人教A版新教材必修第一冊《章末復(fù)習(xí)課》教案（定稿）

1、一、集合的基本概念1理解集合的概念、集合的特點、常用數(shù)集的表示、元素與集合的表示方法、元素與集合之間的關(guān)系，針對具體問題，能在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號語言刻畫集合，能根據(jù)具體問題選擇不同的表示方法，能在不同的表示方法之間進行轉(zhuǎn)換2掌握集合的基本概念，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)例1已知集合A0,1,2，則集合Bxy|xA，yA中元素的個數(shù)是()A1 B3 C5 D9答案C解析當(dāng)x0時，y0,1,2，此時xy的值分別為0，1，2；當(dāng)x1時，y0,1,2，此時xy的值分別為1,0，1；當(dāng)x2時，y0,1,2，此時xy的值分別為2,1,0.綜上可知，xy的可能取值為2，1,0,1,2，共5個

2、反思感悟解決集合的概念問題應(yīng)關(guān)注兩點(1)研究一個集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件，當(dāng)集合用描述法表示時，注意弄清其元素表示的意義是什么(2)對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合是否滿足互異性跟蹤訓(xùn)練1(多選)已知集合A0，m，m23m2，且2A，則實數(shù)m的取值不可以為()A2 B3 C0 D2答案ACD解析由2A可知，若m2，則m23m20，這與m23m20相矛盾；若m3，此時集合A0,3,2，符合題意；若m0，這與m0矛盾，不符合題意；當(dāng)m2時，m23m212，此時集合A0，2,12，不符合題意二、集合間的基本關(guān)系1集合間的基本關(guān)系包括包含、真包含、相

3、等能從實例中抽象并識別出子集、真子集、空集的概念，能根據(jù)集合間的關(guān)系，會利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想求參數(shù)的值或范圍2掌握集合間的基本關(guān)系，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和直觀想象素養(yǎng)例2已知集合Ax|x1或x1，Bx|2axa1，a1，若BA，則實數(shù)a的取值范圍為_答案a2或eq f(1,2)a1解析因為a1，所以2aa1，所以B.畫數(shù)軸如圖所示由BA知，a11或2a1.即a2或aeq f(1,2).由已知a1，所以a2或eq f(1,2)a1，即所求a的取值范圍是a2或eq f(1,2)a1.反思感悟處理集合間關(guān)系問題的關(guān)鍵點已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進

4、而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析同時還要注意“空集”這一“陷阱”，尤其是集合中含有字母參數(shù)時，要分類討論，討論時要不重不漏跟蹤訓(xùn)練2已知集合Ax|3x4，Bx|1x1，則1m4.綜上可知，m4.三、集合的基本運算1集合的運算主要包括交集、并集和補集運算這也是高考對集合部分的主要考查點對于較抽象的集合問題，解題時需借助Venn圖或數(shù)軸等進行數(shù)形分析，使問題直觀化、形象化，進而能使問題簡捷、準(zhǔn)確地獲解2掌握集合的概念與運算，重點提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)例3(多選)已知集合Ax|x0，則()AABeq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (av

5、s4alco1(xf(3,2)BA(RB)eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(f(3,2)x2)CABeq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(3,2)D(RA)BR答案AB解析因為Ax|x0eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(3,2)，RAx|x2，RBeq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(3,2)，所以ABeq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(3,2)，A(RB)eq blcrc

6、(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(f(3,2)x2)，ABx|x2，(RA)Beq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(3,2)或x2).反思感悟(1)定義法或Venn圖法：集合是用列舉法給出的，運算時可直接借助定義求解，或把元素在Venn圖中表示出來，借助Venn圖觀察求解(2)數(shù)軸法：集合是用不等式(組)給出的，運算時可先將不等式在數(shù)軸中表示出來，然后借助數(shù)軸求解跟蹤訓(xùn)練3已知集合M(x，y)|y3x2，N(x，y)|y5x，則MN中的元素個數(shù)為()A0 B1 C2 D3答案C解析聯(lián)立eq blcrc (avs4alco1(

7、y3x2，,y5x，)解得eq blcrc (avs4alco1(x0，,y0)或eq blcrc (avs4alco1(xf(5,3)，,yf(25,3)，)因此MN中的元素個數(shù)為2.四、充分條件與必要條件1若pq，且qp，則p是q的充分不必要條件，同時q是p的必要不充分條件；若pq，則p是q的充要條件，同時q是p的充要條件2掌握充要條件的判斷和證明，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)例4設(shè)集合Ax|1x3，集合Bx|2ax2a(1)若a2，求AB和AB；(2)設(shè)命題p：xA，命題q：xB，若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍解(1)Ax|1x3因為a2，所以Bx|0 x4，所以ABx|

8、1x4，ABx|0 x3(2)因為p是q成立的必要不充分條件，所以BA，當(dāng)B時，2a2a，得a0；當(dāng)B時，eq blcrc (avs4alco1(2a2a，,2a1，,2a3，)等號不能同時取到解得0a1，所以實數(shù)a的取值范圍是a1.反思感悟充分、必要、充要條件的常用判斷方法(1)定義法：直接判斷“若p，則q”，“若q，則p”的真假(2)利用集合間的包含關(guān)系判斷：設(shè)命題p對應(yīng)的集合為A，命題q對應(yīng)的集合為B，若AB，則p是q的充分條件或q是p的必要條件；若AB，則p是q的充分不必要條件或q是p的必要不充分條件；若AB，則p是q的充要條件跟蹤訓(xùn)練4已知集合Ax|m1xm21，Bx|2x2(1)當(dāng)

9、m2時，求AB，AB；(2)若“xA”是“xB”成立的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍解(1)Bx|2x2，當(dāng)m2時，Ax|1x5，所以ABx|1x2，ABx|2x5(2)由題意，可得集合A是集合B的真子集，因為m1m21恒成立，所以集合A非空所以eq blcrc (avs4alco1(m12，,m212，)解得1m1，經(jīng)檢驗m1不符合題意，所以1m1.即實數(shù)m的取值范圍是1m1.五、全稱量詞與存在量詞1全稱量詞命題的否定一定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定一定是全稱量詞命題對含有一個量詞的全稱量詞命題和存在量詞命題進行否定時，首先改變量詞，把全稱量詞改為存在量詞，把存在量詞改為全稱量詞，然后對結(jié)論進行否定2通過含有量詞的命題的否定及利用命題的真假求參數(shù)范圍等，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)例5命題：“xR，x2x”的否定是()AxR，x2x BxR，x2xCxR，x2x DxR，x2x答案D解析先將“”改為“”，再否定結(jié)論，可得命題的否定為xR，x2x.反思感悟全稱量詞命題與存在量詞命題問題的關(guān)注點(1)對全稱量詞命題和存在量詞命題進行否定，一要