高考全國3卷文科數(shù)學(xué)

1、絕密啟用前2019年一般高等學(xué)校招生全國一致考試文科數(shù)學(xué)本試卷共23題，共150分，共4頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼正確粘貼在條形碼地域內(nèi)。2選擇題必定使用2B鉛筆填涂；非選擇題必定使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、字跡清楚。3請依照題號序次在各題目的答題地域內(nèi)作答，超出答題地域書寫的答案無效；在稿本紙、試題卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必定用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面干凈，不要折疊、不要弄破、弄皺，嚴(yán)禁使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。在每

2、題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是吻合題目要求的。1已知會集A1,0,1,2，Bxx21，則AIBA1,0,1B0,1C1,1D0,1,22若z(1i)2i，則z=A1iB1+iC1iD1+i3兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是1B11D1A4C2634西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著某中學(xué)為認(rèn)識本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)檢查了100學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有90位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有60位，則該檢閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為A05B06C0

3、7D085函數(shù)f(x)2sinxsin2x在0，2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A2B3C4+4aD56已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列a的前4項(xiàng)和為15，且a=3a，則a=n5313A16B8C4D27yxxlnx在點(diǎn)（1，aey=2x+b，則已知曲線ae）處的切線方程為Aa=e，b=-1Ba=e，b=1-1，b=1Da=e-1，Ca=eb1文科數(shù)學(xué)試題第1頁（共9頁）8如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則BM=EN，且直線BMEN，且直線CBM=EN，且直線BMEN，且直線BM、EN是訂交直線BM，EN是訂交直線BM、EN是異面直線BM，EN是異面直線

4、9執(zhí)行下邊的程序框圖，若是輸入的為0.01，則輸出s的值等于A21241B2251C2261D227x2y210已知F是雙曲線C：1的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP=OF，45則OPF的面積為3579ABCD222211記不等式組xy6,D命題p:(x,y)D,2xy9；命題2xy表示的平面地域?yàn)?q:(x,y)D,2xy,12下邊給出了四個(gè)命題pqpqpqpq這四個(gè)命題中，所有真命題的編號是ABCD12設(shè)fx是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在0,單調(diào)遞減，則1）f3223Af（log3（22）f（23）Bf（log31）f（23）f（22）443223Cf（22）f（23）f（log31

5、）Df（23）f（22）f（log31）44文科數(shù)學(xué)試題第2頁（共9頁）二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。13已知向量a(2,2),b(8,6)，則cosa,b_14記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a35,a713，則S10_15設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C:x2+y21的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限若MF1F23620為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為_16學(xué)生到工廠勞動實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型如圖，該模型為長方體ABCDA1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，AB=BC=6cm,AA1=4cm，3D打印所用原料

6、密度為09g/cm3，不考慮打印耗費(fèi)，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_g三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必定作答。第22、23題為選考題，考生依照要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）為認(rèn)識甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行以下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同。經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比依照試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別獲取以下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于55”，依照

7、直方圖獲取P（C）的估計(jì)值為0.70（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）18（12分）ABC的內(nèi)角ABC的對邊分別為abc，已知asinACbsinA、21）求B；2）若ABC為銳角三角形，且c=1，求ABC面積的取值范圍文科數(shù)學(xué)試題第3頁（共9頁）19（12分）圖1是由矩形ADEB、RtABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，F(xiàn)BC=60將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖21）證明圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC平面BCGE；2）求圖2中的

8、四邊形ACGD的面積20（12分）已知函數(shù)f(x)2x3ax22（1）談?wù)揻(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)0a3時(shí)，記f(x)在區(qū)間0，1的最大值為M，最小值為m，求Mm的取值范圍21（12分）已知曲線C：y=x2，D為直線y=1上的動點(diǎn)，過D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B22（1）證明：直線AB過定點(diǎn)：（2）若以E(0，5)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求該圓的2方程（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。若是多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，A(2,0)，B(2,)，C(2,)，D(2,)，弧

9、?，?，44ABBC?所在圓的圓心分別是(1,0)，(1,)，(1,)，曲線M1是弧?，曲線M2是弧?，曲CD2ABBC線M3是弧CD?1）分別寫出M1，M2，M3的極坐標(biāo)方程；（2）曲線M由M1，M2，M3組成，若點(diǎn)P在M上，且|OP|3，求P的極坐標(biāo)23選修4-5：不等式選講（10分）設(shè)x,y,zR，且xyz1（1）求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；（2）若(x2)2(y1)2(za)21成立，證明：a3或a13文科數(shù)學(xué)試題第4頁（共9頁）2019年一般高等學(xué)校招生全國一致考試文科數(shù)學(xué)參照答案一、選擇題1A2D3D4C5B6C7D8B9C10B11A12C二、填空題13215(3,

10、15)1611881410010三、解答題17解：（1）由已知得070=a+020+015，故a=035b=1005015070=010（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2015+3020+4030+5020+6010+7005=405乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3005+4010+5015+6035+7020+8015=60018解：（1）由題設(shè)及正弦定理得ACsinAsin2sinBsinA由于sinA0，因此sinACsinB2由ABC180，可得sinACcosB，故cosB2sinBcosB22222由于cosB0，故sinB1，因此B=60222（2）由題設(shè)及（1）知A

11、BC的面積3SABC4a由正弦定理得acsinAsin120C31sinCsinC2tanC2由于ABC為銳角三角形，故0A90，0C90由（1）知A+C=120，因此30C0，則當(dāng)x(,0)Ua,時(shí)，f(x)0；當(dāng)x0,a時(shí)，f(x)0故33f(x)在(,0),a,單調(diào)遞加，在0,a單調(diào)遞減；33若a=0，f(x)在(,)單調(diào)遞加；若a0，則當(dāng)x,aU(0,)時(shí)，f(x)0；當(dāng)xa,0時(shí)，f(x)0故33f(x)在,a,(0,)單調(diào)遞加，在a,0單調(diào)遞減33（2）當(dāng)0a3時(shí)，由（1）知，f(x)在0,a單調(diào)遞減，在a,1單調(diào)遞加，所33以f(x)在0,1的最小值為aa32，最大值為f(0)=

12、2或f(1)=4a于是f273a32，M4a,0a2,m2,2a3.27文科數(shù)學(xué)試題第6頁（共9頁）2aa3,0a2,因此Mm27a3,2a3.27當(dāng)0a2時(shí)，可知2aa3單調(diào)遞減，因此Mm的取值范圍是8,22727當(dāng)2a3時(shí)，a3單調(diào)遞減，因此Mm的取值范圍是8,1)2727綜上，Mm的取值范圍是8,2)2721解：（1）設(shè)Dt,1,Ax1,y1，則x122y12y11由于yx，因此切線DA的斜率為x1，故2x1x1t整理得2tx12y1+1=0.設(shè)Bx2,y2，同理可得2tx22y2+1=0故直線AB的方程為2tx2y10因此直線AB過定點(diǎn)(0,1)21（2）由（1）得直線AB的方程為yt

13、x2ytx12，可得x2由x22tx10y2于是x1x22t,y1y2tx1x212t21設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，則Mt,t212uuuuruuuruuuurt,t22uuur2t0解由于EMAB，而EM，AB與向量(1,t)平行，因此tt2得t=0或t1文科數(shù)學(xué)試題第7頁（共9頁）uuuur2x2y54；當(dāng)t=0時(shí)，|EM|=2，所求圓的方程為2uuuur2當(dāng)t2，所求圓的方程為x2y521時(shí)，|EM|222解：（1）由題設(shè)可得，弧?2cos，AB,BC,CD所在圓的極坐標(biāo)方程分別為2sin，2cos因此M1的極坐標(biāo)方程為2cos0，M2的極坐標(biāo)方程為42sin33的極坐標(biāo)方程為344，M2cos4（2）設(shè)P(,)，由題設(shè)及（1）知若03，解得，則2cos6；4若3，則2sin3，解得或2；4433若3，則2cos3，解得546綜上，P的極坐標(biāo)為3,或3,或3,2或3,56336231）由于(x1)(y1)(z1)2解：（(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2，故由已知得(x1)2(y1)2(z1)24，當(dāng)且僅當(dāng)x=5，y113，z時(shí)等號成立3334因此(x1)2