2023屆廣東省東莞市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知，那么的值是（）A11B16C60D1502下列說法正確的是（ ）A的平方根是B的算術(shù)平方根是C的立方根是D是的一個(gè)平方根3小明想用一長方形的硬紙片折疊成一個(gè)無蓋長方體收納盒，硬紙片長為a+1，寬為a-1，如圖，在硬紙片的四角剪裁出4個(gè)邊長為1的正方形，沿著圖中虛線折疊，這個(gè)收納盒的體積是（ ）Aa2 -1Ba2-2aCa2-1Da2-4a+34如圖，在中，是的平分線，于點(diǎn)，平分，則等于（ ）A15B30C25D405如圖，在中，于點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）ABCD6已知點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，則點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7已知

3、兩條線段a=2cm，b=3.5cm，下列線段中能和a，b構(gòu)成三角形的是（ ）A5.5cmB3.5cmC1.3cmD1.5cm8在下列說法中： 有一個(gè)外角是 120的等腰三角形是等邊三角形 有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形 有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形 三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形其中正確的有（ ）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)9正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD10如圖，在ABC中，ABADDC，BAD26，則C的度數(shù)是（）A36B77C64D38.511如圖，在ABC，C90，AD平分BAC交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEA

4、B，垂足恰好是邊AB的中點(diǎn)E，若AD3cm，則BE的長為（ ）AcmB4cmC3cmD6cm12如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，其中有：；，四個(gè)結(jié)論，則結(jié)論一定正確的有（ ）個(gè)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ABC是等邊三角形，D是BC延長線上一點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，EFBC于點(diǎn)F若CD=3AE，CF=6，則AC的長為_14如圖，在中，AB的中垂線分別交AB、BC于點(diǎn)E和D，點(diǎn)F在AC上，且，則=_.15已知a、b、c為ABC的三邊，化簡：|a+bc|-|abc|+|ab+c|=_16張小林從鏡子里看到鏡子對(duì)面墻上石英鐘

5、指示的時(shí)間是2點(diǎn)30分，則實(shí)際時(shí)間為_17若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_18等腰三角形的兩邊分別為3和7，則這個(gè)等腰三角形的周長是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF與DE交于點(diǎn)G，求證：GE=GF20（8分）已知：如圖 , 1=2 , 3=4求證：AC=AB21（8分）在如圖所示的方格紙中（1）作出關(guān)于對(duì)稱的圖形（2）說明，可以由經(jīng)過怎樣的平移變換得到？（3）以所在的直線為軸，的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，試在軸上找一點(diǎn)，使得最小(保留找點(diǎn)的作圖痕跡，描出點(diǎn)的位置，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo))22（10分）在社會(huì)主義

6、新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改造，已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)23（10分）如圖，有一個(gè)池塘，要到池塘兩側(cè)AB的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從C不經(jīng)過池塘可以到達(dá)點(diǎn)A和B，連接AC并延長到點(diǎn)D，使CD=CA，連接BC并延長到點(diǎn)E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么？24（10分）解方程或不等式組：（1） ；（2）25（12分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1）和（0，2）（1）求出該函數(shù)

7、圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）判斷點(diǎn)（4，6）是否在該函數(shù)圖象上26某超市用元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的倍還多千克該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？如果超市將這種干果全部按每千克元的價(jià)格出售，售完這種干果共盈利多少元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由冪的乘方、同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案【詳解】解：，；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪相乘，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算2、D【分析】依據(jù)平方根，算數(shù)平方根，立方根的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：A.2

8、5的平方根有兩個(gè)，是5，故A錯(cuò)誤；B.負(fù)數(shù)沒有平方根，故B錯(cuò)誤；C.0.2是0.008的立方根，故C錯(cuò)誤；D. 是的一個(gè)平方根，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根的性質(zhì).平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根為0；負(fù)數(shù)沒有平方根.算術(shù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)的算數(shù)平方根是正數(shù)；0的算數(shù)平方根為0；負(fù)數(shù)沒有算數(shù)平方根.立方根的性質(zhì)：任何數(shù)都有立方根，且都只有一個(gè)立方根；正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.3、D【分析】根據(jù)圖形，表示出長方體的長、寬、高，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，計(jì)算即可.【詳解】解：依題意得：無蓋長方體的長為：

9、a+1-2=a-1；無蓋長方體的寬為：a-1-2=a-3；無蓋長方體的高為：1長方體的體積為 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟記多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解決此題的關(guān)鍵，此類問題中還要注意符號(hào)問題.4、B【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL證得RtACDRtAED，則對(duì)應(yīng)角ADC=ADE；然后根據(jù)已知條件“DE平分ADB”、平角的定義證得ADC=ADE=EDB=60；最后由直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)求得B=30【詳解】在ABC中，C=90，AD是角平分線，DEAB于E，CD=ED在RtACD和RtAED中， ，RtACDRtAED（HL），ADC=ADE（全等三角形的對(duì)應(yīng)

10、角相等）ADC+ADE+EDB=180，DE平分ADB，ADC=ADE=EDB=60B+EDB=90，B=30故選：B【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)解題關(guān)鍵在于掌握角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等5、D【分析】根據(jù)角平分線的判定可知，BD平分ABC，根據(jù)已知條件可求出A的度數(shù)【詳解】解：，且是的角平分線，在中，故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的判定及三角形角度計(jì)算問題，理解角平分線的判定條件是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，x軸負(fù)半軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)的意義和有理數(shù)的加法判斷M的坐標(biāo)符號(hào)【詳解】解：點(diǎn)在軸的負(fù)半軸， ， 在第四象限，故選

11、：D【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確理解坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及有理數(shù)的加法法則是解答本題的關(guān)鍵7、B【分析】此題首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)兩邊之差，即3.521.5cm；而兩邊之和，即3.5+25.5cm所給的答案中，只有3.5cm符合條件故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和第三邊，兩邊之差第三邊8、B【分析】根據(jù)有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形，三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形進(jìn)行分析即可【詳解】解：有一個(gè)外角是120的等腰三角形是等邊三角形

12、，說法正確；有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說法錯(cuò)誤；有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說法錯(cuò)誤；三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形，說法正確，正確的命題有2個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定方法9、A【分析】根據(jù)的函數(shù)值隨的增大而減小，得到k0，由此判定所經(jīng)過的象限為一、二、三象限.【詳解】的函數(shù)值隨的增大而減小，k0，經(jīng)過一、二、三象限，A選項(xiàng)符合.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，y=kx+b中，k0時(shí)圖象過一三象限，k0時(shí)圖象過二四象限；b0時(shí)圖象交y軸于正半軸，b0時(shí)圖象交y軸于負(fù)半軸，掌握特點(diǎn)即可正確解答.10、

13、D【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出BADB，根據(jù)等邊對(duì)等角可得CCAD，然后利用三角形內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可解答【詳解】ABAD，BAD26，B=（180BAD）（18026）77，ADDC，CCAD，在ABC中，BACBC180，即26CC77180，解得：C38.5，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩底角相等、等邊對(duì)等角，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、A【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證CD=DE，從而根據(jù)“HL”證明RtACDRtAED，由DE為AB中線且DEAB，可求AD=BD=3cm ，然后在RtBDE中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長.【

14、詳解】AD平分BAC且C=90，DEAB，CD=DE，由ADAD，所以，RtACDRtAED，所以，AC=AE.E為AB中點(diǎn)，AC=AE=AB，所以，B=30 .DE為AB中線且DEAB，AD=BD=3cm ，DE=BD=,BE= cm.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì),含30角的直角三角形的性質(zhì)，及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.12、A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可判定結(jié)論錯(cuò)誤，無法判定，通過等角轉(zhuǎn)換即可判定正確.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AC=CD，ACAD，此結(jié)論錯(cuò)誤；由題意無法得到，此結(jié)論錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

15、，得BC=EC，BCDE，此結(jié)論錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得ACB=DCE，ACB=ACD+DCB，DCE=ECB+DCB，ACD=ECBAC=CD，BC=CEA=CDA=（180-ECB），EBC=CEB=（180-ECB），此結(jié)論正確；故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】利用“一銳角為30的直角三角形中，30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，通過等量代換可得.【詳解】解： AC與DE相交于G，如圖，為等邊三角形，AB=BC=AC，A=B=ACB=60，DEAE，AGE=30，CGD=30，ACB=CGD+D，D=30，CG=C

16、D，設(shè)AE=x，則CD=3x，CG=3x，在中，AG=2AE=2x，AB=BC=AC=5x，BE=4x，BF=5x6，在中，BE=2BF，即4x=2（5x6），解得x=2，AC=5x=1故答案為1【點(diǎn)睛】直角三角形的性質(zhì)，30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半為本題的關(guān)鍵.14、37.5【分析】設(shè)的度數(shù)為x，可得：B=C=BAD =x，AFD=C+CDF=x+30，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得：DAF=180-3x，從而列出關(guān)于x的一元一次方程，即可求解.【詳解】設(shè)的度數(shù)為x，B=C=x，AFD=C+CDF=x+30AB的中垂線分別交AB、BC于點(diǎn)E和D，DA=DB，B=BAD=x，DAF=180-3x

17、，AFD=DAF，x+30=180-3x，解得：x=37.5，故答案是：37.5【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，根據(jù)題意，列出關(guān)于x的方程，是解題的關(guān)鍵.15、【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)，然后利用絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可【詳解】解：a、b、c為ABC的三邊，a+bc，a-bc，a+cb，a+b-c0，a-b-c0，a-b+c0，|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b- c+a-b+c=3a-b-c故答案為：3a-b-c【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形

18、的三邊關(guān)系定理和利用絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，利用三角形的三邊關(guān)系得出絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)是解決此題的關(guān)鍵16、9點(diǎn)1分【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱，分析可得答案【詳解】解：2：1時(shí)，分針豎直向下，時(shí)針指2，3之間，根據(jù)對(duì)稱性可得：與9：1時(shí)的指針指向成軸對(duì)稱，故實(shí)際時(shí)間是9：1故答案為：9點(diǎn)1分【點(diǎn)睛】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧17、【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，可得，再根據(jù)眾數(shù)是5，所以可得x,y中必須有一個(gè)5，則另一個(gè)就是6，通過方差的計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】解：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，中至少有一

19、個(gè)是5，一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，中一個(gè)是5，另一個(gè)是6，這組數(shù)據(jù)的方差為；故答案為【點(diǎn)睛】本題是一道數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的綜合性題目，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，應(yīng)當(dāng)熟練掌握，特別是記憶方差的計(jì)算公式.18、1【分析】因?yàn)轭}目的已知條件底邊和腰沒有確定，所以分兩種情況討論【詳解】解：（1）當(dāng)7是底邊時(shí)，3+37，不能構(gòu)成三角形；（2）當(dāng)3是底邊時(shí)，可以構(gòu)成三角形，周長=7+7+3=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解

20、析】求出BF=CE，根據(jù)SAS推出ABFDCE，得對(duì)應(yīng)角相等，由等腰三角形的判定可得結(jié)論【詳解】BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS），GEF=GFE，EG=FG【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵20、見解析【解析】試題分析：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義證得ADB=ADC，再利用ASA證明ABDACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論.試題解析：證明：3=4，ADB=ADC（等角的補(bǔ)角相等），在ABD與ACD中， ，ABDACD（ASA），AC=AB21、（1）圖見解析；（2）可以由向右平移

21、個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)【分析】（1）依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形A1B1C1；（2）依據(jù)與的位置，即可得到平移的方向和距離；（3）連接AB2，交x軸于P，連接A1P，依據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，即可得到PA1+PB2最小，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）可以由向右平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到；（3）如圖，連接，交軸于，連接，則最小，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題以及利用軸對(duì)稱變換作圖，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)

22、稱點(diǎn)22、（1）60 （2）24【分析】本題主要考查分式方程的應(yīng)用. 等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量工作效率，根據(jù)題意可得出：甲隊(duì)的總工作量+乙隊(duì)的總工作量=1，由此可列出方程求解【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，根據(jù)題意得：解之得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解所以乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為60天（2）設(shè)兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為y天，根據(jù)題意得：()y=1，解之得：y=24，所以兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為24天23、量出DE的長就等于AB的長，理由詳見解析.【分析】利用“邊角邊”證明ABC和DEC全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答【詳解】量出DE的長就等于AB的長，理由如下：在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），AB=DE【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）【解析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方