二次根式的除法課件

1、第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1課時 二次根式的 除法第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1課時 二1課堂講解2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升二次根式的除法法則商的算術平方根的性質最簡二次根式1課堂講解2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提升二次根式的除法法則 二次根式的乘法法則是什么內容？化簡二次根式的一般步驟是什么？ 二次根式的乘法法則是什么內容？化簡二1知識點二次根式的除法法則問 題1.計算：(1) =_, =_;(2) =_, =_;(3) =_, =_.知1導1知識點二次根式的除法法則問 題1.計算：(1) 2.根據上題計算結果，用“”、“”、“”或“=”填空：知1導

2、歸 納知1導1法則：兩個二次根式相除，把被開方數相除，根指 數不變，即： (a0，b0)(1)法則中的被開方數a，b既可以是數，也可以是代數式， 但都必須是非負的且b不為0；(2)當二次根式根號外有因數(式)時，可類比單項式除以 單項式的法則進行運算，將根號外因數(式)之商作為 根號外商的因數(式)，被開方數之商作為被開方數歸 納知1導1法則：兩個二次根式相除，把被開方數相除歸 納知1導2易錯警示：(1)在 (a0，b0)中，特別 注意b0，若b0，則代數式無意義；(2)二次根式的運算結果要盡量化到最簡；(3)如果被開方數是帶分數，應先將它化成假分數，以 免出現類似 這樣的錯誤；(4)如果是幾

3、個二次根式相除，應按除法法則依次計算， 也可以把除法運算轉化為乘法運算來計算歸 納知1導2易錯警示：(1)在 解：(1) (2)例1 計算： (1) ；(2)知1講解：(1)例1 計算：知1講總 結知1講 利用二次根式的除法法則進行計算，被開方數相除時，可以用“除以一個不為零的數等于乘這個數的倒數”進行約分、化簡總 結知1講 利用二次根式的除法法則進行1 計算： (1) ；(2) ； (3) ；(4) . 知1練1 計算：知1練2 成立的條件是() Aa1 Ba1且a3 Ca1 Da33 計算 的結果是() A. B. C. D.知1練2 2知識點商的算術平方根的性質知2導 把 反過來，就得到

4、 (a0，b0) ，利用它可以進行二次根式的化簡.2知識點商的算術平方根的性質知2導 把 知2講 把二次根式的除法法則反過來，得： (a0， b0)這就是商的算術平方根的性質 語言敘述：商的算術平方根等于被除式的算術平方根除 以除式的算術平方根要點精析：(1)商的算術平方根的性質的實質是逆用二次 根式的除法法則；(2)應用商的算術平方根的性質的前提條件是商中被除式 是非負數，除式是正數；(3)商的算術平方根的性質的作用是化簡二次根式，將分 母中的根號化去知2講 把二次根式的除法法則反過來，得： 知2講例2 化簡：(1) (2)解：(1) (2)知2講例2 化簡：(1) 總 結知2講 利用商的算

5、術平方根的性質化簡二次根式的方法：(1)若被開方數的分母是一個完全平方數(式)，則可以直 接利用商的算術平方根的性質，先將分子、分母分別 開平方，然后求商；(2)若被開方數的分母不是完全平方數(式)，可根據分式 的基本性質，先將分式的分子、分母同時乘一個不等 于0的數或整式，使分母變成一個完全平方數(式)，然 后利用商的算術平方根的性質進行化簡總 結知2講 利用商的算術平方根的性質化簡二次1 化簡： (1) (2) (3) (4)知2練1 化簡： 知2練知2練2 下列各式計算正確的是() A. B. C. D.3 若 ，則a的取值范圍是() Aa0 Ba0 D0a1知2練2 下列各式計算正確的

6、是()知2講例3 計算：(1) (2) (3)解：(1)解法1： 解法2： (2) (3)知2講例3 計算：(1) 總 結知2講分母有理化一般經歷如下三步：“一移”，即將分子、分母中能開得盡方的因數(式)移到根號外；“二乘”，即將分子、分母同乘分母的有理化因數(式)；“三化”，即化簡計算總 結知2講分母有理化一般經歷如下三步：1 將下列各式分母中的根號去掉： (1) (2) (3) (4)知2練二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）1 將下列各式分母中的根號去掉： 知2練二次根式的除2 老師在講解“二次根式及其性質”時，在黑板上寫下了下面 的一題作為練習：已知

7、 a， b，用含有a，b的代 數式表示 . 甲的解法： 乙的解法： 因為 所以 請你解答下面的問題： (1)甲、乙兩人的解法都正確嗎？ (2)請你再給出一種不同于上面兩人的解法知2練二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）2 老師在講解“二次根式及其性質”時，在黑板上寫下了下面3知識點最簡二次根式知3導 觀察上面例1、例2、例3中各小題的最后結果，比如 等，可以發(fā)現這些式子有如下兩個特點： (1)被開方數不含分母； (2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式. 我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式(simplest quadratic radica

8、l). 在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式.二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）3知識點最簡二次根式知3導 觀察上面例1、例歸 納知3導定義：如果一個二次根式滿足以下兩個條件，那么這個 二次根式叫做最簡二次根式：(1)被開方數不含分母；(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式要點精析：最簡二次根式必須滿足：(1)被開方數不含分母，也就是被開方數必須是整數(式)；(2)被開方數中每個因數(式)的指數都小于根指數2，即每 個因數(式)的指數都是1.二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）

9、歸 納知3導定義：如果一個二次根式滿足以下兩個條件，那知3講例4 下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡 二次根式？不是最簡二次根式的，請說明理由 (1) (2) (3) (4) (5) (6)導引：根據最簡二次根式的定義進行判斷解：(1)不是最簡二次根式，因為被開方數中含有分母 (2)是最簡二次根式 (3)不是最簡二次根式，因為被開方數是小數(即含 有分母)二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）知3講例4 下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是知3講(4)不是最簡二次根式，因為被開方數24x中含有能開 得盡方的因數4，422.(5)不是最簡二次根式，

10、因為x36x29xx(x26x 9)x(x3)2，被開方數中含有能開得盡方的因式(6)不是最簡二次根式，因為分母中有二次根式 綜上，只有(2)是最簡二次根式二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）知3講(4)不是最簡二次根式，因為被開方數24x中含有能開總 結知3講 判斷一個二次根式是最簡二次根式的方法：利用最簡二次根式需要同時滿足的兩個條件進行判斷，即(1)被開方數不含分母，即被開方數必須是整數(式)；(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，即被開方數中每個因數(式)的指數都小于根指數2，另外還要具備分母中不含二次根式二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）二

11、次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）總 結知3講 判斷一個二次根式是最簡二次1 在二次根式 中，最簡二次根式的 個數是() A1 B2 C3 D4知3練二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）1 在二次根式 知3練二次根式的除法課件（PP2 在下列根式中，不是最簡二次根式的是() A. B. C. D.知3練二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）2 在下列根式中，不是最簡二次根式的是()知3練知3講例5 設長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b. 已知S = ，b= ,求 a.解：因為S=ab，所以二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀

12、課件）二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）知3講例5 設長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，總 結知3講 將一個二次根式化簡成最簡二次根式的方法步驟：(1)“一分”，即利用因數(式)分解的方法把被開方數的分 子、分母都化成質因數(式)的冪的乘積形式；(2)“二移”，即把能開得盡方的因數(式)用它的算術平方 根代替，移到根號外，其中把根號內的分母中的因式 移到根號外時，要注意應寫在分母的位置上；(3)“三化”，即將分母有理化化去被開方數中的分母二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）總 結知3講 將一個二次根式化簡成最簡二次根式的1 把下列二次根式化成最簡二次根式： (1) (2) (3) (4)2 設長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b. 已知S=16，b= ，求a. 知3練二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）二次根式的除法課件（PPT優(yōu)秀課件）1 把下列二次根式化成最簡二次根式：知3練二次根式的1.利用商的算術平方根化簡二次根式的方法：(1)若被開方數的分 母是一個完全平方數(式)，則可以直接利用商的算術平方根的 性質將分子、分母分別開平方，然后再求商；(2)若被開方數的 分母不是完全平方數(式)，則可根據分式的基本性質，將分式 的分子、分母同時乘一個不等于零的數(整式)，使分母變成一 個完全平