中考數(shù)學(xué)幾何專題訓(xùn)練

1、專題八圓本章知識(shí)點(diǎn)：1、(要求深刻理解、熟練運(yùn)用)1垂徑定理及推論：如圖：有五個(gè)元素，“知二可推三”需記憶其中四個(gè)定理，即“垂徑定理”“中徑定理”“弧徑定理”“中垂定理”幾何表達(dá)式舉例：JCD過(guò)圓心TCD丄AB2.“角、弦、弧、距”定理：(同圓或等圓中)“等角對(duì)等弦”；“等弦對(duì)等角”；“等角對(duì)等弧”“等弧對(duì)等角”“等弧對(duì)等弦”“等弦對(duì)等(優(yōu)，劣)弧”；“等弦對(duì)等弦心距”“等弦心距對(duì)等弦”.幾何表達(dá)式舉例：-ZAOB=ZCODAB=CDJAB=CD.ZAOB=ZCOD(3)3.圓周角定理及推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半；一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；(如圖)“等弧對(duì)等

2、角”“等角對(duì)等弧”；“直徑對(duì)直角”“直角對(duì)直徑”(如圖)如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形(如圖)(1)(2)(3)(4)幾何表達(dá)式舉例：JZACB=1ZAOB2JAB是直徑ZACB=90JZACB=90AB是直徑JCD=AD=BDAABC是RtA4.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外幾何表達(dá)式舉例：JABCD是圓內(nèi)接四邊形角都等于它的內(nèi)對(duì)角.ZCDE=ZABCZC+ZA=1805.切線的判定與性質(zhì)定理：如圖：有三個(gè)元素，“知二可推一”需記憶其中四個(gè)定理.經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；幾何表

3、達(dá)式舉例：TOC是半徑TOC丄ABAB是切線TOC是半徑TAB是切線OC丄AB6.相交弦定理及其推論：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的乘積相等；如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).(1)(2)幾何表達(dá)式舉例：TPAPB=PCPDTAB是直徑TPC丄AB.PC2=PAPB7.關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理：相父兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上.(1)(2)(2)幾何表達(dá)式舉例：TO，O是圓心12OO垂直平分AB12T0.0相切12O、A、O三點(diǎn)一線128.正多邊形的有關(guān)計(jì)算：(1)中心角，半徑R,邊心距r，nNn邊長(zhǎng)a，內(nèi)角

4、，邊數(shù)n；nn公式舉例：/、360(1)=；nn(2)有關(guān)計(jì)算在RtAA0C中進(jìn)行.牛J2n二定理：不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個(gè)全等的直角三角三公式：1有關(guān)的計(jì)算：(1)圓的周長(zhǎng)C=2nR；(2)弧長(zhǎng)L=nR；(3)圓的面積S=nR2.180扇形面積S扇形=凹空=1LR；扇形3602弓形面積S=扇形面積S土AA0B的面積.(如圖)弓形A0B2圓柱與圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖：(1)圓柱的側(cè)面積：S=2nrh；(r:底面半徑；h:圓柱高)圓柱側(cè)(2)圓錐的側(cè)面積：S卄廣LR=nrR.(L=2nr,R是圓錐

5、母線長(zhǎng)；r是底面半徑)圓錐側(cè)2四常識(shí)：圓是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形.2.圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).三角形的外心兩邊中垂線的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心；三角形的內(nèi)心兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓的圓心.直線與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）直線與圓相交dVr；直線與圓相切d=r；直線與圓相離dr.圓與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個(gè)圓的半徑且R三r）兩圓外離dR+r；兩圓外切d=R+r；兩圓相交R-rVdVR+r；兩圓內(nèi)切d=R-r；兩圓內(nèi)含dVR-r.證直線與圓相切，常利用：“已知交點(diǎn)連半徑證垂直”和“不知交點(diǎn)作垂直證半徑”的方法

6、加輔助線.圓中考專題練習(xí)一：選擇題。（2010紅河自治州）如圖2,已知BD是00的直徑，00的弦AC丄BD于點(diǎn)E,若ZA0D=60，則ZDBC的TOC o 1-5 h z度數(shù)為（）OOOO2、（11哈爾濱）.如上圖，AB是00的弦，半徑0A=2,ZA0B=120，則弦AB的長(zhǎng)是（）.（A）2運(yùn)（B）2J3（C）.5（D）353、（2011陜西省）9如圖，點(diǎn)A、B、P在00上，點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，要是ABP為等腰三角形，則所有符合條件的點(diǎn)P有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4、（2011）,安徽蕪湖）如圖所示，在圓0內(nèi)有折線0ABC，其中0A=8,AB=12,ZA=ZB=60，則BC的長(zhǎng)為（）A.19B.1

7、6C.18D.205、（11浙江湖州）如圖，已知在RtAABC中，Z5、（11浙江湖州）如圖，已知在RtAABC中，ZBC=5，若把RtAABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周，則所第5BAC=90,AB=3,得圓錐的側(cè)面積等于D第6A.6nB.9nC.12nD.15n6、（2010浙江湖州）.如圖，已知A.6nB.9nC.12nD.15n6、（2010浙江湖州）.如圖，已知00的直徑AB丄弦CD于點(diǎn)E.下列結(jié)論中一定正確的是（）A.AE=0EB.CE=DEC.0E=CED.ZA0C=607、（上海）已知圓0、圓0的半徑不相等，圓0的半徑長(zhǎng)為3,若圓0上的點(diǎn)A滿足AO=3,則圓0與圓01212112的位置關(guān)

8、系是（）A.相交或相切B.相切或相離C.相交或內(nèi)含D.相切或內(nèi)含8、（萊蕪）已知圓錐的底面半徑長(zhǎng)為5，側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（）A.B.5C.10D.159、（10綿陽(yáng)）.如圖，等腰梯形ABCD內(nèi)接于半圓D,且AB=1,BC=2,則0A=（）.A.B.10、（2010昆明）如圖,AB、AC為直徑作半圓，A.64兀12訂C.16兀-2/7C.D.則圖中陰影部分的面積是（B.16兀32D.16n12占,AB=AC,AB=8,第9題圖11、（10年蘭州）9.現(xiàn)有一個(gè)圓心角為,半徑為的扇形紙片,用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)）.該圓錐底面圓的半徑為T(mén)OC o 1-5 h

9、zA.B.C.D.二：填空1、（11懷化）如圖6,已知直線AB是00的切線，A為切點(diǎn)，0B交00于點(diǎn)C,點(diǎn)D在00上，且Z0BA=40,則ZADC=.ADE2、（10年安徽）如圖，AABC內(nèi)接于00,AC是00的直徑，ZACB=50。，點(diǎn)D是BAC上一點(diǎn),B0C（第15題）則ZD=3、（2011臺(tái)州市）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,以BC為直徑的半圓0交對(duì)角線BD于E.則直線CD與。0的位TOC o 1-5 h z置關(guān)系是，陰影部分面積為（結(jié)果保留n）.4、（10株洲市）15兩圓的圓心距d=5，它們的半徑分別是一元二次方程x2-5x+4=0的兩個(gè)根，這兩圓的位置關(guān)系是.5、（10成都）如圖，在

10、AABC中，AB為OO的直徑，ZB=60,ZC=70，則ZBOD的度數(shù)是度.6、（蘇州2011中考題18）.如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C.：3,o）、（0,2）,P是厶A0B外接圓上的一點(diǎn),且ZA0P=45，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為7、（2010年成都）.若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是18n,側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是三：解答題1、（10珠海）如圖，AABC內(nèi)接于。0，AB=6,AC=4,D是AB邊上一點(diǎn)，P是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC、PD.當(dāng)BD的長(zhǎng)度為多少時(shí)，APAD是以AD為底邊的等腰三角形？并證明；（2）若cosZPCB二，求PA的長(zhǎng).2、（10鎮(zhèn)江市）.如圖，已知AAB

11、C中，AB二BC，以AB為直徑的。0交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作DE丄BC，垂足為E，連結(jié)0E，CD=f3，ZACB=30.（1）求證：DE是。0的切線；（2）分別求AB，0E的長(zhǎng)；3、（2010寧波市）如圖，AB是。0的直徑，弦DE垂直平分半徑0A，C為垂足，弦DF與半徑0B相交于點(diǎn)P，連結(jié)EF、E0,若DE=2邊，ZDPA=45（1）求。0的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積.4、(桂林2011)25.(本題滿分10分)如圖，。0是4ABC的外接圓，F(xiàn)H是00的切線，切點(diǎn)為F,FHBC,連結(jié)AF交BC于E,ZABC的平分線BD交AF于D,連結(jié)BF.證明：AF平分ZBAC；(2)證明：BF=FD；(3

12、)若EF=4,DE=3,求AD的長(zhǎng).5、(10年蘭州)26.(本題滿分10分)如圖，已知AB是00的直徑，點(diǎn)C在00上，過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,AC=PC,ZC0B=2ZPCB.(1)求證：PC是00的切線；(2)求證：BC=AB；(3)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N,若AB=4,求MNMC的值.6、(11綿陽(yáng))如圖，AABC內(nèi)接于00,且ZB=60.過(guò)點(diǎn)C作圓的切線l與直徑AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,AF丄1,垂足為F,CG丄AD,垂足為G.(1)求證：ACFAACG；(2)若AF=4,求圖中陰影部分的面積.EBEB7、（蘇州11、27）.（本題滿分9分）如圖，在等腰梯形ABCD

13、中，ADBC.0是CD邊的中點(diǎn)，以0為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓，交BC邊于點(diǎn)E.過(guò)E作EH丄AB,垂足為H已知00與AB邊相切，切點(diǎn)為F1BH1BH（1）求證：0EAB；（2）求證：EH=2AB；若-4，求CE的值.近年廣州中考題20.（本小題滿分10分）如圖10，在中，.（1）求的度數(shù)圖10（2）求的周長(zhǎng).圖1023、（2008廣州）（12分）如圖9,射線AM交一圓于點(diǎn)B、C,射線AN交該圓于點(diǎn)D、E,且BCDE（1）求證：AC=AE（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段CE的垂直平分線與ZMCE的平分線，兩線交于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）求證：EF平分ZCEN（2010廣東廣州，24,14分）如

14、圖，00的半徑為1,點(diǎn)P是00上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段0P,點(diǎn)D是APB上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重合），DE丄AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)D為圓心、DE長(zhǎng)為半徑作0D,分別過(guò)點(diǎn)A、B作0D的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C.（1）求弦AB的長(zhǎng);判斷ZACB是否為定值，若是，求出ZACB的大??；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)記厶ABC的面積為S,若丄=4點(diǎn)，求ABC的周長(zhǎng).DE2圖9圖9(2011廣東廣州市，25，14分)ZDCE是直角,如圖7，O0中AB是直徑，C是0O上一點(diǎn)，ZABC=45，等腰直角三角形ZDCE是直角,點(diǎn)D在線段AC上證明：B、C、E三點(diǎn)共線；若M是線段BE的中點(diǎn)，N是線段AD的中點(diǎn)，證明：MNr

15、/2oM；將厶DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0VaV90)后，記為D1CE1(圖8),若M是線段BE的中點(diǎn),N1是線段AD勺中點(diǎn)，是否成立？若是，請(qǐng)證明；若不是，說(shuō)明理由.圖71圖71部分答案：一：選擇題1、A2、B3、D4、D5、D6、B7、A8、C9、A10、D11、C:填空1、252、403、相切、6n4、外切5、:填空1、252、403、相切、6n三:解答題:1、解：（1）當(dāng)BD=AC=4時(shí)，APAD是以AD為底邊的等腰三角形TP是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn).弧卩2=弧卩。PB=PCVBD=AC=4ZPBD=ZPCA.PBD9APCAPA=PD即厶PAD是以AD為底邊的等腰三角形（2）由（1）可知，

16、當(dāng)BD=4時(shí)，PD=PA,AD=AB-BD=6-4=2過(guò)點(diǎn)P作PE丄AD于E,則AE=AD=1,ZPCB=ZPADcosZPAD二cosZPCB二PA=2、（1）TAB是直徑,.ZADB=90又AB=BC,.AD=CD.又AO=BO,OD/BC.（2分）DE丄BC,OD丄DE,DE是00的切線.（2）在RtKCBD中,CD=ZACB二30。,BC=CD=旦=2,BC=CD=旦=2,AB=2.cos300$在RtACDE中,CD=再,ZACB=30。,i_3DE=CD=xy3=.（5分）22在RtAODE中,OE=、OD2+OE2=匕+（込25、解:（1）V0A=0C,AZA=ZAC02再（6分

17、）ZC0B=2ZA,ZC0B=2ZPCBZA=ZACO=ZPCB.AB是00的直徑.ZAC0+Z0CB=90.ZPCB+Z0CB=90,即0C丄CPV0C是V0C是00的半徑PC是00的切線（2）VPC=AC.ZA=ZP.ZA=ZAC0=ZPCB=ZPVZC0B=ZA+ZAC0,ZCB0=ZP+ZPCB（2）VPC=AC.ZA=ZP.ZA=ZAC0=ZPCB=ZPVZC0B=ZA+ZAC0,ZCB0=ZP+ZPCBZCB0=ZC0BZCB0=ZC0BBC=0CBC=AB（3）連接MA,MB點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn).弧AM=弧BM/.ZACM=ZBCM*/ZACM=ZABM/.ZBCM=ZABM*/Z

18、BMC=ZBMNMBNAMCBBM2=MCMNTAB是00的直徑，弧人皿=弧BM.ZAMB=90,AM=BM.AB=4BM=AMCMN=BM2=86：(1)如圖，連結(jié)CD,0C,則ZADC=ZB=60TAC丄CD,CG丄AD,.ZACG=ZADC=60由于ZODC=60,OC=0D,AOCD為正三角形，得ZDCO=60.由OC丄l,得ZECD=30AACFAACG.AZECG=30+30=60.進(jìn)而AACFAACG.(2)在RtAACF中，ZACF=60,AF=4,得CF=4.在RtAOCG中，ZCOG=60,CG=CF=4,得OC=.在RtACE0中，OE=.于是S=S-S=.陰影ACEO扇形COD25、【答案】(l)TAB為直徑ZACB=90TADCE為等腰直角