題型解析：統(tǒng)計案例

1、PAGE9題型解析統(tǒng)計案例類型一線性回歸方程的實際應(yīng)用例1在某化學試驗中，測得如下表所示的6組數(shù)據(jù)，其中（min）表示化學反應(yīng)進行的時間，y（mg）表示未轉(zhuǎn)化的物質(zhì)的量/min123456y/mg（1）設(shè)y與之間具有關(guān)系，試根據(jù)測量數(shù)據(jù)估計c和d的值；（2）估計化學反應(yīng)進行到10min時未轉(zhuǎn)化的物質(zhì)的量。解：（1）在的兩邊取自然對數(shù)，可以得到lny=lnclnd，設(shè)lny=，lnc=a，lnd=b，則=ab，又由已知數(shù)據(jù)可以得到下表：/min123456y/mg=lny由公式得，關(guān)于的線性回歸方程為，即，所以，根據(jù)測量數(shù)據(jù)估計c=，d=（2）由（1）知y與之間的關(guān)系為，當=10時，所以當化學反

2、應(yīng)進行到10min時，未轉(zhuǎn)化的物質(zhì)的量為點評：在實際問題中，有時兩個變量之間并不是線性相關(guān)關(guān)系，這就需要我們根據(jù)已有的知識或散點圖選擇適當?shù)那€方程，然后通過適當?shù)淖兞看鷵Q，把非線性問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題，從而確定未知參數(shù)，建立相應(yīng)的回歸方程。類型二獨立性檢驗的應(yīng)用例2在國家實施西部開發(fā)戰(zhàn)略前，一新聞單位在應(yīng)屆大學畢業(yè)生中隨機抽取1000人作問卷調(diào)查，只有80人志愿加入西部建設(shè)，而國家公布實施西部開發(fā)戰(zhàn)略后，隨機抽取1200名應(yīng)屆大學畢業(yè)生作問卷調(diào)查，有400人志愿加入國家西部建設(shè)。問實施西部開發(fā)戰(zhàn)略的公布是否對應(yīng)屆大學畢業(yè)生的選擇產(chǎn)生影響分析：本題是一道信息題，獨立性檢驗在應(yīng)用于很大領(lǐng)域時需

3、要通過建立模型實現(xiàn)信息遷移，即將信息轉(zhuǎn)化為22列聯(lián)表形式，再通過計算統(tǒng)計量得出相應(yīng)的結(jié)論。解：根據(jù)題意，列出22列聯(lián)表，如下：自愿者非志愿者總計西部開發(fā)戰(zhàn)略公布前809201000西部開發(fā)戰(zhàn)略公布后4008001200總計48017202200由公式計算統(tǒng)計量得：，因為，所以有99%的把握認為實數(shù)西部開發(fā)戰(zhàn)略的公布對應(yīng)屆大學畢業(yè)生的選擇產(chǎn)生了影響。點評：即使不進行獨立性檢驗，我們也能正確判斷出“開發(fā)戰(zhàn)略“起了作用，但利用統(tǒng)計量所得結(jié)果更具有說服力，還可以說明西部開發(fā)戰(zhàn)略具有很大的帶動作用。例3、某同學對一些人進行了喜愛運動與身體健康的關(guān)系的調(diào)查，在填寫列聯(lián)表時，不慎寫錯了幾個數(shù)據(jù)，他一氣之下將

4、寫錯的數(shù)全都涂掉了，殘表如下：喜愛運動不喜愛運動總計身體健康30A50身體不健康B1060總計CDE請問借助這個殘表能判斷出運動與身體健康有關(guān)嗎解：根據(jù)列聯(lián)表的特點，由30A=50得A=20，B10=60得B=50，30B=C因此C=80，A10=D得D=30，又CD=E，得E=110即完整的列聯(lián)表如下：喜愛運動不喜愛運動總計身體健康302050身體不健康501060總計8030110由于，所以借助這個列表我們有99%的把握認為喜愛運河與身體健康有關(guān)。點評：本題考查列聯(lián)表的性質(zhì)（即列聯(lián)表中各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系），雖然本題不難，但考查的方式及命題角度值得我們重視。類型三創(chuàng)新探索性問題例4、有兩個分類

5、變量X與Y，其一組觀測值如下面的22列聯(lián)表所示：a20-a15-a30a其中，a，15-a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時，有90%的把握認為“X與Y之間有關(guān)系”分析：要有90%的把握認為“X與Y之間有關(guān)系“，需要檢測隨機變量的觀測值大于，故所求得的觀測值后解不等式即可。解：要有90%的把握認為“X與Y之間有關(guān)系“，需要隨機變量的觀測值大于，因為a（20-a）=20，（15-a）（30a）=45，a（15-a）=15，（20-a）（30a）=50，a（20-a）（15-a）（30a）=65，則，解之可得a或a5且15-a5，即a=6，7，8，9故當a=8或9時，有90%的把握認為X與Y之間有關(guān)系

6、。點評：本題是已知的范圍逆向求a，注意還要考慮a的可能取值，也可以先得出a的四個可能取值，再代入求來驗證找出滿足要求的a的值。類型四綜合交匯以及圖表信息題例5某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀1根據(jù)上表完成下面的22列聯(lián)表（譯位：人）：2根據(jù)題1中表格的數(shù)據(jù)計算，有多大的把握，認為學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關(guān)系分析：通過認識圖表、填寫圖表，把問題轉(zhuǎn)化為22列聯(lián)表獨立性檢驗問題。利用已知條件來判斷兩個分類變量是否具有關(guān)系，可以先假設(shè)兩個變量之間沒有關(guān)系，再

7、計算的值，如果的值越大，說明兩個變量之間有關(guān)系的可能性也就越大，再參考臨界值，從而判斷兩個變量有關(guān)系的可信程度。解析：（1）：2列聯(lián)表為（單位：人）（2）解：提出假設(shè)H：學生數(shù)學成績與物理成績之間沒有關(guān)系：根據(jù)列聯(lián)表可以求得：,當H成立時，P（K，所以我們有%的把握認為：學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關(guān)系。點評：在利用統(tǒng)計變量進行獨立性檢驗時，應(yīng)該注意準確代數(shù)和正確計算，再把計算的結(jié)果與有關(guān)臨界值相比較，正確下結(jié)論。例6某體育訓練隊共有隊員40人，下表為跳高、跳遠成績的分布表，成績分為15個檔次，例如表中所示跳高成績?yōu)?分，跳遠成績?yōu)?分的隊員有5人。將全部隊員的姓名卡混合在一起，任取一張，該卡隊員的跳高成績?yōu)椋h成績?yōu)閥，設(shè)，y為隨機變量（注：沒有相同姓名的隊員）y跳遠54321跳高513101410251321043211603100113（1）求4的概率及4且的概率；（2）若跳遠、跳高成績相等時的人數(shù)分別為c，d，試問：c，d是否具有線性相關(guān)關(guān)系若有，求出回歸直線方程；若沒有，請說明理由。分析：本題是圖表信息題，通過閱讀圖表、繪制圖表解決實際問題，能夠體現(xiàn)統(tǒng)計的重要思想，即數(shù)據(jù)處理能力。解：（1）由于隊員總數(shù)為40，當4時，即跳高成績?yōu)?分時的隊員共9人，于是，4的概率為；4且時，即跳高成績?yōu)?分，跳遠成績不低于3分的隊員共