數(shù)列難題放縮法的技巧(精華)

1、數(shù)列難題放縮法的技巧(精華)數(shù)列難題放縮法的技巧(精華)數(shù)列難題放縮法的技巧(精華)數(shù)列難題放縮法的技巧(精華)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址： 電話：傳真: 郵編:數(shù)列難題放縮法的技巧一、基本方法1.“添舍”放縮通過對(duì)不等式的一邊進(jìn)行添項(xiàng)或減項(xiàng)以達(dá)到解題目的，這是常規(guī)思路。例1. 設(shè)a，b為不相等的兩正數(shù)，且a3b3a2b2，求證。例2. 已知a、b、c不全為零，求證：變式訓(xùn)練已知求證：2. 分式放縮一個(gè)分式若分子變大則分式值變大，若分母變大則分式值變小，一個(gè)真分式，分子、分母同時(shí)加上同一個(gè)正數(shù)則分式值變大，利用這些性質(zhì)，可達(dá)到證題目的。例3. 已知a、b、c為三角形的三邊，求證：。3.

2、裂項(xiàng)放縮若欲證不等式含有與自然數(shù)n有關(guān)的n項(xiàng)和，可采用數(shù)列中裂項(xiàng)求和等方法來解題。 例4. 已知nN*，求。例5. 已知且，求證：對(duì)所有正整數(shù)n都成立。4. 公式放縮利用已知的公式或恒不等式，把欲證不等式變形后再放縮，可獲簡(jiǎn)解。例6. 已知函數(shù)，證明：對(duì)于且都有。例7. 已知，求證：當(dāng)時(shí)。5. 換元放縮對(duì)于不等式的某個(gè)部分進(jìn)行換元，可顯露問題的本質(zhì)，然后隨機(jī)進(jìn)行放縮，可達(dá)解題目的。例8. 已知，求證。例9. 已知a，b，c為ABC的三條邊，且有，當(dāng)且時(shí)，求證：。6. 單調(diào)函數(shù)放縮根據(jù)題目特征，通過構(gòu)造特殊的單調(diào)函數(shù)，利用其單調(diào)性質(zhì)進(jìn)行放縮求解。例10. 已知a，bR，求證。7.放大或縮小“因式

3、”；例4、已知數(shù)列滿足求證：8.固定一部分項(xiàng)，放縮另外的項(xiàng)；例6、求證：9.利用基本不等式放縮例7、已知，證明：不等式對(duì)任何正整數(shù)都成立.10.先適當(dāng)組合, 排序, 再逐項(xiàng)比較或放縮例8、.已知i，m、n是正整數(shù)，且1imn.(1)證明：niAmiA；(2)證明：(1+m)n(1+n)m二、放縮法綜合問題（一）、先求和后放縮例1正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)的和，滿足，試求：（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，求證：。（二）、先放縮再求和（或先求和再放縮）例、函數(shù)f（x）=，求證：f（1）+f（2）+f（n）n+.1放縮后成等差數(shù)列，再求和例2已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(1) 求證：；(2) 求證：2放縮后成等比數(shù)列，再求和例3（1）設(shè)a，nN*，a2，證明：；（2）等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)的和為An，且A7，A9，A8成等差數(shù)列設(shè)，數(shù)列bn前n項(xiàng)的和為Bn，證明：Bn3放縮后為差比數(shù)列，再求和例4已知數(shù)列滿足：，求證：4放縮后為裂項(xiàng)相消，再求和例5、已知an=n ，求證：