2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）

1、2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）一、單選題(20題)1.A.偶函數(shù) B.奇函數(shù) C.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù) 2.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.若不等式|ax+2|6的解集為（-1，2），則實(shí)數(shù)a等于（）A.8 B.2 C.-4 D.-8 4.A.負(fù)數(shù) B.正數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.非正數(shù) 5.過(guò)點(diǎn)A(2，1)，B(3,2)直線方程為（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.x-y+l=0 6.不等式-2x2+x+30的

2、解集是（）A.x|x-1 B.x|x3/2 C.x|-1x3/2 D.x|x-1或x3/2 7.A.B.C.D.R 8.A.B.C.D.9.某商場(chǎng)有四類(lèi)食品，其中糧食類(lèi)、植物油類(lèi)、動(dòng)物性食品類(lèi)及果蔬類(lèi)分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè).若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類(lèi)與果蔬類(lèi)食品種數(shù)之和是（）A.4 B.5 C.6 D.7 10.A.B.C.D.11.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，離心率為，半長(zhǎng)軸為3的橢圓方程是（）A. B.或 C. D.或 12.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為A.1 B.2 C. D.2 13.函數(shù)

3、1/2(x-2)的定義域是（）A.(-,2) B.(2，+) C.(2,3)U(3,+) D.(2,4)U(4,+) 14.A.-1 B.-4 C.4 D.2 15.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是（）A.6 B.12 C.24 D.120 16.下列命題正確的是（）A.若|a|=|b|則a=b B.若|a|=|b|，則ab C.若|a|=|b丨則a/b D.若|a|=1則a=1 17.在等差數(shù)列中，若a3+a17=10，則S19等于（）A.75 B.85 C.95 D.65 18.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（）A.(2,2) B.(1,

4、2) C.(1.5,0) D.(1.5,4) 19.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 20.A.(5, 10) B.(-5, -10) C.(10, 5) D.(-10, -5) 二、填空題(10題)21.己知兩點(diǎn)A(-3,4)和B(1，1)，則= 。22.cos45cos15+sin45sin15= 。23.24._；_.25.已知點(diǎn)A（5，-3）B（1，5）,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_.26.27.(x+2)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為 。28.若f(x-1) = x2-2x + 3,則f(x)= 。29.長(zhǎng)方體中，具有公共

5、頂點(diǎn)A的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)分別是2，4，6，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)是_.30.log216 + cos + 271/3= 。三、計(jì)算題(10題)31.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.32.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).33.在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.34.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生

6、活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類(lèi)，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了 該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1) 試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。35.解不等式4|1-3x|736.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .37.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.38.己知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,

7、S3= 12,求公差d.39.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。40.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.四、證明題(5題)41.ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證C= 42.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=4/5.43.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:AB.44.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD/平面ACE.45.己知 sin

8、(+) = sin(+)，求證：五、綜合題(5題)46.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.47.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2) 己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.48.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.49.50.在 ABC中，角A,B,C 的對(duì)邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的

9、值;(2) 六、解答題(5題)51.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，SC的中點(diǎn)，求證:(1)直線EG/平面BDD1B1;(2)平面EFG/平面BDD1B152.53.如圖，ABCD-A1B1C1D1為長(zhǎng)方體.(1)求證:B1D1/平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.54.55.已知橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(4，1)，直線l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點(diǎn)A，B直線MA，MB與x軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求m的取值范圍.參考答案1.A2.B

10、命題的判定.若a2+b2=0，則a=b=0;若a=0,則a2+b2不一定等于0.3.C4.C5.B直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入驗(yàn)證方程.6.D一元二次不等式方程的計(jì)算.-2x2+x+30,2x2-x-30即（2x-3)（x+1)0，x3/2或x-1.7.B8.B9.C分層抽樣方法.四類(lèi)食品的比例為4:1:3:2,則抽取的植物油類(lèi)的數(shù)量為201/10=2,抽取的果蔬類(lèi)的數(shù)量為202/10=4,二者之和為6,10.A11.B由題意可知，焦點(diǎn)在x軸或y軸上，所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。12.C點(diǎn)到直線的距離公式.圓(x+l)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(

11、-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=13.C函數(shù)的定義.由題知以該函數(shù)的定義域?yàn)椋?,3)(3，+)14.C15.B16.Ca、b長(zhǎng)度相等但是方向不確定，故A不正確；向量無(wú)法比較大小，故B不正確；a兩個(gè)向量相同，故C正確；左邊是向量，右邊是數(shù)量，等式不成立，D不正確。17.C18.D線性回歸方程的計(jì)算.由于19.A充要條件的判斷.若x=1，則x2-1=0成立.x2-1=0,則x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要條件.20.B21.22.，23.3/4924.225.（2，3），設(shè)P（x，y），AP=（x-5，y+3），A

12、B=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.26.4.527.16028.29.30.66。log216+cos+271/3=4+(-1)+3=6。31.32.33.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2334.35.36.37.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為38.39.40.41.42.43.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知 :當(dāng) x(1，10)

13、時(shí)，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB44.PD/平面ACE.45.46.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時(shí)，b= 4，此時(shí)r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時(shí)，b= -1，此時(shí)r =

14、1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=147.解:(1)直線l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為48.49.50.51.證明連接SB，所以E，G分別是BC，SC的中點(diǎn)，所以EG/SB又因?yàn)镾B包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直線EG/平面BDD1D152.53.(1)ABCD-A1B1C1D1為長(zhǎng)方體，所以B1D1/BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1/平面BC1D(2)因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為長(zhǎng)方體，CC1平面ABCD,所以BC為BC1在平面ABCD內(nèi)的射影，所以角C1BC為與ABCD夾角，在RtC1BC，BC=CC1所以角C1BC=45，所以直線BC1與平面ABCD所成角的