分布與抽樣分布

1、第三章 分布與抽樣分布 第二節(jié) 抽樣分布 第一節(jié) 概率與概率分布 第三節(jié) 統(tǒng)計(jì)推斷 第一節(jié)概概率與與概率分分布統(tǒng)計(jì)學(xué)CertainImpossible0.501一概概率（一）概概率的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)定義義研究隨機(jī)機(jī)試驗(yàn)，僅知道道可能發(fā)發(fā)生哪些些隨機(jī)事事件是不不夠的，還需了了解各種種隨機(jī)事事件發(fā)生生的可能能性大小小，以揭揭示這些些事件的的內(nèi)在的的統(tǒng)計(jì)規(guī)規(guī)律性，從而指指導(dǎo)實(shí)踐踐。這就就要求有有一個能能夠刻劃事件件發(fā)生可可能性大大小的數(shù)數(shù)量指標(biāo)標(biāo)，這指標(biāo)標(biāo)應(yīng)該是是事件本本身所固固有的，且不隨隨人的主主觀意志志而改變變，人們們稱之為概概率（probability）。事件A的概率記記為P（A）。概率的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)定義義

2、在相同條條件下進(jìn)進(jìn)行n次重復(fù)試試驗(yàn)，如如果隨機(jī)機(jī)事件A發(fā)生的次次數(shù)為m，那么m/n稱為隨機(jī)機(jī)事件A的頻率（frequency）；當(dāng)試驗(yàn)重重復(fù)數(shù)n逐漸增大大時，隨隨機(jī)事件件A的頻率越越來越穩(wěn)穩(wěn)定地接接近某一一數(shù)值p，那么就就 把p稱為隨機(jī)機(jī)事件A的概率。這 樣定定義義 的概概率率 稱為為統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì) 概率率（statistics probability），或者稱后后驗(yàn)概率率（posteriorprobability）表3-1 拋擲擲一枚硬硬幣發(fā)生生正面朝朝上的試試驗(yàn)記錄錄從表3-1可看看出，隨隨著實(shí)驗(yàn)驗(yàn)次數(shù)的的增多，正面朝朝上這個個事件發(fā)發(fā)生的頻頻率越來來越穩(wěn)定定地接近近0.5，我們們就把0.5作作

3、為這個個事件的的概率。在一般情情況下，隨機(jī)事事件的概概率p是不可能能準(zhǔn)確得得到的。通常以以試驗(yàn)次次數(shù)n充分大時時隨機(jī)事事件A的頻率作作為該隨隨機(jī)事件件概率的的近似值值。即P（A）=pm/n（n充分大）（二）概率的性性質(zhì)1、對于于任何事事件A，有0P（A）1；2、必然事件件的概率率為1，即P（）=1；3、不可能事事件的概概率為0，即P（）=0。一個總體體是由一一個隨機(jī)機(jī)變量的的所有可可能取值值來構(gòu)成成的，而而樣本只只是這些些所有可可能取值值的一部部分隨機(jī)變量量中某一一個值出出現(xiàn)的概概率，只只是隨機(jī)機(jī)變量一一個側(cè)面面的反映映，若要要全面了了解隨機(jī)機(jī)變量則則必須知知道隨機(jī)變量量的全部部值和各個值出出

4、現(xiàn)的概概率，即隨機(jī)機(jī)變量的的概率分分布概率和概概率分布布是生命命科學(xué)研研究中由由樣本推推斷總體體的理論論基礎(chǔ)隨機(jī)變量量的種類類很多，每一種種隨機(jī)變變量都有有其特定定的概率率分布。連續(xù)型隨隨機(jī)變量量離散型隨隨機(jī)變量量在一定范范圍內(nèi)可可連續(xù)取取值的變變量。在一定范范圍內(nèi)只只取有限限種可能能的值的的變量。正態(tài)分布布二項(xiàng)分布布、泊松松分布二概概率分布布1.正正態(tài)分布布正態(tài)分布布（normaldistribution）的概念是是由德國國數(shù)學(xué)家家和天文文學(xué)家Moivre于1733年首首次提出出的，由由德國數(shù)數(shù)學(xué)家Gauss率先將其其應(yīng)用于于天文學(xué)學(xué)研究，故正態(tài)態(tài)分布又又稱為Gauss分布（Gaussian

5、distribution）。許多生物物學(xué)領(lǐng)域域（如身高、體重、脈搏、血紅蛋蛋白、血血清總膽膽固醇等等）的隨機(jī)機(jī)變量都都服從或或者近似似服從正正態(tài)分布布或通過過某種轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換后服服從正態(tài)態(tài)分布，許多其其他類型型分布基基本上都都與正態(tài)態(tài)分布有有關(guān)，它它們的極極限就是是正態(tài)分分布。1.1正正態(tài)分分布的定定義在日常工工作中所所遇到的的變量大大多是連連續(xù)型隨隨機(jī)變量量，當(dāng)這這一類隨隨機(jī)變量量呈線性性時，往往往服從從正態(tài)分分布頻數(shù)分布布表：下面我們們以某地地13歲歲女孩118人人的身高高(cm)資料，來來說明身身高變量量服從正正態(tài)分布布。頻數(shù)分布布圖（又稱直方方圖）從頻數(shù)表表及頻數(shù)數(shù)分布圖圖上可得得知：該數(shù)值

6、變變量資料料頻數(shù)分分布呈現(xiàn)現(xiàn)中間頻頻數(shù)多，左右兩兩側(cè)基本本對稱的的分布。所以我我們通俗俗地認(rèn)為為該資料料服從正正態(tài)分布布。頻數(shù)分布布圖二頻數(shù)分布布圖三正態(tài)分布布圖四和正態(tài)分分布相對對應(yīng)的曲曲線稱為為正態(tài)分分布密度度曲線，簡稱為為正態(tài)曲曲線。用來描述述正態(tài)曲曲線的函函數(shù)稱為為正態(tài)分分布密度度函數(shù) 總體平均均數(shù)2總體方差差 圓周率3.14 總體標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差 任何何一個正正態(tài)分布布均由參參數(shù)和所決定如果一個個隨機(jī)變變量x服從平均均數(shù)為、方差為2的正態(tài)分分布，可可記為xN（，2）。e自然對數(shù)數(shù)的底，2.718281.2正正態(tài)分分布的特特點(diǎn)（1）正正態(tài)分布布曲線以以直線x=為對稱軸軸，左右右完全對對稱（3）

7、正態(tài)分布布曲線有有兩個拐拐點(diǎn)，拐拐點(diǎn)座標(biāo)標(biāo)分別為為（-，f（-）和（+，f（+），在這兩個個拐點(diǎn)處處曲線改改變方向向，即曲曲線在（-，-）和（+，+）區(qū)間上是是下凹的的，在-，+區(qū)間內(nèi)是是上凸的的（2）在x=處，f(x)有最大值值（4）正態(tài)分布布密度曲曲線的位位置由決定（為位置參參數(shù)），形狀由由決定（為形狀參參數(shù)）（5）正態(tài)分布布曲線向向兩邊無無限延伸伸，以x軸為漸進(jìn)進(jìn)線，分分布從-到+的大小決決定了曲曲線在x軸上的位位置的大小則則決定了了曲線的的胖瘦程程度當(dāng)恒定時，愈大，則則曲線沿沿x軸愈向右右移動愈小，曲曲線沿x軸愈向左左移動越大表示示數(shù)據(jù)越越分散，曲線越越胖越小表示示數(shù)據(jù)越越集中，曲線越

8、越瘦1.3標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布正態(tài)分布布由和所決定，不同的的、值就決定定了不同同的正態(tài)態(tài)分布密密度函數(shù)數(shù)，因此此在實(shí)際際計(jì)算中中很不方方便的。需將一一般的N(，2)轉(zhuǎn)換為=0,2=1的正態(tài)分分布。我我們稱=0,2=1的正態(tài)分分布為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布(standardnormaldistribution)可見，由由正態(tài)分分布密度度函數(shù)得到標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)分分布密度度函數(shù)：1.4正正態(tài)分分布的概概率計(jì)算算根據(jù)概率率論原理理，可知知隨機(jī)變變量x在區(qū)間（a，b）內(nèi)取值的的概率是是一塊面面積：面積由曲線 所圍成的的曲邊梯梯形所組組成：隨機(jī)變量量x在（-，+）間取取值的概概率為1 ，即即：求隨機(jī)變變量x在某一區(qū)區(qū)段內(nèi)取

9、取值的概概率就轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成了了求由該該區(qū)段與與相應(yīng)曲曲線所圍圍成的曲曲邊梯形形的面積積。由于正態(tài)態(tài)分布的的概率密密度函數(shù)數(shù)比較復(fù)復(fù)雜，積積分的計(jì)計(jì)算也比比較麻煩煩，而這這些計(jì)算算在動物物科學(xué)或或動物醫(yī)醫(yī)學(xué)生產(chǎn)產(chǎn)實(shí)踐中中又經(jīng)常常會用到到。最好的解解決辦法法：將正正態(tài)分布布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布，然后根根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)分分布表（附表1）直接接查出概概率值。（1）標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分布布的概率率計(jì)算附表1列列出了在在標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分布布隨機(jī)變變量u在區(qū)間（，u內(nèi)取值的的概率：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布的的概率計(jì)計(jì)算通式式標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布函函數(shù)表例1：若uN（0，1），求：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)分分布

10、，以以下幾種種概率應(yīng)應(yīng)當(dāng)熟記記：P（-1u1）=0.6826P（-2u2）=0.9545P（-3u3）=0.9973P（-1.96u1.96）=0.95P（-2.58u2.58）=0.99P（u1）u變量在上上述區(qū)間間以外取取值的概概率，即兩尾概概率：= 1-P（-1u1）= 1-0.6826 =0.3174P（u2）=1-P（-2u2）= 0.0455P（u3）=1-0.9973= 0.0027P（u1.96）=1-0.95=0.05P（u2.58）=1-0.99=0.01（2）正正態(tài)分分布的概概率計(jì)算算對于服從從任意正正態(tài)分布布N（,2）的隨機(jī)變變量，欲欲求其在在某個區(qū)區(qū)間的取取值概率率，

11、需先先將它標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化為為標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分布布N（0,1）的隨機(jī)變變量，然然后查表表即可。實(shí)質(zhì)：為了能使使正態(tài)分分布應(yīng)用用起來更更方便一一些，可可以將x作一變換換，令：變換后的的正態(tài)分分布密度度函數(shù)為為：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布均均具有=0，2=1的特性如果隨機(jī)機(jī)變量u服從標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)分分布，可可記為：uN（0，1）u變換這個變換換稱為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化或或u變換,由于x是隨機(jī)變變量，因因此u也是隨機(jī)機(jī)變量，所得到的的隨機(jī)變變量U也服從正正態(tài)分布布，因此此，由任任意正態(tài)態(tài)分布隨隨機(jī)變量量標(biāo)準(zhǔn)化化得到的的隨機(jī)變變量的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布常常稱為u分布?？煽梢姡豪?：設(shè)xN（30，102）試求x 40的概率。解：首先將正正態(tài)分布布

12、轉(zhuǎn)化為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布，令:則u服從標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)分分布，故故:例3：設(shè)x服從=30.26,2=5.102的正態(tài)分分布，試試求P(21.64x32.98)。解：令則u服從標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)分分布，故故=P(-1.69u0.53)=(0.53)-(-1.69)=0.7019-0.04551=0.6564關(guān)于一般般正態(tài)分分布，經(jīng)經(jīng)常用到到以下幾幾個概率率：P（-x+）=0.6826P（-2x+2）=0.9545P（-3x+3）=0.9973P（-1.96x+1.96）=0.95P（-2.58x+2.58）=0.99把隨機(jī)變變量x落在平均均數(shù)加減不同同倍數(shù)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間之外外的概率率稱為兩兩尾概率率（雙側(cè)側(cè)概率）

13、，記作作。對應(yīng)于兩兩尾概率率可以求求得隨機(jī)機(jī)變量x小于-k或大于+k的概率，稱為一一尾概率率（單側(cè)側(cè)概率），記作作2。0.31730.04550.00270.050.01/2附表2：給出了滿滿足兩尾臨界界值u因此，可可以根據(jù)據(jù)兩尾概概率，由附表2查出相相應(yīng)的臨臨界值u。例4：已知uN（0，1），試求u：（1）（2）解：（1）（2）2.二二項(xiàng)分布布二項(xiàng)分布布（binomialdistribution）是一種最最常見的的、典型型的離散散型隨機(jī)機(jī)變量的的概率分分布。有些試驗(yàn)驗(yàn)只有非非此即彼彼兩種結(jié)結(jié)果，這這種由非非此即彼彼的事件件構(gòu)成的的總體，稱為二二項(xiàng)總體體。結(jié)果“此此”用變變量1表表示，概率為p

14、結(jié)果“彼彼”用變變量0表表示，概率為q對于n次獨(dú)立的的試驗(yàn)，如果每每次試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果出出現(xiàn)且只只出現(xiàn)對對立事件件A與A-中之一，在每次次試驗(yàn)中中出現(xiàn)A的概率是是p（0p5，np、nq較接近時時，接近近正態(tài)分分布，n時服從正正態(tài)分布布，即二二項(xiàng)分布布的極限限是正態(tài)態(tài)分布（4）二項(xiàng)分分布的平平均數(shù)為為：方差為：標(biāo)準(zhǔn)差為為：例4：某某奶牛場場情期受受胎率為為0.6，該場場對30頭發(fā)情情母牛配配種，使使24頭頭母牛一一次配種種受胎的的概率為為多少？解：2.3二二項(xiàng)分分布的概概率計(jì)算算課堂練習(xí)習(xí)：用某種常常規(guī)藥物物治療豬豬瘟的治治愈率為為0.7，對20頭患患豬瘟的的肥育豬豬進(jìn)行治治療，問問20頭頭豬中16頭

15、豬豬治愈的的概率是是多少？解：3.泊泊松分布布當(dāng)二項(xiàng)分分布中的的n，p0時，二項(xiàng)項(xiàng)分布趨趨向于一一種新的的分布泊松分布布（普哇哇松分布布）（Poissonsdistribution）當(dāng)試驗(yàn)次次數(shù)（或或稱觀測測次數(shù)）很大，而某事事件出現(xiàn)現(xiàn)的概率率很小，則離散散型隨機(jī)機(jī)變量x服從于泊泊松分布布。3.1泊泊松分分布的定定義若隨機(jī)變變量x（x=m）只取零和和正整數(shù)數(shù)值0，1，2，且其概概率分布布為：其中：=np，是一個常常量，且且則稱x服從參數(shù)數(shù)為的泊松分分布，記為xP（）泊松分布布主要是是用來描描述小概概率事件件發(fā)生的的概率單位空間間中某些些野生動動物數(shù)畜群中的的畸形個體數(shù)畜群中某某些遺傳傳性疾病病

16、的患病病數(shù)泊松分布布不是用用來描述述幾乎不不可能發(fā)發(fā)生的事事件的概概率山無棱，天地合合南京六月月飛雪（1）泊泊松分布布只有一一個參數(shù)數(shù)，=np。3.2泊泊松分分布的特特點(diǎn)既是泊松松分布的的平均值值，又是方差差2，即：（2）泊泊松分布布的圖形形決定于于，值愈小分分布愈偏偏倚，隨隨著的增大，分布趨趨于對稱稱。當(dāng)=20時分布接接近于正正態(tài)分布布；當(dāng)=50時，可以以認(rèn)為泊泊松分布布呈正態(tài)態(tài)分布。3.3泊泊松分分布的概概率計(jì)算算例5：某大型豬豬場因某某種疾病病死亡的的豬數(shù)呈呈泊松分分布。已已知該場場平均每每年因這這種疾病病死亡的的豬數(shù)為為9.5頭，問問2007年該該場因這這種疾病病死亡的的豬數(shù)為為15頭

17、頭的概率率是多少少？解：根據(jù)泊松松分布的的性質(zhì)可可知：2007年該場場因這種種疾病死死亡的豬豬數(shù)為15頭的的概率是是2.65%。第二節(jié)抽樣分布布統(tǒng)計(jì)學(xué)的的主要任任務(wù)就是是研究總總體和樣樣本的關(guān)關(guān)系：從樣本到到總體從總體到到樣本目的就是是通過樣樣本來推推斷總體體。目的就是是研究樣樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量的分分布及其其與原總總體的關(guān)關(guān)系從特殊到到一般，從一般到到特殊，統(tǒng)計(jì)推斷斷抽樣分布布抽樣分布布是統(tǒng)計(jì)計(jì)推斷的的基礎(chǔ)，研究抽抽樣分布布的目的的就是為為了更好好地進(jìn)行行統(tǒng)計(jì)推推斷，并并能正確確地理解解統(tǒng)計(jì)推推斷的結(jié)結(jié)論。1.抽抽樣分布布的概念念樣本平均均數(shù)和樣本方方差S2是描述樣樣本特征征的兩個個最重要要的統(tǒng)計(jì)計(jì)

18、量總體平均均數(shù)和總體方方差2是描述總總體特征征的兩個個最重要要的參數(shù)數(shù)因此，研研究總體體和樣本本的關(guān)系系，實(shí)際際就是研研究：S2 2 就總總體而言言，和2都是常量量 從總總體中隨隨機(jī)地抽抽取若干干個體所所組成的的樣本，即使每每次抽取取的樣本本容量都都相等，每一個個樣本所所得到的的樣本平平均數(shù)也不可能能都相等等，同時時也不可可能就等等于總體體平均數(shù)數(shù)樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量將隨隨樣本的的不同而而有所不不同，因因而樣本本統(tǒng)計(jì)量量也是隨隨機(jī)變量量，也有有其概率率分布樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量的概概率分布布稱為抽抽樣分布布（samplingdistribution）樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量與總總體參數(shù)數(shù)之間的的差異稱稱為抽樣樣誤差（sam

19、plingerror）從總體中中抽取樣樣本的過過程稱為為抽樣（sampling）抽樣分為為復(fù)置抽抽樣和不不復(fù)置抽抽樣兩種種：復(fù)置抽樣樣指每次次抽出一一個個體體后，這這個個體體應(yīng)返回回原總體體不復(fù)置抽抽樣指每每次抽出出的個體體不返回回原總體體對于無限限總體，或者樣樣本容量量n與總體容容量N相比很小小時，返返回與否否都可保保證每個個個體被被抽到的的機(jī)會相相等，復(fù)復(fù)置抽樣樣等同于于不復(fù)置置抽樣對于有限限總體，應(yīng)該采采取復(fù)置置抽樣，否則各各個體被被抽到的的機(jī)會就就不相等等在實(shí)際操操作中，均為不不復(fù)置抽抽樣在理論研研究中則則以復(fù)置置抽樣為為主2.樣樣本平均均數(shù)的抽抽樣分布布2.1樣樣本平平均數(shù)抽抽樣分布

20、布的概念念從總體容容量為N的總體中中進(jìn)行抽抽樣，如如果每個個樣本的的樣本容容量均為為n，將所有這這樣的樣樣本都抽抽出來，并計(jì)算算出每一一個樣本本的平均均數(shù)原來的那那個總體體，稱為為原總體體由樣本平平均數(shù)組組成的分分布稱為為樣本平平均數(shù)的的抽樣分分布如果原總總體的平平均數(shù)為為，標(biāo)準(zhǔn)差為為，那么樣本本平均數(shù)數(shù)抽樣總總體：平均數(shù)為為：標(biāo)準(zhǔn)差為為：稱為樣本本平均數(shù)數(shù)抽樣總總體的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤差差簡稱為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤（standarderror）由這些樣樣本平均均數(shù)組成成的新總總體，就就稱為樣樣本平均均數(shù)抽樣樣總體。標(biāo)準(zhǔn)誤表表示平均均數(shù)抽樣樣誤差的的大小，反映樣樣本平均均數(shù)與新新總體平平均數(shù)之之間的離離散程度度。標(biāo)

21、準(zhǔn)差表表示的是是原總體體中原始始數(shù)據(jù)與與原總體體平均數(shù)數(shù)的關(guān)系系標(biāo)準(zhǔn)誤表表示的是是從原總總體中抽抽取的樣樣本平均均數(shù)與樣樣本平均均數(shù)抽樣樣總體平平均數(shù)的的關(guān)系研究總體體與樣本本的關(guān)系系就轉(zhuǎn)化化成了討討論原總總體與樣樣本平均均數(shù)抽樣樣總體的的關(guān)系：例6：設(shè)有一總總體，總總體容量量為N=3，觀測值分分別為2、4、6，以以樣本容容量n=2對該總體體進(jìn)行復(fù)復(fù)置抽樣樣，證明明：（1）（2）原總體的的總體平平均數(shù)為為：（1）以樣本容容量n= 2對該總體體進(jìn)行復(fù)復(fù)置抽樣樣，則樣樣本平均均數(shù)抽樣樣總體為為：樣本平均均數(shù)抽樣樣總體的的總體容容量為：樣本平均均數(shù)抽樣樣總體的的總體平平均數(shù)為為：（2）原總體的的總體

22、標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差為為：樣本平均均數(shù)抽樣樣總體的的總體標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差為為：2.2樣樣本平平均數(shù)抽抽樣分布布的特點(diǎn)點(diǎn)（1）樣樣本平均均數(shù)抽樣樣總體的的總體平平均數(shù)與與原總體體的總體體平均數(shù)數(shù)相等，因此，可可用代替（2）樣樣本平均均數(shù)抽樣樣總體的的方差與與原總體體的方差差的關(guān)系系為（3）當(dāng)當(dāng)隨機(jī)變變量xN（,2）時，樣本本平均數(shù)數(shù)當(dāng)隨機(jī)變變量x不呈正態(tài)態(tài)分布或或分布未未知時，只要樣樣本容量量n不斷增大大（或足足夠大），則樣樣本平均均數(shù)的分分布逐漸漸趨向于于正態(tài)分分布，且且平均數(shù)數(shù)為，方差為中心極限限定理樣本平均均值服服從或近近似服從從正態(tài)分分布2.3與的的關(guān)系系（1）（2）表示原總總體中各各觀測值值的離散散程度表

23、示樣本本平均數(shù)數(shù)抽樣總總體中各各樣本平平均數(shù)的的離散程程度（3）是總體中中各觀測測值變異異程度的的度量值值是樣本平平均數(shù)抽抽樣誤差差的度量量值是用來衡衡量樣本本平均數(shù)數(shù)代表總總體平均均數(shù)的代代表程度度的（4）稱為標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差，用用Sd表示稱為標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤，用用Se表示4.t-分布（不不要求）4.1t-分布的定定義設(shè)有服從從正態(tài)分分布的隨隨機(jī)變量量x，正態(tài)分布布的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化公式式為： 對于總體體方差2已知的總總體，根據(jù)公式式可以計(jì)計(jì)算出隨隨機(jī)變量量x在某一區(qū)區(qū)間內(nèi)出出現(xiàn)的概概率：對于總體體方差2已知的總總體，根根據(jù)公式式可以知知道樣本平均均數(shù)在某一區(qū)區(qū)間內(nèi)出出現(xiàn)的概概率，公公式為：服從標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)分分布附：

24、服從標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)分分布假如2未知，而而且樣本本容量又又比較小?。╪30）時：標(biāo)準(zhǔn)化公公式可變變換為：t統(tǒng)計(jì)量組組成的分分布，就就稱為t分布（t distribution）不再服從從標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分布布t分布是一一組曲線線，自由由度不同同，曲線線不同，但均以以y軸為對稱稱t分布只有有一個參參數(shù)，即即自由度度dft分布的平平均數(shù)和和標(biāo)準(zhǔn)差差為：0（df1）（df2）服從t-分布4.2t-分布的特特點(diǎn)（1）t分布為對對稱分布布，關(guān)于于t= 0對稱；只只有一個個峰，峰峰值在t= 0處；與標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布曲曲線相比比，t分布曲線線頂部略略低，兩兩尾部稍稍高而平平（2）t分布曲線線受自由由度df的影響，自由度度

25、越小，離散程程度越大大（3）t分布的極極限是正正態(tài)分布布。df越大，t分布越趨趨近于標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布當(dāng)n 30時，t分布與標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布的的區(qū)別很很??；n 100時，t分布基本本與標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)分分布相同同；n時，t分布與標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布完完全一致致4.3t-分布的概概率計(jì)算算附表4給給出了t分布的兩兩尾臨界界值當(dāng)左尾和和右尾的的概率之之和為（每側(cè)為為/2）時時，t分布在橫橫坐標(biāo)上上的臨界界值的絕絕對值，記為t例7：根根據(jù)附表表4查出出相應(yīng)的的臨界t值 ：（1）df=9，=0.05；（2）df=9，=0.01從一個平平均數(shù)為為，方差為2的正態(tài)總總體中，進(jìn)行獨(dú)獨(dú)立地抽抽樣，可可獲得隨隨機(jī)變量量x，

26、則其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)離差：N（0,1）如果連續(xù)續(xù)進(jìn)行n次獨(dú)立抽抽樣，可可得n個標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)離差差ui，對這n個獨(dú)立的的標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)離差差ui進(jìn)行平方方求和就就得到一一個新的的統(tǒng)計(jì)量量2:5.2-分布（不不要求）5.12-分布的定定義如果用樣樣本進(jìn)行行計(jì)算：由這些2值所組成成的一個個分布，就稱之之為2分布（2distribution）5.22-分布的特特點(diǎn)（1）2分布的取取值范圍圍為0，+），無無負(fù)值（2）2分布的平平均數(shù)為為：方差為：（3）2分布的形形狀決定定于自由由度df當(dāng)df=1時，曲線線呈反J形隨著df的增大，曲線漸漸趨對稱稱當(dāng)df30時，向正正態(tài)分布布漸近（4）2還可以定定義為理理論次數(shù)數(shù)與觀察察次

27、數(shù)間間的符合合程度（離散散型變量量）O 觀察次數(shù)數(shù)E 理論次數(shù)數(shù)5.32-分布的概概率計(jì)算算附表3給給出了2分布的右右尾臨界界值當(dāng)右尾概概率為時，2分布在橫橫坐標(biāo)上上的臨界界值的絕絕對值，記為例8：根根據(jù)附表表3查出出相應(yīng)的的右尾臨臨界2值 ：（1）df=9，=0.05；（2）df=9，=0.01如果計(jì)算算左尾概概率為時2分布的臨臨界值，只需查查右尾概概率為1-的右尾臨臨界值即即可。6.F-分布6.1F-分布的定定義從一個方方差2的正態(tài)總總體中獨(dú)獨(dú)立地抽抽取樣本本容量分分別為n1、n2的兩個樣樣本，這這兩個樣樣本的方方差分別別為：則有：這兩個2變量除以以各自的的自由度度后的比比值為：由一系列列

28、F值所構(gòu)成成的分布布稱為F分布（F distribution）FF（df1,df2）已計(jì)算：6.2F-分布的特特點(diǎn)（1）F分布密度度曲線是是隨自由由度df1、df2的變化而而變化的的一簇偏偏態(tài)曲線線其形狀隨隨著df1、df2的增大逐逐漸趨于于對稱；（2）F分布的取取值范圍圍是（0，+），其其平均數(shù)數(shù)：6.3F-分布的概概率計(jì)算算附表5給給出了F分布的右右尾臨界界值當(dāng)右尾概概率為時，2分布在橫橫坐標(biāo)上上的臨界界值的絕絕對值，記為F例9：根根據(jù)附表表5查出出相應(yīng)的的右尾臨臨界F值 ：（1）df1=4，df2=20，=0.05；（2）df1=4，df2=20，=0.01F0.01（4，20）= 4.

29、43F0.05（4，20）= 2.87第三節(jié)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)推斷假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)參數(shù)估計(jì)計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)1.統(tǒng)計(jì)計(jì)推斷：根據(jù)樣樣本的觀觀察結(jié)果果以及樣樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量的抽抽樣分布布，對總總體的數(shù)數(shù)量特征征作出具具有一定定可靠程程度的估計(jì)和判判斷。2.統(tǒng)計(jì)計(jì)推斷的的基本內(nèi)內(nèi)容有兩兩個：（1）參參數(shù)估計(jì)計(jì)（利用樣樣本指標(biāo)標(biāo)來推斷斷估計(jì)未未知的總總體指標(biāo)標(biāo)。）（2）假假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)（先對總總體參數(shù)數(shù)做一個個假設(shè)，然后利利用樣本本資料檢檢驗(yàn)這個個假設(shè)是是否成立立。）統(tǒng)計(jì)推斷斷概述假設(shè)你正正在研究究平均一一個美國國人一生生中要得得到多少少交通罰罰單，報(bào)報(bào)告研究究結(jié)果的的方法有有以下兩兩種：“10”或者“8到12之間間”一、參數(shù)數(shù)估計(jì)

30、區(qū)間估計(jì)計(jì)：給結(jié)結(jié)論留一一些余地地。Gudmund R. Iversen1、點(diǎn)估估計(jì)1.用樣樣本的估估計(jì)量直直接作為為總體參參數(shù)的估估計(jì)值例如：用用樣本均均值直接接作為總體均值值的估計(jì)計(jì)例如：用用樣本方方差直接接作為總體方差差的估計(jì)計(jì)2.沒有有給出估估計(jì)值接接近總體體參數(shù)程程度的信信息2、區(qū)間間估計(jì)在點(diǎn)估計(jì)計(jì)的基礎(chǔ)礎(chǔ)上，給給出總體體參數(shù)估估計(jì)的一一個區(qū)間范圍圍，該區(qū)間間由樣本本統(tǒng)計(jì)量量加減抽抽樣誤差差而得到到的根據(jù)樣本本統(tǒng)計(jì)量量的抽樣樣分布能能夠?qū)訕颖窘y(tǒng)計(jì)計(jì)量與總總體參數(shù)數(shù)的接近近程度給給出一個個概率度度量比如，某某班級平平均分?jǐn)?shù)數(shù)在7585之間，置置信水平平是95%樣本統(tǒng)計(jì)量 (點(diǎn)估計(jì))置

31、信區(qū)間置信下限置信上限（不要求求）統(tǒng)計(jì)假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)又又稱為顯顯著性檢檢驗(yàn)，是是生物統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)的的核心內(nèi)內(nèi)容，是是統(tǒng)計(jì)推推斷的主主要組成成部分統(tǒng)計(jì)推斷斷（statisticalinference）就是通過過樣本特特征（統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量）來推斷斷相應(yīng)總總體特征征（參數(shù)數(shù)）的方方法參數(shù)估計(jì)計(jì)（parametric estimate）通過樣本本統(tǒng)計(jì)量量估計(jì)總總體參數(shù)數(shù)的方法法 點(diǎn)估估計(jì)（pointestimate） 區(qū)間間估計(jì)（intervalestimate）直接用樣樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量的數(shù)數(shù)值估計(jì)計(jì)出相應(yīng)應(yīng)總體參參數(shù)具體體值的方方法在一定的的概率保保證下（一般為為95%或99%），根據(jù)樣樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量的分分布，計(jì)計(jì)算出

32、總總體參數(shù)數(shù)出現(xiàn)的的數(shù)值范范圍或區(qū)區(qū)間，用用該區(qū)間間來估計(jì)計(jì)總體參參數(shù)的方方法 參數(shù)數(shù)估計(jì)是是對總體體參數(shù)的的定量分析析二、假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)（hypothesis test）根據(jù)某種種實(shí)際需需要，對對未知的的或不完完全知道道的總體體參數(shù)提提出一些些假設(shè)，然后根根據(jù)樣本本觀測值值和統(tǒng)計(jì)計(jì)量的分分布，通通過一定定的計(jì)算算，再作作出在一一定概率率意義上上應(yīng)當(dāng)接接受哪種種假設(shè)的的方法。統(tǒng)計(jì)假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)的的假設(shè)是是對總體體提出的的，由于于最后檢檢驗(yàn)的結(jié)結(jié)論只有有兩種：要比較較的總體體參數(shù)間間要么存存在顯著著差異，要么不不存在顯顯著差異異 統(tǒng)計(jì)計(jì)假設(shè)檢檢驗(yàn)是對對總體參參數(shù)的定性分析析1.統(tǒng)統(tǒng)計(jì)假假設(shè)

33、檢驗(yàn)驗(yàn)的意義義以兩個平平均數(shù)之之間差異異的顯著著性檢驗(yàn)驗(yàn)為例現(xiàn)隨機(jī)挑挑選10名中國國女性和和10名名韓國女女性，請請世界網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)知名名度大賽賽評委和和觀眾進(jìn)進(jìn)行知名名度評分分，試比比較哪個個國家女女性知名名度更高高？9.999.859.999.959.989.979.959.95中國女性性的平均均得分9.98韓國女性性的平均均得分9.91兩個國家家女性的的平均得得分并不不相等，其差值值（表面面效應(yīng)）為：根據(jù)兩個個樣本平平均數(shù)的的差值0.07，是否否可以給給兩個樣樣本所在在總體的的總體平平均數(shù)下下這樣的的結(jié)論：中國女性性總體的的平均得得分高于于韓國女女性總體體的平均均得分中國女性性比韓國國女性知知

34、名度更更高 如果果從經(jīng)典典數(shù)學(xué)的的角度來來看，答答案應(yīng)該該是肯定定 如果果從生物物統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)的角度度來看，在未經(jīng)經(jīng)過統(tǒng)計(jì)計(jì)假設(shè)檢檢驗(yàn)以前前，只能能說“不不一定”事實(shí)上，僅僅憑憑借樣本本平均數(shù)數(shù)之差不不等于0就得出出其所屬屬的總體體平均數(shù)數(shù)不相等等是不可可靠的實(shí)際上，進(jìn)行試試驗(yàn)研究究的目的的并不在在于了解解樣本的的結(jié)果，而是要要通過樣樣本了解解總體，通過樣樣本來推推斷總體體，從而而對總體體給出一一個全面面的結(jié)論論2.統(tǒng)統(tǒng)計(jì)假假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)的基本本思想與與步驟首先根據(jù)據(jù)具體試試驗(yàn)?zāi)康牡奶岢鲆灰粋€假設(shè)設(shè)然后在假假定該假假設(shè)成立立（或正正確）的的前提下下進(jìn)行試試驗(yàn)，并并取得數(shù)數(shù)據(jù)，接接著對這這些資料料進(jìn)行統(tǒng)

35、統(tǒng)計(jì)分析析，獲得得該假設(shè)設(shè)成立的的概率最后根據(jù)據(jù)所獲得得的概率率值的大大小來判判斷假設(shè)設(shè)是否成成立如果所得得概率較較大，就就表明我我們沒有有足夠的的理由來來否定所所作假設(shè)設(shè)，即必必須接受受這一假假設(shè)如果所得得概率較較小，就就表明這這一假設(shè)設(shè)不大可可能成立立，應(yīng)予予否定，從而接接受其對對立假設(shè)設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)的的基本步步驟例3-3：通過過以往的的大規(guī)模模調(diào)查，已知某某地成年年黑白花花奶牛血血液中的的白細(xì)胞胞數(shù)為52.3，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為5.38，現(xiàn)測測得10頭黑白白花牛白白細(xì)胞數(shù)數(shù)分別為為53.6，55.3，46.4，57.2，46.0，43.2，48.1，51.1，49.9，44.5；=49.53。

36、試試問這批批黑白花花奶牛是是否來自自于某地地黑白花花奶?？偪傮w？（1）對所研究究的總體體提出假假設(shè)研究某一一隨機(jī)樣樣本所在在的總體體（用表示）和和一已知知總體（用0表示）是是否為同同一總體體，也就就是研究究這一隨隨機(jī)樣本本是否來來自于已已知總體體假設(shè)：兩個總體體為同一一個總體體（即兩兩個總體體的總體體平均數(shù)數(shù)相等）無效假設(shè)設(shè)（null hypothesis）用H0表示即H0：=0無效假設(shè)設(shè)的含義義：無效假設(shè)設(shè)就是假假設(shè)兩總總體的平平均數(shù)相相等，即即H0：假設(shè)樣本本平均數(shù)數(shù)與已知總總體平均均數(shù)由抽樣誤誤差引起起的，并并不是兩兩總體之之間的真真實(shí)差異異兩總體之之間的差差異是由由抽樣誤誤差所引引起的

37、為了在無無效假設(shè)設(shè)被否定定后有可可以被接接受的假假設(shè)，因因此應(yīng)在在設(shè)立無無效假設(shè)設(shè)的同時時設(shè)立一一個后備備假設(shè)備擇假設(shè)設(shè)（alternativehypothesis）用HA表示即HA：備擇假設(shè)設(shè)的統(tǒng)計(jì)計(jì)學(xué)意義義：樣本所在在總體與與已知總總體不是是同一個個總體，即兩總總體的平平均數(shù)不不等，即即：兩總體之之間的差差異是真實(shí)差差異，而而不是由由抽樣誤誤差引起起的統(tǒng)計(jì)假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)中中完整的的假設(shè)是是：兩總體之之間的差差異是真真實(shí)差異異（2）在假定無無效假設(shè)設(shè)成立的的前提下下，研究究樣本平平均數(shù)的的抽樣分分布，計(jì)計(jì)算樣本本平均數(shù)數(shù)出現(xiàn)的的概率樣本平均均數(shù)與總總體平均均數(shù)間有有一個實(shí)實(shí)際存在在的差值值：這個

38、差值值就是表表面效應(yīng)應(yīng)，可能能是抽樣樣誤差，也可能能是真實(shí)實(shí)差異，因此需需要借助助概率原原理來進(jìn)進(jìn)行判斷斷第一種方方法：計(jì)計(jì)算差值值-2.77（或或樣本平平均數(shù)）出現(xiàn)的概概率在無效假假設(shè)成立立的前提提下，樣樣本所在在的總體體與已知知總體為為同一個個總體，因此樣樣本所在在總體的的總體平平均數(shù)和和方差已已知，即即：由于總體體方差已已知，根根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)分分布就可以計(jì)算算出差值值-2.77出出現(xiàn)的概概率0.10.11標(biāo)準(zhǔn)化：構(gòu)造統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量正正態(tài)分分布轉(zhuǎn)換換為標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)分分布-計(jì)算算概率第二種方方法：計(jì)計(jì)算樣本本平均數(shù)數(shù)的接受受區(qū)間根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化公式式計(jì)算樣樣本平均均數(shù)的接接受區(qū)間間：接受區(qū)間間否定區(qū)間間

39、接受區(qū)間間和否定定區(qū)間是是有一定定的概率率保證的的，保證證概率為為1-，常用的保保證概率率為95%和99%；為顯著水水平，常常用的顯顯著水平平有0.05和和0.01倘若樣本本平均數(shù)數(shù)落在接接受區(qū)間間內(nèi)，就就接受H0，反之，倘倘若樣本本平均數(shù)數(shù)落在接接受區(qū)間間之外，就否定定H0，接受HA作為0.05顯顯著水平平上接受受或否定定無效假假設(shè)的兩兩個臨界界值作為0.01顯顯著水平平上接受受或否定定無效假假設(shè)的兩兩個臨界界值95%的的接受區(qū)區(qū)間為：99%的的接受區(qū)區(qū)間為：（3）根據(jù)“小小概率事事件實(shí)際際不可能能性原理理”接受受或否定定無效假假設(shè)小概率事事件實(shí)際際不可能能性原理理是指在在一次試試驗(yàn)中，概率

40、很很小的事事件是不不可能出出現(xiàn)的在統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)中，當(dāng)當(dāng)樣本平平均數(shù)與與總體平平均數(shù)差差值出現(xiàn)現(xiàn)的概率率小于5%時，就認(rèn)為為這種差差異由抽抽樣誤差差引起的的概率較較小，而而是兩總總體間的的真實(shí)性性差異，從而否否定無效效假設(shè)差值-2.77出現(xiàn)的的概率為為0.10.11，大于0.05，概率率較大；說明明樣本平平均數(shù)與與已知總總體的總總體平均均數(shù)之間間的差異異是抽樣樣誤差的的概率較較大，而而不大可可能是真真實(shí)差異異接受無效效假設(shè)，也就是是說這批批黑白花花奶牛是是來自于于某地黑黑白花奶奶牛總體體?？偨Y(jié)：統(tǒng)統(tǒng)計(jì)假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)的的步驟（1）提提出假設(shè)設(shè)（2）構(gòu)構(gòu)造、計(jì)計(jì)算檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量量（轉(zhuǎn)換換為方便便計(jì)算概概率，如

41、如U，t值等）（3）查查附表，根據(jù)小小概率原原理作出出接受或或者否定定無效假假設(shè)的推推斷，并并結(jié)合專專業(yè)知識識作出合合理的、科學(xué)的的解釋例4-2：1995年年，已知知某地20歲應(yīng)應(yīng)征男青青年的平平均身高高為168.5cm。2005年在當(dāng)?shù)氐?0歲歲應(yīng)征男男青年中中隨機(jī)抽抽取85人，平平均身高高為171.2cm，標(biāo)準(zhǔn)差為為5.3cm，問2005年當(dāng)當(dāng)?shù)?0歲應(yīng)征征男青年年的身高高與1995年年的是否否相同?解：（1）提提出假設(shè)設(shè)H0：=168.5HA：168.5與1995年相相比，2005年當(dāng)?shù)氐?0歲歲應(yīng)征男男青年的的身高沒沒有變化化與1995年相相比，2005年當(dāng)?shù)氐?0歲歲應(yīng)征男男青年的的

42、身高有有變化（2）計(jì)計(jì)算u值（3）查查表，作作出推斷斷u0.05=1.96，u0.01=2.58|u| =4.702.58=u0.01，P0.01根據(jù)“小小概率事事件原理理”可以以認(rèn)為無無效假設(shè)設(shè)不成立立，因此此否定無無效假設(shè)設(shè)，接受受備擇假假設(shè)樣本不是是來自于于已知總總體，即即2005年當(dāng)當(dāng)?shù)?0歲應(yīng)征征男青年年的身高高有變化化，比1995年增高高了在顯著性性檢驗(yàn)中中，否定定或接受受無效假假設(shè)的依依據(jù)是“小概率率事件實(shí)實(shí)際不可可能性原原理”用來確定定否定或或接受無無效假設(shè)設(shè)的概率率標(biāo)準(zhǔn)稱稱為顯著著水平，記作 若|u|u0.05P0.05，說明表面面效應(yīng)屬屬于試驗(yàn)驗(yàn)誤差的的可能性性大，不不能否

43、定定無效假假設(shè)，兩個總體體平均數(shù)數(shù)間差異不顯顯著若u0.05|u|u0.01P0.05，說明表面面效應(yīng)屬屬于試驗(yàn)驗(yàn)誤差的的概率P在0.01-0.05之間，表面效效應(yīng)屬于于試驗(yàn)誤誤差的可可能性較較小，應(yīng)應(yīng)否定無無效假設(shè)設(shè)，接受受備擇假假設(shè)兩個總體體平均數(shù)數(shù)間差異顯著著標(biāo)記*若|u|u0.01P0.01，說明表面面效應(yīng)屬屬于試驗(yàn)驗(yàn)誤差的的概率P不超過0.01，表面面效應(yīng)屬屬于試驗(yàn)驗(yàn)誤差的的可能性性更小，應(yīng)否定定無效假假設(shè)，接接受備擇擇假設(shè)兩個總體體平均數(shù)數(shù)間差異極顯顯著標(biāo)記*3.一一尾檢檢驗(yàn)和兩兩尾檢驗(yàn)驗(yàn)所研究樣樣本的樣樣本平均均數(shù)，有有可能大大于已知知總體的的總體平平均數(shù)，也有可可能小于于已知總總體的總總體平均