教育統(tǒng)計(jì)學(xué)07講抽樣分布

1、教育統(tǒng)計(jì)學(xué)06講 抽樣分布內(nèi)容簡(jiǎn)介介抽樣分布布樣本平均均數(shù)的抽抽樣分布布樣本方差差的抽樣樣分布引子3，4，5，6，7一、抽樣樣分布總體分布布總體內(nèi)個(gè)個(gè)體觀(guān)察察值的次次數(shù)分布布或概率率分布樣本分布布樣本內(nèi)個(gè)個(gè)體觀(guān)察察值的次次數(shù)分布布或概率率分布注意：一次抽樣樣的樣本本分布不不一定和和總體分分布相同同。從總總體中反反復(fù)抽取取多個(gè)相相同容量量的樣本本，這些些樣本具具有不同同的個(gè)體體、不同同的數(shù)值值、不同同的平均均值等。一、抽樣樣分布抽樣分布布指某種樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量（如平均均值，方方差）的的概率分分布。通過(guò)收集集來(lái)自同同一總體體相同樣樣本容量量的無(wú)限限個(gè)樣本本的某種種樣本統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量的的值得到到理論概概率分布

2、布。理論論上來(lái)說(shuō)說(shuō)，若總總體容量量為，樣本容容量為n,有放回地地抽取所所有可能能的樣本本數(shù)為n種。所以以，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)性的抽抽樣分布布是為了了能使人人們更容容易理解解，實(shí)質(zhì)質(zhì)上是一一個(gè)理論論性的抽抽樣分布布。通過(guò)分析析所有樣樣本的某某種統(tǒng)計(jì)計(jì)量所構(gòu)構(gòu)成總體體的分布布特征，獲得樣樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量與總總體參數(shù)數(shù)的關(guān)系系，進(jìn)而而以此為為依據(jù)在在一定可可靠程度度上推論論總體特特征（總總體參數(shù)數(shù)）。樣本平均均數(shù)的抽樣分布布樣本方差差的抽樣分布布二、樣本本平均數(shù)數(shù)的抽樣樣分布樣本平均均數(shù)的抽抽樣分布布具有如如下特點(diǎn)點(diǎn)樣本平均均數(shù)集中中在總體體均值附附近樣本平均均數(shù)的抽抽樣分布布近似正正態(tài)分布布有放回隨隨機(jī)取樣樣的所

3、有有可能樣樣本平均均數(shù)的均均值等于于總體均均值，樣樣本平均均數(shù)的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差等等于總體體標(biāo)準(zhǔn)差差除以樣樣本容量量的算術(shù)術(shù)平均根根注：為了了與觀(guān)測(cè)測(cè)值的分分布相區(qū)區(qū)別，稱(chēng)稱(chēng)樣本統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量抽抽樣分布布的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為統(tǒng)計(jì)量的的標(biāo)準(zhǔn)誤誤（standarderror,SE）。如樣樣本平均均數(shù)的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤記記為二、樣本本平均數(shù)數(shù)的抽樣樣分布統(tǒng)計(jì)量的的標(biāo)準(zhǔn)誤誤是統(tǒng)計(jì)計(jì)量離散散程度的的指標(biāo)，它反映映各樣本本統(tǒng)計(jì)量量與總體體參數(shù)的的接近程程度。標(biāo)準(zhǔn)誤越越大，表表明樣本本統(tǒng)計(jì)量量與總體體參數(shù)的的離散程程度越大大，用樣樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量估計(jì)計(jì)總體參參數(shù)的可可靠性越越低。思考：什什么因素素影響樣樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量離散散程度（標(biāo)準(zhǔn)誤誤）大小

4、??？二、樣本本平均數(shù)數(shù)的抽樣樣分布中心極限限定理從總體中中抽取樣樣本容量量為n的簡(jiǎn)單隨隨機(jī)樣本本，當(dāng)樣樣本容量量很大時(shí)時(shí)，樣本本均值的的抽樣分分布可用用正態(tài)分分布近似似。樣本容量量應(yīng)該達(dá)達(dá)到多大大時(shí)，我我們才可可以假定定能夠使使用中心心極限定定理？當(dāng)總體分分布是對(duì)對(duì)稱(chēng)鐘形形形狀時(shí)時(shí)，樣本本容量為為5-10即可當(dāng)總體分分布嚴(yán)重重偏斜或或明顯非非正態(tài)，則需要要更大的的樣本容容量，一一般應(yīng)大于等于于30可以適用用。中心極限限定理對(duì)對(duì)三個(gè)總總體的示示意圖總體正態(tài)態(tài)樣本平均均數(shù)抽樣分布布總體非正正態(tài)樣本平均均數(shù)抽樣分布布（一）平平均數(shù)的的抽樣正態(tài)分布布平均數(shù)抽抽樣分布布正態(tài)分布布 應(yīng)用用應(yīng)用1：117例

5、7.6應(yīng)用2：已知全全校學(xué)生生英語(yǔ)成成績(jī)呈正正態(tài)分布布，為7.07，從這個(gè)個(gè)總體中中隨機(jī)抽抽取一個(gè)個(gè)樣本容容量為36的樣本，計(jì)算出出樣本平平均值為為79分，試問(wèn)問(wèn)總體均均值的取值。（置信信度取0.95）注:顯著性水水平、置信信度1-、置信信區(qū)間（二）平平均數(shù)的的抽樣t分布若總體標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差未知，無(wú)無(wú)論樣本本容量多多大，樣樣本平均均數(shù)的抽抽樣分布布服從:自由度(degreeoffreedom，df)為n-1的t分布平均數(shù)抽抽樣分布布的均值值平均數(shù)抽抽樣分布布的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)量t分布特點(diǎn)點(diǎn)介紹t分布表使使用介紹紹t分布特征征1以0為中心，左右對(duì)對(duì)稱(chēng)的單單峰分布布；2t分布是一一簇曲線(xiàn)線(xiàn)，其形形態(tài)變化化與

6、自由由度df大小有關(guān)關(guān)。自由由度越小小，t分布曲線(xiàn)線(xiàn)越低平平；自由由度越大大，t分布曲線(xiàn)線(xiàn)越接近近標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分布布曲線(xiàn)，如圖.3.當(dāng)自由度度大于等等于30時(shí)，t分布近似正態(tài)態(tài)分布。（請(qǐng)大家家仔細(xì)查查看t分布表，當(dāng)自由由度超過(guò)過(guò)30時(shí)，t值十分接接近標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)分分布中相相同概率率下的Z值）t分布表的的使用不同統(tǒng)計(jì)計(jì)教材提提供的表表可能不不同t統(tǒng)計(jì)量,說(shuō)明計(jì)算算得到的的統(tǒng)計(jì)量量t大于12.706，小于-2.706的概率為為0.05一、樣本本平均數(shù)數(shù)抽樣分分布表118表總結(jié)以下下兩條：無(wú)論總體體是否正正態(tài)，當(dāng)當(dāng)樣本容容量30以上時(shí)，樣本平平均數(shù)抽抽樣分布布近似正正態(tài)分布布當(dāng)總體方方差未知知時(shí)，樣樣本

7、平均均數(shù)抽樣樣分布服服從t分布，但但若同時(shí)時(shí)樣本容容量30以上，可可用正態(tài)態(tài)分布近近似運(yùn)用根據(jù)樣本本平均數(shù)數(shù)估計(jì)總總體平均均數(shù)例1總體正態(tài)態(tài)，總體體均值為為，標(biāo)準(zhǔn)差差已知例2總體正態(tài)態(tài)，總體體均值為為，標(biāo)準(zhǔn)差差未知例3總體非正正態(tài)，總總體均值值為，標(biāo)準(zhǔn)差差已知例4總體非正正態(tài)，總總體均值值為，標(biāo)準(zhǔn)差差未知1.總體正態(tài)態(tài)，總體體均值為為，標(biāo)準(zhǔn)差差已知此種情況況下，樣樣本平均均數(shù)例：已知全校校學(xué)生英英語(yǔ)成績(jī)績(jī)呈正態(tài)態(tài)分布，為7.07，從這個(gè)個(gè)總體中中隨機(jī)抽抽取一個(gè)個(gè)樣本容容量為36的樣本，計(jì)算出出樣本平平均值為為79分，試問(wèn)問(wèn)總體均均值的取值。（置信信度取0.95）注:顯著性水水平、置信信度1-、

8、置信信區(qū)間1.總體正態(tài)態(tài)，總體體均值為為，標(biāo)準(zhǔn)差差已知已知全校校學(xué)生英英語(yǔ)成績(jī)績(jī)呈正態(tài)態(tài)分布，為7.07，從這個(gè)個(gè)總體中中隨機(jī)抽抽取一個(gè)個(gè)樣本容容量為36的樣本，計(jì)算出出樣本平平均值為為79分，試問(wèn)問(wèn)總體均均值的取值。（置信信度取0.95）解:2.總體正態(tài)態(tài)，總體體均值為為，標(biāo)準(zhǔn)差差未知樣本平均均數(shù)服從從t分布例：假設(shè)大學(xué)學(xué)生詞匯匯記憶任任務(wù)測(cè)試試成績(jī)服服從正態(tài)態(tài)分布,總體標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差未知知,從中抽取取一個(gè)容容量為10的樣本,求得平均均數(shù)為78,樣本方差差為8,問(wèn)總體參參數(shù)的0.95置信區(qū)間間.2.總體正態(tài)態(tài)，總體體均值為為，標(biāo)準(zhǔn)差差未知假設(shè)大學(xué)學(xué)生詞匯匯記憶任任務(wù)測(cè)試試成績(jī)服服從正態(tài)態(tài)分布,總體

9、標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差未知知,從中抽取取一個(gè)容容量為10的樣本,求得平均均數(shù)為78,樣本方差差為8,問(wèn)總體參參數(shù)的0.95置信區(qū)間間.解:3.總體非正正態(tài)，總總體均值值為，標(biāo)準(zhǔn)差差已知由于總體體非正態(tài)態(tài),平均數(shù)抽抽樣分布布未知,若樣本容容量大于于等于30,則可根據(jù)據(jù)中心極極限定理理,認(rèn)為樣本本平均數(shù)數(shù)的抽樣樣分布近近似正態(tài)態(tài)分布.例：已知全校校學(xué)生英英語(yǔ)成績(jī)績(jī)非正態(tài)態(tài)，為7.07，從這個(gè)個(gè)總體中中隨機(jī)抽抽取一個(gè)個(gè)樣本容容量為36的樣本，計(jì)算出出樣本平平均值為為79分，試問(wèn)問(wèn)總體均均值的取值。（置信信度取0.95）3.總體非正正態(tài)，總總體均值值為，標(biāo)準(zhǔn)差差已知已知全校校學(xué)生英英語(yǔ)成績(jī)績(jī)非正態(tài)態(tài)，為7.07，從

10、這個(gè)個(gè)總體中中隨機(jī)抽抽取一個(gè)個(gè)樣本容容量為36的樣本，計(jì)算出出樣本平平均值為為79分，試問(wèn)問(wèn)總體均均值的取值。（置信信度取0.95）解:4.總體非正正態(tài)，總總體均值值為，標(biāo)準(zhǔn)差差未知在樣本量量大的情情況下，由于總總體方差差未知，樣本平平均數(shù)抽抽樣分布布服從自自由度為為n-1的t分布。當(dāng)當(dāng)自由度度大于30時(shí)，t分布近似似正態(tài)分分布，所所以也可可以直接接用正態(tài)態(tài)分布處處理。例：某班49人期末考考試成績(jī)績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為6，假設(shè)此此項(xiàng)考試試能反映映學(xué)生的的學(xué)習(xí)水水平，試試推論該該班全部部學(xué)生的的真實(shí)成成績(jī)分?jǐn)?shù)數(shù)。4.總體非正正態(tài)，總總體均值值為，標(biāo)準(zhǔn)差差未知某班49人期末考考試成績(jī)績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)

11、準(zhǔn)準(zhǔn)差為6，假設(shè)此此項(xiàng)考試試能反映映學(xué)生的的學(xué)習(xí)水水平，試試推論該該班全部部學(xué)生的的真實(shí)成成績(jī)分?jǐn)?shù)數(shù)。解：三、樣本本方差的的抽樣分分布樣本方差差的抽樣樣分布服服從2（卡方）分布2分布三、樣本本方差的的抽樣分分布已知某測(cè)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)數(shù)呈正態(tài)態(tài)分布，隨機(jī)抽抽取其中中一個(gè)樣樣本n=10,s2n-1=0.286,求該測(cè)驗(yàn)驗(yàn)分?jǐn)?shù)總總體方差差2的0.95置信區(qū)間間。三、樣本本方差的的抽樣分分布已知某測(cè)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)數(shù)呈正態(tài)態(tài)分布，隨機(jī)抽抽取其中中一個(gè)樣樣本n=10,s2n-1=0.286,求該測(cè)驗(yàn)驗(yàn)分?jǐn)?shù)總總體方差差2的0.95置信區(qū)間間。解題思路路：根據(jù)前前述性質(zhì)質(zhì)我們知道道，（n-1）乘以樣樣本方差差與總體體方差之之間之比比服從卡卡方分布布。解根據(jù)卡方方分布表表，可查查得df10-19，顯著性性水平0.05時(shí)兩側(cè)的的臨界值值(卡方分布布表使用用)。練習(xí)例：在校校大學(xué)生生每月平平均支出出是480元，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為20。隨