《定積分在幾何中的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計

1、執(zhí)教人：吳代成教學(xué)設(shè)計方案課程新人教版高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)選修2-2定積分在幾何中的應(yīng)用課程標(biāo)準(zhǔn) 應(yīng)用定積分解決平面圖形的面積等問題，使學(xué)生在解決問題的過程中體驗定積分的價值.教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是應(yīng)用定積分求比較復(fù)雜的平面圖形的面積問題，解決這些問題的關(guān)鍵是將它們化歸為定積分的問題.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解應(yīng)用定積分解決實際問題的基本思想方法，知道在求平面圖形的面積等，定積分是一種普遍的方法.同時，在解決問題的過程中，通過數(shù)形結(jié)合的思想方法，加深對定積分幾何意義的理解.教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生充分理解定積分的幾何意義，并用于解決實際問題.2.讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想，知道應(yīng)用定積分

2、是解決平面圖形面積的一種普遍方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)理解定積分的幾何意義，體會定積分在解決幾何問題中的作用；掌握在平面直角坐標(biāo)系下，數(shù)形結(jié)合，用定積分計算簡單的平面曲線圍成的圖形面積.學(xué)情分析根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容和編排特點，按照學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，我主要采用了問題引入教學(xué)、啟發(fā)教學(xué)、互動式討論、研究式探索、反饋式練習(xí)等方法進行教學(xué).從而使學(xué)生達到感知新知、概括新知、應(yīng)用新知、鞏固和深化新知的目的.重點、難點重點：應(yīng)用定積分解決平面圖形的面積等問題，使學(xué)生在解決問題的過程中體驗定積分的價值.難點：將實際問題化歸為定積分的問題.教與學(xué)的媒體選擇課件、實物投影、教具展示課程實施類

3、型偏教師課堂講授類偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類備注教學(xué)活動步驟序號1復(fù)習(xí)準(zhǔn)備，問題引入2逐級解決問題，獲取新知3反饋練習(xí)、全課小結(jié)、布置作業(yè)教學(xué)活動詳情教學(xué)活動1：復(fù)習(xí)準(zhǔn)備活動目標(biāo)復(fù)習(xí)已有知識，為新課做好準(zhǔn)備解決問題1.定積分的幾何意義；2.微積分定理技術(shù)資源課件常規(guī)資源教具展示活動概述教師拋出問題，學(xué)生思考、回憶，教師匯總問題1.定積分的幾何意義是什么？它有哪些性質(zhì)？1.定積分的幾何意義（1）當(dāng)時，積分在幾何上表示由這四條線所圍成的曲邊梯形的面積.: （2）當(dāng)時，積分在幾何上表示由這四條線所圍成的曲邊梯形的面積的負(fù)值:(3)當(dāng)問題2.微積分的定理是什么？ 2.微積分基本定理：a,b上可積，則教與

4、學(xué)的策略鼓勵學(xué)生積極思考，回顧已有知識，并將其歸納表達出來，形成知識網(wǎng)絡(luò)反饋評價通過提問的方式，鼓勵學(xué)生思考、表達教學(xué)活動2：應(yīng)用知識、解決簡單問題活動目標(biāo)將知識應(yīng)用到解題中解決問題定積分在微積分中的簡單應(yīng)用，及在求簡單平面圖形中的應(yīng)用技術(shù)資源課件常規(guī)資源學(xué)生在草稿紙上演算，教師通過教具展示活動概述練一練：求下列定積分的值（1） （可直接應(yīng)用微積分解決、也可用幾何意義解決）（2）（用幾何意義解決，需數(shù)形結(jié)合）（3）計算由與x=-1,x=1,及x軸所圍成的平面幾何圖形的面積（可直接化歸稱微積分解決，也可畫圖，數(shù)形結(jié)合解決，初步出現(xiàn)本節(jié)內(nèi)容的畫圖，找上下限，積分對象等）（4）求拋物線，直線x=2，

5、y=0所圍成的圖形的面積. （必須借助圖像找積分的問題）教與學(xué)的策略通過逐步搭階梯的方法讓學(xué)生思考越來越復(fù)雜的問題反饋評價通過讓學(xué)生做、說，激發(fā)學(xué)生的主動參與意識，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同心協(xié)力解決問題教學(xué)活動：應(yīng)用知識、解決復(fù)雜問題活動目標(biāo)化歸復(fù)雜的平面圖形為定積分問題，并加以解決；同時在解題的過程中歸納解決相關(guān)類別的題的一般過程.解決問題定積分求復(fù)雜平面圖形中的應(yīng)用技術(shù)資源課件常規(guī)資源學(xué)生合作交流，在草稿紙上演算歸納，教師通過教具展示其過程，并加以引導(dǎo)活動概述例1：計算由兩條拋物線和所圍成的圖形的面積.（相對于練習(xí)要上一個臺階的問題，生討論解決）練一練：求兩拋物線所圍成的圖形的面積.（回顧解

6、題過程，自己獨立解決）生歸納解決兩條曲線所圍成的平面圖形的思考方向及一般步驟：歸納小結(jié)2：利用定積分求曲線所圍成平面圖形的面積的步驟：根據(jù)題意畫出圖形（弄清被積函數(shù)相對位置關(guān)系）通過解方程組求出交點的橫坐標(biāo)，確定圖形范，（定出積分上、下限）；寫出平面圖形面積的定積分表達式；(4)運用微積分基本公式計算定積分，求出平面圖形的面積.例2：計算由直線，曲線以及軸所圍圖形的面積S（一題多解，讓學(xué)生從不同的角度去思考，并加以解決.）練一練：求由所圍成的圖形面積. （知識鞏固）課后作業(yè)： 課本P58 練習(xí)（1）（2）（做在作業(yè)本上）教與學(xué)的策略通過逐步搭階梯的方法讓學(xué)生思考越來越復(fù)雜的問題反饋評價結(jié)合學(xué)生的實際學(xué)情，逐步搭階梯給學(xué)生，并通過讓學(xué)生做、說，激發(fā)學(xué)生的主動參與意識，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在解題過程中讓學(xué)生整理出重點知識，加深學(xué)生對知識