊不可能相同；(7)若角與角有相同的終邊，則角（的終邊必在軸的非負(fù)半軸上。其中正確的命題的序號(hào)是2.設(shè)P點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且滿足則的值是3

50、.一個(gè)扇形弧AOB的面積是1，它的周長(zhǎng)為4，則該扇形的中心角=弦AB長(zhǎng)=4.若則角的終邊在象限。5.在直角坐標(biāo)系中，若角與角的終邊互為反向延長(zhǎng)線，則角與角之間的關(guān)系是6.若是第三象限的角，則-，的終邊落在何處？例1.如圖，分別是角的終邊.（1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；(2)求終邊落在陰影部分、且在上所有角的集合；(3)求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合.例2.（1）已知角的終邊在直線上，求的值；（2）已知角的終邊上有一點(diǎn)A，求的值。例3.若，則在第象限.例4.若一扇形的周長(zhǎng)為20，則當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？1、若銳角的終

51、邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的弧度數(shù)為.2、若，又是第二，第三象限角，則的取值范圍是.3、一個(gè)半徑為的扇形，如果它的周長(zhǎng)等于弧所在半圓的弧長(zhǎng)，那么該扇形的圓心角度數(shù)是弧度或角度，該扇形的面積是.4、已知點(diǎn)P在第三象限，則角終邊在第象限.5、設(shè)角的終邊過點(diǎn)P，則的值為.6、已知角的終邊上一點(diǎn)P且，求和的值.第25頁共53頁1、經(jīng)過3小時(shí)35分鐘，分針轉(zhuǎn)過的角的弧度是.時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是.2、若點(diǎn)P在第一象限，則在內(nèi)的取值范圍是.3、若點(diǎn)P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為.4、如果為小于360的正角，且角的7倍數(shù)的角的終邊與這個(gè)角的終邊重合，求角的值.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教

52、案7(一)引入:(1)情景1王老漢的疑惑:秋收過后,村中擁入了不少生意人,收購(gòu)大豆與紅薯,精明的王老漢上了心,一打聽,頓時(shí)喜上眉梢.村中大豆的收購(gòu)價(jià)是5元/千克,紅薯的收購(gòu)價(jià)是2元/千克,而送到縣城每千克大豆可獲利1.2元,每千克紅薯可獲利10.6元,王老漢決定明天就帶上家中僅有的1000元現(xiàn)金,踏著可載重350千克的三輪車開始自己的發(fā)財(cái)大計(jì),可明天應(yīng)該收購(gòu)多少大豆與紅薯呢?王老漢決定與家人合計(jì).回家一討論,問題來了.孫女說:“收購(gòu)大豆每千克獲利多故應(yīng)收購(gòu)大豆”,孫子說:“收購(gòu)紅薯每元成本獲利多故應(yīng)收購(gòu)紅薯”,王老漢一聽,好像都對(duì),可誰說得更有理呢?精明的王老漢心中更糊涂了。(2)問題與探究師

53、:同學(xué)們,你們能用具體的數(shù)字體現(xiàn)出王老漢的兩個(gè)孫子的收購(gòu)方案嗎?生,討論并很快給出答案.(師,記錄數(shù)據(jù))師:請(qǐng)你們各自為王老漢設(shè)計(jì)一種收購(gòu)方案.生,獨(dú)立思考,并寫出自己的方案.(師,查看學(xué)生各人的設(shè)計(jì)方案并有針對(duì)性的請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)說出自己的方案并記錄,注意:要特意選出2個(gè)不合理的方案)師:這些同學(xué)的方案都是對(duì)的嗎?生,討論并找出其中不合理的方案.師:為什么這些方案就不行呢?第26頁共53頁生,討論后并回答師:滿足什么條件的方案才是合理的呢?生,討論思考.(師,引導(dǎo)學(xué)生設(shè)出未知量,列出起約束作用的不等式組)師,讓幾個(gè)學(xué)生上黑板列出不等式組,并對(duì)之分析指正(教師用多媒體展示所列不等式組,并介紹二元一次

54、不等式,二元一次不等式組的概念.)師:同學(xué)們還記得什么是方程的解嗎?你能說出二元一次方程二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的一組解嗎?生,討論并回答(教師記錄幾組,并引導(dǎo)學(xué)生表示成有序?qū)崝?shù)對(duì)形式.)師:同學(xué)們能說出什么是不等式(組)的解嗎?你能說出二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的一組解嗎?生,討論并回答(教師對(duì)于學(xué)生的回答指正并有選擇性的記錄幾組比較簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù),對(duì)于這些數(shù)據(jù)要事先設(shè)計(jì)好并在課件的坐標(biāo)系中標(biāo)出備用)(教師對(duì)引例中給出的不等式組介紹,并指出上面的正確的設(shè)計(jì)方案都是不等式組的解.進(jìn)而介紹二元一次不等式(組)解與解集的概

55、念)師:我們知道每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)都對(duì)應(yīng)于平面直角坐標(biāo)系上的一個(gè)點(diǎn),你能把上面記錄的不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的解在平面直角坐標(biāo)系上標(biāo)記出來嗎?生,討論并在下面作圖(師巡視檢查并對(duì)個(gè)別同學(xué)的錯(cuò)誤進(jìn)行指正)師,利用多媒體課件展示平面直角坐標(biāo)系及不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的解所對(duì)應(yīng)的一些點(diǎn),讓學(xué)生觀察并思考討論:不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的解在平面直角坐標(biāo)系中的位置有什么特點(diǎn)?(由于點(diǎn)太少,我們的學(xué)生可能得不出結(jié)論)師,引導(dǎo)學(xué)生在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出方程二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線

56、性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的解所對(duì)應(yīng)的圖形(一條直線,指導(dǎo)學(xué)生用與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)作出直線),再提出問題:二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在平面直角坐第27頁共53頁標(biāo)系中的位置有什么特點(diǎn)?生,提出猜想:直線二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)分得的左下半平面.師:這個(gè)結(jié)論正確嗎?你能說出理由來嗎?生,分組討論,并利用自己的數(shù)學(xué)知識(shí)去探究.(由于沒有給出一個(gè)固定的方向,所以各人用的方法不一,有的可能用特殊點(diǎn)再去檢驗(yàn),有的可能會(huì)試著用坐標(biāo)軸的正方向去說明,也有的可能會(huì)用直線二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的模塊

57、單元教學(xué)設(shè)計(jì)下方的點(diǎn)與對(duì)應(yīng)直線上的點(diǎn)對(duì)照比較的方法進(jìn)行說明)師,在巡視的基礎(chǔ)上請(qǐng)運(yùn)用不同方法的同學(xué)闡述自己的理由,并對(duì)于正確的作法給予表揚(yáng),然后用多媒體展示出利用與直線二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)橫坐標(biāo)相同而縱坐標(biāo)不同的點(diǎn)對(duì)應(yīng)分析的方法進(jìn)行證明.師:直線二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的右上半平面應(yīng)怎么表示?生:表示為二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì),(很快回答)師:從中你能得出什么結(jié)論?生,討論并得到一般性結(jié)論(教師總結(jié)糾正)(教師總結(jié)并用多媒體展示,二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的模塊

58、單元教學(xué)設(shè)計(jì)表示直線二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的某側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域,因不包含邊界故直線畫成虛線;二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)表示的平面區(qū)域因包含邊界故直線畫成實(shí)線.)師:點(diǎn)O(0,0)是不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)解嗎?據(jù)此你能說出不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域相對(duì)與直線二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的位置嗎?生,作圖分析，討論并回答(師,對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行分析)第28頁共53頁師:結(jié)合上面問題請(qǐng)同學(xué)

59、們歸納出作不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的過程.生,討論并回答(師,對(duì)于學(xué)生的答案給以分析,并肯定其中正確的結(jié)論)師:你們能說出作二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的過程嗎?生,討論并回答(教師總結(jié)并用多媒體展示:直線定界,特殊點(diǎn)定域)師:若點(diǎn)P(3,-1),點(diǎn)Q(2,4)在直線二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的異側(cè),你能用數(shù)學(xué)語言表示嗎?生,討論,思考(教師巡視，并觀察學(xué)生的解答過程，最后引導(dǎo)學(xué)生得出：一個(gè)是不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)

60、設(shè)計(jì)的解,一個(gè)是不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的解)師:你能在這個(gè)條件下求出二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的范圍嗎?生.討論分析，最后得到不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)并求解.師:若把上面問題改為點(diǎn)在同側(cè)呢?請(qǐng)同學(xué)們課后完成.(二)實(shí)例展示:例1、畫出不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)表示的平面區(qū)域.例2、用平面區(qū)域表示不等式組二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的解集.(三)練習(xí):學(xué)生練習(xí)P86第1-3題.(四)課后延伸:師:我們?cè)诮裉熘饕鉀Q了