2015競賽 拋體運(yùn)動(dòng)答案

1、2015競賽 拋體運(yùn)動(dòng)答案如圖所示，從高H處的同一點(diǎn)先后平拋兩球1和2.球1直接經(jīng)豎直擋板的頂端落到水平地面B點(diǎn)，球2與 地面的A點(diǎn)碰撞后經(jīng)豎直擋板的頂端，第二次落到水平地面B點(diǎn).設(shè)球2與地面的碰撞是彈性碰撞,求豎直解:因球2與地面的碰撞是彈性碰撞，所以彈起后的運(yùn)動(dòng)與原來的運(yùn)動(dòng)對稱,它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為=3%擋板的高度h.（答案=|解:因球2與地面的碰撞是彈性碰撞，所以彈起后的運(yùn)動(dòng)與原來的運(yùn)動(dòng)對稱,它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為=3%弓二31,設(shè)球2第一次著地到飛躍擋板頂端的時(shí)間為t,因小球的上升和下落的運(yùn)動(dòng)是對稱的，所以它們它們的水平初速v1=3v弓二31,設(shè)球2第一次著地到飛躍擋板頂端的時(shí)間為t,因小球的上升和

2、下落的運(yùn)動(dòng)是對稱的，所以它們的時(shí)間關(guān)系為: 3 m/s，y 2所以 v 0 =J v2 + v 2 = 0解此方程并且取v 0的解:得v ：90將v = t90代入可得出對應(yīng)0= arctan34.如圖所示，一人從離地平面高為h處以速率vo斜向上拋出一個(gè)石子，求拋射角為多少時(shí)，水平射程最 遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)射程為多少？(答案：a = sin -1 . v 0v 2v 2 + 2 gh 解法1：射程最大時(shí):g45。(a45。) 根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：x=vocosaty=-h=vosinat- 2 gt2Xmax頃 2 +2gh)g把上述二式消去a得 + (寡2/2 - h)2v 2t201或 x2 = (v

3、 t)2 0求得.x的最大值乂=v2 +2g .g解法3:設(shè)發(fā)射角為a,水平方向?yàn)閤=v cosat,豎直方向?yàn)閥=v sinat-1 gt2, 002有運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)間得y = tan ag2gs 22v2 cos2 a0gs 2,當(dāng)y=-h時(shí)，X=s,gs 2gs 22(s tan a + h) cos2 a2s sin a cos a + 2h cos2 a s sin 2a + h cos 2gs 2令=tan-1 h ,貝W02=, 當(dāng)sin(2a-)=1, s最大,s 0 ts2 + h2 sin(2a -中)+ hs的最大值，s的最大值，=v 0 vv 2 + 2 gh解法4：把

4、斜拋運(yùn)動(dòng)分解成v方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，其位移矢量圖如圖所示。 則由圖可得X2 =（V t）2 -（1 gt 2 - h）2。以下解法與解法1相同。02解法5:初速V、末速v和增加的速度gt有如圖的關(guān)系，這個(gè)矢量三角形的面積S=1 vgt=1 g（v t）,式中 02 x 2 xvxt就是石子的水平射程，所以當(dāng)S最大時(shí)，石子的水平射程也最大，而三角形面積又可表示為S=LvvsinO.因v和v=%：v2 + 2gh的大小都是定值,所以當(dāng)0=900時(shí),S有最大值，S = .v = gs.2 00 o2 02因此最大射程s=vxt= vv = %*% *2g .說明：不同的解法，以有

5、不同的表達(dá)式，根據(jù)三角函數(shù)可證明結(jié)果一樣。如圖所示，彈性小球從高為h處自由下落，落到與水平面成a角的長斜面上，碰撞后以同樣的速率反 彈回來。求：（1）每相鄰兩點(diǎn)第一點(diǎn)和第二點(diǎn)、第二點(diǎn)和第三點(diǎn)第n點(diǎn)和第（n+1）間的距離。（2）當(dāng)小球與斜面發(fā)生碰撞前瞬間，斜面以v的速度豎直向上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，求第一點(diǎn)和第二點(diǎn)間的距離。答案：（1）x = n x 8h sin a ; x = *n 以（2gh + v）2 解：（1）取沿斜面向下為x軸，垂直斜面方向?yàn)閥軸。小球與斜面第一次碰撞前后的速度大小v0 =由，方向與y軸對稱，則v 1=v0sina, a =gsina, vv0cosa, a =-gcosa

6、, 第一點(diǎn)與第二點(diǎn)碰撞時(shí)間間隔ti = 2噫戶=2go。所以第一點(diǎn)與第二點(diǎn)間的距離x. = v sin at + 2 g sin at2 = v。sina = &白垣a第二次碰撞時(shí)刻的速度 vx2=v0sina+gsinat1=3v0sina,vy2=v0cosa-gcosat=-v0cosa,碰后，vy大不變，每相鄰兩次碰撞時(shí)間間隔不變，t=2go。所以第二點(diǎn)與第三點(diǎn)間的距離x = 3v sin at + 2 g sin at2 = 2 x 8h sin a。同理，第n點(diǎn)與第n+1點(diǎn)間的距離x= n x 8h sin a。n n+1（2）因xi2 = 4咋口 ,當(dāng)斜面向上作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，以斜面

7、為參照物，小于與斜面碰撞時(shí)的速度 v=v+v，所以 x =4 sina+v” = 4 sin a（ gh +v）2。012 g 0g如圖所示，兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道相距為1，軌道上有兩個(gè)物體A和B，它們通過一根繞 過定滑輪O的不可伸長的輕繩相連接，物體A在下面的軌道上以勻速率v運(yùn)動(dòng)，在軌道間的繩子與過道成 30角的瞬間，繩子BO段的中點(diǎn)處有一與繩子相對靜止的小水滴?與繩子分離，設(shè)繩子長BO遠(yuǎn)大于滑輪 直徑，求：（1）小水滴P脫離繩子時(shí)速度的大小和方向.（2）小水滴P離開繩子落到下面軌道所需要的時(shí) 間.（第十五屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題）.13+ 16gh - v答案：（1） v （

8、2） _124g7.炮彈從掩蔽所下向外射擊，掩蔽所與水平面傾斜成角a （如圖所示）。炮位于離掩蔽所的地基（B 點(diǎn)）相距l(xiāng)的A點(diǎn)處。炮彈的初速度為，炮彈飛行的軌道位于圖面上。求炮彈飛行的最遠(yuǎn)射程Lmax。注：拋體運(yùn)動(dòng)另一種常用的分解方法是：分解沿v0方向的速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿豎直方向的自 由落體運(yùn)動(dòng)二個(gè)分運(yùn)動(dòng)。8.如圖所示，從A點(diǎn)以的初速度拋出一個(gè)小球，在離A點(diǎn)水平距離為s處有一堵高度為h的墻BC， 要求小球能越過B點(diǎn)。問小球以怎樣的角度拋出，才能使V0最?。繉⑿睊佭\(yùn)動(dòng)看成是V 0方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)自由落體運(yùn)動(dòng)的合 運(yùn)動(dòng)，如圖2-3-6所示。在位移三角形ADB在用正弦定理1gt

9、22 v tsin a sin P sin(a + P)軌跡：由直角坐標(biāo)的位移公式消去時(shí)間參數(shù)t便可得到直角坐標(biāo)系中的平拋運(yùn) 由式中第一個(gè)等式可得2v sin a t = 0 g sin p將式代入式中第二個(gè)等式g sin 2 P sin(a +g sin 2 P sin(a + P) gl sin 2 P2v 20 sin( a + P )sin av 2 =0v 2 =0一 cos(2a + P) + cosP當(dāng)-cos(2a + P )有極大值1時(shí)，即2a + P=丸時(shí)，v0有極小值。2a +中+ =冗因?yàn)?a +P =丸 * 2因?yàn)樨?1 a = 一 一平所以4 2所以 TOC o 1

10、-5 h z , 1.x = v cos at 一一 g sin 中1202y = v sin at- g cos 中1202當(dāng)小球越過墻頂時(shí)y方向的位移為零，由式可得當(dāng)小球越過墻頂時(shí)2v sin a t = 0 g cos 甲式代入式：我們還可用另一種處理方法以AB方向作為x軸(圖2-3-7)這樣一取，小球在x、y方向上做的都是勻變速運(yùn)動(dòng)了，和g 都要正交分解到x、y方向上去。小球運(yùn)動(dòng)的方程為1X = V t- g 12ox 2 xy = V -1 g 12y 2 y2v sin a 1.2v sin a、x = v cos a o一 2 g sin 甲(o) 22v sina,=o(cos a cos 中 一 sin a sin 中)gCOs2 中2v 2:o sin a cos(a + 甲)gcos2甲VoCin(2a + 甲)sin 甲gcos2甲_ Xg cos 2 中.0sin(2a +中)一