高考中排列組合的五類題型

1、PAGE4高考中排列組合的五類題型排列、組合是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)后繼內(nèi)容和高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)之一，也是高考數(shù)學(xué)命題的重要內(nèi)容筆者結(jié)合近年來的高考數(shù)學(xué)試題加以分析總結(jié)，向大家介紹排列組合中常見的并帶有一定規(guī)律性的典型考題及其解法一、相鄰、不相鄰、相間問題此類問題的常用解決方法是：（1）相鄰問題：捆綁法；（2）不相鄰問題：插入法；（3）相間問題：位置分析法（問題雙方元素的個(gè)數(shù)相等或相差1）例1（2022年遼寧卷）用1，2，3，4，5，6，7，8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有_個(gè)（用數(shù)字作答）解析：組成這樣的八位數(shù)可以

2、分成三步：第一步是把1與2，3與4，5與6看作三個(gè)整體排成一列，共有種排法；第二步是把7與8插入第一步中的三個(gè)整體之間，共有種排法；第三步是第一步當(dāng)中的1與2，3與4，5與6之間的位置可以交換，共有種排法所以組成這樣的八位數(shù)共有個(gè)，即填576二、特殊元素順序問題此類問題的常用解決方法是：定位法、等幾率法例2（2022年北京卷）五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的5個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有（）A種B種C種D種解析：承建方案分為兩步：第一步是由于甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目，那么就從剩下的四個(gè)不同的子項(xiàng)目中挑選一個(gè)讓甲工程隊(duì)承建，有種方案；第二步是

3、其他四個(gè)工程隊(duì)承建四個(gè)不同的子項(xiàng)目，共有種方案所以不同的承建方案共有種方案三、互斥問題此類問題的常用解決方法是：分類法例3（2022年浙江卷）從集合O，P，Q，R，S與0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中各任取2個(gè)元素排成一排（字母和數(shù)字均不能重復(fù)）每排中字母O，Q和數(shù)字0至多只出現(xiàn)一個(gè)的不同排法種數(shù)是_（用數(shù)字作答）解析：把排法分成三類：當(dāng)無字母O，Q和數(shù)字0時(shí)，有排法種；當(dāng)無字母O，Q，但有數(shù)字0時(shí)，有排法種；當(dāng)無數(shù)字0，但有字母O，Q其中之一時(shí)，有排法種綜上，符合題意的不同排法種數(shù)是四、不同元素的分組分配問題此類問題的常用解決方法是：先分組再分配例4（2022年北京卷）北京財(cái)富全球論

4、壇期間，某高校有14名志愿者參加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為（）ABCD解析：分配14名志愿者參加接待工作分兩步完成：第一步先從14名志愿者中抽取12名志愿者參加開幕式當(dāng)天的接待工作，有種排班種數(shù)；再把12名志愿者排早、中、晚三班，有，即種排班種數(shù)因此，開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為，應(yīng)選A五、一對(duì)一禁位排列問題（貝努利歐拉錯(cuò)裝信封問題）此類問題的常用解決方法是：公式法其一般形式：把編號(hào)為1，2，n的n個(gè)不同的球裝入編號(hào)為1，2，n的n個(gè)盒子中，要求球的編號(hào)與盒子的編號(hào)不同，求不同的裝球方法種數(shù)n個(gè)元素一對(duì)一禁位排列問題的公式：例5（2022年湖北卷）將標(biāo)號(hào)為1，2，10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1，2，10的10個(gè)盒子內(nèi)，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，則恰好有3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法共有_種（以數(shù)字作答）解析：恰好有3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入可分成兩步：第一步是從10個(gè)球中選定3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其所在