人教版《相似三角形的判定》優(yōu)質(zhì)課件

1、27.2 相似三角形人教版 數(shù)學(xué) 九年級(jí) 下冊(cè)27.2.1 相似三角形的判定 (第3課時(shí))27.2 相似三角形人教版 數(shù)學(xué) 九年級(jí) 下冊(cè)27.2.1 1. 兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？2. 我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？SSS、SAS、ASA、AAS、HL(1)通過定義（三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角分別相等）;(2)平行于三角形一邊的直線;(3)三邊對(duì)應(yīng)成比例.導(dǎo)入新知1. 兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？SSS、SAS、ASA、 類似于判定三角形全等的SAS方法，我們能不能通過兩邊和夾角來判斷兩個(gè)三角形相似呢？探究導(dǎo)入新知 類似于判定三角形全等的SAS方法，我們能不探究導(dǎo)入新1. 探索“兩邊成

2、比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定定理并且會(huì)運(yùn)用.2. 會(huì)運(yùn)用“兩邊成比例且夾角相等”判定兩個(gè)三角形相似，并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算與推理.素養(yǎng)目標(biāo)1. 探索“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定定理改變A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？實(shí)際上，我們有利用兩邊和夾角判定兩個(gè)三角形相似的方法.等于kB =BC =C改變k的值具有相同的結(jié)論 利用刻度尺和量角器畫ABC和ABC，使AA， 量出它們第三組對(duì)應(yīng)邊BC和BC的長(zhǎng)，它們的比等于k嗎？另外兩組對(duì)應(yīng)角B與B，C與C是否相等？探究新知知識(shí)點(diǎn) 兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似改變A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？實(shí)際上，我A

3、BCABCAA 如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似 類似于證明通過三邊判定三角形相似的方法，我們?cè)囎C明這個(gè)結(jié)論 ABC ABC探究新知ABCABCAA 如果兩個(gè)三角形已知：如圖， ABC和 ABC中，A =A，AB：AB = AC：AC求證：ABC ABC 證明：在ABC 的邊AB、AC（或它們的延長(zhǎng)線）上分別截取ADAB，AEAC，連結(jié)DE，因A =A，這樣ABC ADE DE/BC ADE ABC ABC ABC ABCABCDE探究新知已知：如圖， ABC和 ABC中，A =A，證明： CD 是邊 AB 上的高，AB=AD+BD，而AB=，BD=

4、，1 cm，EF = 1.由此得到利用兩邊和夾角來判定三角形相似的定理：例2 如圖，D，E分別是 ABC 的邊 AC，AB 上的點(diǎn)，ABCABC .BABCABC.已知：如圖， ABC和 ABC中，A =A，AB：AB = AC：AC .但x3不符合題意,應(yīng)舍去如圖，D 是 ABC 一邊 BC 上一點(diǎn)，連接 AD，使ABC DBA的條件是 （ ） ABC ABC .9，試判斷ADE與ABC是否相似，某同學(xué)的解答如下：如圖，已知在ABC 中，C90，D、E 分別是AB、AC 上的點(diǎn)，AE：ADAB：AC利用兩邊成比例且夾角相等識(shí)別三角形相似 ABC ABC , , .類似于判定三角形全等的SAS

5、方法，我們能不DE 與AB 垂直5 cm，DF = 2. 由此得到利用兩邊和夾角來判定三角形相似的定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似符號(hào)語言： A=A，BACBAC ABC ABC .歸納：探究新知證明： CD 是邊 AB 上的高， 由此得到利用兩又 DAB = CAE，在 ABC 和 DEF 中，C =F=70，AC = 3.證明： AD =AE，AB = AC，兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似解： AE，AC=2，5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的長(zhǎng).ABCAED會(huì)運(yùn)用“兩邊成比例且夾角相等”判定兩個(gè)三角形相似，并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算與推理.ABCABC .AB2 = BD B

6、C求證：ABC ABC如圖，已知在ABC 中，C90，D、E 分別是AB、AC 上的點(diǎn)，AE：ADAB：AC方法總結(jié)：解題時(shí)需注意隱含條件，如垂直關(guān)系，三角形的高等.如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，AB=，BD=，AC=6，AE=3.ADEC90提示：解題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊. ABC ABC , ,C=C，這兩個(gè)三角形一定會(huì)相似嗎？利用三角形相似求線段的長(zhǎng)度AB2 = CD BC【思考】對(duì)于ABC和 ABC，如果 AB : AB= AC : AC. C=C，這兩個(gè)三角形一定會(huì)相似嗎？ 不一定，如下圖，因?yàn)槟軜?gòu)造符合條件的三角形有兩個(gè)，其中一個(gè)和原三角形相似，另一個(gè)不相似. A B

7、C A B B C探究新知又 DAB = CAE，【思考】對(duì)于ABC和 A探究新知 歸納總結(jié) 如果兩個(gè)三角形兩邊對(duì)應(yīng)成比例，但相等的角不是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角，那么兩個(gè)三角形不一定相似，相等的角一定要是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角.探究新知 歸納總結(jié) 如果兩個(gè)三角形兩邊對(duì)應(yīng)又 AA ABCABC 已知A120，AB7cm，AC14cm，A120，AB 3cm，AC 6cm，判斷ABC與 ABC是否相似，并說明理由.例1探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用兩邊成比例且夾角相等識(shí)別三角形相似兩三角形的相似比是多少？ ABCABC .理由如下：解：又 AA ABCABC 已知A=40，AB=8，AC=15， A =40，AB

8、=16，AC =30 ，判斷ABC與ABC是否相似，并說明理由.解： ABCABC.鞏固練習(xí)ABCABC . 理由如下： .A=A,又 , ,已知A=40，AB=8，AC=15， A =40（1）要使CBDCAB，還需要補(bǔ)充一個(gè)條件是 ;（只要求填一個(gè)）ABCABC.解：（1）CD :CBBC :AC . 【思考】對(duì)于ABC和 ABC，如果 AB : AB= AC : AC.如圖，ABC 與 ADE 都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，DAB=CAE.求證：ABC ADE.ABCABC.如圖，在四邊形 ABCD 中，已知 B =ACD， AB=6，BC=4，AC=5， ，求 AD 的長(zhǎng)但

9、x3不符合題意,應(yīng)舍去C=C，這兩個(gè)三角形一定會(huì)相似嗎？ 人教版 數(shù)學(xué) 九年級(jí) 下冊(cè)利用刻度尺和量角器畫ABC和ABC，使AA，有CD:CBBC:AC，即 ,改變A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？ABCABC.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的長(zhǎng).類似于證明通過三邊判定三角形相似的方法，我們?cè)囎C明這個(gè)結(jié)論5 cm，BC = 2.如圖，已知在ABC 中，C90，D、E 分別是AB、AC 上的點(diǎn)，AE：ADAB：ACAE：ADAB：AC,解： AE，AC=2， ACBED例2 如圖，D，E分別是 ABC 的邊 AC，AB 上的點(diǎn)，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE

10、的長(zhǎng).又EAD=CAB， ADE ABC，探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 2利用三角形相似求線段的長(zhǎng)度提示：解題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊.（1）要使CBDCAB，還需要補(bǔ)充一個(gè)條件是 ;（只要鞏固練習(xí)ABCD解：（1）CD :CBBC :AC .（2）設(shè)CDx,則CAx2當(dāng)CBDCAB，且AD2， ,有CD:CBBC:AC，即 ,所以x2x30解得x1，x3但x3不符合題意,應(yīng)舍去所以CD1如圖，在ABC 中，ACBC，D 是邊AC 上一點(diǎn)，連接BD（1）要使CBDCAB，還需要補(bǔ)充一個(gè)條件是 ;（只要求填一個(gè)）（2）若CBDCAB，且AD2， ,求CD 的長(zhǎng)鞏固練習(xí)ABCD解：（1）CD :CBBC :AC .如圖

11、證明： CD 是邊 AB 上的高， ADC =CDB =90.ADC CDB， ACD =B， ACB =ACD +BCD =B +BCD = 90.ABCD例3 如圖，在 ABC 中，CD 是邊 AB 上的高，且 ，求證 ：ACB=90 探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 3利用三角形相似求角度方法總結(jié)：解題時(shí)需注意隱含條件，如垂直關(guān)系，三角形的高等.證明： CD 是邊 AB 上的高，ADC CDB如圖，已知在ABC 中，C90，D、E 分別是AB、AC 上的點(diǎn)，AE：ADAB：AC試問:DE 與AB 垂直嗎? 為什么?ABCDE證明：DEAB理由如下: AE：ADAB：AC, 又AA, ABCAED ADE

12、C90 DE 與AB 垂直鞏固練習(xí)如圖，已知在ABC 中，C90，D、E 分別是AB、又A=A，例2 如圖，D，E分別是 ABC 的邊 AC，AB 上的點(diǎn)，解：AB=6，BC=4，AC=5， ，求證：DEFABC. .AE：ADAB：AC,如圖，D 是 ABC 一邊 BC 上一點(diǎn)，連接 AD，使ABC DBA的條件是 （ ）如圖，在四邊形 ABCD 中，已知 B =ACD， AB=6，BC=4，AC=5， ，求 AD 的長(zhǎng)DE 與AB 垂直(3)三邊對(duì)應(yīng)成比例.求證：ABC ABC又A=A，類似于證明通過三邊判定三角形相似的方法，我們?cè)囎C明這個(gè)結(jié)論ADEACB （1）要使CBDCAB，還需要補(bǔ)

13、充一個(gè)條件是 ;（只要求填一個(gè)）但x3不符合題意,應(yīng)舍去5 cm，BC = 2.由此得到利用兩邊和夾角來判定三角形相似的定理：如果兩個(gè)三角形兩邊對(duì)應(yīng)成比例，但相等的角不是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角，那么兩個(gè)三角形不一定相似，相等的角一定要是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角.求證：ABC ADE.AD=7.這兩個(gè)三角形不相似.如圖，已知：BAC=EAD，AB=，AC=48，AE=17，AD=40求證：ABCAED連接中考證明：AB=，AC=48，AE=17，AD=40 BAC=EAD，ABCAED ， ， ， 又A=A，如圖，已知：BAC=EAD，AB=，AC1. 如圖，D 是 ABC 一邊 BC 上一點(diǎn)，連接 AD，使

14、ABC DBA的條件是 （ ） A. AC : BC=AD : BD B. AC : BC=AB : AD C. AB2 = CD BC D. AB2 = BD BCDABCD課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題1. 如圖，D 是 ABC 一邊 BC 上一點(diǎn)，連接 AD2. 在 ABC 和 DEF 中，C =F=70，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求證：DEFABC.ACBFED證明： AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，又 C =F = 70， DEF ABC.課堂檢測(cè)2. 在 ABC

15、和 DEF 中，C =F=70，3. 如圖，ABC 與 ADE 都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，DAB=CAE. 求證：ABC ADE.證明： AD =AE，AB = AC，又 DAB = CAE， DAB +BAE = CAE +BAE，即 DAE =BAC，ABC ADE.ABCDE課堂檢測(cè)3. 如圖，ABC 與 ADE 都是等腰三角形，AD=AABCD解：AB=6，BC=4，AC=5， ， 又B=ACD， ABC DCA， ， 課堂檢測(cè)能力提升題 如圖，在四邊形 ABCD 中，已知 B =ACD， AB=6，BC=4，AC=5， ，求 AD 的長(zhǎng)ABCD解：AB=6，BC=4，AC=5， 如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，AB=，BD=，AC=6，AE=3.9，試判斷ADE與ABC是否相似，某同學(xué)的解答如下：解：AB=AD+BD，而AB=，BD=，AD=-=3. 這兩個(gè)三角形不相似.你同意他的判斷嗎？請(qǐng)說明理由. 拓廣探索題課堂檢測(cè)如圖，