教育統(tǒng)計學07講抽樣分布

1、教育統(tǒng)計學06講 抽樣分布內(nèi)容簡介介抽樣分布布樣本平均均數(shù)的抽抽樣分布布樣本方差差的抽樣樣分布引子3，4，5，6，7一、抽樣樣分布總體分布布總體內(nèi)個個體觀察察值的次次數(shù)分布布或概率率分布樣本分布布樣本內(nèi)個個體觀察察值的次次數(shù)分布布或概率率分布注意：一次抽樣樣的樣本本分布不不一定和和總體分分布相同同。從總總體中反反復抽取取多個相相同容量量的樣本本，這些些樣本具具有不同同的個體體、不同同的數(shù)值值、不同同的平均均值等。一、抽樣樣分布抽樣分布布指某種樣本統(tǒng)計計量（如平均均值，方方差）的的概率分分布。通過收集集來自同同一總體體相同樣樣本容量量的無限限個樣本本的某種種樣本統(tǒng)統(tǒng)計量的的值得到到理論概概率分布

2、布。理論論上來說說，若總總體容量量為，樣本容容量為n,有放回地地抽取所所有可能能的樣本本數(shù)為n種。所以以，實驗驗性的抽抽樣分布布是為了了能使人人們更容容易理解解，實質(zhì)質(zhì)上是一一個理論論性的抽抽樣分布布。通過分析析所有樣樣本的某某種統(tǒng)計計量所構(gòu)構(gòu)成總體體的分布布特征，獲得樣樣本統(tǒng)計計量與總總體參數(shù)數(shù)的關(guān)系系，進而而以此為為依據(jù)在在一定可可靠程度度上推論論總體特特征（總總體參數(shù)數(shù)）。樣本平均均數(shù)的抽樣分布布樣本方差差的抽樣分布布二、樣本本平均數(shù)數(shù)的抽樣樣分布樣本平均均數(shù)的抽抽樣分布布具有如如下特點點樣本平均均數(shù)集中中在總體體均值附附近樣本平均均數(shù)的抽抽樣分布布近似正正態(tài)分布布有放回隨隨機取樣樣的所

3、有有可能樣樣本平均均數(shù)的均均值等于于總體均均值，樣樣本平均均數(shù)的標標準差等等于總體體標準差差除以樣樣本容量量的算術(shù)術(shù)平均根根注：為了了與觀測測值的分分布相區(qū)區(qū)別，稱稱樣本統(tǒng)統(tǒng)計量抽抽樣分布布的標準準差為統(tǒng)計量的的標準誤誤（standarderror,SE）。如樣樣本平均均數(shù)的標標準誤記記為二、樣本本平均數(shù)數(shù)的抽樣樣分布統(tǒng)計量的的標準誤誤是統(tǒng)計計量離散散程度的的指標，它反映映各樣本本統(tǒng)計量量與總體體參數(shù)的的接近程程度。標準誤越越大，表表明樣本本統(tǒng)計量量與總體體參數(shù)的的離散程程度越大大，用樣樣本統(tǒng)計計量估計計總體參參數(shù)的可可靠性越越低。思考：什什么因素素影響樣樣本統(tǒng)計計量離散散程度（標準誤誤）大小

4、小？二、樣本本平均數(shù)數(shù)的抽樣樣分布中心極限限定理從總體中中抽取樣樣本容量量為n的簡單隨隨機樣本本，當樣樣本容量量很大時時，樣本本均值的的抽樣分分布可用用正態(tài)分分布近似似。樣本容量量應(yīng)該達達到多大大時，我我們才可可以假定定能夠使使用中心心極限定定理？當總體分分布是對對稱鐘形形形狀時時，樣本本容量為為5-10即可當總體分分布嚴重重偏斜或或明顯非非正態(tài)，則需要要更大的的樣本容容量，一一般應(yīng)大于等于于30可以適用用。中心極限限定理對對三個總總體的示示意圖總體正態(tài)態(tài)樣本平均均數(shù)抽樣分布布總體非正正態(tài)樣本平均均數(shù)抽樣分布布（一）平平均數(shù)的的抽樣正態(tài)分布布平均數(shù)抽抽樣分布布正態(tài)分布布 應(yīng)用用應(yīng)用1：117例

5、7.6應(yīng)用2：已知全全校學生生英語成成績呈正正態(tài)分布布，為7.07，從這個個總體中中隨機抽抽取一個個樣本容容量為36的樣本，計算出出樣本平平均值為為79分，試問問總體均均值的取值。（置信信度取0.95）注:顯著性水水平、置信信度1-、置信信區(qū)間（二）平平均數(shù)的的抽樣t分布若總體標標準差未知，無無論樣本本容量多多大，樣樣本平均均數(shù)的抽抽樣分布布服從:自由度(degreeoffreedom，df)為n-1的t分布平均數(shù)抽抽樣分布布的均值值平均數(shù)抽抽樣分布布的標準準差統(tǒng)計量t分布特點點介紹t分布表使使用介紹紹t分布特征征1以0為中心，左右對對稱的單單峰分布布；2t分布是一一簇曲線線，其形形態(tài)變化化與

6、自由由度df大小有關(guān)關(guān)。自由由度越小小，t分布曲線線越低平平；自由由度越大大，t分布曲線線越接近近標準正正態(tài)分布布曲線，如圖.3.當自由度度大于等等于30時，t分布近似正態(tài)態(tài)分布。（請大家家仔細查查看t分布表，當自由由度超過過30時，t值十分接接近標準準正態(tài)分分布中相相同概率率下的Z值）t分布表的的使用不同統(tǒng)計計教材提提供的表表可能不不同t統(tǒng)計量,說明計算算得到的的統(tǒng)計量量t大于12.706，小于-2.706的概率為為0.05一、樣本本平均數(shù)數(shù)抽樣分分布表118表總結(jié)以下下兩條：無論總體體是否正正態(tài)，當當樣本容容量30以上時，樣本平平均數(shù)抽抽樣分布布近似正正態(tài)分布布當總體方方差未知知時，樣樣本

7、平均均數(shù)抽樣樣分布服服從t分布，但但若同時時樣本容容量30以上，可可用正態(tài)態(tài)分布近近似運用根據(jù)樣本本平均數(shù)數(shù)估計總總體平均均數(shù)例1總體正態(tài)態(tài)，總體體均值為為，標準差差已知例2總體正態(tài)態(tài)，總體體均值為為，標準差差未知例3總體非正正態(tài)，總總體均值值為，標準差差已知例4總體非正正態(tài)，總總體均值值為，標準差差未知1.總體正態(tài)態(tài)，總體體均值為為，標準差差已知此種情況況下，樣樣本平均均數(shù)例：已知全校校學生英英語成績績呈正態(tài)態(tài)分布，為7.07，從這個個總體中中隨機抽抽取一個個樣本容容量為36的樣本，計算出出樣本平平均值為為79分，試問問總體均均值的取值。（置信信度取0.95）注:顯著性水水平、置信信度1-、

8、置信信區(qū)間1.總體正態(tài)態(tài)，總體體均值為為，標準差差已知已知全校校學生英英語成績績呈正態(tài)態(tài)分布，為7.07，從這個個總體中中隨機抽抽取一個個樣本容容量為36的樣本，計算出出樣本平平均值為為79分，試問問總體均均值的取值。（置信信度取0.95）解:2.總體正態(tài)態(tài)，總體體均值為為，標準差差未知樣本平均均數(shù)服從從t分布例：假設(shè)大學學生詞匯匯記憶任任務(wù)測試試成績服服從正態(tài)態(tài)分布,總體標準準差未知知,從中抽取取一個容容量為10的樣本,求得平均均數(shù)為78,樣本方差差為8,問總體參參數(shù)的0.95置信區(qū)間間.2.總體正態(tài)態(tài)，總體體均值為為，標準差差未知假設(shè)大學學生詞匯匯記憶任任務(wù)測試試成績服服從正態(tài)態(tài)分布,總體

9、標準準差未知知,從中抽取取一個容容量為10的樣本,求得平均均數(shù)為78,樣本方差差為8,問總體參參數(shù)的0.95置信區(qū)間間.解:3.總體非正正態(tài)，總總體均值值為，標準差差已知由于總體體非正態(tài)態(tài),平均數(shù)抽抽樣分布布未知,若樣本容容量大于于等于30,則可根據(jù)據(jù)中心極極限定理理,認為樣本本平均數(shù)數(shù)的抽樣樣分布近近似正態(tài)態(tài)分布.例：已知全校校學生英英語成績績非正態(tài)態(tài)，為7.07，從這個個總體中中隨機抽抽取一個個樣本容容量為36的樣本，計算出出樣本平平均值為為79分，試問問總體均均值的取值。（置信信度取0.95）3.總體非正正態(tài)，總總體均值值為，標準差差已知已知全校校學生英英語成績績非正態(tài)態(tài)，為7.07，從

10、這個個總體中中隨機抽抽取一個個樣本容容量為36的樣本，計算出出樣本平平均值為為79分，試問問總體均均值的取值。（置信信度取0.95）解:4.總體非正正態(tài)，總總體均值值為，標準差差未知在樣本量量大的情情況下，由于總總體方差差未知，樣本平平均數(shù)抽抽樣分布布服從自自由度為為n-1的t分布。當當自由度度大于30時，t分布近似似正態(tài)分分布，所所以也可可以直接接用正態(tài)態(tài)分布處處理。例：某班49人期末考考試成績績?yōu)?5分，標準準差為6，假設(shè)此此項考試試能反映映學生的的學習水水平，試試推論該該班全部部學生的的真實成成績分數(shù)數(shù)。4.總體非正正態(tài)，總總體均值值為，標準差差未知某班49人期末考考試成績績?yōu)?5分，標

11、準準差為6，假設(shè)此此項考試試能反映映學生的的學習水水平，試試推論該該班全部部學生的的真實成成績分數(shù)數(shù)。解：三、樣本本方差的的抽樣分分布樣本方差差的抽樣樣分布服服從2（卡方）分布2分布三、樣本本方差的的抽樣分分布已知某測測驗分數(shù)數(shù)呈正態(tài)態(tài)分布，隨機抽抽取其中中一個樣樣本n=10,s2n-1=0.286,求該測驗驗分數(shù)總總體方差差2的0.95置信區(qū)間間。三、樣本本方差的的抽樣分分布已知某測測驗分數(shù)數(shù)呈正態(tài)態(tài)分布，隨機抽抽取其中中一個樣樣本n=10,s2n-1=0.286,求該測驗驗分數(shù)總總體方差差2的0.95置信區(qū)間間。解題思路路：根據(jù)前前述性質(zhì)質(zhì)我們知道道，（n-1）乘以樣樣本方差差與總體體方差之之間之比比服從卡卡方分布布。解根據(jù)卡方方分布表表，可查查得df10-19，顯著性性水平0.05時兩側(cè)的的臨界值值(卡方分布布表使用用)。練習例：在校校大學生生每月平平均支出出是480元，標準準差為20。隨