高二數(shù)學(xué)選修21測(cè)試題(綜合試題)

1、選修2-1數(shù)學(xué)綜合測(cè)試題一、選擇題1“x1”是“x23x20”的（）A.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件2若pq是假命題，則（）A.p是真命題，q是假命題B.p、q均為假命題C.p、q最少有一個(gè)是假命題D.p、q最少有一個(gè)是真命題3F1,F2是距離為6的兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MF1+MF2=6,則M點(diǎn)的軌跡是（）A.橢圓B.直線C.線段D.圓4雙曲線x2y21的漸近線方程為（）169A.y16xB.y9xC.y3xD.y4x916435中心在原點(diǎn)的雙曲線，一個(gè)焦點(diǎn)為F(0，3)，一個(gè)焦點(diǎn)到近來極點(diǎn)的距離是31，則雙曲線的方程是（）A2x22y2x2y21y2x2

2、1y1x122226已知正方形ABCD的極點(diǎn)A,B為橢圓的焦點(diǎn)，極點(diǎn)C,D在橢圓上，則此橢圓的離心率為()A21B2C21D2227橢圓x2y21與雙曲線x2y21有相同的焦點(diǎn)，則a的值為（）4a2a2A1B2C2D38與雙曲線y2x21有共同的漸近線，且過點(diǎn)（2，2）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為（）4（A）y2x21（B）x2y21（C）y2x21（D）x2y2131231228289已知A（1，2，6），B（1，2，6）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量uuuruuurOA,與OB的夾角是（）A0BC32D2試卷第1頁，總4頁r10與向量a(1,3,2)平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)是（）A（1，1，1）B（1，3，2）C

3、（1，3，1）D（2，3，22）3221111已知長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC1,AA12,E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，則直線AE與平面A1ED1所成角的大小為()A600B900C450D以上都不正確12若直線xym與圓x2y2m相切，則m的值為（）A0B1C2D0或2二、填空題13如圖ABCDA11111111A1B1，則BE11BCD是正方體，BEDF4與DF所成角的余弦值是_.14已知橢圓x2ky23k(k0)y212x的焦點(diǎn)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線重合，則該橢圓的離心率是_15已知方程x2y2k的取值范圍為_3k21表示橢圓，則k16在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為A1B1

4、的中點(diǎn)，則異面直線D1E和BC1間的距離三、解答題17正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F,G分別是C1C,D1A1,AB的中點(diǎn),求點(diǎn)A到平面EFG的距離.18求漸近線方程為y3x，且過點(diǎn)A(23,3)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率。4試卷第2頁，總4頁19設(shè)命題p:不等式2x1xa的解集是x1x3;命題q:不等式34x4ax21的解集是,若“p或q”為真命題,試求實(shí)數(shù)a的值取值范圍.20已知拋物線的極點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M（3，m）到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和m的值21如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=1PD2I）證明：平

5、面PQC平面DCQII）求二面角Q-BP-C的余弦值試卷第3頁，總4頁22已知橢圓C:+=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)E在橢圓C上,且EF1F1F2,|EF1|=,|EF2|=,求橢圓C的方程.試卷第4頁，總4頁參照答案1B【解析】試題解析：x23x20(x1)(x2)0，則x1且x2；反之，x1且x2時(shí)，x23x20，應(yīng)選B.考點(diǎn)：充要條件的判斷.2C【解析】試題解析：當(dāng)p、q都是真命題pq是真命題，其逆否命題為：pq是假命題p、q最少有一個(gè)是假命題，可得C正確.考點(diǎn)：命題真假的判斷.3C【解析】解題解析：由于F1,F2是距離為6，動(dòng)點(diǎn)M滿足MF1+MF2=6,因此M點(diǎn)的軌跡

6、是線段F1F2。應(yīng)選C?？键c(diǎn)：主要觀察橢圓的定義。議論：學(xué)習(xí)中應(yīng)熟讀定義，關(guān)注細(xì)節(jié)。4C【解析】由于雙曲線x2y21，a=4,b=3,c=5,則其漸近線方程為y3x1694,選C.5A【解析】試題解析：由焦點(diǎn)為F(0，3)，因此，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且c3，焦點(diǎn)到近來極點(diǎn)的距離是31，因此，a3（31）1，因此，bc2a22，因此，雙曲線方程為：y2x21.本題簡(jiǎn)單錯(cuò)選B，沒看清楚焦點(diǎn)的地址，注意區(qū)分.2考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).6A【解析】試題解析：設(shè)正方形ABCD的邊長為1，則依照題意知，2c1,c1,2a12,2答案第1頁，總6頁1211221.a，因此橢圓的離心率為212212

7、考點(diǎn)：本小題主要觀察橢圓中基本量的運(yùn)算和橢圓中離心率的求法，觀察學(xué)生的運(yùn)算求解能.議論：求橢圓的離心率要點(diǎn)是求出c，而不用分別求出a,c.a7A【解析】試題解析：由于橢圓x2y21與雙曲線x2y21有相同的焦點(diǎn)，因此a0，且橢4a2a2圓的焦點(diǎn)應(yīng)該在x軸上，因此4a2a2,a2,或a1.由于a0，因此a1.考點(diǎn)：本小題主要觀察橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用.議論：橢圓中c2a2b2，而在雙曲線中c2a2b2.8B【解析】試題解析：設(shè)所求的雙曲線方程為y2x2，由于過點(diǎn)（2,2），代入可得3，因此4所求雙曲線方程為x2y231.12考點(diǎn)：本小題主要觀察雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，觀察學(xué)生的運(yùn)算求解能力

8、.議論：與雙曲線y2x21有共同的漸近線的方程設(shè)為y2x2是簡(jiǎn)化運(yùn)算的要點(diǎn).449C【解析】abuuuruuur試題解析：應(yīng)用向量的夾角公式cos=1因此量OA,與OB的夾角是，故|a|b|選C。考點(diǎn)：本題主要觀察向量的數(shù)量積及向量的坐標(biāo)運(yùn)算.議論：較好地觀察考生綜合應(yīng)用知識(shí)解題的能力以及運(yùn)算能力，屬于基本題型。10C；【解析】試題解析：向量的共線（平行）問題，可利用空間向量共線定理寫成數(shù)乘的形式即b0,a/bab也可直接運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算。經(jīng)計(jì)算選C。答案第2頁，總6頁考點(diǎn)：本題主要觀察向量的共線及向量的坐標(biāo)運(yùn)算.議論：有不相同解法，較好地觀察考生綜合應(yīng)用知識(shí)解題的能力。11B12C【解析】試題解

9、析：依照題意，由于直線xym與圓x2y2m相切，則圓心（0,0）到直線x+y=m的距離為|m|=m，則可知獲取參數(shù)m的值為2，故答案為C.2131517314e2【解析】試題解析：拋物線的焦點(diǎn)為F(3,0),橢圓的方程為：x2y213k39k4,因此3k3離心率e3332.21)U(1,2)15(3,22【解析】x2y23k0試題解析：方程21表示橢圓，需要滿足2k0，解得k的取值范圍為3kk3k2k(3,1)U(1,2).22考點(diǎn)：本小題主要觀察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，觀察學(xué)生的推理能力.議論：解決本小題時(shí)，不要忘記3k2k，否則就表示圓了.16263【解析】試題解析：設(shè)正方體棱長為2，以D1為原點(diǎn)

10、，建立以下列圖的空間直角坐標(biāo)系，則uuuuruuuurrruuuur(2,1,0)(2,0,2)，設(shè)D1E和BC1公垂線段上的向量為,)，則nD1E0D1E，C1Bn(1,ruuuur，nC1B0ruuuuuruuuuurr202，(0,2,0)，D1C1n426，因此即，n(1,2,1)，又D1C1r2201n63答案第3頁，總6頁異面直線D1E和BC1間的距離為26317【解析】如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),G(2,1,0),因此=(1,-2,1),=(2,-1,-1),=(0,-1,0).n=(x,y,z)是平面EFG的法向量,則因此因此

11、x=y=z,可取n=(1,1,1),因此d=,即點(diǎn)A到平面EFG的距離為.18雙曲線方程為y2x25941，離心率為34【解析】試題解析：設(shè)所求雙曲線方程為x2y216(0)，9帶入A(23,3)，1291169，4所求雙曲線方程為y2x21，944又a29,b24c225，4c54離心率ea.319.解:由2x1xaa1a11得xa1,由題意得33a2.3a13命題p:a2.答案第4頁，總6頁由4x4ax21的解集是,得4ax24x10無解,即xR,4ax24x10恒建立,a0,得a1.(4)244a10命q:a1.由“p或q”真命,得p、q中最少有一個(gè)真命.當(dāng)p、q均假命,a2aa1,而e

12、Raa1aa1.a1數(shù)a的取范是(1,).20m的值為26【解析】解析：拋物方程x22py(p0)，焦點(diǎn)F（p,0），由意可得2m26p，解之得m26或m26，p)2m2(35p4p42故所求的拋物方程x28y，m的值為2621解:如，以D坐原點(diǎn)，段DA的位，射DAx的正半建立空直角坐系Dxyz.()依意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，DQ(1,1,0)，DC(0,0,1)，PQ(1,1,0)，因此PQDQ0，PQDC0，即PQDQ，PQDC.且DQIDCD故PQ平面DCQ.又PQ平面PQC，因此平面PQC平面DCQ.6分（II）依意有B(1,0,1)，CB=(1,0,0)，BP=(1,2,1).n(x,y,z)是平面PBC的法向量，nCB0,即x0,x2yz0.nBP0,因此可取n(0,1,2