(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第29講《平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》達(dá)標(biāo)檢測(cè)(解析版)

1、第29講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）A組應(yīng)知應(yīng)會(huì)1（春泉州期末）已知向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C6D SKIPIF 1 0 【分析】根據(jù) SKIPIF 1 0 即可得出 SKIPIF 1 0 ，然后解出 SKIPIF 1 0 即可【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 2（廣西一模）設(shè)向量 SKIPIF 1 0 ， SKIP

2、IF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 同向C SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 反向D SKIPIF 1 0 是單位向量【分析】根據(jù)條件即可得出 SKIPIF 1 0 ，從而得出 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 反向，可求出 SKIPIF 1 0 的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷選項(xiàng) SKIPIF 1 0 錯(cuò)誤，從而得出正確的選項(xiàng)【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1

3、0 與 SKIPIF 1 0 反向，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 不是單位向量故選： SKIPIF 1 0 3（春河池期末）設(shè)向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的值為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】根據(jù) SKIPIF 1 0 即可得出 SKIPIF 1 0 ，然后解出 SKIPIF 1 0 即可【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1

4、0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 4（春濰坊期末）在 SKIPIF 1 0 中，點(diǎn) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】在 SKIPIF 1 0 中，利用三角形法則表示出 SKIPIF 1 0 ，再轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，故選：

5、 SKIPIF 1 0 5（春林州市校級(jí)月考）已知 SKIPIF 1 0 是兩個(gè)不共線的向量，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 三點(diǎn)共線B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 三點(diǎn)共線C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 三點(diǎn)共線D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 三點(diǎn)共線【分析】根據(jù)共線向量基本定理，容易

6、看出選項(xiàng) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 都錯(cuò)誤，只能選 SKIPIF 1 0 【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 三點(diǎn)共線故選： SKIPIF 1 0 6（春重慶期末）已知在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的外心，若 SKIPIF 1 0 ，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的值為 SKIPIF 1 0 SKI

7、PIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】在 SKIPIF 1 0 中，利用余弦定理求出 SKIPIF 1 0 ，再在 SKIPIF 1 0 兩邊同時(shí)乘以向量 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，利用投影的定義計(jì)算出 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的值，代入方程中計(jì)算，解出 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，可得出答案【解答】解： SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，

8、 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，同理可得： SKIPIF 1 0 ，代入上式， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故選： SKIPIF 1 0 7（武漢模擬）如圖，在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 上一點(diǎn)，且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的值為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B S

9、KIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】根據(jù) SKIPIF 1 0 即可得出 SKIPIF 1 0 ，從而得出 SKIPIF 1 0 ，然后根據(jù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 三點(diǎn)共線即可求出 SKIPIF 1 0 的值【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 三點(diǎn)共線， SKIPIF 1 0

10、SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 8（多選）（春濰坊月考）已知向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 可以為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C1D SKIPIF 1 0 【分析】求出 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 能構(gòu)成

11、三角形，得到 SKIPIF 1 0 ，由此能求出實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 【解答】解： SKIPIF 1 0 向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 能構(gòu)成三角形， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPI

12、F 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 可以為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 9（多選）（春濰坊月考）設(shè) SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 所在平面內(nèi)的一點(diǎn)， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】用向量 SKIPIF 1 0 做基底表示所有向量，然后進(jìn)行運(yùn)算【解答】解：顯然 SKIPIF 1 0 成立， SKI

13、PIF 1 0 對(duì)， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 對(duì)， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 錯(cuò)， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 錯(cuò)，故選： SKIPIF 1 0 10（四川模擬）已知向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1

14、0 【分析】根據(jù) SKIPIF 1 0 即可得出 SKIPIF 1 0 ，從而解出 SKIPIF 1 0 即可【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 故答案為： SKIPIF 1 0 11（春沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）設(shè) SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的邊 SKIPIF 1 0 靠近 SKIPIF 1 0 的三等分點(diǎn)， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 【分析】利用三角形法則推出 SKIPIF 1 0 ，與已知比較可得 SKIPIF 1 0 【解答】解：如圖， SKIPIF 1 0 ，則 SKI

15、PIF 1 0 ，故答案為： SKIPIF 1 0 12（三模擬）如圖，在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 【分析】由題意可得 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，可解出 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，進(jìn)而求解【解答】解：如圖，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPI

16、F 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 故答案是 SKIPIF 1 0 13（南通模擬）已知向量 SKIPIF 1 0 在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的值為 【分析】可先考慮建立平面直角坐標(biāo)系，然后求出 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的坐標(biāo)，結(jié)合已知即可求解【解答】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

17、1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解可得， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故答案為：014（春海淀區(qū)校級(jí)期中）已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 不共線，向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的值【分析】根據(jù)題意，設(shè) SKIPIF 1 0 ，即可得 SKIPI

18、F 1 0 ，由平面向量基本定理可得 SKIPIF 1 0 ，解可得 SKIPIF 1 0 的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意， SKIPIF 1 0 ，則設(shè) SKIPIF 1 0 ，又由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 不共線，向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則有 SKIPIF 1 0 則有 SKIPIF 1 0 ，解可得 SKIPIF 1 0 ；故 SKIPIF 1 0 15（春濰坊月考）已知平行四邊形 SKIPIF 1 0 的三個(gè)頂點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKI

19、PIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?，求：?） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】（1）由兩點(diǎn)間的距離公式求出 SKIPIF 1 0 ，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)球場(chǎng) SKIPIF 1 0 ；（2）利用平面向量的線性運(yùn)算和坐標(biāo)表示，即可求出點(diǎn) SKIPIF 1 0 的坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖所示，由兩點(diǎn)距離公式得 SKIPIF 1 0 ；又因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 （2）由題意知， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，因此， SKIPI

20、F 1 0 ，從而點(diǎn) SKIPIF 1 0 16（2019秋沈陽(yáng)期末）已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）求證： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 不共線；（2）若 SKIPIF 1 0 ，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的值：（3）若 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 平行，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的值【分析】（1）根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)分析可得 SKIPIF 1 0 ，即可得兩個(gè)向量不共線；（2）根據(jù)題意，由向量相等的定義可得 SKIPIF 1 0 ，解可得答案；（3）根據(jù)題意，設(shè) SKIPIF 1 0 ，據(jù)

21、此變形分析可得答案【解答】解：（1）證明：根據(jù)題意， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，有 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 不共線；（2）根據(jù)題意，若 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 不共線；則有 SKIPIF 1 0 ，解可得 SKIPIF 1 0 ；（3）根據(jù)題意，若 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 平行，設(shè) SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，則有 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ；故 SKIPIF 1 0 17（2019秋赤峰期末）設(shè)

22、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是兩個(gè)不共線的向量， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）若平面內(nèi)不共線的四點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的值；（2）若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的值【分析】（1）根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算與向量相等，列方程求出 SKIPIF 1 0 的值；（2）由平面向量的共線定理與向量相等，列方程

23、求出 SKIPIF 1 0 的值【解答】解：（1）由題意， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 （2）由 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 三點(diǎn)共線， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 B組強(qiáng)基必備1（2019楊浦區(qū)二模）已知 SKIPIF 1 0 的內(nèi)角 SKI

24、PIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的對(duì)邊分別為 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 內(nèi)部的一點(diǎn)，且 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最大值為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】利用平面向量基本定理，向量的線性運(yùn)算可求出 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的數(shù)量關(guān)系；再利用整體思想及基本不等式就能求出 SKIPIF 1 0 的最大值【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0