強(qiáng)度剛度穩(wěn)定性

1、關(guān)于強(qiáng)度剛度穩(wěn)定性第1頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計算1 梁彎曲時橫截面上的正應(yīng)力 2 彎曲切應(yīng)力 3 梁的強(qiáng)度計算 4 提高彎曲強(qiáng)度的措施 第2頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三 橫彎曲和純彎曲102平面彎曲時梁的橫截面上有兩個內(nèi)力分量：彎矩和剪力。例如：AC和DB段。梁在垂直梁軸線的橫向力作用下，橫截面將同時產(chǎn)生彎矩和剪力。這種彎曲稱為橫力彎曲簡稱橫彎曲。 例如：CD段。梁在垂直梁軸線的橫向力作用下，橫截面上只有彎矩沒有剪力。稱為純彎曲。 梁彎曲時橫截面上的正應(yīng)力 第3頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34

2、分，星期三中性軸：中性層與梁的橫截面的交線。 垂直于梁的縱向?qū)ΨQ面。中性軸的概念103設(shè)想梁由平行于軸線的眾多縱向纖維組成，彎曲時一側(cè)縱向纖維伸長，一側(cè)縱向纖維縮短，總有一層既不伸長也不縮短，稱為中性層：第4頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三純彎曲的基本假設(shè)：103純彎曲的基本假設(shè)：平面假設(shè)：梁的橫截面在彎曲變形后仍然保持平面，且與變形后的軸線垂直，只是繞截面的某一軸線轉(zhuǎn)過了一個角度。單向受力假設(shè)：各縱向纖維之間相互不擠壓。橫向線(mm、nn): 仍保持為直線，發(fā)生了相對轉(zhuǎn)動，仍與弧線垂直。實(shí)驗(yàn)觀察變形縱向線(aa、bb)：變?yōu)榛【€，凹側(cè)縮短，凸側(cè)伸長。 梁彎曲時橫截面

3、上的正應(yīng)力 第5頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三直接導(dǎo)出彎曲正應(yīng)力梁橫截面上的彎矩彎曲正應(yīng)力公式的推導(dǎo)103-105 彎曲梁的橫截面上正應(yīng)力變形的幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力關(guān)系第6頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三 橫力彎曲時橫截面上的正應(yīng)力在工程實(shí)際中，一般都是橫力彎曲，此時，梁的橫截面上不但有正應(yīng)力還有剪應(yīng)力。因此，梁在純彎曲時所作的平面假設(shè)和各縱向纖維之間無擠壓的假設(shè)都不成立。雖然橫力彎曲與純彎曲存在這些差異，但是應(yīng)用純彎曲時正應(yīng)力計算公式來計算橫力彎曲時的正應(yīng)力，所得結(jié)果誤差不大，足以滿足工程中的精度要求。且梁的跨高比 l/h 越大，其誤差越

4、小。第7頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三 彎曲時橫截面上的正應(yīng)力105 MZ: 橫截面上的彎矩y: 所求應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離IZ: 截面對中性軸的慣性矩第8頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三Wz 稱為抗彎截面系數(shù)。它與截面的幾何形狀有關(guān)，單位為m3。P105橫力彎曲時，彎矩隨截面位置變化。一般情況下，最大正應(yīng)力 發(fā)生在彎矩最大的截面上，且離中性軸最遠(yuǎn)處。即 引用記號 則 第9頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三對于寬為 b ，高為 h 的矩形截面對于直徑為 D 的圓形截面對于內(nèi)外徑分別為 d 、D 的空心圓截面抗彎截面系數(shù)

5、106第10頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三如果梁的最大工作應(yīng)力，不超過材料的許用彎曲應(yīng)力，梁就是安全的。因此，梁彎曲時的正應(yīng)力強(qiáng)度條件為對于抗拉和抗壓強(qiáng)度相等的材料 (如炭鋼)，只要絕對值最大的正應(yīng)力不超過許用彎曲應(yīng)力即可。對于抗拉和抗壓不等的材料 (如鑄鐵)，則最大的拉應(yīng)力和最大的壓應(yīng)力分別不超過各自的許用彎曲應(yīng)力。第11頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三 彎曲切應(yīng)力 1. 矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力109y =0，即中性軸上各點(diǎn)處： 即橫截面上、下邊緣各點(diǎn)處： 第12頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三常見梁橫截面上的最

6、大剪應(yīng)力（1）矩形截面梁（2）工字形截面梁（3）圓截面梁h1_腹板的高度d_腹板的寬度（4）空心圓截面梁第13頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三2. 工字形截面梁的彎曲切應(yīng)力111 腹板上的切應(yīng)力 第14頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三在y =0處，即中性軸上各點(diǎn)處： 3. 圓形截面梁的彎曲剪應(yīng)力110第15頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三4. 薄壁圓環(huán)形截面梁的彎曲剪應(yīng)力110 因?yàn)楸”趫A環(huán)的壁厚 t 遠(yuǎn)小于平均半徑 R ，故可以認(rèn)為剪應(yīng)力 沿壁厚均勻分布，方向與圓周相切。最大剪應(yīng)力仍發(fā)生在中性軸上，其值為 第16頁

7、，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三滿足彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件的梁，一般都能滿足剪應(yīng)力的強(qiáng)度條件。因而可不對切應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核 梁的強(qiáng)度條件1151、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件：2、梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件：第17頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三必須進(jìn)行剪應(yīng)力的強(qiáng)度校核的情況： (1) 梁的跨度較短，或在支座附近作用較大的載荷；以致梁的彎矩較小，而剪力很大。 (2) 焊接或鉚接的工字梁，如果腹板較薄而截面高度很大，以致厚度與高度的比值小于型鋼的相應(yīng)比值，這時，對腹板應(yīng)進(jìn)行剪應(yīng)力強(qiáng)度校核。(3) 經(jīng)焊接、鉚接或膠合而成的組合梁，一般需對焊縫、鉚釘或膠合面進(jìn)行剪應(yīng)力強(qiáng)度

8、校核。第18頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三按強(qiáng)度條件設(shè)計梁時，強(qiáng)度條件可解決三方面問題：（1）強(qiáng)度校核；（2）設(shè)計截面尺寸；（3）計算許可載荷。 第19頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三按強(qiáng)度條件設(shè)計梁時，主要是根據(jù)梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件由上式可見，要提高梁的彎曲強(qiáng)度，即降低最大正應(yīng)力，可以從兩個方面來考慮，一是合理安排梁的受力情況，以降低最大彎矩 Mmax 的數(shù)值；二是采用合理的截面形狀，以提高抗彎截面系數(shù)W 的數(shù)值。充分利用材料的性能。 提高彎曲強(qiáng)度的措施119 第20頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三提高彎曲強(qiáng)度

9、的措施 一、 合理安排梁的受力情況合理安排作用在梁上的荷載，可以降低梁的最大彎矩。從而提高梁的強(qiáng)度 1、使集中力分散第21頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三2、減小跨度第22頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三二、 合理選擇截面當(dāng)彎矩值一定時，橫截面上的最大正應(yīng)力與彎曲截面系數(shù)成反比，即彎曲截面系數(shù)W，越大越好。另一方面，橫截面面積越小，梁使用的材料越少，自重越輕，即橫截面面積A，越小越好。因此，合理的橫截面形狀應(yīng)該是截面面積 A 較小，而彎曲截面系數(shù) W 較大。我們可以用比值 來衡量截面形狀的合理性。所以，在截面面積一定時，環(huán)形截面比圓形截面合理

10、，矩形截面比圓形截面合理，矩形截面豎放比平放合理，工字形截面比矩形截面合理。第23頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三對抗拉和抗壓強(qiáng)度相等的材料制成的梁，宜采用中性軸為其對稱軸的截面，例如，工字形、矩形、圓形和環(huán)形截面等。 另外，截面是否合理，還應(yīng)考慮材料的特性。第24頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三對抗拉和抗壓強(qiáng)度不相等的材料制成的梁，由于抗壓能力強(qiáng)于抗拉能力，宜采用中性軸偏于受拉一側(cè)的截面。 對這類截面，應(yīng)使最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時接近材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力。第25頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三三、合理設(shè)計

11、梁的外形（等強(qiáng)度梁）在一般情況下，梁的彎矩沿軸線是變化的。因此，在按最大彎矩所設(shè)計的等截面梁中，除最大彎矩所在的截面外，其余截面的材料強(qiáng)度均未能得到充分利用。為了減輕梁的自重和節(jié)省材料，常常根據(jù)彎矩的變化情況，將梁設(shè)計成變截面的。在彎矩較大處，采用較大的截面；在彎矩較小處，采用較小的截面。這種截面沿軸線變化的梁，稱為變截面梁。例如：階梯軸、魚腹梁等。第26頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三從彎曲強(qiáng)度考慮，理想的變截面梁應(yīng)該使所有截面上的最大彎曲正應(yīng)力均相同，且等于許用應(yīng)力，即這種梁稱為等強(qiáng)度梁。 第27頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三2、梁的剛

12、度計算彎曲變形與剛度 1、彎曲變形的基本概念3、提高梁剛度的措施第28頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三彎曲變形問題126 1、彎曲變形的基本概念工程中梁的變形和位移都是彈性的，但設(shè)計中，對于結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的彈性變形和位移變形都有一定的限制。彈性變形和位移過大都會使結(jié)構(gòu)或構(gòu)件喪失正常功能，即發(fā)生剛度失效。第29頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三 彎曲構(gòu)件除了要滿足強(qiáng)度條件外, 還需滿足剛度條件。如車床主軸的變形過大會引起加工零件的誤差。 車間內(nèi)的吊車梁若變形過大，將使吊車梁上的小車行走困難，出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象。第30頁，共63頁，2022年，5月20日，1

13、4點(diǎn)34分，星期三彎曲變形問題 1、彎曲變形的基本概念工程設(shè)計中還會有另外一種變形問題，所考慮的不是限制構(gòu)件的彈性變形和位移，而是希望在構(gòu)件不發(fā)生強(qiáng)度失效的前提下，盡量產(chǎn)生較大的彈性變形。第31頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三 汽車車架處的鋼板彈簧應(yīng)有較大的變形，才能更好地緩沖減振。第32頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三PAB梁的位移yx撓曲線：在彈性范圍內(nèi)加載，梁的軸線在彎曲后將變成一連續(xù)光滑曲線，這條光滑曲線叫做撓曲線變形后梁的軸線。梁在彎曲變形后，橫截面位置發(fā)生改變，稱為位移。1、撓度：橫截面形心沿垂直于軸線方向的位移。x2. 轉(zhuǎn)角：變

14、形后的橫截面相對于變形前位置繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度。 w=w(x)稱為撓度方程。3、軸向位移：梁變形后，橫截面形心將產(chǎn)生水平方向位移，稱為軸向位移或水平位移，用u表示。但在小變形條件下，通常不考慮。撓曲線126-127第33頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三34 梁的變形計算-積分法127撓曲線近似微分方程：C、D 積分常數(shù)；由邊界條件和連續(xù)性條件確定。若為等截面直梁, 其抗彎剛度EI為一常量, 上式可改寫成：上式積分一次得轉(zhuǎn)角方程：再積分一次, 得撓度方程：第34頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三35條件：由于梁的變形微小, 梁變形后其跨長的改變可

15、略去不計, 且梁的材料在線彈性范圍內(nèi)工作, 因而梁的撓度和轉(zhuǎn)角均與作用在梁上的載荷成線性關(guān)系。 在這種情況下, 梁在幾項(xiàng)載荷 (如集中力、集中力偶或分布力)同時作用下某一橫截面的撓度和轉(zhuǎn)角, 就分別等于每項(xiàng)載荷單獨(dú)作用下該截面的撓度和轉(zhuǎn)角的疊加，此即為疊加原理。 梁的變形計算-疊加法P133第35頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三 梁的剛度計算1362 設(shè)計截面3 確定許可載荷 1 剛度校核一、剛度條件：二、應(yīng)用三種剛度計算：第36頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三提高梁的剛度的措施138提高梁的剛度主要指減小梁的彈性位移。而彈性位移不僅和荷載有

16、關(guān)，還和桿長和梁的彎曲剛度EI有關(guān)，以P132表10-1中2懸臂梁為例，可以通過以下措施提高梁的剛度第37頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三提高梁的剛度的措施提高梁的剛度主要指減小梁的彈性位移。而彈性位移不僅和荷載有關(guān)，還和桿長和梁的彎曲剛度EI有關(guān)，以P132表10-1中2懸臂梁為例，可以通過以下措施提高梁的剛度第38頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三提高梁的剛度的措施1、減小梁的跨度，當(dāng)梁的長度無法減小時，增加中間支座；2、選擇合理的截面增加慣性矩I3、選用彈性模量E較高的材料。第39頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三

17、40 壓桿穩(wěn)定182概念臨界力和歐拉公式壓桿的穩(wěn)定計算提高壓桿穩(wěn)定性的措施第40頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三41壓桿穩(wěn)定的概念9-1目錄構(gòu)件的承載能力強(qiáng)度剛度穩(wěn)定性 工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。第41頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三 壓桿穩(wěn)定的概念 當(dāng)F小于某一臨界值Fcr，撤去軸向力后，桿的軸線將恢復(fù)其原來的直線平衡形態(tài)（圖 b），則稱原來的平衡狀態(tài)的是穩(wěn)定平衡。FFQ(a)(b)第42頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三當(dāng)F增大到一定的臨界值 Fcr，撤去軸向力后，桿的軸線將保持

18、彎曲的平衡形態(tài)，而不再恢復(fù)其原來的直線平衡形態(tài)（圖 c），則稱原來的平衡狀態(tài)的是不穩(wěn)定平衡。FFQ(a)(b)(c)第43頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三目錄穩(wěn)定的平衡狀態(tài)和不穩(wěn)定狀態(tài)之間的分界點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)，臨界點(diǎn)對應(yīng)的載荷稱為臨界荷載。用Fpcr表示。 壓桿從直線平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问狡胶鉅顟B(tài)的過程稱為稱為喪失穩(wěn)定，簡稱失穩(wěn)，也稱屈曲，屈曲失效具有突發(fā)性，在設(shè)計時需要認(rèn)真考慮。FFQ(a)(b)(c)第44頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三1、兩端鉸支的壓桿 圖示坐標(biāo)系，考察微彎狀態(tài)下任意一段壓桿的平衡（圖b），桿件橫截面上的彎矩為: 根據(jù)撓

19、曲線近似微分方程，有 取臨界荷載第45頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三解微分方程得到通解為 C1和C2為待定常數(shù)，根據(jù)壓桿的約束邊界條件來確定，在兩端鉸支的情況下，邊界條件為第46頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三 若C1=0，表明桿為直線，這與壓桿處于微彎平衡狀態(tài)不符。第47頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三 上式表明，使桿件保持為曲線平衡的壓力，理論上是多值的。在這些壓力中，使桿件保持為曲線平衡的最小壓力，才是臨界壓力。 取n = 1 兩端鉸支壓桿的歐拉公式E為壓桿材料的彈性模量I為壓桿橫截面的形心主慣性矩 184第

20、48頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三其它剛性支承情況下的壓桿184ml為有效長度， m為長度系數(shù)， m與壓桿兩端的支承情況有關(guān)。其數(shù)值為歐拉公式第49頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三一端自由，一端固定 2.0兩端固定 0.5一端鉸支，一端固定 0.7兩端鉸支 1.0第50頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三則引入壓桿長細(xì)比或柔度式中， 為壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑。 壓桿的臨界應(yīng)力及臨界應(yīng)力總圖一、細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力185第51頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三Oppcr歐拉臨界應(yīng)力曲線 通常稱

21、p的壓桿為大柔度桿或細(xì)長桿。歐拉公式的應(yīng)用范圍： 歐拉公式只有材料在線彈性范圍內(nèi)才成立，這就要求在臨界荷載作用下，壓桿在直線平衡狀態(tài)時，其橫截面上的正應(yīng)力小于或等于比例極限，即只有crp時，歐拉公式才能適用。 第52頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三 如果壓桿的柔度 p ，則臨界應(yīng)力cr大于材料的極限應(yīng)力p，此時歐拉公式不再適用。對于這類壓桿，通常采用以試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)的經(jīng)驗(yàn)公式來計算其臨界應(yīng)力。1） s p 中柔度桿或中長桿公式 式中，a和b是與材料力學(xué)性能有關(guān)的常數(shù)，一些常用材料的a和b值見下表。二、中長桿和粗短桿的臨界應(yīng)力計算1862） s的壓桿稱為小柔度桿或短粗桿，屬強(qiáng)度 破壞，其臨界應(yīng)力為極限應(yīng)力。 第53頁，共63頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三一些常用材料的a、b、p、s值第54頁，共63頁，2022年，5