中考數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)(大題培優(yōu))及答案

1、一、旋轉(zhuǎn)真題與模擬題分類匯編（難題易錯題）（操作發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1,ABC為等邊三角形，先將三角板中的60角與/ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0且小于30），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D,在三角板斜邊上取一點F,使CF=CD，線段AB上取點E,使/DCE=30，連接AF，EF.求/EAF的度數(shù)；DE與EF相等嗎？請說明理由；（類比探究）（2）如圖2，ABC為等腰直角三角形，ZACB=90，先將三角板的90角與/ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0且小于45），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D,在三角板另一直角邊上取一點F,使CF=CD

2、，線段AB上取點E,使ZDCE=45，連接AF,EF.請直接寫出探究結(jié)果：ZEAF的度數(shù)；線段AE,ED,DB之間的數(shù)量關(guān)系.【答案】(1)120DE=EF；(2)90AE2+DB2=DE2【解析】試題分析：(1)由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC,ZBAC=ZB=60，求出ZACF=ZBCD,證明ACFBCD,得出ZCAF=ZB=60，求出ZEAF=ZBAC+ZCAF=120；證出ZDCE=ZFCE,由SAS證明DCE里FCE,得出DE=EF即可；(2)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=BC,ZBAC=ZB=45,證出ZACF=ZBCD,由SAS證明ACFBCD,得出ZCAF=ZB=45,AF=

3、DB，求出ZEAF=ZBAC+ZCAF=90；證出ZDCE=ZFCE,由SAS證明DCE里FCE,得出DE=EF；在RtAAEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出結(jié)論.試題解析：解：(1)TABC是等邊三角形，二AC=BC,ZBAC=ZB=60.TZDCF=60,AZACF=ZBCD.在厶ACF和厶BCD中，TAC=BC,ZACF=ZBCD,CF=CD,AACFBCD(SAS),AZCAF=ZB=60,AZEAF=ZBAC+ZCAF=120；DE=EF.理由如下：:乙DCF=60,ZDCE=30,:.厶FCE=60-30=30,:.厶DCE=ZFCE-在厶DCE和厶FCE中，T

4、CD=CF,ZDCE=ZFCE,CE=CE,ADCE竺FCE(SAS),ADE=EF；(2)TABC是等腰直角三角形，ZACB=90,AAC=BC,ZBAC=ZB=45.TZDCF=90,AZACF=ZBCD-在厶ACF和厶BCD中，TAC=BC,ZACF=ZBCD,CF=CD,AACFBCD(SAS),AZCAF=ZB=45,AF=DB,AZEAF=ZBAC+ZCAF=90；AE2+DB2=DE2，理由如下：TZDCF=90,ZDCE=45,AZFCE=90-45=45,AZDCE=ZFCE-在厶DCE和厶FCE中，TCD=CF,ZDCE=ZFCE,CE=CE,ADCEFCE(SAS),AD

5、E=EF.在RtAAEF中，AE2+AF2=EF2，又TAF=DB,AAE2+DB2=DE2.如圖所示，ABC和厶ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90,EC的延長線交BD于點P.把厶ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到圖1,BD,CE的關(guān)系是(選填相等”或不相等”)；簡要說明理由；若AB=3,AD=5，把ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)ZEAC=90時，在圖2中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，PD=，簡要說明計算過程；【解析】【解析】分析：(1)依據(jù)ABC和厶ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90,即可BA=CA,ZBAD=ZCAE,DA=EA,進(jìn)而得到厶ABDACE，可得出BD=CE；分兩

6、種情況：依據(jù)ZPDA=ZAEC,ZPCD=ZACE，可得PCD-ACE，即可得到PDCDAE=PDCDAE=CE，進(jìn)而得到PD=ABD=ZPBE,ZBAD=ZBPE=90,可得PBbe620BAD-BPE，即可得到，進(jìn)而得出PB=34,PD=BD+PB=34；ABBD3417以A為圓心，AC長為半徑畫圓，當(dāng)CE在OA下方與OA相切時，PD的值最?。划?dāng)CE在在OA右上方與OA相切時，PD的值最大.在RtPED中，PD=DEsinZPED,因此銳角ZPED的大小直接決定了PD的大小.分兩種情況進(jìn)行討論，即可得到旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值以及最大值.詳解：(1)BD,CE的關(guān)系是相等.理由：TABC

7、和厶ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90,BA=CA,乙BAD=ZCAE,DA=EA,ABD竺ACE,.BD=CE；故答案為相等.如圖2所示:TZEAC=90,.CE=：AC2+AE2如圖2所示:TZEAC=90,.CE=：AC2+AE2=腫，TZPDA=ZAEC,ZPCD=ZACE,PCD-ACE,.PD_CDACE，PDn-534；17若點B在AE上，如圖2所示：TZBAD=90,BE=AE-AB=2,RtAABD中，BD=、AD2+AB2BE=AE-AB=2,TZABD=ZPBE,ZBAD=ZBPE=90,BAD-BPE,PB_BEPB_2AB_bd，即丁r，解得

8、pb=34心34，coPD=BD+PB=/3T+34=一V34,3417故答案為1790,所以不存在當(dāng)t10時，由旋轉(zhuǎn)得：ZPBQ=60，由（1）得ZCPQ=60ZBPQ=ZCPQ+ZBPC=60+ZBPC，而ZBPC0，ZBPQ60ZBPQ=90，從而ZBCP=30，BP=BC=4所以AP=14cm所以t=14s綜上所述：t為2s或者14s時，符合題意。點睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)圖形變化的應(yīng)用，結(jié)合平行四邊形、等邊三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)，進(jìn)行解答即可，注意分類討論思想的應(yīng)用，比較困難.6.如圖，ABC是等邊三角形，AB=6cm，D為邊AB中點.動點P、Q在邊AB上同時從點D出發(fā)，點P沿

9、DTA以1cm/s的速度向終點A運動.點Q沿DTBTD以2cm/s的速度運動，回到點D停止.以PQ為邊在AB上方作等邊三角形PQN.將厶PQN繞QN的中點旋轉(zhuǎn)180得到AMNQ.設(shè)四邊形PQMN與厶ABC重疊部分圖形的面積為S(cm2)，點P運動的時間為t(s)(0VtV3).當(dāng)點N落在邊BC上時，求t的值.當(dāng)點N到點A、B的距離相等時，求t的值.當(dāng)點Q沿DTB運動時，求S與t之間的函數(shù)表達(dá)式.設(shè)四邊形PQMN的邊MN、MQ與邊BC的交點分別是E、F,直接寫出四邊形PEMF與四邊形PQMN的面積比為2：3時t的值.【答案】(1廠2(3)S=S菱形Qmn=%pnq八如15It=1或【解析】試題分

10、析：(1)由題意知：當(dāng)點N落在邊BC上時，點Q與點B重合，此時DQ=3；當(dāng)點N到點A、B的距離相等時，點N在邊AB的中線上，此時PD=DQ；333當(dāng)0t時，四邊形PQMN與氐A(chǔ)BC重疊部分圖形為四邊形PQMN；當(dāng)t?時，四邊形PQMN與厶ABC重疊部分圖形為五邊形PQFEN.312MN、MQ與邊BC的有交點時，此時VtV，列出四邊形PEMF與四邊形PQMN的面積表達(dá)式后，即可求出t的值.試題解析：(1)TPQN與厶ABC都是等邊三角形，當(dāng)點N落在邊BC上時，點Q與點B重合.DQ=32t=3.(2)T當(dāng)點N到點A、B的距離相等時，點N在邊AB的中線上,PD=DQ，3當(dāng)ovtv，時，此時，PD=t

11、,DQ=2tt=2tt=0(不合題意，舍去)，3當(dāng)?t3時，此時，PD=t，DQ=6-2tt=6-2t，解得t=2；綜上所述，當(dāng)點N到點A、B的距離相等時，t=2；由題意知：此時,PD=t，DQ=2t當(dāng)點M在BC邊上時，MN=BQPQ=MN=3t，BQ=3-2t3t=3-2t如圖，當(dāng)0t時,沐PNQ=：PQ2=：t2;S=S菱形Qmn=2Sapnq=如圖，當(dāng)t時，設(shè)MN、MQ與邊BC的交點分別是E、F,MN=PQ=3t，NE=BQ=3-2t，ME=MN-NE=PQ-BQ=5t-3，EMF是等邊三角形，.EMF=ME2=1(5t-3)2(4)MN、MQ與邊BC的交點分別是E、F,312此時t，1

12、5tt=1或.圖考點：幾何變換綜合題圖圖考點：幾何變換綜合題圖7.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A(1,7)、B(5,5)、C(7,5)、D(5,1).將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到對應(yīng)線段BE.當(dāng)BE與CD第一次平行時，畫出點A運動的路徑，并直接寫出點A運動的路徑長；線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以【答案】(1)見解析；J5n；(2)旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為(3,3)或(6,6).【解析】【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的方向、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)中心即可得到點A運動的路徑為弧線，再運用弧長計算公式即可解答；連接兩對對應(yīng)點，分別作出它們連線的垂直平分線，其交點即為所求【詳解】

13、解：(1)點A運動的路徑如圖所示，出點A運動的路徑長為=5n；180(2)如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為(3,3)或(6,6).【點睛】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換及其作圖，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)角以及確定旋轉(zhuǎn)中心的方法是解答本題的關(guān)鍵.8如圖，已知RtAABC中，ZACB=90,AC=BC，D是線段AB上的一點(不與A、B重合).過點B作BE丄CD,垂足為E.將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段CF,連結(jié)EF.設(shè)ZBCE度數(shù)為幺.補全圖形；試用含a的代數(shù)式表示ZCDA.EF3若工二，求么的大小.AB2直接寫出線段AB、BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系.【答案】(1)答案見解析；45+a；(2)二30；(3)AB2=2CF2+2BE2.【解析】試題分析：(1)按要求作圖即可；由ZACB=90,AC=BC，得ZABC=45,故可得出結(jié)論；易證AFCE-AACB，得CF=上3；連結(jié)卩入得厶AFC是直角三角形，求出AC2ZACF=30，從而得出結(jié)論；AB2二2CF2+2BE2.試題解析：(1)補全圖