統(tǒng)計(jì)在理想氣體中應(yīng)用課件

1、18.3 M-B 統(tǒng)計(jì)在理想氣體中的應(yīng)用重點(diǎn)：將M-B統(tǒng)計(jì)應(yīng)用于理想氣體得出的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律一、麥克斯韋分子速率分布定律條件： 理想氣體，平衡態(tài)（熱動(dòng)平衡）宏觀：微觀：各分子不停運(yùn)動(dòng)且頻繁碰撞，對(duì)大量分子整體而言，氣體分子按速率分布具有確定規(guī)律。18.3 M-B 統(tǒng)計(jì)在理想氣體中的應(yīng)用重點(diǎn)：將M-B統(tǒng)1. 內(nèi)容： 平衡態(tài)下，無外力場(chǎng)作用時(shí)，理想氣體分子速率在v v + dv 間的概率為:分布函數(shù)：分子速率在 v 附近單位速率區(qū)間的概率1. 內(nèi)容：分布函數(shù)：2. 麥克斯韋速率分布曲線討論: 1）氣體分子速率可取的一切值，但v 很小和v很大的分子所占比率小，具有中等速率分子所占比率大。令數(shù)量級(jí)：Ov

2、f(v)vp2. 麥克斯韋速率分布曲線討論: 1）氣體分子速率可取的一物理意義：若將 分為相等的速率間隔，則在包含 的間隔中的分子數(shù)最多。Ovf(v)vp物理意義：若將 分為相等的速率間隔，則在包含 窄條：分子速率在 vv+dv 區(qū)間內(nèi)的概率部分： 2) 曲線下的面積討論： Ovf(v)v+dvvf(v)vf(v)OOvv1v2窄條：分子速率在 vv+dv 區(qū)間內(nèi)的概率部分： 2) 總面積：歸一化條件練習(xí)：的物理意義?Ovf(v)v+dvvf(v)vf(v)OOvv1v2總面積：歸一化條件練習(xí)：的物理意義?Ovf(v)v+dvvf統(tǒng)計(jì)在理想氣體中應(yīng)用課件m一定,3) 分布曲線隨 m ,T 變化

3、討論： 曲線峰值右移，總面積不變，曲線變平坦m一定,3) 分布曲線隨 m ,T 變化討論： 曲線峰 T 一定,曲線峰值左移，總面積不變，曲線變尖銳。3.分子速率的三種統(tǒng)計(jì)平均值一般情況：Ovf(v)vp2vp1m1m2 m1T一定 T 一定,曲線峰值左移，總面積不變，曲線變尖銳。3.分子速1） 平均速率2） 方均根速率3） 最概然速率（最可幾速率)1） 平均速率2） 方均根速率3） 最概然速率（最可幾速率)三者關(guān)系：Ovf(v)vp三者關(guān)系：Ovf(v)vp練習(xí)1.A.B.C.D.練習(xí)1.A.B.C.D.練習(xí)2.圖示為氫分子和氧分子在相同溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，氫分子的最概然速率為 ，

4、氧分子的最概然速率為 。10004000練習(xí)2.圖示為氫分子和氧分子在相同溫度下的麥克斯韋速率分布曲練習(xí)3.處理理想氣體分子速率分布的統(tǒng)計(jì)方法可用于金屬中自由電子(“電子氣”模型),設(shè)導(dǎo)體中自由電子數(shù)為N,電子速率最大值為費(fèi)米速率vF且已知電子速率在 v v+dv 區(qū)間概率為：1. 畫出電子氣速率分布曲線2.3.練習(xí)3.處理理想氣體分子速率分布的統(tǒng)計(jì)方法可用于金屬中自由電解:1.2. 由歸一化條件3.解:1.2. 由歸一化條件3.二、 玻爾茲曼(奧地利1844-1906)粒子數(shù)按勢(shì)能分布規(guī)律或：重力場(chǎng)中粒子數(shù)按高度分布規(guī)律無外力場(chǎng)存在時(shí),麥?zhǔn)戏肿铀俾史植级甥準(zhǔn)戏肿铀俣确植级啥?玻爾茲曼(

5、奧地利1844-1906)粒子數(shù)按勢(shì)能分布規(guī)保守力場(chǎng)中，粒子不再均勻分布兩點(diǎn)修正變量間隔改為在空間小體積速度在的分子數(shù)：對(duì)所有速度積分得體積元分子數(shù)密度：保守力場(chǎng)中，粒子不再均勻分布兩點(diǎn)修正變量間隔改為在空間小體積 重力場(chǎng)中，熱運(yùn)動(dòng)與重力作用相互影響，實(shí)現(xiàn)熱動(dòng)平衡時(shí)，氣體分子數(shù)密度隨高度上升，按指數(shù)規(guī)律下降。恒溫氣壓公式高度計(jì)原理 重力場(chǎng)中，熱運(yùn)動(dòng)與重力作用相互影響，實(shí)現(xiàn)熱動(dòng)三. 能均分定律 理想氣體內(nèi)能各種平均能量按自由度均分1. 模型的改進(jìn)推導(dǎo)壓強(qiáng)公式： 理想氣體分子 質(zhì)點(diǎn)討論能量問題： 考慮分子內(nèi)部結(jié)構(gòu) 質(zhì)點(diǎn)組大量分子系統(tǒng)：各種運(yùn)動(dòng)形式的能量分布、平均總能量均遵守統(tǒng)計(jì)規(guī)律。分子熱運(yùn)動(dòng)平動(dòng)

6、轉(zhuǎn)動(dòng)分子內(nèi)原子間振動(dòng)三. 能均分定律 理想氣體內(nèi)能各種平均能量按自由度均分12.自由度確定一個(gè)物體的空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)總自由度數(shù)=平動(dòng)自由度+轉(zhuǎn)動(dòng)自由度+振動(dòng)自由度1） 質(zhì)點(diǎn)： 只有平動(dòng)，最多三個(gè)自由度受限制時(shí)自由度減少飛機(jī) t =3輪船 t =2火車 t =1例：2.自由度確定一個(gè)物體的空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)總自由度數(shù)=決定質(zhì)心位置t =3過質(zhì)心轉(zhuǎn)軸方位剛體相對(duì)于軸的方位r =3最多6個(gè)自由度: i = t + r = 6定軸剛體 : i = r = 12） 剛體決定質(zhì)心位置t =3過質(zhì)心轉(zhuǎn)軸方位剛體相對(duì)于軸的方位r =3）氣體分子單原子分子自由質(zhì)點(diǎn) i = t = 3質(zhì)心位置 t

7、= 3雙原子分子 輕彈簧聯(lián)系的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)xyzOCm2m13）氣體分子單原子分子自由質(zhì)點(diǎn) i = t = 3質(zhì)心位置多原子分子（原子數(shù) n )最多可能自由度i=3n平動(dòng) t =3轉(zhuǎn)動(dòng) r =3振動(dòng) s =3n-6剛性多原子分子t = 3r = 3s = 0i = 63. 能均分定律分子的平均總動(dòng)能:由M-B統(tǒng)計(jì)得,在溫度T的平衡態(tài)下，物質(zhì)(固，液，氣)分子的每一個(gè)可能的自由度都有相同的平均動(dòng)能多原子分子（原子數(shù) n )最多可能自由度i=3n平動(dòng) t定性說明：由于分子頻繁碰撞，動(dòng)能在各運(yùn)動(dòng)形式、各自由度之間轉(zhuǎn)移，平衡時(shí)，各種平均動(dòng)能按自由度均分。由能均分定律，其它各自由度上平均動(dòng)能均為由溫度公式每

8、個(gè)自由度上的平均平動(dòng)動(dòng)能：定性說明：由于分子頻繁碰撞，動(dòng)能在各運(yùn)動(dòng)形式、各自由度之間轉(zhuǎn)平均平動(dòng)動(dòng)能平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能平均振動(dòng)動(dòng)能平均總動(dòng)能注意:能均分定律是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，反映大量分子系統(tǒng)的整體性質(zhì)，對(duì)個(gè)別分子或少數(shù)分子不適用。平均平動(dòng)動(dòng)能平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能平均振動(dòng)動(dòng)能平均總動(dòng)能注意:能均分定2） 理想氣體內(nèi)能：（分子數(shù) N）模型：分子間無相互作用無分子相互作用勢(shì)能分子動(dòng)能：原子振動(dòng)勢(shì)能：4. 理想氣體的內(nèi)能1）實(shí)際氣體的內(nèi)能：（分子數(shù) N）所有分子的動(dòng)能：微振動(dòng)：采用諧振動(dòng)模型所有分子內(nèi)原子振動(dòng)勢(shì)能：分子間相互作用勢(shì)能： 與體積 有關(guān)與T,V有關(guān)2） 理想氣體內(nèi)能：（分子數(shù) N）模型：分子間無相互作用無模型：

9、剛性分子無振動(dòng)自由度分子數(shù)為 N 的理想氣體的內(nèi)能為對(duì) 1mol 剛性分子理想氣體單原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子溫度 T 的單值函數(shù)模型：剛性分子無振動(dòng)自由度分子數(shù)為 N 的理想氣體的內(nèi)能為平衡態(tài)下，物質(zhì)分子每個(gè)自由度上的平均動(dòng)能平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的平均總動(dòng)能平衡態(tài)下，1mol理想氣體內(nèi)能指出下列各量的物理意義平衡態(tài)下，物質(zhì)分子每個(gè)自由度上的平均動(dòng)能平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的四. 分子碰撞的統(tǒng)計(jì)規(guī)律分子速率分布平均動(dòng)能按自由度分布都是依賴分子間頻繁碰撞實(shí)現(xiàn)的只能求統(tǒng)計(jì)平均值，尋求其統(tǒng)計(jì)規(guī)律。每個(gè)分子1秒內(nèi)與其它分子相撞次數(shù)連續(xù)兩次相撞間經(jīng)過的時(shí)間間隔連續(xù)兩次相

10、撞間通過的路程均不確定四. 分子碰撞的統(tǒng)計(jì)規(guī)律分子速率分布平均動(dòng)能按自由度分布都是1 . 分子平均碰撞頻率單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)分子平均與其它分子相撞次數(shù)思考：是否可以象求 p 那樣視為質(zhì)點(diǎn)？1） 模型的改變：分析分子碰撞的過程分子間相互作用1 . 分子平均碰撞頻率單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)分子平均與其它分子相撞ABdAB兩分子相碰過程（經(jīng)典模型）分子間最小距離 d 與分子初動(dòng)能有關(guān)，其統(tǒng)計(jì)平均值分子的有效直徑。ABd分子相撞視為直徑為 d 的剛性小球的彈性碰撞ABdAB兩分子相碰過程（經(jīng)典模型）分子間最小距離 d 與分2) 推導(dǎo)公式：“跟蹤”一個(gè)分子A，認(rèn)為其它分子不動(dòng)，A以平均相對(duì)速率 相對(duì)其它分子運(yùn)動(dòng)。時(shí)間

11、 t 內(nèi)，A通過的折線長(zhǎng)以折線為軸的曲折圓柱體積圓柱內(nèi)分子數(shù)A球心軌跡：折線質(zhì)心與折線距離 d 的分子將不與A相碰2) 推導(dǎo)公式：“跟蹤”一個(gè)分子A，認(rèn)為其它分子不動(dòng)，A以平單位時(shí)間內(nèi)平均碰撞次數(shù)平均碰撞頻率一般：平均相對(duì)速率ABABABur單位時(shí)間內(nèi)平均碰撞次數(shù)平均碰撞頻率一般：平均相對(duì)速率ABAB1） 定義分子在連續(xù)兩次碰撞間通過的自由路程的平均值。2）常溫常壓下：為分子有效直徑的數(shù)百倍注意：2.分子平均自由程1） 定義分子在連續(xù)兩次碰撞間通過的自由路程的平均值。2）常習(xí)題課. 第18章重點(diǎn)：MB統(tǒng)計(jì)在理想氣體中的應(yīng)用兩個(gè)基本概念： p, T四個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律麥克斯韋分子速率分布玻爾茲曼粒子按勢(shì)

12、能分布能均分定律分子平均碰撞頻率和平均自由程習(xí)題課. MB統(tǒng)計(jì)在理想氣體中的應(yīng)用兩個(gè)基本概念： p,1 ：12 ：110 ：3解： 1. 2克氫氣與2克氦氣分別裝在兩容積相同的封閉空間，溫度相同。則：1） 氫分子與氦分子平均平動(dòng)動(dòng)能之比：2） 氫氣與氦氣壓強(qiáng)之比：3） 氫氣與氦氣內(nèi)能之比：練習(xí)1 ：12 ：110 ：3解： 1. 2克氫氣與2克氦解： 2. 一定量的理想氣體，經(jīng)等壓過程從 V 2 V則表述分子運(yùn)動(dòng)的下列各量與原來的量值之比是：1） 平均自由程：_2） 平均速率：_3） 平均動(dòng)能：_2 ： 12 ： 1練習(xí)解： 2. 一定量的理想氣體，經(jīng)等壓過程從 V 3.容器中儲(chǔ)有一定量理想氣

13、體,溫度為 T ,分子質(zhì)量為 m ,則分子速度在 x 方向的分量的平均值為: D （A）（C）（B）（D）練習(xí)4.標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,若氧氣和氦氣的體積比V1/V2 = 1/2, 則其內(nèi)能 E1/E2 為: （A）1/2 ; （B）5/6 ;（C）3/2 ; （D）1/3 . B 3.容器中儲(chǔ)有一定量理想氣體,溫度為 T ,分子質(zhì)量為 m5. 水蒸氣分解為同溫度 T 的氫氣和氧氣,即 H2OH2+0.5O2 內(nèi)能增加了多少？ （A）50% （B）25% （C）66.7% （D）0.練習(xí) B 5. 水蒸氣分解為同溫度 T 的氫氣和氧氣,即（A）50%6.在恒定不變的壓強(qiáng)下，氣體分子的平均碰撞頻率 與氣體

14、的熱力學(xué)溫度 T 的關(guān)系為:練習(xí) C (A) 與T 無關(guān)。(B) 與 成正比。(C) 與 成反比。(D) 與T 成正比。6.在恒定不變的壓強(qiáng)下，氣體分子的平均碰撞頻率 與氣7.下列各式中哪一種表示氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能？（式中 M 為氣體的質(zhì)量,m 為氣體分子的質(zhì)量, N 為氣體分子總數(shù)目, n 為氣體分子密度, N0 為阿伏加德羅常數(shù), Mmol為摩爾質(zhì)量。）（A）（C）（B）（D）練習(xí) A 7.下列各式中哪一種表示氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能？（式中 M 8.一瓶氦氣 He 和一瓶氮?dú)?N2 質(zhì)量密度相同,分子平均平動(dòng)動(dòng)能相同,而且都處于平衡狀態(tài),則它們：（A）溫度相同、壓強(qiáng)相同。（B）溫度、壓

15、強(qiáng)都不同。（C）溫度相同,但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)。（D）溫度相同,但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng)。練習(xí) C 8.一瓶氦氣 He 和一瓶氮?dú)?N2 質(zhì)量密度相同,分子平均9. 有一截面均勻的封閉圓筒，中間被一光滑的活塞分割成兩邊，如果其中的一邊裝有0.1kg某一溫度的氫氣，為了使活塞停留在圓筒的正中央，則另一邊應(yīng)裝入同一溫度的氧氣質(zhì)量為：練習(xí) C 9. 有一截面均勻的封閉圓筒，中間被一光滑的活塞分割成兩邊，10.汽缸內(nèi)盛有一定的理想氣體,當(dāng)溫度不變,壓強(qiáng)增大一倍時(shí),該分子的平均碰撞頻率和平均自由程的變化情況是： 練習(xí)（A） 和 都增大一倍；（B） 和 都減為原來的一半；（C） 增大一倍而 減為原來的一半；（D） 減為原來的一半而 增大一倍。 C 10.汽缸內(nèi)盛有一定的理想氣體,當(dāng)溫度不變,壓強(qiáng)增大一倍時(shí),11. 一定量理想氣體, vP1, vP2 分別是分子在溫度 T1、T2 時(shí)的最概然速率,相應(yīng)的分子速率分布函數(shù)的最大值分別為f（vP1）和f（vP2）,當(dāng)T1 T2時(shí),（A）vP1 vP2 f（vP1） f（vP2）; （B）vP1 vP2 f（vP1） vP2 f（vP1） f（vP2）; （D