2022年山西省朔州市第三中學中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1有個零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置，它的主視圖是ABCD2若一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則這個圓錐的全面積為（）A15cm2B24cm2C39cm2D48cm23如圖所示的幾何體的主視圖是( )ABCD4如果關于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)

2、x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（ ）AkBk且CkDk且5如圖，已知ABCD中，E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F，那么SAFE：S四邊形FCDE為( )A1：3B1：4C1：5D1：66下列計算結果是x5的為（）Ax10 x2 Bx6x Cx2x3 D（x3）27如圖，O的半徑為1，ABC是O的內接三角形，連接OB、OC，若BAC與BOC互補，則弦BC的長為（）AB2C3D1.58二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是（ ）A-7B5C0D99如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1若把矩形OABC繞著點O逆時

3、針旋轉，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應點C1的坐標為（）A（）B（）C（）D（）10 的相反數(shù)是（）ABCD2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11和平中學自行車停車棚頂部的剖面如圖所示，已知AB16m，半徑OA10m，高度CD為_m12如圖，四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AD=BC，PEF=35，則PFE的度數(shù)是_13如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形內部有一動點P滿足SPAB=S矩形ABCD，則點P到A、B兩點的距離之和PA+PB的最小值為_14已知是方程組的解，則3ab的算術平方根是_15如圖，在平面直角

4、坐標系xOy中，直線l：y=x-與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，按此規(guī)律進行下去，則點A3的橫坐標為_；點A2018的橫坐標為_16如圖，點D為矩形OABC的AB邊的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，交BC邊于點E.若BDE的面積為1，則k =_17一個圓錐的母線長為5cm，底面半徑為1cm，那么這個圓錐的側面積為_cm1三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，已知：AB是O的直徑

5、，點C在O上，CD是O的切線，ADCD于點D，E是AB延長線上一點，CE交O于點F，連接OC、AC（1）求證：AC平分DAO（2）若DAO=105，E=30求OCE的度數(shù)；若O的半徑為2，求線段EF的長19（5分）如圖，直角ABC內接于O，點D是直角ABC斜邊AB上的一點，過點D作AB的垂線交AC于E，過點C作ECP=AED，CP交DE的延長線于點P，連結PO交O于點F（1）求證：PC是O的切線；（2）若PC=3，PF=1，求AB的長20（8分）如圖，BD為ABC外接圓O的直徑，且BAE=C求證：AE與O相切于點A；若AEBC，BC=2，AC=2，求AD的長21（10分）如圖，在RtABC中，

6、C=90，BE平分ABC交AC于點E，作EDEB交AB于點D，O是BED的外接圓求證：AC是O的切線；已知O的半徑為2.5，BE=4，求BC，AD的長22（10分）如圖，已知點E，F(xiàn)分別是ABCD的對角線BD所在直線上的兩點，BF=DE，連接AE，CF，求證：CF=AE，CFAE23（12分）如圖，在ABC中，ABC=90，BD為AC邊上的中線（1）按如下要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標注相應的字母：過點C作直線CE，使CEBC于點C，交BD的延長線于點E，連接AE；（2）求證：四邊形ABCE是矩形24（14分）已知拋物線y=ax2+bx+2過點A（5，0）和點B（3，4），與y軸交于點C（1）

7、求拋物線y=ax2+bx+2的函數(shù)表達式；（2）求直線BC的函數(shù)表達式；（3）點E是點B關于y軸的對稱點，連接AE、BE，點P是折線EBBC上的一個動點，當點P在線段BC上時，連接EP，若EPBC，請直接寫出線段BP與線段AE的關系；過點P作x軸的垂線與過點C作的y軸的垂線交于點M，當點M不與點C重合時，點M關于直線PC的對稱點為點M，如果點M恰好在坐標軸上，請直接寫出此時點P的坐標參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)主視圖的定義判斷即可【詳解】解：從正面看一個正方形被分成三部分，兩條分別是虛線，故正確故選：【點睛】此題考查的是主視圖的判斷，掌

8、握主視圖的定義是解決此題的關鍵2、B【解析】試題分析:底面積是:9cm1,底面周長是6cm,則側面積是:65=15cm1則這個圓錐的全面積為:9+15=14cm1故選B考點:圓錐的計算3、C【解析】主視圖就是從正面看，看列數(shù)和每一列的個數(shù).【詳解】解：由圖可知，主視圖如下故選C【點睛】考核知識點：組合體的三視圖.4、B【解析】在與一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項系數(shù)不為零；（2）在有兩個實數(shù)根下必須滿足=b2-4ac1【詳解】由題意知，k1，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以1，=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+11因此可求得k且k1故選B【點睛】本題考查根

9、據(jù)根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關系是解題的關鍵.5、C【解析】根據(jù)AEBC，E為AD中點，找到AF與FC的比，則可知AEF面積與FCE面積的比，同時因為DEC面積=AEC面積，則可知四邊形FCDE面積與AEF面積之間的關系【詳解】解：連接CE，AEBC，E為AD中點， FEC面積是AEF面積的2倍設AEF面積為x，則AEC面積為3x，E為AD中點，DEC面積=AEC面積=3x四邊形FCDE面積為1x，所以SAFE：S四邊形FCDE為1：1故選：C【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，解題關鍵是通過線段的比得到三角形面積的關系6、C【解析】解：Ax10 x2=x8，不符合

10、題意；Bx6x不能進一步計算，不符合題意；Cx2x3=x5，符合題意；D（x3）2=x6，不符合題意故選C7、A【解析】分析：作OHBC于H，首先證明BOC=120，在RtBOH中，BH=OBsin60=1，即可推出BC=2BH=，詳解：作OHBC于HBOC=2BAC，BOC+BAC=180，BOC=120，OHBC，OB=OC，BH=HC，BOH=HOC=60，在RtBOH中，BH=OBsin60=1，BC=2BH=.故選A點睛：本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線8、D【解析】直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點式進而得出答案【詳解】y=x

11、24x+5=（x+2）2+9，即二次函數(shù)y=x24x+5的最大值是9，故選D【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確配方是解題關鍵9、A【解析】直接利用相似三角形的判定與性質得出ONC1三邊關系，再利用勾股定理得出答案【詳解】過點C1作C1Nx軸于點N，過點A1作A1Mx軸于點M，由題意可得：C1NO=A1MO=90，1=2=1，則A1OMOC1N，OA=5，OC=1，OA1=5，A1M=1，OM=4，設NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，解得：x=（負數(shù)舍去），則NO=，NC1=，故點C的對應點C1的坐標為：（-，）故選A【點睛】此題主要考查了矩形的性質以

12、及勾股定理等知識，正確得出A1OMOC1N是解題關鍵10、A【解析】分析：根據(jù)相反數(shù)的定義結合實數(shù)的性質進行分析判斷即可.詳解：的相反數(shù)是.故選A.點睛：熟記相反數(shù)的定義：“只有符號不同的兩個數(shù)（實數(shù)）互為相反數(shù)”是正確解答這類題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】由CDAB，根據(jù)垂徑定理得到ADDB8，再在RtOAD中，利用勾股定理計算出OD，則通過CDOCOD求出CD【詳解】解：CDAB，AB16，ADDB8，在RtOAD中，AB16m，半徑OA10m，OD6，CDOCOD1061（m）故答案為1【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦

13、所對的弧也考查了切線的性質定理以及勾股定理12、35【解析】四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，PE是ABD的中位線，PF是BDC的中位線，PE=AD，PF=BC，又AD=BC，PE=PF，PFE=PEF=35.故答案為35.13、4【解析】分析：首先由SPAB=S矩形ABCD，得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值詳解：設ABP中AB邊上的高是hSPAB=S矩形ABCD，ABh=ABAD，h=AD=

14、2，動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離在RtABE中，AB=4，AE=2+2=4，BE=，即PA+PB的最小值為4故答案為4點睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質，勾股定理，兩點之間線段最短的性質得出動點P所在的位置是解題的關鍵14、2【解析】靈活運用方程的性質求解即可。【詳解】解：由是方程組的解，可得滿足方程組，由+的，3x-y=8,即可3a-b=8，故3ab的算術平方根是，故答案：【點睛】本題主要考查二元一次方程組的性質及其解法。15、 【解析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特

15、征可求出點B1的坐標，根據(jù)等邊三角形的性質可求出點A1的坐標，同理可得出點B2、A2、A3的坐標，根據(jù)點An坐標的變化即可得出結論【詳解】當y=0時，有x-=0，解得：x=1，點B1的坐標為（1，0），A1OB1為等邊三角形，點A1的坐標為（，）當y=時有x-=，解得：x=，點B2的坐標為（，），A2A1B2為等邊三角形，點A2的坐標為（，）同理，可求出點A3的坐標為（，），點A2018的坐標為（，）故答案為；【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等邊三角形的性質以及規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結合等邊三角形的性質找出點An橫坐標的變化是解題的關鍵16、1【解析】分

16、析：設D（a，），利用點D為矩形OABC的AB邊的中點得到B（2a，），則E（2a，），然后利用三角形面積公式得到a（-）=1，最后解方程即可詳解：設D（a，），點D為矩形OABC的AB邊的中點，B（2a，），E（2a，），BDE的面積為1，a（-）=1，解得k=1故答案為1點睛：本題考查了反比例函數(shù)解析式的應用，根據(jù)解析式設出點的坐標，結合矩形的性質并利用平面直角坐標系中點的特征確定三角形的兩邊長，進而結合三角形的面積公式列出方程求解，可確定參數(shù)k的取值17、【解析】分析：根據(jù)圓錐的側面展開圖為扇形，先計算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式求解詳解：圓錐的底面半徑為5cm，圓錐的底

17、面圓的周長=15=10，圓錐的側面積=101=10（cm1） 故答案為10點睛：本題考查了圓錐的側面積的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為圓錐的母線長也考查了扇形的面積公式：S=lR，（l為弧長）三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）OCE=45；EF =-2.【解析】【試題分析】（1）根據(jù)直線與O相切的性質，得OCCD. 又因為ADCD，根據(jù)同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線也平行，得：AD/OC. DAC=OCA.又因為OC=OA，根據(jù)等邊對等角，得OAC=OCA.等量代換得：DAC=OAC.根據(jù)角平分線的定義得：AC平分D

18、AO.（2）因為 AD/OC，DAO=105，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得，EOC=DAO=105，在 中，E=30，利用內角和定理，得：OCE=45. 作OGCE于點G，根據(jù)垂徑定理可得FG=CG， 因為OC=，OCE=45.等腰直角三角形的斜邊是腰長的 倍，得CG=OG=2. FG=2.在RtOGE中，E=30，得GE=， 則EF=GE-FG=-2.【試題解析】（1）直線與O相切，OCCD. 又ADCD，AD/OC. DAC=OCA.又OC=OA，OAC=OCA.DAC=OAC.AC平分DAO.（2）解：AD/OC，DAO=105，EOC=DAO=105E=30，OCE=45. 作OGCE

19、于點G，可得FG=CG OC=，OCE=45.CG=OG=2.FG=2. 在RtOGE中，E=30，GE=.EF=GE-FG=-2.【方法點睛】本題目是一道圓的綜合題目，涉及到圓的切線的性質，平行線的性質及判定，三角形內角和，垂徑定理，難度為中等.19、（1）證明見解析；（2）1【解析】試題分析：（1）連接OC，欲證明PC是O的切線，只要證明PCOC即可；（2）延長PO交圓于G點，由切割線定理求出PG即可解決問題試題解析：（1）如圖，連接OC，PDAB，ADE=90，ECP=AED，又EAD=ACO，PCO=ECP+ACO=AED+EAD=90，PCOC，PC是O切線；（2）延長PO交圓于G點

20、，PFPG=PC考點：切線的判定；切割線定理20、（1）證明見解析；（2）AD=2【解析】（1）如圖，連接OA，根據(jù)同圓的半徑相等可得：D=DAO，由同弧所對的圓周角相等及已知得：BAE=DAO，再由直徑所對的圓周角是直角得：BAD=90，可得結論；（2）先證明OABC，由垂徑定理得：，F(xiàn)B=BC，根據(jù)勾股定理計算AF、OB、AD的長即可【詳解】（1）如圖，連接OA，交BC于F，則OA=OB，D=DAO，D=C，C=DAO，BAE=C，BAE=DAO，BD是O的直徑，BAD=90，即DAO+BAO=90，BAE+BAO=90，即OAE=90，AEOA，AE與O相切于點A；（2）AEBC，AEO

21、A，OABC，F(xiàn)B=BC，AB=AC，BC=2，AC=2，BF=，AB=2，在RtABF中，AF=1，在RtOFB中，OB2=BF2+（OBAF）2，OB=4， BD=8，在RtABD中，AD=【點睛】本題考查了圓的切線的判定、勾股定理及垂徑定理的應用，屬于基礎題，熟練掌握切線的判定方法是關鍵：有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑，證垂直”21、（1）證明見解析；（2）BC=，AD=【解析】分析：（1）連接OE，由OB=OE知OBE=OEB、由BE平分ABC知OBE=CBE，據(jù)此得OEB=CBE，從而得出OEBC，進一步即可得證；（2）證BDEBEC得，據(jù)此可求得BC的長度，再證AOEABC得

22、，據(jù)此可得AD的長詳解：（1）如圖，連接OE，OB=OE，OBE=OEB，BE平分ABC，OBE=CBE，OEB=CBE，OEBC，又C=90，AEO=90，即OEAC，AC為O的切線；（2）EDBE，BED=C=90，又DBE=EBC，BDEBEC，即，BC=；AEO=C=90，A=A，AOEABC，即，解得：AD=點睛：本題主要考查切線的判定與性質，解題的關鍵是掌握切線的判定與性質及相似三角形的判定與性質22、證明見解析【解析】根據(jù)平行四邊形性質推出ABCD，ABCD，得出EBAFDC，根據(jù)SAS證兩三角形全等即可解決問題.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，EB

23、A=FDC，DE=BF，BE=DF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），AE=CF，E=F，AECF【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定的應用，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題23、 (1)見解析;(2)見解析.【解析】（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）先根據(jù)BD為AC邊上的中線，AD=DC，再證明ABDCED（AAS）得AB=EC，已知ABC=90即可得四邊形ABCE是矩形【詳解】（1）解：如圖所示：E點即為所求；（2）證明：CEBC，BCE=90，ABC=90，BCE+ABC=180，ABCE，ABE=CEB，BAC=ECA，BD為AC邊上的中線，AD=DC，在ABD和CED中，ABDCED（AAS），AB=EC，四邊形ABCE是平行四邊形，ABC=90，平行四邊形ABCE是矩形【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質與矩形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質與矩形的性質.24、（1）y=310 x2+1110 x+2；（2）y=2x+2；（3）線段BP與線段AE的關系是相互垂直；點P的坐標為：（4+23，8+43）或（423，843）或（0，4）或（【解析】（1）將A（5，0）和點B（3，4）代入y=ax2+bx+2，即