加法原理和乘法原理

1、加法原理和乘法原理1、加法原理：做一件事情分幾類，每一類方法數(shù)之和就是完成這件事情的總方法數(shù)。2、乘法原理：做一件事情分幾步，每一步方法數(shù)之積就是完成這件事情的總方法數(shù)。P29作業(yè)1、分四步組成四位數(shù)第一步：寫好千位上的數(shù)，有3種選擇（0不能作千位數(shù)）（所以一定要先考慮千位）第二步：寫好百位上的數(shù)，有3種選擇第三步：寫好十位上的數(shù)，有2種選擇第四步：寫好個(gè)位上的數(shù)，有1種選擇所以共有3321=18個(gè)2、分三步組成三位數(shù)第一步：寫好百位上的數(shù)，有4種選擇（哪一位先考慮都行）第二步：寫好十位上的數(shù)，有3種選擇第三步：寫好個(gè)位上的數(shù)，有2種選擇所以共有432=24個(gè)3、分三步組成三位數(shù)第一步：寫好個(gè)

2、位上的數(shù)，有2種選擇（個(gè)位一定是2或4）（所以一定要先考慮個(gè)位）第二步：寫好十位上的數(shù)，有3種選擇第三步：寫好百位上的數(shù)，有2種選擇所以共有232=12個(gè)4、分三步完成借書的事情第一步：第一個(gè)人來(lái)借書有7種選擇第二步：第二個(gè)人來(lái)借書有6種選擇第三步：第三個(gè)人來(lái)借書有5種選擇所以共有765=210種5、分五步組成五位數(shù)第一步：寫好萬(wàn)位上的數(shù)，有5種選擇（哪一位先考慮都行）第二步：寫好千位上的數(shù)，有4種選擇第三步：寫好百位上的數(shù)，有3種選擇第四步：寫好十位上的數(shù)，有2種選擇第五步：寫好個(gè)位上的數(shù)，有1種選擇所以共有54321=120個(gè)6、分三步完成種菜的任務(wù)第一步：第一塊田里種菜有4種選擇第二步：

3、第一塊田里種菜有3種選擇第三步：第一塊田里種菜有2種選擇所以共有432=24種7、分類完成選書的事情第一類：選語(yǔ)文、數(shù)學(xué)（這一類在分2步完成，第一步選語(yǔ)文有3種選擇，第二步選數(shù)學(xué)有4種選擇，所以一共有34=12種）第二類：選數(shù)學(xué)、外語(yǔ)（同理，有45=20種）第三類：選外語(yǔ)、語(yǔ)文（同理，有35=15種）一共有12+20+15=47種（分類的要相加）綜合列式：34+45+35=47種8、為敘述方便，設(shè)五個(gè)人為ABCDE，不能坐兩端的是A。分五步完成拍照的事情第一步：B坐下有4個(gè)座位的選擇（A的座位暫時(shí)拿走，只剩下1、2、3、4號(hào)座位）第二步：C坐下有3個(gè)座位的選擇第三步：D坐下有2個(gè)座位的選擇第四

4、步：E坐下有1個(gè)座位的選擇第五步：A坐下有3個(gè)座位的選擇（可以坐在1、2號(hào)之間，也可以坐在2、3號(hào)之間，也可以坐在3、4號(hào)之間）所以共有43213=72種9、本題與以上不同，不需用加法原理或乘法原理可以這樣考慮：每個(gè)人要送出7張照片，一共有8個(gè)人，故一共有78=56張10、分七步完成拍照的事情第一步：1號(hào)位可以坐7個(gè)人中隨便哪個(gè)，有7種選擇第二步：2號(hào)位可以坐6個(gè)人中隨便哪個(gè)，有6種選擇第三步：3號(hào)位可以坐5個(gè)人中隨便哪個(gè)，有5種選擇第四步：4號(hào)位可以坐4個(gè)人中隨便哪個(gè)，有4種選擇第七步：7號(hào)位可以坐1個(gè)人中隨便哪個(gè)，有1種選擇所以共有7654321=5040種（其實(shí)與排成一排同樣）上課補(bǔ)充過(guò)

5、的題目1、 在2，3，4，6，8這五個(gè)數(shù)中取2個(gè)相乘，有幾種不同的積？解：可以與2乘的數(shù)有4個(gè)，可以與3乘的數(shù)有3個(gè)（2乘過(guò)了就不算了），可以與4乘的數(shù)有2個(gè)，可以與6乘的數(shù)有1個(gè)，一共有4+3+2+1=10個(gè)，但26=34，38=46，即有兩個(gè)重復(fù)了，所以一共有10-2=8個(gè)也可以這樣解：每個(gè)數(shù)都可以與其它4個(gè)數(shù)相乘，故有45種，但每一種乘法都被算了2次，如23在與2相乘時(shí)算過(guò)，在與3相乘時(shí)也算過(guò)，所以要除以2，即一共有452=10種，但26=34，38=46，即有兩個(gè)重復(fù)了，所以一共有10-2=8個(gè)2、在1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)中取2個(gè)相加，有幾種不同的和？解：最小的和是

6、1+2=3，最大的和是8+9=17，3到17之間的數(shù)都能產(chǎn)生，所以一共有17-3+1=15種3、圓上有11個(gè)點(diǎn)以每三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，一共可以畫多少個(gè)三角形？(本題就是P32例4)解：與1、2點(diǎn)可組成三角形的是3，4，11，共9點(diǎn)與1、3點(diǎn)可組成三角形的是2，4，11，共9點(diǎn)與1、4點(diǎn)可組成三角形的是2，3，11，共9點(diǎn)與1、5點(diǎn)可組成三角形的是2，3，11，共9點(diǎn)與1、11點(diǎn)可組成三角形的是2，3，10，共9點(diǎn)這一組共910=90個(gè)上面這組都是1開(kāi)頭的，同樣，2開(kāi)頭的90個(gè)，3開(kāi)頭的90個(gè)，11開(kāi)頭的90個(gè)共有1190=990個(gè)但如（1、2、3）構(gòu)成的三角形與（1、3、2），（2、1、3），（2、3、1），（3、1、2），（3、2、1）共六種是同一個(gè)三角形，所以要除以6.即一共有三角形9906=165個(gè)4、木桿上掛了4個(gè)氣球ABCD，下面的氣球不拿掉，上面的氣球不能拿，有4人甲乙丙丁依次來(lái)拿氣球，一人拿一個(gè)，一共有幾種拿法？解：本題最好用樹(shù)