專題-二次根式化簡方法與技巧

1、課題二次根式化簡的方法與技巧課型課時新授課授課班級1課時授課時間授課人郝永軍學情分析教學目標教學目標教學重點教學難點教學方法板書設計教學內容一、巧用公式法，一a2ba+bab例1計算+vaa+ib分析：本例初看似乎很復雜，其實只要你掌握好了公式，問題就簡單了，因為論萬與第b成立,且分式也成立，故有a0,b0,(:aJb豐0)而同時公式：(ab)2=a22ab+b2,a2b2=(a+b)(ab),可以幫助我們將a-2Jab+b和a-b變形，所以我們應掌握好公式可以使一些問題從復雜到簡單。解：原式=阮ab公式可以使一些問題從復雜到簡單。解：原式=阮aba+：b+,va+b=2a2：b、適當配方法。

2、例2計算：3+2邁卞-6分析：本題主要應該從已知式子入手發(fā)現(xiàn)特點，分母含有1+分析：本題主要應該從已知式子入手發(fā)現(xiàn)特點，分母含有1+邁-3其分子必有含邁),通過因1+-呂的因式，于是可以發(fā)現(xiàn)3+2遷=，且3+、：6=v3式分解，分子所含的1+心2-込的因式就出來了。解：原式二+2、辺1+邁込+解：原式二+2、辺1+邁込+1+込込三、正確設元化簡法。例3化簡邁+朽+話分析：本例主要說明讓數(shù)字根式轉化成字母的代替數(shù)字化簡法，通過化簡替代，使其變?yōu)楹唵蔚倪\算，再運用有理數(shù)四則運算法則的化簡分式的方法化簡，例如:邁=a，、污=c,v3二b,ab=76，正好與分子吻合。對于分子，我們發(fā)現(xiàn)a2+b2二c2

3、所以a2+b2分析：本例主要說明讓數(shù)字根式轉化成字母的代替數(shù)字化簡法，通過化簡替代，使其變?yōu)楹唵蔚倪\算，再運用有理數(shù)四則運算法則的化簡分式的方法化簡，例如:邁=a，、污=c,v3二b,ab=76，正好與分子吻合。對于分子，我們發(fā)現(xiàn)a2+b2二c2所以a2+b2-c2二0，于是在分子上可加a2+b2-c2二0，因此可能能使分子也有望化為含有a+b+c因式的積，這樣便于約分化簡。解：設丫2=a,、.：3=b,、5=c則2ab=2、.：6且a2+b2一c2=0所以:2ab2ab+a2+b2-c2+b一c2(a+b+c)(a+b-c)=a+b-c=2+証-石a+b+c原式二a+b+c四、拆項變形法例4

4、,計算G+拱打a+bc分析：本例通過分析仍然要想到，a+b11如轉化成：=一+7再化簡，便可知其答案。,ab亡/b、解：原式=*蘭6+7)把分子化成與分母含有相同因式的分式。通過約分化簡,+=v6-5+y7叮6=7-、.：55+6+x：7五、整體倒數(shù)法例5、計算空-5+2J3+1+1)分析:a+b1本例主要運用了變倒數(shù)后，再運用有關公式：=+-aab17,化簡但還要通過折項b變形,使其具有公因式。、(5+)(3+1)解：設A=5+2占+1v31v5-、5+2所以A=2=y5+1v5-1=2(5+、3)(3+1丿13+1v5+x32六、借用整數(shù)“1”處理法。例6、計算2+v3+-6分析：本例運用

5、很多方面的知識如：1=分析：本例運用很多方面的知識如：1=3)(3-X2和.(a-b)x(a+b)=a2-b2,=42+=42+然后再運用乘法分配率，使分子與分母有相同因式，再約分化簡。解：原式=解：原式=,3+邁怎-V2去3邁-2也=(%/3%2)(Q32+寸6)_；3qv3+邁+V6*七、恒等變形整體代入結合法分析：本例運用整體代入把x+y與xy的值分別求出來，再運用整體代入法將x+y與xy代入例題中，但一定要把所求多項式進行恒等變形使題中含有x+y與xy的因式，如x2xy+y2=(x+y)2一3xy,然后再約分化簡。例7：已知X=(7+J5)，y=(M;5)，求下列各式的值。x(1)x2

6、xy+y2;(2)+y1y=2(、71y=2(、7、5)，所以：x+yr7，xy=1。22解：因為x=2(白+語)，2(1)x2xy+y2=(x+y)23xy=(7)23X1二1122()22x1I2_122(2)蘭+2=gi=C+y上2xyyxxyxy八、降次收幕法:例8例8、已知x=2+、3，3x22x+5求一2匚廠的值。分析：本例運用了使題中2次幕項轉化成1次方的項再化簡。如例題中把多項式x2+4x1轉化為4x1，這樣進行低次幕運算就容易了。解：由x=2+“3，得x2=*3。(x-2)2=3整理得：x2=4x1。22-10+心32爲3所以：3x222-10+心32爲322x7(2+啟)-

7、7=2后3，所以原式=練習：構造完全平方1001001化簡：】+侖，所得的結果為1+丄+n2(n+1)2n2(n+1)2+(n+l)2+n2n2(n+1)2n(n+1)2+D+(n+1)2n(n2+2n+2)+(n+1)2n2(n+1)2n2(n+1)2n4+2n2(n+1)+(n+1)2n2(n+1)2(n2+n+1)n(n+1)(n2+n+1)2n2(n+1)2(拓展)計算J+丄+丄+匚；1+丄+J1+丄+丄+i：1+展).1222223232422003212221200422.化簡：”y+2+2y5、y2+：2y5.3.化簡丫6+：8+、：12+y24.4.v;23-6；6-4邁化簡:

8、3+遷5.6.化簡：J13+用+2、亓+2、烝7.（二）分母有理化1.計算：出+5打+3虧+斥+5組+447+449的值.化間：+、992+寸23中2+2丁343+3中4100199+、99解原式=1叵+豆亙+邁莎22399100而=1=1丄10=_9_一102分母有理化：邁二可十3.計算八2一止+1+邁+0（三）因式分解（約分）1.化簡:6-邁3.化簡:2化簡：6-運-邁+虧）（5+戸）4.化簡:v3+25+禹5.化簡:2+、邁1.化簡:6-邁3.化簡:2化簡：6-運-邁+虧）（5+戸）4.化簡:v3+25+禹5.化簡:2+、邁W66.化簡:10+14+J5+21*7.化簡:6+3+3邁18

9、+J2+2+屈8.化簡：J35+3弱+3訂+716設X17+116，求X5+2X4-17X3-X2+18x-17的值。解：XJ17+1.x17-1X+1=7x2+2x一16=0I原式=X5+2X416X3X32X2+16X+X2+2x1612+2X16）-15+2x4-16x3）一C3+2x2-16xLC2+2+2X16）-12+2x16xC2+2x16+C=-111、設ax3by3cz3，且3；ax2+by2+cz23a+3b+3：c,xyz0,值。解：設ax3by3cz3k3，貝V3axk同理可得:丄+丄+1=丄a+3b+3cxyzk又3ax2+by2+cz2=3：a+3b+3c仏3k3k

10、3)I+J-3|1xyz丿3.1111,IIxyzk111+-xy*/+丄+丄工0，且xyzA0yz1+丄+1=1xyzvn+1vn+1+：n12、設x=齊薔，y=齊二:且19x2+123xy+19y2=1985，試求整數(shù)n.解：Jxy=1，19x2+123xy+19y2=1985x2+y2=98(x+y)2=100 x+y=10()(而x=n+1-、;n九，y=n+1+x+y=4n+24n+2=100，解得:n=218YxY19.14、設x=18YxY19.23V100解：n解：n+1-Ln=當a2n1.，-Y尸n+1+：n2n同理可得:2(n+1-52(n+1-5爲丄y2（n-右）：n將n=2,3,，10代入上式，相加得:2101-2(碩-1)+1=19J10018Y1+Y19，即18YxY19i：2310015、設a、b是實數(shù)，且2+a個1+b2+b=1，試猜想15、設a、b是實數(shù)，且并加以推導。(1+并加以推導。(1+a2一a)，得；1+b2+b=、；1+a2一a兩邊同時乘以+b2一b，得：丫1+a2+a=i：l+b2一b+得：a+b=-(a+b)課堂小結所謂轉化：解數(shù)學題的常用策略。常言道“兵無常勢