2022屆吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)新朝陽(yáng)實(shí)驗(yàn)校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1小明在一次登山活動(dòng)中撿到一塊礦石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圓柱形的玻璃杯和足量的水,就測(cè)量出這塊礦石的體積.如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑d,把礦石完全浸沒在水中,測(cè)出杯中水面上升了高度h,則小明的這塊礦石體積是( )ABC

2、D2共享單車為市民短距離出行帶來(lái)了極大便利據(jù)2017年“深圳互聯(lián)網(wǎng)自行車發(fā)展評(píng)估報(bào)告”披露，深圳市日均使用共享單車2590000人次，其中2590000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A259104B25.9105C2.59106D0.2591073如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2，設(shè)弦AP的長(zhǎng)為x，APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A B C D4如圖，點(diǎn)A、B、C都在O上，若AOC=140，則B的度數(shù)是（）A70B80C110D1405如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是（ ）AAB=ADBAC平分BC

3、DCAB=BDDBECDEC6如圖，AD是O的弦，過(guò)點(diǎn)O作AD的垂線，垂足為點(diǎn)C，交O于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作O的切線，交OF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E若CO=1，AD=2，則圖中陰影部分的面積為A4-B2-C4-D2-7若a與3互為倒數(shù)，則a=（）A3B3C13D-8每個(gè)人都應(yīng)懷有對(duì)水的敬畏之心，從點(diǎn)滴做起，節(jié)水、愛水，保護(hù)我們生活的美好世界某地近年來(lái)持續(xù)干旱，為倡導(dǎo)節(jié)約用水，該地采用了“階梯水價(jià)”計(jì)費(fèi)方法，具體方法：每戶每月用水量不超過(guò)4噸的每噸2元；超過(guò)4噸而不超過(guò)6噸的，超出4噸的部分每噸4元；超過(guò)6噸的，超出6噸的部分每噸6元該地一家庭記錄了去年12個(gè)月的月用水量如下表，下列關(guān)于用水量的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改

4、變的是（）用水量x（噸）34567頻數(shù)1254xxA平均數(shù)、中位數(shù) B眾數(shù)、中位數(shù) C平均數(shù)、方差 D眾數(shù)、方差9如圖，函數(shù)y1=x3與y2=在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)y1y2時(shí)（）A1xlB0 x1或x1C1xI且x0D1x0或x110一次函數(shù)y=kx+k（k0）和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=4，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，連接ED，若AE=2，則DE的長(zhǎng)為_12在一次射擊訓(xùn)練中，某位選手五次射擊的環(huán)數(shù)分別為5，8，7，6，1則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)的方

5、差為 13一個(gè)不透明的口袋中有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色不同外其余均相同小溪同學(xué)從口袋中隨機(jī)取出兩個(gè)小球，則小溪同學(xué)取出的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為_14函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而_15已知，那么_16拋物線y=mx2+2mx+5的對(duì)稱軸是直線_17在ABC中，C30，AB30，則A_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）將一個(gè)等邊三角形紙片AOB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)B（6，0）點(diǎn)C、D分別在OB、AB邊上，DCOA，CB=2（I）如圖，將DCB沿射線CB方向平移，得到DCB當(dāng)點(diǎn)C平移到OB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（II）如圖，若邊DC與A

6、B的交點(diǎn)為M，邊DB與ABB的角平分線交于點(diǎn)N，當(dāng)BB多大時(shí)，四邊形MBND為菱形？并說(shuō)明理由（III）若將DCB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到DCB，連接AD，邊DC的中點(diǎn)為P，連接AP，當(dāng)AP最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及AD的值（直接寫出結(jié)果即可）19（5分）如圖，ABC=BCD=90，A=45，D=30，BC=1，AC,BD交于點(diǎn)O求BODO20（8分）如圖，ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足ACD=ABC，若AC=，AD=1，求DB的長(zhǎng) 21（10分）已知，拋物線L：y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（-3,0），與y軸交于點(diǎn)C（0,3）（1）求拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)和A點(diǎn)坐標(biāo)（2）如何平移拋物線L得到

7、拋物線L1，使得平移后的拋物線L1的頂點(diǎn)與拋物線L的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱？（3）將拋物線L平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)C得到拋物線L2，點(diǎn)P（m，n）（m0）是拋物線L2上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得PAC為等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出拋物線L2的表達(dá)式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22（10分）如圖，AB是O的直徑，BC交O于點(diǎn)D，E是弧的中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F，C=2EAB求證：AC是O的切線；已知CD=4，CA=6，求AF的長(zhǎng)23（12分）如圖，已知A是O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B，OC=BC，AC=OB求證：AB是O的切線；若ACD=45，OC=2，求弦CD的長(zhǎng)24（14分）如圖，數(shù)

8、軸上的點(diǎn)A、B、C、D、E表示連續(xù)的五個(gè)整數(shù)，對(duì)應(yīng)數(shù)分別為a、b、c、d、e（1）若a+e=0，則代數(shù)式b+c+d=；（2）若a是最小的正整數(shù)，先化簡(jiǎn)，再求值：a+1a-2（3）若a+b+c+d=2，數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)為m（m與a、b、c、d、e不同），且滿足MA+MD=3，則m的范圍是參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】圓柱體的底面積為：()2，礦石的體積為：()2h= .故答案為.2、C【解析】絕對(duì)值大于1的正數(shù)可以科學(xué)計(jì)數(shù)法，a10n，即可得出答案.【詳解】n由左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定，所以此處n=6.【點(diǎn)睛】本題考查了科

9、學(xué)計(jì)數(shù)法的運(yùn)用，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.3、A?！窘馕觥咳鐖D，根據(jù)三角形面積公式，當(dāng)一邊OA固定時(shí)，它邊上的高最大時(shí)，三角形面積最大，當(dāng)POAO，即PO為三角形OA邊上的高時(shí)，APO的面積y最大。此時(shí)，由AB=2，根據(jù)勾股定理，得弦AP=x=。當(dāng)x=時(shí)，APO的面積y最大，最大面積為y=。從而可排除B，D選項(xiàng)。又當(dāng)AP=x=1時(shí)，APO為等邊三角形，它的面積y，此時(shí)，點(diǎn)（1，）應(yīng)在y=的一半上方，從而可排除C選項(xiàng)。故選A。4、C【解析】分析：作對(duì)的圓周角APC，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到P=40，然后根據(jù)圓周角定理求AOC的度數(shù)詳解：作對(duì)的圓周角APC，如圖，P=AOC=140=70P

10、+B=180，B=18070=110，故選：C點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半5、C【解析】解：AC垂直平分BD，AB=AD，BC=CD，AC平分BCD，平分BCD，BE=DEBCE=DCE在RtBCE和RtDCE中，BE=DE，BC=DC，RtBCERtDCE（HL）選項(xiàng)ABD都一定成立故選C6、B【解析】由S陰影=SOAE-S扇形OAF，分別求出SOAE、S扇形OAF即可；【詳解】連接OA，ODOFAD，AC=CD=，在RtOAC中，由tanAOC=知，AOC=60，則DOA=120，OA=2，RtOAE中，AOE=60

11、，OA=2AE=2，S陰影=SOAE-S扇形OAF=22-.故選B.【點(diǎn)睛】考查了切線的判定和性質(zhì)；能夠通過(guò)作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵要證某線是圓的切線，對(duì)于切線的判定：已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可7、D【解析】試題分析：根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得3a=1，a=13故選C.考點(diǎn)：倒數(shù)8、B【解析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為4，即可得知頻數(shù)之和，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知第6、7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案【詳解】6噸和7噸的頻數(shù)之和為4-x+x=4，頻數(shù)之和為1+2+5+4=12，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第6、7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即

12、5+52對(duì)于不同的正整數(shù)x，中位數(shù)不會(huì)發(fā)生改變，后兩組頻數(shù)和等于4，小于5，對(duì)于不同的正整數(shù)x，眾數(shù)不會(huì)發(fā)生改變，眾數(shù)依然是5噸.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵9、B【解析】根據(jù)圖象知，兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)是（1，1），（-1，-1）由圖象可以直接寫出當(dāng)y1y2時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍【詳解】根據(jù)圖象知,一次函數(shù)y1=x3與反比例函數(shù)y2=的交點(diǎn)是(1,1)，(-1,1)，當(dāng)y1y2時(shí)，, 0 x1或x-1；故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與冪函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例

13、函數(shù)與冪函數(shù)的圖象根據(jù)圖象找出答案.10、C【解析】A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象過(guò)二、四象限可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象過(guò)二、三、四象限可知k0，兩結(jié)論一致，故選項(xiàng)正確；D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2 【解析】過(guò)點(diǎn)E作EFBC于

14、F，根據(jù)已知條件得到BEF是等腰直角三角形，求得BEABAE6，根據(jù)勾股定理得到BFEF3，求得DFBFBD，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EFBC于F，BFE90，BAC90，ABAC4，BC45，BC4，BEF是等腰直角三角形，BEABAE6，BFEF3，D是BC的中點(diǎn)，BD2，DFBFBD，DE=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵12、2.【解析】試題分析：五次射擊的平均成績(jī)?yōu)?（5+7+8+6+1）=7，方差S2=（57）2+（87）2+（77）2+（67）2+（17）2=2考點(diǎn)：方差13、【解析】

15、先畫樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，摸到的兩個(gè)球是一紅一白的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，摸到的一個(gè)紅球、一個(gè)白球的結(jié)果數(shù)為4，所以從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸到的兩個(gè)球是一白一黃的概率為故答案為【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14、減小【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的圖象所

16、在的象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】解：反比例函數(shù)中， 此函數(shù)的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.故答案為減小.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù) 當(dāng)時(shí)，圖象在第一、三象限.在每個(gè)象限，y隨著x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，圖象在第二、四象限.在每個(gè)象限，y隨著x的增大而增大.15、【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)，設(shè)x5a，則y2a，代入原式即可求解.【詳解】解：，設(shè)x5a，則y2a，那么故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個(gè)未知數(shù)得出的值進(jìn)而求解是解題關(guān)鍵16、x=1【解析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式可直接得出.【詳解】解：這里a=m，b=2m對(duì)

17、稱軸x=故答案為：x=-1.【點(diǎn)睛】解答本題關(guān)鍵是識(shí)記拋物線的對(duì)稱軸公式x=.17、90【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得到A+B+C180，而C30，則可計(jì)算出A+B+150，由于AB30，把兩式相加消去B即可求得A的度數(shù)【詳解】解：A+B+C180，C30，A+B+150，AB30，2A180，A90故答案為：90【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180主要用在求三角形中角的度數(shù)直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角；依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角；在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（）D（3+，3）;（）當(dāng)BB=時(shí)，四邊形M

18、BND是菱形,理由見解析;（）P（）【解析】（）如圖中，作DHBC于H首先求出點(diǎn)D坐標(biāo)，再求出CC的長(zhǎng)即可解決問題；（）當(dāng)BB=時(shí)，四邊形MBND是菱形首先證明四邊形MBND是平行四邊形，再證明BB=BC即可解決問題；（）在ABP中，由三角形三邊關(guān)系得，APAB+BP，推出當(dāng)點(diǎn)A，B，P三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大.【詳解】（）如圖中，作DHBC于H，AOB是等邊三角形，DCOA，DCB=AOB=60，CDB=A=60，CDB是等邊三角形，CB=2，DHCB，CH=HB=，DH=3，D（6，3），CB=3，CC=23，DD=CC=23，D（3+，3）（）當(dāng)BB=時(shí)，四邊形MBND是菱形，理由：如圖中，

19、ABC是等邊三角形，ABO=60，ABB=180ABO=120，BN是ACC的角平分線，NBB=ABB=60=DCB，DCBN，ABBD四邊形MBND是平行四邊形，MEC=MCE=60，NCC=NCC=60，MCB和NBB是等邊三角形，MC=CE，NC=CC，BC=2，四邊形MBND是菱形，BN=BM，BB=BC=；（）如圖連接BP，在ABP中，由三角形三邊關(guān)系得，APAB+BP，當(dāng)點(diǎn)A，B，P三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大，如圖中，在DBE中，由P為DE的中點(diǎn)，得APDE，PD=，CP=3，AP=6+3=9，在RtAPD中，由勾股定理得，AD=2此時(shí)P（，）【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四

20、邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解（2）的關(guān)鍵是四邊形MCND是平行四邊形，解（3）的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)A，C，P三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大19、3【解析】試題分析：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形.由A=ACD，AOB=COD可證ABOCDO，從而BOCO=ABCD；再在RtABC和RtBCD中分別求出解：ABC=BCD=90，ABCD，A=ACD，ABOCDO，BOCO在RtABC中，ABC=90，A=45，BC=1，AB=1在RtBCD中，BCD =90，D=30，BC=1，CD=3，BOCO20、BD= 2.【解析】試題分析：根據(jù)A

21、CD=ABC，A是公共角，得出ACDABC，再利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長(zhǎng)，從而求出DB的長(zhǎng)試題解析：ACD=ABC，又A=A，ABCACD ，AC=，AD=1，AB=3，BD= ABAD=31=2 .點(diǎn)睛：本題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵21、（1）頂點(diǎn)（-2，-1） A （-1,0）; （2）y=（x-2）2+1; (3) y=x2-x+3, ,y=x2-4x+3, .【解析】（1）將點(diǎn)B和點(diǎn)C代入求出拋物線L即可求解.（2）將拋物線L化頂點(diǎn)式求出頂點(diǎn)再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求出即可求解.（3）將使得PAC為等腰直角三角形，作出所

22、有點(diǎn)P的可能性，求出代入即可求解.【詳解】（1）將點(diǎn)B（-3,0），C（0,3）代入拋物線得：，解得，則拋物線.拋物線與x軸交于點(diǎn)A, ，A （-1,0），拋物線L化頂點(diǎn)式可得，由此可得頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)（-2，-1）.（2）拋物線L化頂點(diǎn)式可得，由此可得頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)（-2，-1）拋物線L1的頂點(diǎn)與拋物線L的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），即將拋物線向右移4個(gè)單位，向上移2個(gè)單位.(3) 使得PAC為等腰直角三角形，作出所有點(diǎn)P的可能性.是等腰直角三角形,求得.,同理得,由題意知拋物線并將點(diǎn)代入得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線綜合題，討論出P點(diǎn)的所有可能性是解題關(guān)鍵.22、（1）證明見解析（2）2【解析】（1）連結(jié)AD，如圖，根據(jù)圓周角定理，由E是的中點(diǎn)得到由于則，再利用圓周角定理得到則所以于是根據(jù)切線的判定定理得到AC是O的切線；先求出的長(zhǎng)，用勾股定理即可求出.【詳解】解：（1）證明：連結(jié)AD，如圖，E是的中點(diǎn)， AB是O的直徑， 即 AC是O的切線；（2） ，【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，屬于圓的綜合題，注意切線的證明方法，是高頻考點(diǎn).23、（1）見解析；（