中考數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)-經(jīng)典壓軸題含答案

1、一、銳角三角函數(shù)真題與模擬題分類匯編（難題易錯(cuò)題）1.在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)P在線段BC上（不含點(diǎn)B）,1ZBPE=-ZACB,PE交BO于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF丄PE,垂足為F,交AC于點(diǎn)G.(1)(2)當(dāng)點(diǎn)(1)(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖1）.求證：ABOG竺POE；BF通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想：PE，并結(jié)合圖2證明你的猜想;(3)（用含a的式子表示）值.BB團(tuán)2【答案】（1）證明見(jiàn)解析(3)（用含a的式子表示）值.BB團(tuán)2【答案】（1）證明見(jiàn)解析(2)竺=丄(3)BFPE2二一tanaPE2BF把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖3）,若ZACB=a，求pE

2、的【解析】解：（1）證明：T四邊形ABCD是正方形，P與C重合,AOB=OP,ZBOC=ZBOG=90.TPF丄BG，ZPFB=90,AZGBO=90-ZBGO,ZEPO=90-ZBGO.ZGBO=ZEPO.ABOG竺POE(AAS).(2)BFPE(2)BFPE證明如下:如圖，過(guò)P作PM/AC交BG于M,交BO于N,AZPNE=ZBOC=90,zBPN=ZOCB.TZOBC=ZOCB=450,AZNBP=ZNPB.ANB=NP.TZMBN=900ZBMN,ZNPE=900ZBMN,AZMBN=ZNPE.BMN竺PEN(ASA).ABM=PE.:乙BPE=1ZACB,ZBPN=ZACB,.ZB

3、PF=ZMPF.2TPF丄BM,AZBFP=ZMFP=900.又:PF=PF,A又:PF=PF,ABPF竺MPF(ASA)1.bf=mf，即BF=BMABF=2PE,BFPE(3)如圖，過(guò)P作PM/AC交BG于點(diǎn)M,交BO于點(diǎn)N,AZBPN=ZACB=a,ZPNE=ZBOC=9001由(2)同理可得BF=-BM,ZMBN=ZEPN.厶TZBNM=ZPNE=9Oo,aBMN-PEN.BMBNPN.BN在RtABNP中，tana=-PNBM2BF=tana，即=tanaPEPEBF1=tana.PE2由正方形的性質(zhì)可由AAS證得BOG竺POE.過(guò)P作PM/AC交BG于M,交BO于N,通過(guò)ASA證明

4、BMNPEN得到BF1BM=PE，通過(guò)ASA證明BPFMPF得到BF=MF,即可得出命二三的結(jié)論.PE21(3)過(guò)P作PM/AC交BG于點(diǎn)M,交BO于點(diǎn)N,同(2)證得BF=-BM,ZMBN=ZEPN,從而可證得BMNsPEN,由=和RtBNP中tana=即PEPNPN可求得BF1可求得=tanaPE22.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90,ZB=60,BC=16cm,AD是斜邊BC上的高，垂足為D,BE=1cm.點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)，與點(diǎn)M同時(shí)同方向以相同的速度運(yùn)動(dòng)，以MN為邊在BC的上方作正方形MNGH.點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停

5、止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)G剛好落在線段AD上？設(shè)正方形MNGH與RtAABC重疊部分的圖形的面積為S,當(dāng)重疊部分的圖形是正方形時(shí)，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量t的取值范圍.(3)設(shè)正方形MNGH的邊NG所在直線與線段AC交于點(diǎn)P,連接DP,當(dāng)t為何值時(shí),(3(3)t=9s或t=(15-6)s.試題分析：(1)求出ED的距離即可求出相對(duì)應(yīng)的時(shí)間t.(2)先求出t的取值范圍，分為H在AB上時(shí)，此時(shí)BM的距離，進(jìn)而求出相應(yīng)的時(shí)間.同樣當(dāng)G在AC上時(shí)，求出MN的長(zhǎng)度，繼而算出EN的長(zhǎng)度即可求出時(shí)間，再通過(guò)正方形的面積公式求出正方形的面積.(3)分DP=PC和DC=PC兩種

6、情況，分別由EN的長(zhǎng)度便可求出t的值.試題解析：TZBAC=90,ZB=60,BC=16cmAB=8cm,BD=4cm,AC=8.em,DC=12cm,AD=4iem.(1)當(dāng)g剛好落在線段AD上時(shí)，ED=BD-BE=3cm3t=s=3s.(2)當(dāng)MH沒(méi)有到達(dá)AD時(shí)，此時(shí)正方形MNGH是邊長(zhǎng)為1的正方形，令H點(diǎn)在AB上,則ZHMB=90,ZB=60,MH=1SyF.BM=cm.t=s.當(dāng)MH到達(dá)AD時(shí)，那么此時(shí)的正方形MNGH的邊長(zhǎng)隨著N點(diǎn)的繼續(xù)運(yùn)動(dòng)而增大，令G點(diǎn)在AC上,設(shè)MN=xcm，貝9GH=DH=x,AH=x,4AD=AH+DH=x+x=x=4_x=3.當(dāng)Wt4時(shí)，SMNGN=1Cm2

7、當(dāng)4VtW6時(shí)，Smngh=(一試求（2）中當(dāng)t試求（2）中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值；隨著P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PM的延長(zhǎng)線與直線l相交于點(diǎn)N,試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，QMN為等腰三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.【答案】解：（1）（-4,0）；y=x+4.SS關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為:L(t-3)2(4t6)（3）分兩種情況：當(dāng)DP=PC時(shí)，易知此時(shí)N點(diǎn)為DC的中點(diǎn)，.MN=6cmEN=3cm+6cm=9cm.t=9s故當(dāng)t=9s的時(shí)候，CPD為等腰三角形;當(dāng)當(dāng)DC=PC時(shí),DC=PC=12cmNC=6.em.EN=16cm-1cm-613cm=(15-6)cm.

8、t=（15-6.、：）s故當(dāng)t=（15-6）s時(shí)，CPD為等腰三角形.綜上所述，當(dāng)t=9s或t=（15-6）s時(shí)，CPD為等腰三角形.考點(diǎn)：1雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；2銳角三角函數(shù)定義；3特殊角的三角函數(shù)值；4正方形的性質(zhì)；5.由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式；6等腰三角形的性質(zhì)；7分類思想的應(yīng)用.（2013年四川攀枝花12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是梯形，ABIICD,點(diǎn)B（10，0），C（7，4）.直線丨經(jīng)過(guò)A，D兩點(diǎn)，且sinZDAB=.動(dòng)點(diǎn)P2在線段AB上從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度沿BTCTD的方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于x軸，

9、與折線ATDTC相交于點(diǎn)M,當(dāng)P，Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)(2)在點(diǎn)P(2)在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中:當(dāng)OVtWI時(shí)，如圖1,7憶PGFEB過(guò)點(diǎn)C作CF丄x軸于點(diǎn)F,則CF=4,BF=3，由勾股定理得BC=5.3過(guò)點(diǎn)Q作QE丄x軸于點(diǎn)E,則BE=BQcosZCBF=5t5=3t.PE=PB-BE=(14-2t)-3t=14-5t,TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 11S=PMPE=x2tx(14-5t)=-5t2+14t. HYPERLINK l bookmark57 o Current Do

10、cument 22當(dāng)1t2時(shí)，如圖2,/丘C1K/pQFBxTOC o 1-5 h z過(guò)點(diǎn)C、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為F,E,則CQ=5t-5,PE=AF-AP-EF=11-2t-(5t-5)=16-7t. HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 11S=PMPE=x2tx(16-7t)=-7t2+16t. HYPERLINK l bookmark97 o Current Document 22當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇時(shí)，DM+CQ=CD=7,16即(2t-4)+(5t-5)=7,解得t=.1616MQ=CD-DM-CQ=7-(2t-4)-(5t-5)

11、=16-7t,11S=PMMQ=x4x(16-7t)=-14t+32.22-5t2+14t(Ovt1)S=-7t2+16t(1vt2)綜上所述，點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式為T(mén)OC o 1-5 h z(16i-14t+322vtvl7丿(3)當(dāng)OVtWI時(shí),49+-5(3)當(dāng)OVtWI時(shí),49+-5S=-5t2+14t=-5t-l5丿a=-5V0,拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線t=-,5當(dāng)OVtWI時(shí)，S隨t的增大而增大.當(dāng)ivtw2時(shí)，S=-7t當(dāng)ivtw2時(shí)，S=-7t2+16t=-7t8i2647丿8a=-7V0,拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線t=-，7-64當(dāng)t=時(shí)，S有最大值，最大

12、值為丁.16當(dāng)2VtV時(shí)，S=-14t+32k=-14V0,S隨t的增大而減小.16又:當(dāng)t=2時(shí)，S=4；當(dāng)t=時(shí)，S=0,0VSV4.綜上所述，當(dāng)t=-時(shí)，S有最大值，最大值為號(hào).2012(4)t=-9或t=y時(shí)，QMN為等腰三角形.解析】利用梯形性質(zhì)確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，由sinzDAB=，利用特殊三角函數(shù)值，得到2AOD為等腰直角三角形，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；由點(diǎn)A、點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線l的解析式：C(7,4),ABIICD,D(0,4).sinzDAB=,ZDAB=45.OA=OD=4.A(-4,0).2-4k+b二0k二1設(shè)直線I的解析式為：y=kx+b，則有b_4，解得：匕

13、_4-y=x+4.點(diǎn)A坐標(biāo)為(-4，0)，直線l的解析式為：y=x+4.(2)弄清動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分別求解：當(dāng)0VtW1時(shí)，如圖1；當(dāng)Kt2時(shí)，如圖2；當(dāng)2VtV時(shí)，如圖3.（3）根據(jù)（2）中求出的S表達(dá)式與取值范圍，逐一討論計(jì)算，最終確定S的最大值.（4）QMN為等腰三角形的情形有兩種，需要分類討論：如圖4,點(diǎn)M在線段CD上,匿4MQ=CD-DM-CQ=7-(2t-4)-(5t-5)=16-7t，MN=DM=2t-4,20由MN=MQ,得16-7t=2t-4，解得t=g此時(shí)QMN為等腰三角形，t=y.當(dāng)t=20或t=時(shí)，QMN為等腰三角形.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題，雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，梯形的性質(zhì)，銳角三角

14、函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用.如圖，已知正方形在直角坐標(biāo)系V中，點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn).在坐標(biāo)原點(diǎn)等腰直角三角板丫的直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，:：分別在IE上，且，：J，=-=將三角板八門(mén)繞八點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至I的位置，連結(jié)門(mén)I5（1）求證：Vi1（2）若三角板八門(mén)繞八點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某一位置，使得門(mén)若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）存在或、【解析】（1）證明：T四邊形為正方形，“T三角板八門(mén)是等腰直角三角形，I1又三角板八門(mén)繞八點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至W的位置時(shí)，門(mén)-匚上

15、二&OAEA.OfF.（2）存在.4分過(guò)點(diǎn)：與E平行的直線有且只有一條，并與垂直，又當(dāng)三角板K繞J點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，則點(diǎn)在以為圓心，以F為半徑的圓上,5分過(guò)點(diǎn)；與垂直的直線必是圓的切線，又點(diǎn)匚是圓外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)匚與圓相切的直線有且只有2條，不妨設(shè)為和門(mén)二此時(shí)，:點(diǎn)分別在“點(diǎn)和點(diǎn)，滿足CFillOE,CF2|0E2當(dāng)切點(diǎn)在第二象限時(shí)，點(diǎn)r在第一象限,在直角三角形門(mén)心中,-i0珥1.,；、；.：i.mij.i點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：一一-_點(diǎn)門(mén)的縱坐標(biāo)為：.7廣、點(diǎn)的坐標(biāo)為L(zhǎng)t-9分當(dāng)切點(diǎn):在第一象限時(shí)，點(diǎn)在第四象限，同理可求：點(diǎn)的坐標(biāo)為-川綜上所述，三角板八門(mén)繞八點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，存在兩個(gè)位置，使得此時(shí)點(diǎn)

16、上的坐標(biāo)為或、11分（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到相等的線段，根據(jù)SAS定理證明；（2）由于OEF是等腰RtA，若OEIICF,那么CF必與OF垂直；在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，E、F的軌跡是以0為圓心，0E（或OF）長(zhǎng)為半徑的圓，若CF丄0F,那么CF必為O0的切線，且切點(diǎn)為F；可過(guò)C作O0的切線，那么這兩個(gè)切點(diǎn)都符合F點(diǎn)的要求，因此對(duì)應(yīng)的E點(diǎn)也有兩個(gè)；在RtAOFC中，0F=2,0C=0A=4，可證得ZFCO=30，即/EOC=30，已知了OE的長(zhǎng)，通過(guò)解直角三角形，不難得到E點(diǎn)的坐標(biāo)，由此得解.如圖，MN為一電視塔，AB是坡角為30的小山坡（電視塔的底部N與山坡的坡腳A在同一水平線上，被一個(gè)人工湖隔開(kāi)），某

17、數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測(cè)量這座電視塔的高度.在坡腳A處測(cè)得塔頂M的仰角為45；沿著山坡向上行走40m到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得塔頂M的仰角為30，請(qǐng)求出電視塔MN的高度.（參考數(shù)據(jù)：2江41,訂37.73，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】95m【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE丄AN于點(diǎn)E，CF丄MN于點(diǎn)卩.在厶ACE中，求AE=20j3m,在RTAMFC中，設(shè)MN=xm,則AN=xm.FC=q3xm,可得x+20/3=3（x20）,解方程可得答案【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CE丄AN于點(diǎn)E,CF丄MN于點(diǎn)F.在厶ACE中，AC=40m,ZCAE=30CE=FN=20m,AE=20j3m設(shè)MN=xm,貝9AN=xm.FC=J3xm

18、,在RTAMFC中MF=MNFN=MNCE=x20FC=NE=NA+AE=x+20J3TZMCF=30FC=MF,即x+20；3=3(x20)解得:x=解得:x=403-1=60+20*3=95m答：電視塔MN答：電視塔MN的高度約為95m.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：解直角三角形解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記解直角三角形相關(guān)知識(shí)，包括含特殊角的直角三角形性質(zhì).如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，且CF=AE，連接DE，DF，EF.FH平分ZEFB交BD于點(diǎn)H.求證：DE丄DF；求證：DH=DF:過(guò)點(diǎn)H作HM丄EF于點(diǎn)M,用等式表示線段AB，HM與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

19、CC【答案】(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析；(3)EF=2AB-2HM，證明詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)，CF=AE得到DE丄DF.由AAEDCFD，得DE=DF.由ZABC=90。,BD平分ZABC,得ZDBF=45。.因?yàn)镕H平分ZEFB，所以ZEFH=ZBFH.由于ZDHF=ZDBF+ZBFH=45+ZBFH,ZDFH=ZDFE+ZEFH=45+ZEFH,所以DH=DF.過(guò)點(diǎn)H作HN丄BC于點(diǎn)N，由正方形ABCD性質(zhì)，得BD=：AB2+AD2=、2AB由FH平分ZEFB，HM丄EF,HN丄BC,得HM=HN因?yàn)閆HBN=45，ZHNB=90，所以BH=HN=41HN=J2HM

20、sin45df由EF=41DF=41DH，得EF=2AB-2HM.cos45【詳解】證明：t四邊形ABCD是正方形，AD=CD，ZEAD=ZBCD=ZADC=90.ZEAD=ZFCD=90.CF=AE。AEDCFD.ZADE=ZCDF.ZEDF=ZEDC+ZCDF=ZEDC+ZADE=ZADC=90.DE丄DF.證明：tAEDCFD，.DE=DF.tZEDF=90，ZDEF=ZDFE=45.tZABC=90，BD平分ZABC，ZDBF=45.FH平分ZEFB，ZEFH=ZBFH.ZDHF=上DBF+ZBFH=45+ZBFH,ZDFH=ZDFE+ZEFH=45O+ZEFH,ZDHF=ZDFH.D

21、H=DF.(3)EF=2AB-2HM.證明：過(guò)點(diǎn)H作HN丄BC于點(diǎn)N，如圖，正方形ABCD中，AB=AD,ZBAD=90。,BD=!AB2+AD2=、；2AB-FH平分ZEFB,HM丄EF,HN丄BC,HM=HN.ZHBN=45o,ZHNB=90。,.BH=HN=2HN=p，2HMsin45o.DH=BD-BH=J2AB-、2HM.EF=DF=、2DF=y2DH,cos45o.EF=2AB-2HM.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)，題目難度較大，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末，小明和三

22、位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車(chē)速，如圖，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到萬(wàn)豐路(直線人0)的距離為120米的點(diǎn)P處.這時(shí)，一輛小轎車(chē)由西向東勻速行駛，測(cè)得此車(chē)從A處行駛到B處所用的時(shí)間為5秒且/APO=60,ZBPO=45.求A、B之間的路程；請(qǐng)判斷此車(chē)是否超過(guò)了萬(wàn)豐路每小時(shí)65千米的限制速度？請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù)：運(yùn)1.414,厲1.73).ABAB【答案】【小題1】73.2【小題2】超過(guò)限制速度.【解析】解：(1)AB=100(*3-1)：=73.2(米).6分(2)此車(chē)制速度(2)此車(chē)制速度v=18.3米/秒12&已知拋物線y=-7x2-x+2與x軸交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱63軸與x

23、軸交于H點(diǎn)，分別以O(shè)C、OA為邊作矩形AECO.求直線AC的解析式；如圖，P為直線AC上方拋物線上的任意一點(diǎn)，在對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)M,當(dāng)四邊形AOCP面積最大時(shí)，求|PM-OM|的值.如圖，將AOC沿直線AC翻折得ACD，再將ACD沿著直線AC平移得ACD.使得點(diǎn)A、C在直線AC上，是否存在這樣的點(diǎn)Dz,使得AZED為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.畫(huà)1畫(huà)1【答案】尸3x+2；點(diǎn)m坐標(biāo)為(-2,5)時(shí)，四邊形AOCP的面積最大，此時(shí)（0,（0,4）或（-6,2）或（5，19）.|PM-OM|有最大值型；(3)存在，D坐標(biāo)為:6【解析】【分析】令x=0,則y=2，令y=

24、0,則x=2或-6,求出點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)，即可求解；連接OP交對(duì)稱軸于點(diǎn)M,此時(shí)，|PM-OM|有最大值，即可求解；存在；分AD丄AE；AD丄ED；EDAE三種情況利用勾股定理列方程求解即可.【詳解】（1）令x=0,則y=2,令y=0,則x=2或-6,二A（-6,0）、B（2,0）、C（0,一8一2）,函數(shù)對(duì)稱軸為：x=-2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,3）,C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）,則過(guò)點(diǎn)C一1的直線表達(dá)式為：y=kx+2,將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式，解得：k=3，貝V：直線AC的表達(dá)式_1為：y=3x+2；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交AC于點(diǎn)H.四邊形AOCP面積=AOC的面積+ACP的面積，四邊形AOCP

25、面積最大時(shí)，只需要厶ACP一12一1TOC o 1-5 h z的面積最大即可，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m,-匸m2-m+2），則點(diǎn)G坐標(biāo)為（m,m+2）, HYPERLINK l bookmark130 o Current Document 633111211、SACp=PGOA=2（6m2m+2m-2）6=m2-3m,當(dāng)m=-3時(shí)，上式 HYPERLINK l bookmark144 o Current Document 226332一5取得最大值，則點(diǎn)p坐標(biāo)為（-3,）連接OP交對(duì)稱軸于點(diǎn)M,此時(shí)，|PM-OM|有、55一最大值，直線OP的表達(dá)式為：y=：x,當(dāng)x=-2時(shí)，y=，即：點(diǎn)M坐標(biāo)為（-2

26、,6353),|PM53),|PM-OM|的最大值為:：(一3+2)2+(3)2嚴(yán)+（5）2DM,DM,AM=MC,=ZDMC,EAMDCM(AAS),AEM=設(shè)：EM=a，貝9：MC=6-a.在RtADCM中，由勾股定理得：MC2=810DC2+MD2，即：（6-a）2=22+a2，解得：a=3，貝V：MC=，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交x11108軸于點(diǎn)N,交EC于點(diǎn)H在RtADMC中，-DHMC=-MDDC,即：DH二-X2,8則：DH=8則：DH=5,HC=yDC2DH2=5，即：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5,5）；3mm設(shè)：ACD沿著直線AC平移了m個(gè)單位，貝9：點(diǎn)A坐標(biāo)（-6十-，萬(wàn)0），點(diǎn)D坐標(biāo)63

27、m18m為（5+H0,+%0），而點(diǎn)E坐標(biāo)為（-6,2）,則AD2AD2=（6+5）2+礙）2=36,AE2=2+4m2）2=m2+4710，243m8ED243m8ED=（了+而）2+（5+2藝10m=8而m=532m1282=m2+10+丁若AED為直角三角形，分三種情況討論：4m32m128當(dāng)AD2+AE2=ED2時(shí)，36+m2帀+4=m2+帀+丁，解得:63m18m此時(shí)D（5+而,+而）為（04）；32m1284m當(dāng)AD2+ED2=AE2時(shí)，36+m2+而+=m2市+4，解得:63m18mm=丁，此時(shí)D（-5+而,+而）為（T，2）;4m32m128當(dāng)AE2+ED2=AD2時(shí)，m2+4

28、+m2+=36，解得:101051063m18m319或處丁，此時(shí)D（5+而,+而）為（6,2）或（5，云）-綜上所述：D坐標(biāo)為：（0,4）或（-6,2）或（一3,19）.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)知識(shí)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖形平移、解直角三角形等知識(shí)其中（3）中圖形是本題難點(diǎn)，其核心是確定平移后Az、D的坐標(biāo)，本題難度較大.9.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2+1,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,AE平分/BAC分別交BC、BD于E、F，（1）求證：ABF-ACE；（2）求tanzBAE的值；（3）在線段AC上找一點(diǎn)P,使得PE+PF最小，求出最小值.AE【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)tanzEAB=.；2-1；(3)PE+PF的最小值為【解析】【分析】根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似判斷即可；如圖1中，作EH丄AC于H.首先證明BE=